自動(dòng)化車床管理相關(guān)知識(shí)(doc 25頁).doc

石偉、向中輝、喻歡自動(dòng)化車床管理摘要本文建立的是自動(dòng)化車床單刀具連續(xù)加工零件工序定期檢查和刀具更換的隨機(jī)性優(yōu)化模型。我們對(duì)題中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和理論分析，并用卡方擬合檢驗(yàn)法，確定了刀具壽命服從的正態(tài)分布。為了使總的期望損失達(dá)到最小，進(jìn)而使工序得到最好的效益，我們針對(duì)三個(gè)不同的問題建立了三個(gè)最優(yōu)化模型。針對(duì)問題一：我們將檢查間隔和道具更換策略的問題確定為單個(gè)零件期望損失最小的一個(gè)優(yōu)化問題。首先求出刀具故障和非刀具故障兩種情況的總故障間隔的分布函數(shù)。然后列出以單個(gè)零件的期望損失為目標(biāo)函數(shù)，關(guān)于檢測(cè)間隔和刀具定期更換間隔為變量的目標(biāo)函數(shù)方程建立了一個(gè)單目標(biāo)的期望值模型。最后，利用計(jì)算機(jī)采用窮舉搜索法求得模型一的最優(yōu)解為每生產(chǎn)18個(gè)零件檢查一次，定期更換刀具間隔u為360，相應(yīng)的單個(gè)零件的最小費(fèi)用C為4.595元。針對(duì)問題二：我們采用分?jǐn)偡ń⒘藛蝹€(gè)零件的效益函數(shù)。首先，求出在一個(gè)預(yù)防性換刀周期內(nèi)刀具故障出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。然后以費(fèi)用多樣性建立了兩個(gè)過渡模型作為費(fèi)用多樣性問題的特殊情況的單目標(biāo)函數(shù)。最后，綜合這兩個(gè)過渡模型，建立了以每個(gè)零件的平均費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)最優(yōu)化模型。用窮舉法求得檢查間隔n為27，換刀間距u為297為問題二的最好檢查間隔和換刀策略，相應(yīng)的單個(gè)零件的最小費(fèi)用C為9.216元。針對(duì)問題三：在問題二的建?；A(chǔ)上，我們?cè)黾用看螜z查零件的次數(shù)來減少誤判。首先根據(jù)是否發(fā)生刀具故障分別求出每個(gè)零件的損失費(fèi)用。然后根據(jù)期望值對(duì)這兩種費(fèi)用進(jìn)行加權(quán)得到一個(gè)周期內(nèi)的平均損失費(fèi)用。最后，建立用周期內(nèi)平均損失除以周期長(zhǎng)度的單目標(biāo)優(yōu)化模型。得到的結(jié)果為檢查間隔n為29，換刀間距u為319為最優(yōu)解，相應(yīng)的單個(gè)零件的最小費(fèi)用C為5.238元。最后，針對(duì)問題一的結(jié)果，對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。關(guān)鍵詞：卡方擬合正態(tài)分布檢驗(yàn) 窮舉法 單目標(biāo)期望 靈敏度分析1.問題重述1.1 問題背景一個(gè)基于小型控制的自動(dòng)化系統(tǒng)，應(yīng)該能結(jié)合其所使用的輸入輸出模塊、操作儀器設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)元器件，以此構(gòu)成一個(gè)經(jīng)濟(jì)的自動(dòng)化解決方案在這方面，有大量適用于各種專業(yè)技術(shù)規(guī)范的模塊化零部件可供使用，在加工機(jī)床自動(dòng)化控制功能的范圍內(nèi)，需要針對(duì)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)定位數(shù)據(jù)、原材料長(zhǎng)度數(shù)據(jù)、工作時(shí)的溫度數(shù)據(jù)和加工的工件數(shù)量，及零件的好壞等進(jìn)行采集和匯總，及時(shí)的檢驗(yàn)生產(chǎn)的質(zhì)量的好壞，便于對(duì)機(jī)器進(jìn)行修理，減少不必要的損失，以提高經(jīng)濟(jì)效益。1.2 問題提出一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等原因該工序會(huì)出現(xiàn)故障，其中刀具損壞故障占95%, 其它故障僅占5%。工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的, 假定在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會(huì)均相同。工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障?，F(xiàn)積累有100次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如附表1?，F(xiàn)計(jì)劃在刀具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具。 