用列表法求概論2

25 2用列舉法求概率 2 復(fù)習 當一次試驗要涉及兩個因素 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時 為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果 通常采用列表法 一個因素所包含的可能情況 另一個因素所包含的可能情況 兩個因素所組合的所有可能情況 即n 在所有可能情況n中 再找到滿足條件的事件的個數(shù)m 最后代入公式計算 列表法中表格構(gòu)造特點 當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時 怎么辦 當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時 用列表法就不方便了 為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果 通常采用 樹形圖 樹形圖 樹形圖的畫法 一個試驗 第一個因數(shù) 第二個 第三個 如一個試驗中涉及3個因數(shù) 第一個因數(shù)中有2種可能情況 第二個因數(shù)中有3種可能的情況 第三個因數(shù)中有2種可能的情況 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 則其樹形圖如圖 n 2 3 2 12 例題 例1同時拋擲三枚硬幣 求下列事件的概率 1 三枚硬幣全部正面朝上 2 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上 3 至少有兩枚硬幣正面朝上 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 拋擲硬幣試驗 解 由樹形圖可以看出 拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種 它們出現(xiàn)的可能性相等 P A 1 滿足三枚硬幣全部正面朝上 記為事件A 的結(jié)果只有1種 P B 2 滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上 記為事件B 的結(jié)果有3種 3 滿足至少有兩枚硬幣正面朝上 記為事件C 的結(jié)果有4種 P C 第 枚 例題 例2 甲 乙 丙三人打乒乓球 由哪兩人先打呢 他們決定用 石頭 剪刀 布 的游戲來決定 游戲時三人每次做 石頭 剪刀 布 三種手勢中的一種 規(guī)定 石頭 勝 剪刀 剪刀 勝 布 布 勝 石頭 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少 解 由樹形圖可以看出 游戲的結(jié)果有27種 它們出現(xiàn)的可能性相等 由規(guī)則可知 一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是 石石剪 剪剪布 布布石 三類 而滿足條件 記為事件A 的結(jié)果有9種 P A 3 某電腦公司現(xiàn)有A B C三種型號的甲品牌電腦和D E兩種型號的乙品牌電腦 希望中學要從甲 乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦 1 寫出所有選購方案 利用樹狀圖或列表方法表示 2 如果 1 中各種選購方案被選中的可能性相同 那么A型號電腦被選中的概率是多少 3 現(xiàn)知希望中學購買甲 乙兩種品牌電腦共36臺 價格如圖所示 恰好用了10萬元人民幣 其中甲品牌電腦為A型號電腦 求購買的A型號電腦有幾臺 解 1 樹狀圖如下 有6種可能 分別為 A D A E B D B E C D C E 還可以用表格求 也清楚的看到 有6種可能 分別為 A D A E B D B E C D C E 2 因為選中A型號電腦有2種方案 即 A D A E 所以A型號電腦被選中的概率是 3 由 2 可知 當選用方案 A D 時 設(shè)購買A型號 D型號電腦分別為x y臺 根據(jù)題意 得 解得經(jīng)檢驗不符合題意 舍去 當選用方案 A 時 設(shè)購買A型號 型號電腦分別為x y臺 根據(jù)題意 得 解得 所以希望中學購買了7臺A型號電腦 數(shù)學病院 用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進行 配紫色 游戲 游戲者獲勝的概率是多少 劉華的思考過程如下 隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下 你認為她的想法對嗎 為什么 總共有9種結(jié)果 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 而能夠配成紫色的結(jié)果只有一種 紅 藍 故游戲者獲勝的概率為1 9 用樹狀圖或列表法求概率時 各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同 用樹狀圖和列表的方法求概率的前提 各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同 例如 注意 想一想 1 列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么 2 什么時候使用 列表法 方便 什么時候使用 樹形圖法 方便 利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率 當試驗包含兩步時 列表法比較方便 當然 此時也可以用樹形圖法 當試驗在三步或三步以上時 用樹形圖法方便 練習 1 在6張卡片上分別寫有1 6的整數(shù) 隨機的抽取一張后放回 再隨機的抽取一張 