浙江省紹興市嵊州市2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

浙江省紹興市嵊州市 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1 2016 的絕對(duì)值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2鹿山廣場(chǎng)，位于嵊州老城區(qū)真正核心地段，東臨嵊州大道，南接江濱東路，西鄰官河路，北鑲城中路，總建筑面積達(dá) 260000 平方米，由情景步行街、國(guó)際名品天街、國(guó)商購(gòu)物城、影視娛樂城、美食文化廣場(chǎng)、健身休閑中心組成的 一站式購(gòu)物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地標(biāo)級(jí)綜合體用科學(xué)記數(shù)法將數(shù) 260000 表示為（ ） A 06B 26104C 05D 26105 3在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 4如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A B C D 5下列計(jì)算正確的是（ ） A 4 C D（ 2=如圖，在 ， C=90， ， ，則 值是（ ） A B C D 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B 在 y 軸上，第一 象限內(nèi)點(diǎn) A 滿足 O，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，若 面積為 2，則 k 的值為（ ） A 1 B 2 C 4 D 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若有一點(diǎn) P（ 2， 1）向上平移 3 個(gè)單位或者向左平移 4 個(gè)單位，恰好在直線 y=kx+b 上，則 k 的值是（ ） A B 2 C D 9如圖， 圓 O 的直徑，在圓 O 上取異于 A、 B 的一點(diǎn) C，并連結(jié) 點(diǎn) 的切線，交直線 點(diǎn) D，作 角平分線，交 點(diǎn) P若 0， ，則 長(zhǎng)度為（ A 4 B 5 C D 10如圖，將 著過(guò) 點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 上的 ，折痕與交于點(diǎn) E，分別過(guò)點(diǎn) D、 E 作 垂線，垂足為 Q、 P，稱為第 1 次操作，記四邊形面積為 原紙片后，再將 著過(guò) 點(diǎn) 點(diǎn) A 落在 上的 痕與 交于點(diǎn) 別過(guò)點(diǎn) C 的垂線，垂足為 1，稱為第 2 次操作，記四邊形 面積為 上述方法不斷操作下去 ，若 ，則 值為（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 5分，滿分 30分） 11因式分解： 9m= 12不等式 3x 4 x 的正整數(shù)解是 13三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓柱形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)內(nèi)的三片 旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個(gè)部分，如圖 1，旋轉(zhuǎn)門的俯視圖是直徑的 2 米的圓，圖 2 顯示了某一時(shí)刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，則弧 長(zhǎng)是 米（結(jié)果保留 ） 14在某市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆?成績(jī)（米） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是 米 15在 ， C=10，將 直線 折，使點(diǎn) C 落在直線 的點(diǎn) C處，若 ，則 16如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 在 ， 點(diǎn) F，在邊 F， 分別存在點(diǎn) M， N， P， Q，這四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形與矩形 等，則 長(zhǎng)度為 三、解答題（共 8小題，滿分 80分） 17（ 1）計(jì)算： +（ 2016 ） 0 2 1 4 （ 2）化簡(jiǎn)求值： ，其中 x=2015 18如圖，在方格紙中， 三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn) P 都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上 （ 1）將 移，使點(diǎn) P 落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖； （ 2）以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心，將 轉(zhuǎn)，使點(diǎn) P 落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖 19因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，國(guó)商進(jìn)行促銷活動(dòng)，決定對(duì)學(xué)習(xí)用品進(jìn)行打八折 出售，打折前，買 2本筆記本和 1 支圓珠筆需要 18 元，買 1 本筆記本和 2 支圓珠筆需要 12 元 （ 1）求打折前 1 本筆記本， 1 支圓珠筆各需要多少元 （ 2）在促銷活動(dòng)時(shí)間內(nèi)，購(gòu)買 50 本筆記本和 40 支圓珠筆共需要多少元？ 20某市對(duì)市民開展了有關(guān)霧霾的調(diào)查問卷，調(diào)查內(nèi)容是 “你認(rèn)為哪種措施治理霧霾最有效 ”，有以下四個(gè)選項(xiàng)： A使用清潔能源 B汽車限行 C綠化造林 D對(duì)相關(guān)企業(yè)進(jìn)行整改 調(diào)查過(guò)程隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)回答下列問題： （ 1）這次被調(diào)查的市民共 有多少人 （ 2）請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖 1 補(bǔ)充完整 （ 3）已知該區(qū)人口為 400000 人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該市認(rèn)為限行的措施最有效的市民人數(shù) 21如圖 1，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)，已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn) O 到球心的長(zhǎng)度為50 厘米，小球在帶你 B 