已知生產(chǎn)工序的費(fèi)用參數(shù)如下： 1、故障時(shí)產(chǎn)出的零件損失費(fèi)用 f=200元/件； 2、進(jìn)行檢查的費(fèi)用 t=10元/次； 3、發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用 d=3000元/次(包括刀具費(fèi))； 4、未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用 k=1000元/次。1.3 需要解決的問題假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品, 試對(duì)該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略。如果該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品。工序正常而誤認(rèn)有故障仃機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次。對(duì)該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。在的情況, 可否改進(jìn)檢查方式獲得更高的效益。 表 1 100次刀具故障記錄(完成的零件數(shù))4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061064841204476545643392802466875397905816217245315125774964684995446457645583787656667632177153108512.問題分析2.1問題一的分析由于刀具損壞和其他故障使工序出現(xiàn)故障，工序出現(xiàn)故障是隨機(jī)的，工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障。當(dāng)發(fā)現(xiàn)零件不合格時(shí)認(rèn)為工序發(fā)生故障并停機(jī)檢查。并計(jì)劃在刀具加工一定件數(shù)后定期更換刀具。對(duì)于每一把刀具其可能加工的零件數(shù)都是相互獨(dú)立的，呈現(xiàn)出一個(gè)隨機(jī)的分布。題目要求我們?cè)O(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。效益最好即為每個(gè)零件的損失費(fèi)最少。損失費(fèi)用有刀具在未發(fā)生故障而采取預(yù)防性更換的損失費(fèi)用和刀具發(fā)生故障而帶來的損失費(fèi)用兩部分組成。給定檢查間隔，對(duì)零件做檢查，若刀具正常則不干涉設(shè)備的工作，到了定期更換刀具的時(shí)期，即使設(shè)備未出現(xiàn)故障，也要更換刀具。由于可能發(fā)生刀具故障和非刀具故障，在這里我們假定發(fā)生故障后無法判斷是刀具故障還是非刀具故障，首先求出兩種故障下的總的分布函數(shù)。于是以每一個(gè)零件的平均費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，那么費(fèi)用就可以用非刀具故障和無非刀具故障兩種情況下的總的分布函數(shù)求出損失費(fèi)用后除以一個(gè)換刀周期的平均間距求得。故障可能出現(xiàn)在預(yù)防性換刀之前，也有可能出現(xiàn)在預(yù)防性后。我們對(duì)這兩種情況分別作考慮，在知道了刀具壽命的分布函數(shù)之后，便可以通過分布函數(shù)求得此時(shí)這兩種情況下的損失費(fèi)用。然后考慮刀具更換周期，由于假設(shè)其他隨機(jī)原因?qū)θ我涣慵霈F(xiàn)故障的幾率相同且相互獨(dú)立，對(duì)于刀具更換周期來說，因?yàn)樗堑暮瘮?shù)，所以也是隨機(jī)變量，求其數(shù)學(xué)期望值可以求出期望周期長(zhǎng)。所以我們確定目標(biāo)函數(shù)為：最后，通過對(duì)概率分布的分析，初步的確定一個(gè)檢查間隔和預(yù)防性更換刀具周期的區(qū)間，再利用有窮列舉法得出最優(yōu)化組合，則認(rèn)為該組合為問題一的解。2.2問題二的分析在問題一的基礎(chǔ)上，我們主要考慮有題目中所說的兩種誤判，一種情況是工序正常時(shí)檢查到不合格品誤判停機(jī)，這將會(huì)使檢查的費(fèi)用增加。另一種情況是在工序故障時(shí)檢查到合格品，這種情況下，零件將會(huì)繼續(xù)生產(chǎn)直到下一檢查的到來，因此，生產(chǎn)的不合格品損失將會(huì)增加。這樣就使得不能隨便停機(jī)檢查，但是由于刀具正常產(chǎn)出的產(chǎn)品是合格品的為98%，只是在刀具損壞產(chǎn)出的產(chǎn)品合格率變化較大，因此在刀具好而誤判是壞的概率也不大，就可以采取與問題一相同的處理方法，假設(shè)一個(gè)更換周期，再來確定更換次數(shù)與間隔。然后對(duì)工序發(fā)生故障的時(shí)間進(jìn)行分析，得出供需發(fā)生故障的時(shí)間可分為兩種情況：一是一個(gè)周期內(nèi)未發(fā)生故障，二是在一個(gè)周期內(nèi)工序發(fā)生故障。