2015屆高考數(shù)學（文）《2-7函數(shù)的圖象》備選練習及答案

B組因材施教備選練習1(2014年濟南模擬)函數(shù)f(x)ln的圖象是()解析：自變量x滿足x0，當x0時可得x1，當x0時可得1x0，即函數(shù)f(x)的定義域是(1,0)(1，)，據(jù)此排除選項A、D.函數(shù)yx單調遞增，故函數(shù)f(x)ln在(1,0)，(1，)上單調遞增，故選B.來源:答案：B2函數(shù)f(x)的圖象上關于y軸對稱的點共有()A0對B1對C2對D3對解析：因為ycos x是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱來源:所以，本題可轉化成求函數(shù)ylog3x與ycos x圖象的交點個數(shù)的問題作函數(shù)圖象如圖，可知有三個交點，即函數(shù)f(x)圖象上關于y軸對稱的點有3對答案：D3設方程3x|lg (x)|的兩個根為x1，x2，則()來源:數(shù)理化網(wǎng)Ax1x20 Bx1x21Cx1x21 D0x1x21解析：函數(shù)y3x與函數(shù)y|lg (x)|的圖象如圖所示，由圖示可設x11x20，則03x13x21，且可得3x13x2lg (x1)lg (x2)lg x1x2，3x13x20，0x1x21，故應選D.來源:答案：D中檔大題規(guī)范練數(shù)列1已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項和Sn，且滿足：a2a464，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，求i的值(2)設bn，是否存在一個最小的常數(shù)m使得b1b2bn0，所以a2a4，所以a25，a413.所以所以a11，d4.所以an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn142n2n，所以bn()，所以b1b2bn(1)，因為，所以存在m使b1b2bnm對于任意的正整數(shù)n均成立2設Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列nan的前n項和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因為a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.當n2時，由2an1Sn,2an11Sn1，兩式相減得2an2an1an，即an2an1.于是數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列因此，an2n1.所以數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.記數(shù)列n2n1的前n項和為Bn，于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.從而Bn1(n1)2n.即數(shù)列nan的前n項和為1(n1)2n.3設數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足2Snan12n11，nN*，且a11，設數(shù)列bn滿足bnan2n.(1)求證數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列cn，Tn是數(shù)列cn的前n項和，證明：Tn3.(1)解當n2時，由2anan1an2nan13an2n，從而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因為a11也滿足，于是an3n2n.(2)證明cn，則Tn，Tn，得Tn122，故Tn33.4已知單調遞增數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Sn(an)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設cn求數(shù)列cn的前n項和Tn.解(1)n1時，a1(a1)，得a11，由Sn(an)，則當n2時，Sn1(an1)，得anSnSn1(aa1)，化簡得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是單調遞增數(shù)列，故anan11，所以an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.(2)cn當n為偶數(shù)時，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.當n為奇數(shù)時，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足a11，an1f()，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn對一切nN*恒成立，求最小正整數(shù)m.解(1)an1f()an，an是以1為首項，為公差的等差數(shù)列an1(n1)n.