位置時(shí)達(dá)到最低點(diǎn)，當(dāng)小球在左側(cè)點(diǎn) A 時(shí)與最低點(diǎn) B 時(shí)細(xì)繩相應(yīng)所成的角度 7求點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的高度差 值 （ 2）如圖 2，若在點(diǎn) O 的正下方有一個(gè)阻礙物 P，當(dāng)小球從左往右落到最低處后，運(yùn)動(dòng)軌跡改變，變?yōu)橐?P 為圓 心， 半徑繼續(xù)向右擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)至與點(diǎn) A 在同一水平高度的點(diǎn)D 時(shí)，滿足 分細(xì)繩與水平線的夾角 0，求 長(zhǎng)度 22在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：形如 y=（ x m）（ x m+1）與 y=（ x m）（ x m 1）的兩個(gè)二次函數(shù)的圖象叫做兄弟拋物線 （ 1）試寫出一對(duì)兄弟拋物線的解析式 （ 2）若二次函數(shù) y=x（圖象如圖）與 y= 的圖象是兄弟拋物線 求 b 的值 若直線 y=k 與這對(duì)兄弟拋物線有四個(gè)交點(diǎn)，從左往右 依次為 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)B，點(diǎn) C 為線段 等分點(diǎn)，求線段 長(zhǎng) 23在直角 ， 0，點(diǎn) E 在 上，連結(jié) ，同時(shí)點(diǎn) D 在 ，且 （ 1）已知：如圖， ， 求證： 求 的值 （ 2） 若 ， ，則 的值是多少（直接寫出結(jié)果） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B（ 12， 10），過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的垂線，垂足為 A作 足為 C點(diǎn) D 從 O 出發(fā)，沿 y 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) E 從 x 軸正方向以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) F 從 B 出發(fā)，沿 向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn) 動(dòng)當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)，三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 于直線 O運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （ 1）用含 t 的代數(shù)式分別表示點(diǎn) E，點(diǎn) F 的坐標(biāo) （ 2）若 以點(diǎn) A， E， F 為頂點(diǎn)的三角形相似，求 t 的值 （ 3）是否存在這樣的 t，使得以 D， E， F， O所圍成的四邊形中有一組對(duì)邊平行？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2016年浙江省紹興市嵊州市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1 2016 的絕對(duì)值是（ ） A 2016 B 2016 C D 【分析】 根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是本身， 0 的絕對(duì)值為 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù) 【解答】 解： 2016 的絕對(duì)值等于其相反數(shù)， 2016 的絕對(duì)值是 2016 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的定義 2鹿山廣場(chǎng)，位于嵊州老城區(qū)真正核心地段，東臨嵊州大道，南接江濱東路， 西鄰官河路，北鑲城中路，總建筑面積達(dá) 260000 平方米，由情景步行街、國(guó)際名品天街、國(guó)商購(gòu)物城、影視娛樂城、美食文化廣場(chǎng)、健身休閑中心組成的一站式購(gòu)物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地標(biāo)級(jí)綜合體用科學(xué)記數(shù)法將數(shù) 260000 表示為（ ） A 06B 26104C 05D 26105 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng) 原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 260000=05， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 【分析】 由在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3，4， 5，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2，3， 4， 5， 從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率為： 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4如圖所示的幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)觀察物體從正面看得出其視圖即可 【解答】 解：如圖所示：幾何體的主視圖是 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵 5下列計(jì)算正確的是（ ） A 4 C D（ 2=分析】 根據(jù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方和算術(shù)平方根判斷即可 【解答】 解： A、 誤； B、 4 ，正確； C、 ，錯(cuò)誤； D、（ 2=誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方和算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算 6如圖，在 ， C=90， ， ，則 值是（ ） A B C D 【分析】 利用銳角三角函數(shù)的定義求解， A 的對(duì)邊比斜邊，求出即可 【解答】 解： C=90， ， ， =3， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B 在 y 軸上，第一象限內(nèi)點(diǎn) A 滿足 O，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，若 面積為 2，則 k 的值為（ ） A 1 B 2 C 4 D 【分析】 如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) D，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到 