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韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級:八年級 學(xué)科:數(shù)學(xué) 課題:18.1勾股定理 第一課時(shí)學(xué)案課型:新課 主備人:張邦國 審核人:張邦國班級: 姓名: 使用時(shí)間:一、課前復(fù)習(xí)1、與成反比,且當(dāng)6時(shí),這個(gè)函數(shù)解析式為.2、函數(shù)和函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn).3、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(,5)、(,3)及點(diǎn)(10,),則 , , .ABOx4、若是反比列函數(shù),則= _.5、如上右圖,A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),AB 垂直軸于B點(diǎn),若SAOB3,則的值為( )A、6B、3C、D、不能確定 二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo):1、在探索勾股定理的過程中,掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系 2、學(xué)會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算,并解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn):探索和驗(yàn)證勾股定理學(xué)習(xí)難點(diǎn):在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理以及利用拼圖驗(yàn)證勾股定理三、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)活動(dòng)一 探索直角三角形三邊關(guān)系1、 觀察下圖,回答下列問題:想一想: 1、正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系? 2、 等腰直角三角形的三邊之間有什么數(shù)量關(guān)系? 2、 觀察下圖,完成表格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為單位長度1)猜想:等腰直角三角形的三邊有這樣的結(jié)論:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方想一想:對于任意直角三角形也有類似的結(jié)論嗎?3、 觀察圖1和圖2,完成下列表格圖1第15題圖FCDFEB圖2通過活動(dòng)一的幾個(gè)例子,我們猜想:命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么 活動(dòng)二 驗(yàn)證命題1(趙爽證法課本65頁)簡要證明過程:想一想:你還有其它證明方法嗎?活動(dòng)三 總結(jié)歸納1、歸納:在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(此定理稱為勾股定理)2、 幾何語言描述為: 如圖 3、勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,已知直角三角形的兩邊可求出未知的第三邊。4、讀一讀:我國是世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理這一幾何寶藏的國家之一!根據(jù)西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中的記載,周公問商高:天沒有臺階可以攀登上去,地又不能用尺子去度量,請問怎么知道它們的高低長短呢?(周公和商高是公元前十一世紀(jì)的人)。商高答:數(shù)是根據(jù)圓和方的道理得來的。圓從方得來,方又從矩得來,矩乃從數(shù)學(xué)計(jì)算中得來的?!肮收劬?,以為勾廣三,股修四,經(jīng)隅五”即“勾三,股四,弦五”,所以此定理稱為勾股定理,也稱為商高定理。在西方,希臘人稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理或“百牛定理”法國人、比利時(shí)人稱這個(gè)定理為“驢橋定理”四、當(dāng)堂檢測300x10X= 1、如圖,在下列橫線填上適當(dāng)?shù)闹? 2、右圖中正方形 A 的面積是_ ( 225,400分別是兩個(gè)小正方形的面積) 3、在RtABC中,a=3,b=4,求第三邊c的長度。4、試試看,小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米,當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,你能幫他算出旗桿的高嗎? 五、小結(jié):這節(jié)課你的收獲 六、作業(yè) 1、作業(yè)本:課本69頁第1題、70頁第2題。 2、預(yù)習(xí)課本6667頁探究1、探究2.韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級:八年級 學(xué)科:數(shù)學(xué) 課題:新人教18.1勾股定理第二課時(shí)課型:新課 主備人:張邦國 審核人:張邦國班級: 姓名: 使用時(shí)間: 一、課前小測 下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。(注:下列各圖中的三角形均為直角三角形)答:A=,y=,B=。 二、目標(biāo)展示 學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用 學(xué)習(xí)重點(diǎn):掌握勾股定理的實(shí)際應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解勾股定理的應(yīng)用方法3、 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)活動(dòng)一 閱讀課本6667頁完成課本探究1、探究2(寫在書上).