勾股定理導(dǎo)學(xué)案.doc

韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級：八年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：18.1勾股定理 第一課時(shí)學(xué)案課型：新課 主備人：張邦國 審核人：張邦國班級： 姓名： 使用時(shí)間：一、課前復(fù)習(xí)1、與成反比，且當(dāng)6時(shí)，這個(gè)函數(shù)解析式為.2、函數(shù)和函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn).3、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，5）、（，3）及點(diǎn)（10，），則 ， ， .ABOx4、若是反比列函數(shù)，則= _.5、如上右圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB 垂直軸于B點(diǎn)，若SAOB3，則的值為（ ）A、6B、3C、D、不能確定 二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在探索勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系 2、學(xué)會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算，并解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理以及利用拼圖驗(yàn)證勾股定理三、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)活動(dòng)一 探索直角三角形三邊關(guān)系1、 觀察下圖，回答下列問題：想一想： 1、正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系？ 2、 等腰直角三角形的三邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？ 2、 觀察下圖，完成表格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為單位長度1）猜想：等腰直角三角形的三邊有這樣的結(jié)論：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方想一想：對于任意直角三角形也有類似的結(jié)論嗎？3、 觀察圖1和圖2，完成下列表格圖1第15題圖FCDFEB圖2通過活動(dòng)一的幾個(gè)例子，我們猜想：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 活動(dòng)二 驗(yàn)證命題1（趙爽證法課本65頁）簡要證明過程：想一想：你還有其它證明方法嗎？活動(dòng)三 總結(jié)歸納1、歸納：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（此定理稱為勾股定理）2、 幾何語言描述為： 如圖 3、勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角三角形的兩邊可求出未知的第三邊。4、讀一讀：我國是世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理這一幾何寶藏的國家之一！根據(jù)西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中的記載，周公問商高：天沒有臺階可以攀登上去，地又不能用尺子去度量，請問怎么知道它們的高低長短呢？（周公和商高是公元前十一世紀(jì)的人）。商高答：數(shù)是根據(jù)圓和方的道理得來的。圓從方得來，方又從矩得來，矩乃從數(shù)學(xué)計(jì)算中得來的?！肮收劬?，以為勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”即“勾三，股四，弦五”，所以此定理稱為勾股定理，也稱為商高定理。在西方，希臘人稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理或“百牛定理”法國人、比利時(shí)人稱這個(gè)定理為“驢橋定理”四、當(dāng)堂檢測300x10X= 1、如圖,在下列橫線填上適當(dāng)?shù)闹? 2、右圖中正方形 A 的面積是_ ( 225,400分別是兩個(gè)小正方形的面積) 3、在RtABC中，a=3，b=4，求第三邊c的長度。4、試試看，小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出旗桿的高嗎？ 五、小結(jié)：這節(jié)課你的收獲 六、作業(yè) 1、作業(yè)本：課本69頁第1題、70頁第2題。 2、預(yù)習(xí)課本6667頁探究1、探究2.韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級：八年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：新人教18.1勾股定理第二課時(shí)課型：新課 主備人：張邦國 審核人：張邦國班級： 姓名： 使用時(shí)間： 一、課前小測 下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)答：A=，y=，B=。 二、目標(biāo)展示 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握勾股定理的實(shí)際應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解勾股定理的應(yīng)用方法3、 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)活動(dòng)一 閱讀課本6667頁完成課本探究1、探究2（寫在書上）.練一練1、小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了200米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2、如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。2題圖 3題圖 4題圖3、如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 。4、如圖，一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米?；顒?dòng)二 補(bǔ)充例題學(xué)習(xí)例1（補(bǔ)充）在RtABC，C=90(1)已知a=b=5,求c. (2)已知c=17,b=8, 求a. (3)已知a:b=1:2,c=5, 求a. (4)已知b=15，A=30，求a，c.例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長為 。例3（補(bǔ)充）已知：如右圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。四、當(dāng)堂檢測1、已知：如圖，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高， 求BC的長。 2、已知等腰ABC的腰長AB是10，底邊BC長是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。CBA3、【選做題】已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC， B=60，CD=1cm，求BC的長。五、小結(jié)：這節(jié)課你的收獲是什么？六、作業(yè)韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級：八年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：18.1勾股定理 第三課時(shí)學(xué)案課型：新課 主備人：張邦國 審核人：張邦國班級： 姓名： 使用時(shí)間：一、課前小測 1、在RtABC，C=90，a=8，b=15，則c= 。2、在RtABC，B=90，a=3，b=4，則c= 。3、在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。4、一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。5、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握勾股定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用；利用勾股定理表示無理數(shù)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用勾股定理表示無理數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握勾股定理的在實(shí)際中的應(yīng)用三、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)1、 求出邊長為1的正方形的對角線的長度并在下面的數(shù)軸上表示出來（尺規(guī)作圖）。 