選修2-3--隨機變量及其分布--復習

精品文檔 1歡迎下載 綿陽市開元中學高 2013 級高二 下 數(shù)學期末復習 選修選修 2 2 3 3 第二章第二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布 題卷設(shè)計 題卷設(shè)計 綿陽市開元中學 王小鳳老師 學生姓名學生姓名 一 知識歸納一 知識歸納 1 1 離散型隨機變量的相關(guān)概念 離散型隨機變量的相關(guān)概念 1 隨機變量 如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示 那么這樣的變量叫做隨機變 量隨機變量常用字母 等表示 XY 2 離散型隨機變量 對于隨機變量可能取的值 可以按一定次序一一列出 這樣的隨機 變量叫做離散型隨機變量 若是隨機變量 是常數(shù) 則也是隨機變 ab ab 量 3 離散型隨機變量的分布列 設(shè)離散型隨機變量可能取的值為 取每X 12i xxx X 一個值的概率為 則稱表 1 2 i x i ii pxXP 1 x 2 x i x P 1 p 2 p i p 為隨機變量的概率分布 簡稱的分布列 XX 4 離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì) 1 01 2 i pi 12 2 1PP 2 2 兩點分布 兩點分布 若隨機變量 X 的分布列為 則稱隨機變量服從兩點分布 而稱為成功概率 X 1 XPp 3 3 超幾何分布 超幾何分布 一般地 在含有件次品的件產(chǎn)品中 任取件 其中恰有件次品 則MNnX 0 1 min kn k MN M n N C C P Xkkm mM nnN MN C 其中 即 若隨機變量的分布列如上表 則稱隨機變量服從超幾何分布 XX 4 4 條件概率 條件概率 對任意事件和事件 在已知事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率 ABAB 叫做條件概率 記作 讀作發(fā)生的條件下發(fā)生的概率 ABPAB 條件概率計算公式 AP ABP An ABn ABP 性質(zhì) 1 2 若與為互斥事件 則 10 ABPBC ACPABPACBP 5 5 相互獨立事件 相互獨立事件 定義 事件 或 是否發(fā)生對事件 或 發(fā)生的概率沒有影響 這樣的兩個事件ABBA 叫做相互獨立事件 注 1 判斷兩事件 是否為相互獨立事件 關(guān)鍵是看 或 發(fā)生與否對 ABAB 或 發(fā)生的概率是否影響 若兩種狀況下概率不變 則為相互獨立 BA 2 互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩個事件 相互獨立事件是指一事件的發(fā)生與否對另一 事件發(fā)生的概率沒影響 3 如果 是相互獨立事件 則與 與 與也都相互獨立 ABABABAB 4 兩個相互獨立事件 同時發(fā)生的概率 AB BPAPABP 此公式可推廣到多個相互獨立事件 6 6 獨立重復試驗及二項分布 獨立重復試驗及二項分布 定義 在同等條件下進行的 各次之間相互獨立的一種試驗 在一次隨機試驗中 某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生 在次獨立重復試驗中這個事件發(fā)n 生的次數(shù)是一個隨機變量 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是 那么在次獨立Xpn 重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率是k kkn k n P XkC p q 0 1 2 1 kqp 于是得到隨機變量的概率分布如下 X X 0 1 k n P n n qpC 00111 n n qpC knkk n qpC 0 qpC nn n X01 P1P P X01 m P n N n MNM C CC 00 n N mn MN m M C CC 精品文檔 2歡迎下載 由于恰好是二項式展開式 kkn k n C p q 中的各項的值 所以稱這樣的 001110 n nnkkn knn nnnn pqC p qC p qC p qC p q 隨機變量服從二項分布 記作 X XB n p 7 7 期望 期望 數(shù)學期望 一般地 若離散型隨機變量的概率分布為X Xx1x2 xn Pp1p2 pn 則稱 為的數(shù)學期望 簡稱期望 E 11p x 22p x nnp xX 數(shù)學期望的意義 數(shù)學期望離散型隨機變量的一個特征數(shù) 它反映了離散型隨機變量取值 的平均水平 二 題型訓練二 題型訓練 考點一考點一 隨機變量及其分布列隨機變量及其分布列 1 袋中有 2 個黑球 6 個紅球 從中任取兩個 可以作為隨機變量的是 A 取到的球的個數(shù) B 取到紅球的個數(shù) C 至少取到一個紅球 D 至少取到一個紅球的概率 2 拋擲兩顆骰子 所得點數(shù)之和記為 那么 4 表示的隨機試驗結(jié)果是 A 一顆是 3 點 一顆是 1 點 B 兩顆都是 2 點 C 兩顆都是 4 點 D 一顆是 3 點 一顆是 1 點或兩顆都是 2 點 3 袋中有大小相同的 5 個球 分別標有 1 2 3 4 5 五個號碼 現(xiàn)在在有放回抽取的條 件下依次取出兩個球 設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量 則 所有可能取值的個數(shù)是 A 5 B 9 C 10 D 25 4 下列表中能成為隨機變量 的分布列的是 1 01 123 P0 30 40 4P0 40 7 0 1 A B 1 01 123 P0 30 40 3P0 20 40 5 C D 5 已知隨機變量的分布列為 12345 P0 10 20 40 20 1 則為奇數(shù)的概率為 6 設(shè)隨機變量的分布列為 