反比例函數(shù)及其圖像第一課時.doc

反比例函數(shù)及其圖像第一課時教學設計教學目標：【知識與技能】理解反比例函數(shù)的概念及其圖像；【過程與方法】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能正確畫出圖像；【情感態(tài)度與價值觀】在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣。學情分析：學生之前已經(jīng)學習了如何用描點法畫一次（正比例）函數(shù)的圖象，這為本節(jié)學習奠定了一定的基礎。通過本小節(jié)的學習，要使學生能夠描點畫出反比例函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學內(nèi)容分析：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。本節(jié)課是全章的核心，學習的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學生結(jié)合實例，通過列表、描點、連線等手段經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數(shù)學活動，初步認識反比例函數(shù)的圖象的特征，逐步明確反比例函數(shù)的直觀形象，為學生探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)提供思維活動的空間。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二種函數(shù)，它的圖象與一次函數(shù)的圖象不同，研究方法更具有一般性和代表性，可為以后二次函數(shù)以及其他函數(shù)的學習奠定堅實的基礎?！窘虒W過程】活動一：知識回顧一次函數(shù)的表達式是 ；當b=0時，它是 函數(shù)。設計意圖：引導學生復習一次函數(shù)的知識，激發(fā)學生參與課堂學習的熱情，為學習畫反比例函數(shù)的圖象奠定基礎?；顒佣悍幢壤瘮?shù)的定義1、 我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關系式U=IR.當U=220V時.你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? 。 滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系? 反比例函數(shù)的定義在上面的問題中，像,反映了兩個變量之間的關系，一般地如果我們把兩個變量、之間的關系表示成 的形式，則就把叫做的反比例函數(shù)，其中k 為系數(shù)。反比例函數(shù)的自變量不能為零設計意圖：通過幾個實例明晰反比例函數(shù)的定義,并對反比例函數(shù)進行剖析以及函數(shù)的表達式進行變形。2、練一練：（1）、下列函數(shù)表達式中，均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)？每個反比例函數(shù)的k值是多少？ 反比例函數(shù)： （填序號）其中k值分別為 （2）、如果函數(shù)反比例函數(shù)，那么m 設計意圖：通過具體例子熟悉反比例函數(shù)的概念。 活動三：探索反比例函數(shù)的圖像1、作反比例函數(shù)的圖像。（一） 列表：x 列表時注意：（自主完成，小組交流形成答案）（二）描點（三）連線 連線時注意：（自主完成，小組交流形成答案）2、在上圖作反比例函數(shù)的圖象。設計意圖：通過畫反比例函數(shù)的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，為將來畫其它函數(shù)的圖象奠定基礎，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。活動四：反比例函數(shù)性質(zhì)（小組合作交流）1、 觀察以上反比例函數(shù)和的圖象，兩個圖像都是是 支 線；的圖像分別位于 、 象限。的圖像分別位于 、 象限。兩支曲線稱為雙曲線2、歸納：反比例函數(shù)y = 的圖象是 ，（1）當 k0 時，兩支曲線分別位于第 、 象限；（2）當 k0 時，兩支曲線分別位于第 、 象限. 設計意圖：學生通過觀察比較，總結(jié)出兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征（都是雙曲線），以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學生自己去感受，結(jié)論讓學生自己去總結(jié)，實現(xiàn)學生主動參與、探究新知的目的。小試牛刀：1、反比例函數(shù)的大致圖象為（） A B C D2、若關于x, y的函數(shù) 的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_.設計意圖：通過兩個練習題熟悉函數(shù)圖象的位置與k值符號的關系。有利于加深學生對性質(zhì)的理解和掌握；使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識產(chǎn)生、形成的過程，逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望。 活動五：本節(jié)課學了什么知識？設計意圖：通過學生自由討論、總結(jié)、概括出本節(jié)所學習的內(nèi)容，使學生進一步了解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓他們體驗到學習數(shù)學的快樂，在交流中與全班同學分享?！菊n堂檢測】1、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了 x與y的一些值。x-2-112y2（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)函數(shù)表達式完成下表。2、已知y是x的反比函數(shù)，并且當x2時，y6.（1）求出y關于x的函數(shù)關系式 （2）當x4時，求y的值. 變式1:y是x-1的反比例函數(shù),當x=2時,y=6. 求出y與x的函數(shù)關系式.變式2：已知y與x2成反比例,當x=2時,y=6.求出y與x的函數(shù)關系式設計意圖：通過變式練習讓學生對反比例函數(shù)的概念了解更透徹?！舅季S拓展】1.當m 時，關于x的函數(shù)是反比例函數(shù)。2、若函數(shù)y=(m-1)x|m|-2是反比例函數(shù)，則m的值為（ ）（A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或13、已知函數(shù) y = y1 + y2，y1與x 成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)當x=4時，y 的值。 設計意圖：拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，學生在研究每一問的特點時，能夠緊扣“性質(zhì)”進行分析，達到理解并掌握性質(zhì)的目的。【中考鏈接】1. (中考)若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（-3，2），則k的值為( ) A.-6 B.6 C.-5 D.52.（中考)下列各點中，在函數(shù) 的圖象上的是( ) A.（