面積為 1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義求得 k 的值 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) D， O， 面積為 2， S |k|=1， 又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限， k 0， 則 k=2 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于 |k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若有一點(diǎn) P（ 2， 1）向上平移 3 個(gè)單位或者向左平移 4 個(gè)單位，恰好在直線 y=kx+b 上，則 k 的值是（ ） A B 2 C D 【分析】 根據(jù)平移得出兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解得解析式即可 【解答】 解：點(diǎn) P（ 2， 1）向上平移 3 個(gè)單位或者向左平移 4 個(gè)單位的坐標(biāo)為（ 2， 4）或（2， 1）， 把（ 2， 4）和（ 2， 1）代入 y=kx+b，可得： ， 解 得： ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)平移得出兩點(diǎn)坐標(biāo)解答 9如圖， 圓 O 的直徑，在圓 O 上取異于 A、 B 的一點(diǎn) C，并連結(jié) 點(diǎn) 的切線，交直線 點(diǎn) D，作 角平分線，交 點(diǎn) P若 0， ，則 長(zhǎng)度為（ A 4 B 5 C D 【分析】 作 圖，利用圓周角定理得到 0，則利用勾股定理可計(jì)算出，再由切線性質(zhì)得 利用角平分線的性質(zhì)定理得到 H，設(shè) AP=x，則PH=x， 0 x，然后證明 用相似比得 x： 8=（ 10 x）： 10，再根據(jù)比例性質(zhì)求出 x 即可 【解答】 解：作 圖， 圓 O 的直徑， 0， 在 ， 0， ， =8， 切線， 分 H， 設(shè) AP=x，則 PH=x， 0 x， B： x： 8=（ 10 x）： 10，解得 x= ， 即 長(zhǎng)度為 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)角 平分線性質(zhì)作 到 P，同時(shí)構(gòu)建 10如圖，將 著過(guò) 點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 上的 ，折痕與交于點(diǎn) E，分別過(guò)點(diǎn) D、 E 作 垂線，垂足為 Q、 P，稱為第 1 次操作，記四邊形面積為 原紙片后，再將 著過(guò) 點(diǎn) 點(diǎn) A 落在 上的 痕與 交于點(diǎn) 別過(guò)點(diǎn) C 的垂線，垂足為 1，稱為第 2 次操作，記四邊形 面積為 上述方法不斷操作下去 ，若 1，則 值為（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得 A=而可得 2 B，結(jié)合折疊的性質(zhì)， 2 得 B，繼而判斷 出 中位線，證得 而得到四邊形 面積為 E=（ 用同樣的方法計(jì)算四邊形 11 邊形22 后根據(jù)所得的計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律即可 【解答】 解：連接 由折疊的性質(zhì)可得： 又 D 是 點(diǎn)， B， B， B， 又 B， 四邊形 面積為 Q 1 ） 1 ） 2S 1 ） 2 同理，四邊形 面積為 11 1 ） 2 四邊形 3=2 1 ） 2 值為： 1（ ） n（ ） n2= 故選（ B） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線以及翻折變換，解決問題時(shí)需要掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，以及平行線等分線段定理，根據(jù)幾個(gè)四邊形的面積找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 5分，滿分 30分） 11因式分解： 9m= m（ m+3）（ m 3） 【分析】 原式提取 m，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =m（ 9） =m（ m+3）（ m 3）， 故答案為： m（ m+3）（ m 3） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 12不等式 3x 4 x 的正整數(shù)解是 1 【分析】 先求出不等式的解集，再找出答案即可 【解答】 解： 3x 4 x， 3x x 4， 2x 4， x 2， 所以不等式 3x 4 x 的正整數(shù)解是 1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是 解此題的關(guān)鍵 13三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓柱形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)內(nèi)的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個(gè)部分，如圖 1，旋轉(zhuǎn)門的俯視圖是直徑的 2 米的圓，圖 2 顯示了某一時(shí)刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，則弧 長(zhǎng)是 米（結(jié)果保留 ） 【分析】 首先根據(jù)題意，可得 = = 然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，求出直徑是 2m 的圓的周長(zhǎng)是多少；最后用直徑是 2m 的圓的周長(zhǎng)除以 3，求出 的長(zhǎng)是多少即可 【解答】 解：根據(jù)題意，可得 = = ， 的長(zhǎng) = = （ m）， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出 = = 14在某市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆?成績(jī)（米） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義的定義，結(jié)合圖表信息解答即可 【解答】 解：把 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)按照從低到高排列，第 8 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是 所以中位數(shù)是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù) 15在 ， C=10，將 直線 折，使點(diǎn) C 落在直線 的點(diǎn) C處，若 ，則 4 或 4 【分析】 根據(jù)點(diǎn) C 在邊 和邊 兩種情況，畫出圖形，如圖（ 1），（ 2），根據(jù)折疊的軸對(duì)稱性分別求線段的長(zhǎng)度，相等的角，證明相似三角形，由相似比求 長(zhǎng) 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) C在邊 時(shí)（如圖 1）， 0， 2， 8， 由軸對(duì)稱性 可知 = C， = ， = ， 即 C10=80， 解得 ， 當(dāng)點(diǎn) C在邊 時(shí)（如圖 2）， 0， 2， C=12， 由軸對(duì)稱性可知 = C， = ， = ， 即 C210=120， 解得 故答案為： 4 或 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了折疊的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出圖形，利用三角形相似求解 16如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) E 在 ， 點(diǎn) F，在邊 F， 分別存在點(diǎn) M， N， P， Q，這四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形與矩形 等，則 長(zhǎng)度為 【分析】 設(shè) DM=x， DM=y，則 x，根據(jù)題意得出四邊形 矩形 出 C， C=4， D=90，得出 P=4 x，證明 出對(duì) 應(yīng)邊成比例 ，得出 ， ，根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可 【解答】 解：如圖所示 設(shè) DM=x， DM=y，則 x， 根據(jù)題意得：四邊形 矩形 C， C=4， D=90， P=4 x， ， 即 ， ， ， 根據(jù)題意得： ， 解得： ，或 （舍去）， ； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、方程組的解法等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形相似，根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（共 8小題，滿分 80分） 17（ 1）計(jì)算： +（ 2016 ） 0 2 1 4 （ 2）化簡(jiǎn)求值： ，其中 x=2015 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）分母不變，把分子相加減，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1 4 =2 + 2 = ； （ 2）原式 = = =x+1， 當(dāng) x=2015 時(shí)，原式 =2016 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知 0 指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函 數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，在方格紙中， 三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn) P 都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上 （ 1）將 移，使點(diǎn) P 落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖； （ 2）以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心，將 轉(zhuǎn)，使點(diǎn) P 落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，把 右平移后可使點(diǎn) P 為三角形的內(nèi)部的三個(gè)格點(diǎn)中的任意一個(gè)； （ 2）把 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90即可使點(diǎn) P 在三角形內(nèi)部 【解答】 解：（ 1）平移后的三角形如圖所示； （ 2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 19因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，國(guó)商進(jìn)行促銷活動(dòng)，決定對(duì)學(xué)習(xí)用品進(jìn)行打八折出售，打折前，買 2本筆記本和 1 支圓珠筆需要 18 元，買 1 本筆記本和 2 支圓珠筆需要 12 元 （ 1）求打折前 1 本筆記本， 1 支圓珠筆各需要多少元 （ 2）在促銷活動(dòng)時(shí)間內(nèi)，購(gòu)買 50 本筆記本和 40 支圓珠筆共需要多少元？ 【分析】 （ 1）設(shè)打折前 1 本筆記本需要 x 元， 1 支圓珠筆需要 y 元，根據(jù)打折前，買 2 本筆記本和 1 支圓珠筆需要 18 元，買 1 本筆記本和 2 支圓珠筆需要 12 元，列出方程組求解； （ 2）根據(jù)（ 1）求出的單價(jià)直接求出打八折之后所需要的錢數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)打折前 1 本筆記本需要 x 元， 1 支圓珠筆需要 y 元， 由題意得： ， 解得： ， 答：打折前 1 本筆記本需要 8 元， 1 支圓珠筆需要 2 元； （ 2）所需的錢數(shù)為： 50x+40y） =80=384（元） 答：購(gòu)買 50 本筆記本和 40 支圓珠筆共需要 384 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解 20某市對(duì)市民開展了有關(guān)霧霾的調(diào)查問卷，調(diào)查內(nèi)容是 “你認(rèn)為哪種措施治理霧霾最有效 ”，有以下四個(gè)選項(xiàng)： A使用清潔能源 B汽車限行 C綠化造林 D對(duì)相關(guān)企業(yè)進(jìn)行整改 調(diào)查過(guò)程隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查， 并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)回答下列問題： （ 1）這次被調(diào)查的市民共有多少人 （ 2）請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖 1 補(bǔ)充完整 （ 3）已知該區(qū)人口為 400000 人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該市認(rèn)為限行的措施最有效的市民人數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù) A 組有 20 人，所占的百分比是 10%，據(jù)此即可即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可求得 C 組的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）這次被調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 