對(duì)這兩種情況分別求出最小成本，便可求出目標(biāo)函數(shù)。刀具正常刀具故障因檢查到不合格零件而停機(jī)檢查檢查到2%中不合格零件檢查到40%中合格零件因沒有檢查到不合格零件而繼續(xù)生產(chǎn)零件圖1 問題二分析圖2.3問題三的分析 對(duì)于問題三，就是對(duì)問題二的檢查中做出更為全面的考慮。我們首先對(duì)零件的檢查次數(shù)作考慮，可以對(duì)零件進(jìn)行檢查兩次，也可以檢查三次，實(shí)際上，由于時(shí)間因素，我們對(duì)進(jìn)行兩次檢查進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)誤判的的概率已經(jīng)很小。其次考慮到一般設(shè)備在使用期限內(nèi)可分為穩(wěn)定期和非穩(wěn)定期。這里的穩(wěn)定指故障少，而非穩(wěn)定指故障多。我們考慮在問題二的檢查方式上加以改進(jìn)得到更好的經(jīng)濟(jì)效益，我們考慮采用不相等間隔的檢查周期，在問題（1）和問題（2）中，我們得知：無論檢查周期的長(zhǎng)短都要檢查n個(gè)零件，但是實(shí)際上，隨著檢查周期的不斷縮短，檢查的零件數(shù)n也要減??；其次由于考慮到新的刀具在生產(chǎn)的初期產(chǎn)生不合格零件的概率相對(duì)較小，若在開始加大檢查間隔會(huì)減少損失費(fèi)，以后逐漸減少檢查的間隔，采取不等距檢查的策略來降低損失費(fèi)用，即在穩(wěn)定期內(nèi)檢查時(shí)間間隔大，在非穩(wěn)定期內(nèi)檢查間隔小，由刀具失效概率函數(shù)可知檢查工序出現(xiàn)故障間隔是隨著換刀周期遞減的。3.模型假設(shè)與符號(hào)說明3.1模型的假設(shè)（1）假定在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會(huì)均相同；（2）假設(shè)工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的；（3）假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，且不考慮其他的費(fèi)用；（4）假設(shè)工序在發(fā)生故障后，無法判斷是刀具故障還是非刀具故障；（5）假設(shè)非刀具故障在任一零件處發(fā)生的概率均相同；（6）假設(shè)從換上新刀到下一次工序故障或預(yù)防性換刀構(gòu)成一個(gè)周期；3.2符號(hào)的說明符號(hào)符號(hào)說明 預(yù)防性換刀的固定間隔(刀具更換周期)刀具更換周期的長(zhǎng)度的平均值檢查的固定間隔預(yù)防性換刀對(duì)的間隔中檢查的次數(shù)一個(gè)周期內(nèi)合格零件件數(shù)故障時(shí)產(chǎn)出的每件零件損失費(fèi)用 元/件每次進(jìn)行檢驗(yàn)的費(fèi)用 元/次每次發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用（包含刀具費(fèi)）元/次每次未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用 元/次刀具出現(xiàn)故障后生產(chǎn)合格零件的概率 刀具沒有出現(xiàn)故障時(shí)生產(chǎn)合格零件數(shù) 工序正常而誤認(rèn)為有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用 元/次一個(gè)周期內(nèi)總的故障間隔每個(gè)零件的平均費(fèi)用工序中每一零件處非刀具故障率一個(gè)周期內(nèi)平均費(fèi)用在一周期內(nèi)未出現(xiàn)故障所產(chǎn)生的費(fèi)用一周期內(nèi)出現(xiàn)故障所產(chǎn)生的費(fèi)用出現(xiàn)非刀具故障在一周期內(nèi)所產(chǎn)生的零件數(shù)出現(xiàn)非刀具故障時(shí)在一周期內(nèi)所生產(chǎn)的零件數(shù)的概率密度函數(shù)間隔期（0，u）刀具故障發(fā)生次數(shù)的數(shù)學(xué)期望的分布函數(shù)工序故障是由刀具故障引起的的概率刀具未故障引起的損失由刀具發(fā)生故障引起的損失4.數(shù)據(jù)處理與假設(shè)檢驗(yàn)由附表1的100次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)，為了粗略了解這些數(shù)據(jù)的分布情況，我們先根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫直方圖：圖2 刀具故障時(shí)已生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)的頻數(shù)直方圖以上的直方圖可以看出它的分布與正態(tài)分布類似，通過對(duì)100次刀具故障記錄的完成零件數(shù)觀察研究及用Excel處理驗(yàn)證，可以估計(jì)刀具故障分布函數(shù)，其服從正態(tài)分布，根據(jù)記錄數(shù)據(jù)求出了，則有發(fā)現(xiàn)這100次刀具故障時(shí)完成的零件數(shù)近似服從的正態(tài)分布為使保證正確性，同樣運(yùn)用Excel中進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，我們選用雅克貝拉檢驗(yàn)和卡方優(yōu)度檢驗(yàn)，經(jīng)軟件處理得到如下表格表2 