092、 利用勾股定理表示無理數(shù) 自學(xué)課本68頁探究3。 模仿課本68頁探究3的方法，完成課本69頁練習(xí)第1題。解：想一想：如果長為的線段是直角邊為正整數(shù)a，b的直角三角形的斜邊，怎么樣在數(shù)軸上表示呢？ ACBD3、（例題補(bǔ)充）1已知：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60，CD=，求線段AB的長。四、當(dāng)堂檢測1、如圖，在RtABC中，AB=5，BC=3，求AC上的中線BD的長。BCDAABCD2、 如圖，等邊三角形的邊長是12： （1）求高AD的長； （2）求這個(gè)三角形的面積。3、 選做題已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=2，CD=1，BC=。ABCD求：四邊形ABCD的面積。五、小結(jié)：這節(jié)課你的收獲 六、 作業(yè)韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級：八年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：18.2 勾股定理的逆定理 第一課時(shí)課型：新課 主備人：張邦國 審核人：張邦國班級： 姓名： 使用時(shí)間：一、 課前小測 1、直角三角形的兩邊長為3，5，則第三邊長為 。2、等腰ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長AB的 長為 。3、等邊三角形一邊上的高為，則這個(gè)等邊三角形的面積為 。4、已知直角三角形的兩直角邊為6和8，則其斜邊上的高為 。二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握勾股定理的逆定理及其證明。 2、會利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明3、 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)（閱讀課本7374）活動(dòng)一 根據(jù)三角形三邊判斷三角形的形狀三角形三邊分別為三邊存在的關(guān)系三角形形狀34532+42=52直角三角形512132.566.547.58.5abca2+b2=c2根據(jù)表格，我們猜想：命題2 如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形。幾何語言描述為： 活動(dòng)二 定理的證明(課本74頁探究) CABbac如右圖，ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，試證明ABC是直角三角形?；顒?dòng)三 例題學(xué)習(xí)（課本74頁例1） 1、通過例題學(xué)習(xí)，你如何判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形？ 2、模仿例1，完成下列題目判斷由線段a、b、c組成的三角形是否是直角三角形 （1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 （4）a:b:c= 3:4:5 3、在課本上完成課本75頁練習(xí)第1題。 4、什么是勾股數(shù)？請寫出兩組勾股數(shù)。 。 5、在課本上完成課本76頁第4題，課本77頁第6題。 四、當(dāng)堂檢測1、下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）A、a=8，b=15，c=17 B、a=9，b=12，c=15 CABbacC、a=，b=，c= D、a：b：c=2：3：42、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。3、提高題：已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。 五、小結(jié)：這節(jié)課你的收獲是什么？ 六、作業(yè) 韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級：八年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：18.2勾股定理的逆定理 第二課時(shí)課型：新課 主備人：張邦國 審核人：張邦國班級： 姓名： 使用時(shí)間：一、課前小測下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（） A、a=9，b=41，c=40 B、a =b =5，c = C、abc =345 D、a =11，b =12，c =15二、目標(biāo)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解什么是原命題與逆命題、逆定理，能說出一個(gè)命題的逆命題. 2、會判斷一個(gè)命題的逆命題的真假. 3、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：寫一個(gè)命題的逆命題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷一個(gè)命題的真假,靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.三、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)及釋標(biāo)活動(dòng)三 閱讀課本7374頁，完成下列問題：問題1：命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？有什么特點(diǎn)？ 。 像命題1與命題2這樣的兩個(gè)命題叫做 ，如果把其中一個(gè)叫做原命題，則另一個(gè)叫做它的 。問題2：給出一個(gè)命題，你如何寫出它的逆命題？如何判斷其真假？ 。練習(xí)：完成課本75頁練習(xí)第2題（如果不成立舉出反例），并寫在下面：（1）逆命題： ； 是否成立： 。（2）逆命題： ； 是否成立： 。（3）逆命題： ； 是否成立： 。（4）逆命題： ； 是否成立： 。四、練一練 1、定理“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆定理是_2、寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立？（1）兩條直線平行，同位角相等； （2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)； （3）等邊三角形是銳角三角形； （4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 五、自學(xué)例題，課本75頁例2（1）小結(jié)：已知三角形三邊求角，可以利用 。（2）練習(xí)：在課本上完成課本75頁練習(xí)第3題2、補(bǔ)充例題一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。分析：要判斷三角形的形狀，可先求出三角形的三邊，然后根據(jù)所學(xué)知識判斷。解：3、 補(bǔ)充例題ABC工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都有一定的規(guī)格要求，如圖所示：該模板中的AB、BC 相交成直角才符合規(guī)定。你能測出這個(gè)零件是否合格呢？(身邊只有刻度尺)六、 當(dāng)堂檢測1、若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。2、若ABC的三邊a、b、c滿足(a3)2+(b4)2+c2+25=10c，求ABC的面積。七、小結(jié)：你這節(jié)課的收獲 韶關(guān)市一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校本教材導(dǎo)學(xué)案 年級：八年級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：18.勾股定理及其逆定理的綜合練習(xí)課型：練習(xí) 主備人：張邦國 審核人：張邦國班級： 姓名： 使用時(shí)間：一、 最短距離問題AB問題：一只螞蟻從長為4cm、寬為3 cm，高是5 cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，求它所行的最短路線的長。二、折疊問題1、求面積已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，ABEFDC折痕為EF，求ABE的面積。2、求長度 如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,求BF的長 ABCDEF 三、作圖問題1、在數(shù)軸上畫出無理數(shù)的點(diǎn).如在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）2、在方格圖上