為常數(shù) 則X 1 c P Xk k k 1 2 3k c 0 52 5PX 考點二考點二 兩點分布與超幾何分布兩點分布與超幾何分布 7 若 則 0 1P Xp 1 P Xp 31 EX 8 某 12 人的興趣小組中 有 5 名 三好生 現(xiàn)從中任意選 6 人參加競賽 用表示這 6 人中 三好生 的人數(shù) 則概率等于的是 6 12 3 7 3 5 C CC A B C D 2 P 3 P 2 P 3 P 9 袋中有 4 只紅球 3 只黑球 從袋中任取 4 只球 取到 1 只紅球得 1 分 取到 1 只黑球得 3 分 設(shè)得分為隨機變量 則 X 6P X 10 在 10 件產(chǎn)品中 有 3 件一等品 4 件二等品 3 件三等品 從中任取 3 件 求 1 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)的分布列 X 2 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率 考點三考點三 條件概率條件概率 11 下列正確的是 A B ABP BAP BAP Bn ABn C D 1 0 ABP AAP0 12 已知 則下列式子成立的是 0 BP 12 AA A B 0 1 BAP 21 BAAP 1B AP 2 BAP 精品文檔 3歡迎下載 C D 0 21 BAAP1 21 BAAP 13 已知 則 3 10 P B A 1 5 P A P AB A B C D 2 1 2 3 3 2 50 3 14 某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計 該地區(qū)下雨的概率是 刮三級以上風的概率為 既刮風又 4 15 2 15 下雨的概率為 則在下雨天里 刮風的概率為 1 10 A B C D 225 8 2 1 8 3 4 3 15 某種動物由出生算起活到 20 歲的概率為 活到 25 歲的概率為 現(xiàn)有一個 20 歲0 80 4 的動物 問它能活到 25 歲的概率是 A B C D 0 40 80 320 5 16 6 位同學參加百米短跑初賽 賽場有 6 條跑道 則已知甲同學排在第一跑道 乙同 學排在第二跑道的概率 A B C D 5 2 5 1 9 2 7 3 17 一個袋中有 9 張標有 1 2 3 9 的票 從中依次取兩張 則在第一張是奇數(shù)的 條件下第二張也是奇數(shù)的概率 A B C D 5 2 5 1 2 1 7 3 18 福娃是 2008 年北京第二十九屆奧運會的吉祥物 每組福娃都由 貝貝 晶晶 歡歡 迎迎 和 妮妮 這五個福娃組成 甲 乙兩人隨機地從一組五個福娃中選 取一個留作紀念 按甲先選乙再選的順序不放回的選擇 則在他倆選擇的福娃中 貝貝 和 晶晶 一只也沒有被選中的概率是 A B C D 10 1 5 3 10 3 5 2 19 市場供應(yīng)的燈泡中 甲廠產(chǎn)品占有 70 乙廠產(chǎn)品占有 30 甲廠產(chǎn)品的合格率為 95 乙廠產(chǎn)品的合格率為 80 現(xiàn)從市場中任取一燈泡 假設(shè) 甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 A 乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 合格燈泡 不合格燈泡 求 AB B 1 2 P B A P B A 考點四考點四 相互獨立事件同時發(fā)生的概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率 20 有一道題 三人獨自解決的概率分別為 三人同時獨自解這題 則CBA 4 1 3 1 2 1 只有一人解出的概率為 A B C D 24 1 24 11 24 17 3 1 21 兩個實習生每人加工一個零件 加工為一等品的概率分別為 2 3 和 3 4 兩個零件是否加工 為一等品相互獨立 則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為 A 1 2 B 5 12 C 1 4 D 1 6 22 若 A 與 B 相互獨立 則下面不相互獨立的事件是 A A 與 B A 與 C 與 B D 與A B A A B 23 設(shè)兩個獨立事件 A 和 B 都不發(fā)生的概率為 A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生 A 不發(fā)生 1 9 的概率相同則事件 A 發(fā)生的概率 P A 是 A B C D 2 3 1 3 1 9 1 18 24 假設(shè)每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為 且各引擎是否有故障是獨立的 1p 如有至少 50 的引擎能正常運行 飛機就可以成功飛行 若使 4 引擎飛機比 2 引擎飛機更安 全 則的取值范圍是 p A B C D 2 1 3 2 0 3 1 1 3 1 0 4 25 甲乙丙射擊命中目標的概率分別為 現(xiàn)在三人射擊一個目標各一次 目標 1 2 1 4 1 12 被擊中的概率是 A B C D 1 96 47 96 21 32 5 6 26 為了慶祝六一兒童節(jié) 某食品廠制作了3種不同的精美卡片 每袋食品隨機裝入一張卡 片 集齊3種卡片可獲獎 現(xiàn)購買該種食品5袋 能獲獎的概率為 A 31 81 B 33 81 C 48 81 D 50 81 精品文檔 4歡迎下載 27 甲 乙 丙 丁4個足球隊參加比賽 假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等 現(xiàn)任意將這 4個隊分成兩個組 每組兩個隊 進行比賽 勝者再賽 則甲 乙相遇的概率為 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 