練一練1、小明和爸爸媽媽十一登香山,他們沿著45度的坡路走了200米,看到了一棵紅葉樹,這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2、如圖,山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米,則這兩株樹之間的垂直距離是 米,水平距離是 米。2題圖 3題圖 4題圖3、如圖,一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定,兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 。4、如圖,一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn),PQ=16厘米,且RPPQ,則RQ= 厘米?;顒?dòng)二 補(bǔ)充例題學(xué)習(xí)例1(補(bǔ)充)在RtABC,C=90(1)已知a=b=5,求c. (2)已知c=17,b=8, 求a. (3)已知a:b=1:2,c=5, 求a. (4)已知b=15,A=30,求a,c.例2(補(bǔ)充)已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,則第三邊長為 。例3(補(bǔ)充)已知:如右圖,等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。四、當(dāng)堂檢測1、已知:如圖,在ABC中,C=60,AB=,AC=4,AD是BC邊上的高, 求BC的長。 2、已知等腰ABC的腰長AB是10,底邊BC長是16,求這個(gè)等腰三角形的面積。CBA3、【選做題】已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ADDC,ABAC, B=60,CD=1cm,求BC的長。五、小結(jié):這節(jié)課你的收獲是什么?六、作業(yè)韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級:八年級 學(xué)科:數(shù)學(xué) 課題:18.1勾股定理 第三課時(shí)學(xué)案課型:新課 主備人:張邦國 審核人:張邦國班級: 姓名: 使用時(shí)間:一、課前小測 1、在RtABC,C=90,a=8,b=15,則c= 。2、在RtABC,B=90,a=3,b=4,則c= 。3、在RtABC,C=90,c=10,a:b=3:4,則a= ,b= 。4、一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 。5、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,則第三邊長為 。二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握勾股定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用;利用勾股定理表示無理數(shù)。學(xué)習(xí)重點(diǎn):利用勾股定理表示無理數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn):掌握勾股定理的在實(shí)際中的應(yīng)用三、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)1、 求出邊長為1的正方形的對角線的長度并在下面的數(shù)軸上表示出來(尺規(guī)作圖)。 092、 利用勾股定理表示無理數(shù) 自學(xué)課本68頁探究3。 模仿課本68頁探究3的方法,完成課本69頁練習(xí)第1題。解:想一想:如果長為的線段是直角邊為正整數(shù)a,b的直角三角形的斜邊,怎么樣在數(shù)軸上表示呢? ACBD3、(例題補(bǔ)充)1已知:在RtABC中,C=90,CDAB于D,A=60,CD=,求線段AB的長。四、當(dāng)堂檢測1、如圖,在RtABC中,AB=5,BC=3,求AC上的中線BD的長。BCDAABCD2、 如圖,等邊三角形的邊長是12: (1)求高AD的長; (2)求這個(gè)三角形的面積。3、 選做題已知:如圖,B=D=90,A=60,AB=2,CD=1,BC=。ABCD求:四邊形ABCD的面積。五、小結(jié):這節(jié)課你的收獲 六、 作業(yè)韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級:八年級 學(xué)科:數(shù)學(xué) 課題:18.2 勾股定理的逆定理 第一課時(shí)課型:新課 主備人:張邦國 審核人:張邦國班級: 姓名: 使用時(shí)間:一、 課前小測 1、直角三角形的兩邊長為3,5,則第三邊長為 。2、等腰ABC的底邊BC為16,底邊上的高AD為6,則腰長AB的 長為 。3、等邊三角形一邊上的高為,則這個(gè)等邊三角形的面積為 。4、已知直角三角形的兩直角邊為6和8,則其斜邊上的高為 。二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握勾股定理的逆定理及其證明。 2、會利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形。學(xué)習(xí)重點(diǎn):勾股定理的逆定理應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn):勾股定理的逆定理的證明3、 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)(閱讀課本7374)活動(dòng)一 根據(jù)三角形三邊判斷三角形的形狀三角形三邊分別為三邊存在的關(guān)系三角形形狀34532+42=52直角三角形512132.566.547.58.5abca2+b2=c2根據(jù)表格,我們猜想:命題2 如果三角形的三邊長a,b,c滿足 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形。