那么 第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少 課本P154 練習 2 經(jīng)過某十字路口的汽車 它可能繼續(xù)直行 也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn) 如果這三種可能性大小相同 當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時 求下列事件的概率 1 三輛車全部繼續(xù)直行 2 兩輛車向右轉(zhuǎn) 一輛車向左轉(zhuǎn) 3 至少有兩輛車向左轉(zhuǎn) 答案 1 2 1 2 3 第一輛 左 右 左 右 左直右 第二輛 第三輛 直 直 左 右 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 共有27種行駛方向 解 畫樹形圖如下 練習 3 用數(shù)字1 2 3 組成三位數(shù) 求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率 解 由樹形圖可以看出 所有可能的結(jié)果有27種 它們出現(xiàn)的可能性相等 其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個 P 恰有兩個數(shù)字相同 4 把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(nèi) 每盒裝球不限 計算 1 無空盒的概率 2 恰有一個空盒的概率 練習 解 由樹形圖可以看出 所有可能的結(jié)果有27種 它們出現(xiàn)的可能性相等 P 無空盒 1 無空盒的結(jié)果有6個 2 恰有一個空盒的結(jié)果有18個 P 恰有一個空盒 試一試 一個家庭有三個孩子 若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同 1 求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率 2 求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率 3 求這個家庭至少有一個男孩的概率 解 1 這個家庭的3個孩子都是男孩的概率為1 8 2 這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率為3 8 3 這個家庭至少有一個男孩的概率為7 8 1 一張圓桌旁有四個座位 A先坐在如圖所示的座位上 B C D三人隨機坐到其他三個座位上 求A與B不相鄰而坐的概率為 課堂鞏固 2 小紅 小芳 小明在一起做游戲時需要確定作游戲的先后順序 他們約定用 錘子 剪刀 布 的方式確定 請問在一個回合中三個人都出 布 的概率是 3 下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形 并分別標上1 2 3 4 5 6這六個數(shù)字 指針停在每個扇形的可能性相等 四位同學各自發(fā)表了下述見解 甲 如果指針前三次都停在了3號扇形 下次就一定不會停在3號扇形 乙 只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次 一定會有一次停在6號扇形 丙 指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等 丁 運氣好的時候 只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形 指針停在6號扇形的可能性就會加大 其中 你認為正確的見解有 A 1個B 2個C 3個D 4個 4 如圖所示 每個轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形 小紅和小芳利用它們做游戲 同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤 如果兩個轉(zhuǎn)盤的指針所停區(qū)域的顏色相同 則小紅獲勝 如果兩個轉(zhuǎn)盤的指針所停區(qū)域的顏色不相同 則小芳獲勝 此游戲?qū)π〖t和小芳兩人公平嗎 誰獲勝的概率大 5 奧地利遺傳學家孟德爾曾經(jīng)將純種的黃豌豆和綠豆雜交 得到雜種第一代豌豆 再用雜種第一代豌豆自交 產(chǎn)生雜交第二代豌豆 孟德爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的 第二代豌豆有黃的 也有綠的 但黃色和綠色的比是一個常數(shù) 孟德爾經(jīng)過分析以后 可以用遺傳學理論解釋這個現(xiàn)象 比如設(shè)純種黃豌豆的基因是yy 純種綠豌豆的基因是gg 黃色基因是顯性的 接下來 你可以替孟德爾來解釋嗎 第二代豌豆是綠豌豆的概率是多少呢 想一想 生活中還有類似現(xiàn)象嗎 你能設(shè)法解釋這一現(xiàn)象嗎 6 小明和小麗都想去看電影 但只有一張電影票 小明提議 利用這三張牌 洗勻后任意抽一張 放回 再洗勻抽一張牌 連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去 抽到兩張5的小麗去 兩張4重新抽 小明的辦法對雙方公平嗎 7 中央電視臺 幸運52 欄目中的 百寶箱 互動環(huán)節(jié) 是一種競猜游戲 游戲規(guī)則如下 在20個商標牌中 有5個商標牌的背面注明一定的獎金額 其余商標牌的背面是一張哭臉 若翻到哭臉 就不能得獎 參與這個游戲的觀眾有三次翻牌機會 翻過的牌不能再翻 某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金 那么他第三次翻牌獲獎的概率是 8 有兩組卡片