28 每門高射炮射擊飛機的命中率為 0 6 至少要 門高射炮獨立的對飛機同時進行一 次射擊就可以使擊中的概率超過 0 98 考點五考點五 獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗與二項分布 29 某人射擊一次擊中目標的概率為 經(jīng)過 3 次射擊 此人恰有兩次擊中目標的概率為0 6 30 每次試驗的成功率為 則在次重復試驗中至少失敗 次的概率為 10 pp31 A B 3 1 p 3 1p C D 1 3p 1 1 1 223 ppppp 31 在三次獨立重復試驗中 若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于 則事件A在一次試驗 19 27 中出現(xiàn)的概率為 32 加工某種零件需經(jīng)過三道工序 設(shè)第一 二 三道工序的合格率分別為 10 9 9 8 8 7 且各道工序互不影響 1 求該種零件的合格率 2 從該種零件中任取 3 件 求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率 33 某學生在上學路上要經(jīng)過 4 個路口 假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的 遇到紅 燈的概率都是 1 3 遇到紅燈時停留的時間都是 2min 求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率 求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列 X 34 某單位為綠化環(huán)境 移栽了甲 乙兩種大樹各 2 株 設(shè)甲 乙兩種大樹移栽的成活率分 別為 2 3 和 1 2 且各株大樹是否成活互不影響 求移栽的 4 株大樹中 兩種大樹各成活 1 株的概率 成活的株數(shù)的分布列 及期望值 X 考點六考點六 期望期望 35 某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下 X X78910 P x 0 10 3 y 已知的期望 則的值為 X 8 9E X y 精品文檔 5歡迎下載 36 若隨機變量滿足 其中為常數(shù) 則 X1 cXPc E X A B C D 不確定 01c 37 已知 且 則 32 5 3 E E A B C D 5 3 5 6 5 21 5 12 38 一射手對靶射擊 直到第一次命中為止每次命中的概率為 0 6 現(xiàn)有 4 顆子彈 命中后 的剩余子彈數(shù)目 的期望為 A 2 44B 3 376C 2 376D 2 4 三 綜合練習三 綜合練習 39 20112011 山東 山東 紅隊隊員甲 乙 丙與藍隊隊員 進行圍棋比賽 甲對 乙ABCA 對 丙對各一盤 已知甲勝 乙勝 丙勝的概率分別為 0 6 0 5 0 5 假BCABC 設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立 求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率 用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù) 求的分布列和數(shù)學期望 XX E X 40 20102010 天津 天津 某射手每次射擊擊中目標的概率是 2 3 且各次射擊的結(jié)果互不影響 假設(shè)這名射手射擊 5 次 求恰有 2 次擊中目標的概率 假設(shè)這名射手射擊 5 次 求有 3 次連續(xù)擊中目標 另外 2 次未擊中目標的概率 假設(shè)這名射手射擊 3 次 每次射擊 擊中目標得 1 分 未擊中目標得 0 分 在 3 次射 擊中 若有 2 次連續(xù)擊中 而另外 1 次未擊中 則額外加 1 分 若 3 次全擊中 則額外加 3 分 記為射手射擊 3 次后的總的分數(shù) 求的分布列 XX 41 20102010 重慶 重慶 在甲 乙等 6 個單位參加的一次 唱讀講傳 演出活動中 每個單位的節(jié) 目集中安排在一起 若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序 序號為 1 2 6 求 I 甲 乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率 II 甲 乙兩單位之間的演出單位個數(shù)的分布列與期望 X 42 為振興旅游業(yè) 某省 2012 年面向國內(nèi)發(fā)行總量為 2000 萬張的熊貓優(yōu)惠卡 向省外人士 發(fā)行的是熊貓金卡 簡稱金卡 向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡 簡稱銀卡 某旅游公司組織 一個 36 名游客的旅游團到四川旅游 其中 是省外游客 其余是省內(nèi)游客 在省外游客中有 3 4 持金卡 在省內(nèi)游客中有 持銀卡 1 3 2 3 1 在該團中隨機采訪 3 名游客 求恰有 1 人持金卡且持銀卡者少于 2 人的概率 2 在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪 3 名游客 設(shè)其中持銀卡的人數(shù)為隨機變量 求 的分布 列 精品文檔 6歡迎下載 43 20102010 全國卷全國卷 1 1 投到某雜志的稿件 先由兩位初審專家進行評審 若能通過兩位初審 專家的評審 則予以錄用 若兩位初審專家都未予通過 則不予錄用 若恰能通過一位初審 專家的評審 則再由第三位專家進行復審 若能通過復審專家的評審 則予以錄用 否則不 予錄 用 設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為 0 5 復審的稿件能通過評審的概率為 0 3 各專家獨立評審 I 求投到