二元一次方程應用題13種經典習題.doc

知識回顧一、等式、方程1等式性質等式兩邊加(或減)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式兩邊乘(或除以)同一個數(除數不能是0)，所得結果仍是等式2方程 (1)含有未知數的等式叫做方程(2)方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解(3)解方程：求方程解的過程叫做解方程二、一元一次方程1只含有_未知數，并且未知數的最高次數都是_，系數不等于零的_方程叫做一元一次方程，其標準形式為_，其解為x_.2解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)_；(3)移項；(4)_；(5)未知數的系數化為1.三、二元一次方程組的有關概念1二元一次方程(1)概念：含有_未知數，并且未知數的項的次數都是_，這樣的整式方程叫做二元一次方程(2)一般形式：axbyc(a0，b0)(3)使二元一次方程兩邊的值_的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解(4)解的特點：一般地，二元一次方程有無數個解由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集2二元一次方程組(1)概念：具有相同未知數的_二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(2)一般形式：(a1，a2，b1，b2均不為零)(3)二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的_，叫做二元一次方程組的解四、二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本思想是_，即化二元一次方程組為一元一次方程，主要方法有_消元法和_消元法1用代入消元法-不要漏掉括號(1)從方程組中選定一個系數比較簡單的方程進行變形，用含有x(或y)的代數式表示出y(或x)，即變成yaxb(或xayb)的形式；(2)將yaxb(或xayb)代入另一個方程，消去y(或x)，得到關于x(或y)的一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入yaxb(或xayb)中，求y(或x)的值2用加減消元法-不要漏乘(1)在二元一次方程組中，若有同一個未知數的系數相同(或互為相反數)，則可以直接相減(或相加)，消去一個未知數；(2)在二元一次方程組中，若不存在(1)中的情況，可選一個適當的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數的系數相同(或互為相反數)，再把方程兩邊分別相減(或相加)，消去一個未知數；(3)解這個一元一次方程；(4)將求出的一元一次方程的解代入原方程組中系數比較簡單的方程內，求出另一個未知數考點一 -二元一次方程概念 與解法例1已知是二元一次方程組的解，則2mn= 例2小明和小佳同時解方程組，小明看錯了m，解得，小華看錯了n，解得，你能知道原方程組正確的解嗎？ 總結分析：靈活學會“方程解”概念解題?！眷柟獭恳阎匠探M和方程組的解相同，求的值?！咀兪健恳阎P于x，y的二元一次方程組的解為，你能求得關于x，y的二元一次方程組的解嗎？剖析總結：靈活學會“方程解”概念解題，利用解相同，可以將方程重新組合，換位聯立；在解題過程中，常常運用類比的思想【鞏固2】?？键c二-解決實際問題列方程(組)解應用題的一般步驟1、審：有什么，求什么，干什么；2、設：設未知數，并注意單位；3、找：等量關系；4、列：用數學語言表達出來；5、解：解方程(組)6、驗：檢驗方程(組)的解是否符合實際題意7、答：完整寫出答案(包括單位)列方程組思想：找出相等關系“未知”轉化為“已知”.有幾個未知數就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數值要相等.列二元一次方程-解決實際問題類型：（1）行程問題：（2）工程問題;（3）銷售中的盈虧問題;（4）儲蓄問題;（5）產品配套問題;（6）增長率問題;（7）和差倍分問題;（8）數字問題; （9）濃度問題; （10）幾何問題; （11）年齡問題;（12）優(yōu)化方案問題.一、 行程問題（1） 三個基本量的關系： 路程s=速度v時間t 時間t路程s速度V 速度V路程s時間t（2） 三大類型： 相遇問題：快行距慢行距原距 追及問題：快行距慢行距原距 航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度順速逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速順水的路程 = 逆水的路程甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇. 相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調轉車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？ 總結升華：根據題意畫出示意圖，再根據路程、時間和速度的關系找出等量關系，是行程問題的常用的解決策略?！咀兪健績傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。二、 工程問題三個基本量的關系：工作總量工作時間工作效率；工作時間工作總量工作效率；工作效率工作總量工作時間甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作總量，注：當工作總量未給出具體數量時，常設總工作量為“1”。一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元？(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？ 總結升華：工作效率是單位時間里完成的工作量，同一題目中時間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設為1，也可設為a，需根據題目的特點合理選用；工程問題也經常利用線段圖或列表法進行分析?！咀兪健啃∶骷覝蕚溲b修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 三：商品銷售利潤問題利潤問題：利潤=售價進價，利潤率=（售價進價）進價100%有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價格調整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少元？ 【變式】某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200求該商場購進A、B兩種商品各多少件；四、銀行儲蓄問題銀行利率問題：免稅利息=本金利率時間，稅后利息=本金利率時間本金利率時間稅率4小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）總結升華: 我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時，有時候不容易找出其等量關系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數量關系，題目中的相等關系隨之浮現出來.【變式】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復存了3次，每次存款數都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元(不計利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？五、生產中的配套問題產品配套問題：加工總量成比例某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現計劃用132米這種布料生產這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 總結升華：生產中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數量比例，依次設未知數，用未知數可把它們之間的數量關系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關系是解題的關鍵.【變式】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條?，F有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？六、增長率問題增長率問題：原量（1增長率）=增長后的量原量（1減少率）=減少后的量 某工廠去年的利潤（總產值總支出）為200萬元，今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產值、總支出各是多少萬元？ （1）若條件不變，求今年的總產值、總支出各是多少萬元？思考：本問題還有沒有其它的設法？【變式2】某城市現有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農村人口。七、和差倍分問題和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數倍量“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產帳篷共9千頂，現某地震災區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內制作的帳篷數分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務求在趕制帳篷的一周內，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產帳篷多少千頂？ 【變式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？八：數字問題首先要正確掌握自然數、奇數偶數等有關的概念、特征及其表示 兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數，已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數?！咀兪健恳粋€兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9，求這個兩位數？【變式】某三位數，中間數字為0，其余兩個數位上數字之和是9，如果百位數字減1，個位數字加1，則所得新三位數正好是原三位數各位數字的倒序排列，求原三位數。九：濃度問題溶液濃度=溶質現有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？ 總結升華：解這類問題常用的相等關系是：混合前后所含溶質相等或混合前后所含溶劑相等。有時候需要設間接未知數，有時候需要設輔助未知數。【變式】一種35%的新農藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農藥加水多少千克，才能配成1.75%的農藥800千克？十、幾何問題必須掌握幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？ 總結升華：幾何應用題的相等關系一般隱藏在某些圖形的性質中，解答這類問題時應注意認真分析圖形特點，找出圖形的位置關系和數量關系，再列出方程求解?！咀兪健坑瞄L48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？總結升華：解題的關鍵找兩個等量關系，最關鍵的是本題設的未知數不是該題要求的，本題要是設正方形的面積比矩形面積大多少，問題就復雜了。設長方形的長和寬，本題就簡單多了，所以列方程解應用題設未知數是關鍵。十一、年齡問題人與人的歲數是同時增長的今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現在父親和兒子的年齡各是多少？ 總結升華：解決年齡問題，要注意一點：一個人的年齡變化（增大、減?。┝耍渌艘惨粯釉龃蠡驕p小，并且增大（或減?。┑臍q數是相同的（相同的時間內）?！咀兪?】今年，小李的年齡是他爺爺的五分之一.小李發(fā)現，12年之后，他的年齡變成爺爺的三分之一.試求出今年小李的年齡.十二、優(yōu)化方案問題：某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元. 當地一家農工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸；如果進行細加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時進行. 受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工