2010%=200（人）； （ 2） C 組的人數(shù)是： 200 20 80 40=60（人）， ； （ 3）估計(jì)該市認(rèn)為限行的措施最有效的市民人數(shù)是： 400000 =160000（人） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計(jì)總體 21如圖 1，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)，已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn) O 到球心的長(zhǎng)度為50 厘米，小球在帶你 B 位置時(shí)達(dá)到最低點(diǎn)，當(dāng)小球在左側(cè)點(diǎn) A 時(shí)與最低點(diǎn) B 時(shí)細(xì)繩相應(yīng)所成的角度 7求點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的高度差 值 （ 2）如圖 2，若在點(diǎn) O 的正下方有一個(gè)阻礙物 P，當(dāng)小球從左往右落到最低處后，運(yùn)動(dòng)軌跡改變，變?yōu)橐?P 為圓心， 半徑繼續(xù)向右擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)至與點(diǎn) A 在同一水平高度的點(diǎn)D 時(shí)，滿足 分細(xì)繩與水平線的夾角 0，求 長(zhǎng)度 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得出 B B 進(jìn)而得出答案； （ 2）根據(jù)題意得出 P D 10，進(jìn)而得出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1） 由題意可得： 7， 則 B B 50 500（ 故 A， B 之間的高度差 10 （ 2）由（ 1）知， B， D 的高度差也是 10 故 P D 10（ 解得： 0， 則 B 0 20=30（ 答： 段細(xì)繩的長(zhǎng)度為 30 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出 關(guān)系是解題關(guān)鍵 22在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：形如 y=（ x m）（ x m+1）與 y=（ x m）（ x m 1）的兩個(gè)二次函數(shù)的圖象叫做兄弟拋物線 （ 1）試寫出一對(duì)兄弟拋物線的解析式 （ 2）若二次函數(shù) y=x（圖象如圖）與 y= 的圖象是兄弟拋物線 求 b 的值 若直線 y=k 與這對(duì)兄 弟拋物線有四個(gè)交點(diǎn)，從左往右依次為 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)B，點(diǎn) C 為線段 等分點(diǎn)，求線段 長(zhǎng) 【分析】 （ 1）將 m=0 代入 y=（ x m）（ x m+1）與 y=（ x m）（ x m 1），即可得到一對(duì)兄弟拋物線； （ 2） y=x=x（ x 1）分兩種情況討論： 情況一：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m+1），求出 m=1，得到另一個(gè)函數(shù)解析式，進(jìn)而得出 b 的值； 情況二：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m 1），同理求 解； 根據(jù)平移的規(guī)律可知， y=3x+2 的圖象可以看作是由 y=x 的圖象向右平移 1 個(gè)單位得到，分兩種情況：如果 k 0，則點(diǎn) A 與點(diǎn) B 是平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)， ，再根據(jù)三等分點(diǎn)的定義即可求解；如果 k 0，則點(diǎn) A 與點(diǎn) C 是平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)， ，同理求解即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) m=0 時(shí)，得到一對(duì)兄弟拋物線， y=x（ x+1）與 y=x（ x 1）； （ 2） y=x=x（ x 1） 情況一：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m+1），則 m=1，則另一個(gè)函數(shù)為 y=（ x 1）（ x 2），即 y=3x+2， b=3 情況二：若 y=x（ x 1）是形如 y=（ x m）（ x m 1），則 m=0，則另一個(gè)函數(shù)為 y=x（ x 1），即 y=x，與已知矛盾 y=3x+2 的圖象可以看作是由 y=x 的圖象向右平移 1 個(gè)單位得到，如圖 如果 k 0，則點(diǎn) A 與點(diǎn) B 是平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)， ， 點(diǎn) B，點(diǎn) C 為線段 等分點(diǎn)， C=，即 ； 如果 k 0，則點(diǎn) A 與點(diǎn) C 是平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)， ， 點(diǎn) B，點(diǎn) C 為線段 等分點(diǎn)， C= ，即 故線段 長(zhǎng)為 1 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解析式平移規(guī)律，線段三等分點(diǎn)定義，考查了學(xué)生的閱讀理解能力與知識(shí)的遷移能力，弄清兄弟拋物線的定義，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵 23在直角 ， 0，點(diǎn) E 在 上，連結(jié) ，同時(shí)點(diǎn) D 在 ，且 （ 1）已知：如圖， ， 求證： 求 的值 （ 2）若 ， ，則 的值是多少（直接寫出結(jié)果） 【分析】 （ 1） 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可； 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可； （ 2）根據(jù) 結(jié)論和圖中條件解答即可 【解答】 證明：（ 1） 0， ， 由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得： 角平分線， 5， 在 ， ， 由 可知： 5， ； （ 2） ， ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查三角形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定 和相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B（ 12， 10），過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的垂線