幾何語言描述為: 活動(dòng)二 定理的證明(課本74頁探究) CABbac如右圖,ABC的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,試證明ABC是直角三角形?;顒?dòng)三 例題學(xué)習(xí)(課本74頁例1) 1、通過例題學(xué)習(xí),你如何判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形? 2、模仿例1,完成下列題目判斷由線段a、b、c組成的三角形是否是直角三角形 (1)a=7,b=24,c=25 (2)a=5,b=13,c=12 (3)a=4,b=5,c=6 (4)a:b:c= 3:4:5 3、在課本上完成課本75頁練習(xí)第1題。 4、什么是勾股數(shù)?請寫出兩組勾股數(shù)。 。 5、在課本上完成課本76頁第4題,課本77頁第6題。 四、當(dāng)堂檢測1、下列四條線段不能組成直角三角形的是( )A、a=8,b=15,c=17 B、a=9,b=12,c=15 CABbacC、a=,b=,c= D、a:b:c=2:3:42、已知:在ABC中,A、B、C的對邊分別是a、b、c,分別為下列長度,判斷該三角形是否是直角三角形?并指出那一個(gè)角是直角? a=,b=,c=; a=5,b=7,c=9;a=2,b=,c=; a=5,b=,c=1。3、提高題:已知:在ABC中,A、B、C的對邊分別是a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。 五、小結(jié):這節(jié)課你的收獲是什么? 六、作業(yè) 韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級:八年級 學(xué)科:數(shù)學(xué) 課題:18.2勾股定理的逆定理 第二課時(shí)課型:新課 主備人:張邦國 審核人:張邦國班級: 姓名: 使用時(shí)間:一、課前小測下列各組數(shù)中,以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是() A、a=9,b=41,c=40 B、a =b =5,c = C、abc =345 D、a =11,b =12,c =15二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解什么是原命題與逆命題、逆定理,能說出一個(gè)命題的逆命題. 2、會判斷一個(gè)命題的逆命題的真假. 3、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn):寫一個(gè)命題的逆命題.學(xué)習(xí)難點(diǎn):判斷一個(gè)命題的真假,靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.三、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)活動(dòng)三 閱讀課本7374頁,完成下列問題:問題1:命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么?有什么特點(diǎn)? 。 像命題1與命題2這樣的兩個(gè)命題叫做 ,如果把其中一個(gè)叫做原命題,則另一個(gè)叫做它的 。問題2:給出一個(gè)命題,你如何寫出它的逆命題?如何判斷其真假? 。練習(xí):完成課本75頁練習(xí)第2題(如果不成立舉出反例),并寫在下面:(1)逆命題: ; 是否成立: 。(2)逆命題: ; 是否成立: 。(3)逆命題: ; 是否成立: 。(4)逆命題: ; 是否成立: 。四、練一練 1、定理“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆定理是_2、寫出下列命題的逆命題,并判斷這些逆命題是否成立?(1)兩條直線平行,同位角相等; (2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù),它們的積是正數(shù); (3)等邊三角形是銳角三角形; (4)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 五、自學(xué)例題,課本75頁例2(1)小結(jié):已知三角形三邊求角,可以利用 。(2)練習(xí):在課本上完成課本75頁練習(xí)第3題2、補(bǔ)充例題一根30米長的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。分析:要判斷三角形的形狀,可先求出三角形的三邊,然后根據(jù)所學(xué)知識判斷。解:3、 補(bǔ)充例題ABC工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都有一定的規(guī)格要求,如圖所示:該模板中的AB、BC 相交成直角才符合規(guī)定。你能測出這個(gè)零件是否合格呢?(身邊只有刻度尺)六、 當(dāng)堂檢測1、若ABC的三邊a、b、c,滿足a:b:c=1:1:,試判斷ABC的形狀。2、若ABC的三邊a、b、c滿足(a3)2+(b4)2+c2+25=10c,求ABC的面積。七、小結(jié):你這節(jié)課的收獲 韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級:八年級 學(xué)科:數(shù)學(xué) 課題:18.勾股定理及其逆定理的綜合練習(xí)課型:練習(xí) 主備人:張邦國 審核人:張邦國班級: 姓名: 使用時(shí)間:一、 最短距離問題AB問題:一只螞蟻從長為4cm、寬為3 cm,高是5 cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn),求它所行的最短路線的長。二、折疊問題1、求面積已知,如圖長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,ABEFDC折痕為EF,求ABE的面積。2、求長度 如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,求BF的長 ABCDEF 三、作圖問題1、在數(shù)軸上畫出無理數(shù)的點(diǎn).如在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)(不寫作法,但要保留畫圖痕跡)2、在方格圖上

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