北京市海淀區(qū)2007_2008學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期末練習(xí)-數(shù)學(xué)文

北京天瑞易達(dá)教育 北京一對(duì)一教育領(lǐng)跑機(jī)構(gòu)京市海淀區(qū)20072008學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1的值是 （ ）A B C D2過(guò)兩點(diǎn)和的直線在軸上的截距為 （ ）ABC3D3已知函數(shù)的反函數(shù)是，那么函數(shù)的圖象是（ ）ABC D4已知向量且，則銳角等于 （ ） ABC D 5設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題： 若 則 若，則 若，則 若，則其中真命題的序號(hào)是（ ）A B CD6在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（ ） A39 B52C78 D 1047已知點(diǎn)，B為橢圓+=1的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D8已知函數(shù)的定義域是，值域是，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有（ ） A2個(gè) B3個(gè) C 5個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè) 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上.2,4,69雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 .10把函數(shù)的圖象按向量平移得到的函數(shù)圖象的解析式為 . 11在正方體中，若M為的棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是_.12已知函數(shù) 那么不等式的解集為 .13設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镾,則S的面積為 ；若，為S內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)， 則的最大值為 . 14平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn).從這九個(gè)點(diǎn)中，任取三點(diǎn)最多可確定 個(gè)平面；任取四點(diǎn)最多可確定 個(gè)四面體. (用數(shù)字作答)三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.15（本小題共13分）已知函數(shù) （I）求的最小正周期和值域； （II）在中，角所對(duì)的邊分別是，若且，試判斷的形狀.16（本小題共13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求.17（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形， 底面，, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn) . （I） 求證： 平面； （II）求二面角的大小； （III）求證：平面平面.18（本小題共12分）某城市有30的家庭訂閱了A報(bào)，有60的家庭訂閱了B報(bào)，有20的家庭同時(shí)訂閱了A報(bào)和B報(bào)，從該城市中任取4個(gè)家庭. （）求這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)的概率； （）求這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)的概率； （）求這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A,B報(bào)都沒(méi)有訂閱的概率. 19（本小題共14分）已知拋物線S的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若BC所在直線的方程為 （I）求拋物線S的方程； （II）若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q是拋物線S上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足.試說(shuō)明動(dòng)直線PQ是否過(guò)定點(diǎn).20（本小題共14分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是的導(dǎo)函數(shù)，且 .（I）求a的值；（II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）對(duì)于（II）中的數(shù)列，求證：.北京市海淀區(qū)20072008學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期末練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）試題答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案D ABBDAC C2,4,6二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）92 10 11 12 13 14 72，120 三、解答題 （本大題共6小題,共80分）15（共13分）解：（） 4分 5分 7分 （II）由，有， 8分 ，,即. 10分由余弦定理及，. 12分 .為等邊三角形. 13分16（共13分）解：（I），且數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列， . 2分 又當(dāng)時(shí)，. 5分 7分 （II） 是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列， 9分. 11分 13分17（共14分）方法一：（）證明：連結(jié)交于，連結(jié). 1分是正方形， 是的中點(diǎn).是的中點(diǎn)，是的中位線. 2分 又平面， 3分 又平面，平面. 4分 （）解：取中點(diǎn)，則.作于，連結(jié).5分 底面，底面. 為在平面內(nèi)的射影.,. 為二面角的平面角. 7分 設(shè)，在中， . 二面角的大小為. 9分 （III）證明：由條件有 平面， 10分 又 是的中點(diǎn)， 平面 11分 由已知 平面 又平面 平面平面 14分方法二：解：（II）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系， 5分 由故設(shè)，則 . 底面，是平面的法向量，設(shè)平面的法向量為, , 7分則 即 令,則. 8分, 二面角的大小為 9分（III）， ， 10分 12分又且. 又平面 平面平面. 14分18（共12分）解：（）設(shè)“這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)”的事件為A， 1分 4分答：這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)的概率為.（）設(shè)“這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)”的事件為B， 5分 8分答：這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)的概率為.（III） 設(shè)“這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A,B報(bào)都沒(méi)有訂閱”的事件為C， 9分因?yàn)橛?0的家庭訂閱了A報(bào)，有60的家庭訂閱了B報(bào)，有20的家庭同時(shí)訂閱了A報(bào)和B報(bào).所以兩份報(bào)紙都沒(méi)有訂閱的家庭有30. 所以 12分答：這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A,B報(bào)都沒(méi)有訂閱的概率為.注：第三問(wèn)若寫(xiě)出兩份報(bào)紙都沒(méi)有訂閱的家庭有30，后面計(jì)算有誤，給到10分.19（共14分）解：(I) 設(shè)拋物線S的方程為 顯然 1分由 可得 3分由，有，或設(shè)則 設(shè)，由的重心為則，點(diǎn)A在拋物線S上， 6分拋物線S的方程為 7分 （II）當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線方程為，顯然 9分設(shè)， 10分將代入拋物線方程，得從而，動(dòng)直線方程為，此時(shí)動(dòng)直線PQ過(guò)定點(diǎn) 12分當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，顯然軸，又，POQ為等腰直角三角形.由 得到，此時(shí)直線PQ亦過(guò)點(diǎn). 13分綜上所述，動(dòng)直線PQ過(guò)定