雅克-貝拉檢驗(yàn)和卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果雅克-貝拉檢驗(yàn)卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)數(shù)據(jù)100數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)100零假設(shè)是正態(tài)分布平均值600顯著性水平0.05標(biāo)準(zhǔn)偏差196.6291695最小值84中間計(jì)算最大值1153數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)100區(qū)間個(gè)數(shù)16平均值600區(qū)間寬度66.875標(biāo)準(zhǔn)偏差196.6291695假設(shè)檢驗(yàn)偏度-0.011165425零假設(shè)服從正態(tài)分布峰度0.441397949自由度9JB統(tǒng)計(jì)量0.813878402卡方統(tǒng)計(jì)量2.521839719p值0.665684663p值0.980290368檢驗(yàn)結(jié)果接受零假設(shè)顯著性水平0.05結(jié)果接受零假設(shè)雅克-貝拉檢驗(yàn)綜合考慮了正態(tài)分布的寬度和偏斜對(duì)分布的影響，由結(jié)果知JB統(tǒng)計(jì)量為0.813878402且P=0.665684663顯著性水平0.05，即假設(shè)正確。而卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)得結(jié)果P=0.980290368顯著性水平0.05,進(jìn)一步證明了假設(shè)的正確性。綜上檢驗(yàn)我們接受原假設(shè)，即表1中的數(shù)據(jù)服從的正態(tài)分布。圖3 正態(tài)性分布檢驗(yàn)圖所以，根據(jù)以上分析，我們可以得到一下表達(dá)式：刀具壽命的概率密度函數(shù)為 所以刀具壽命的發(fā)布函數(shù)為 5.問題一的解答針對(duì)問題一我們建立了模型一。5.1模型一的建立5.1.1確定目標(biāo)函數(shù)首先求非刀具故障和刀具故障總的分布函數(shù)：在已知刀具壽命的分布函數(shù)的情況下，我們將從換上新刀到下一次工序故障或預(yù)防性換刀作為一個(gè)周期，然后計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)每個(gè)零件的平均費(fèi)用，我們已經(jīng)假設(shè)其它隨機(jī)原因?qū)τ谌魏我粋€(gè)零件出現(xiàn)故障的機(jī)會(huì)相同，親相互獨(dú)立我們假設(shè)服從幾何分布其分布函數(shù)為：由題意知，刀具損壞故障占工序故障的95%，而其它故障占5%，近似求得：求得所以總的故障間隔的分布函數(shù)然后求一個(gè)周期內(nèi)平均損失費(fèi)用對(duì)于模型一，可分為兩種情況進(jìn)行考慮第一種情況：設(shè)每檢查個(gè)零件檢查一次，第次檢查換刀具。若第次檢查零件仍然合格，則前面生產(chǎn)的零件都合格，即工序正常，這時(shí)的費(fèi)用為：第二種情況：設(shè)每檢查個(gè)零件檢查一次，第次檢查零件不合格，則設(shè)故障出現(xiàn)在第(m-1)n+i個(gè)，這時(shí)費(fèi)用記為C2。 一個(gè)周期定期檢查查預(yù)防性換刀第次檢查圖 4 模型一求解圖最后求刀具更換周期： 對(duì)于刀具更換周期來說，因?yàn)樗堑暮瘮?shù)，所以也是隨機(jī)變量，求其數(shù)學(xué)期望值，即得刀具更換的平均周期：所以問題二的目標(biāo)函數(shù)為 5.1.2綜上所述，得到問題一的單目標(biāo)最優(yōu)化模型5.2 模型一的求解 對(duì)于模型一，我們用matlab編程進(jìn)行窮舉法進(jìn)行搜索，由刀具壽命呈正態(tài)分布可知，當(dāng)?shù)毒呱a(chǎn)600個(gè)零件附近時(shí)出現(xiàn)故障的概率最大，所以刀具更換周期應(yīng)在600附近，又因?yàn)楹陀泻瘮?shù)關(guān)系，所以檢查周期也應(yīng)有一定的范圍.因此，我們判定和必定落在（10 100）之間，我們把u的取值以5為步長(zhǎng)計(jì)算費(fèi)用。得到的主要結(jié)果如下表（詳細(xì)結(jié)果見附錄三）： 一個(gè)檢查間隔內(nèi)完成的零件件數(shù)，單位（件）在一個(gè)換刀周期內(nèi)完成的零件件數(shù)，單位（件）單個(gè)零件的損失費(fèi)用單位（元）183604.5955.3模型一結(jié)果分析我們對(duì)模型一中部分結(jié)果用如下表格表示：由表3可以看出u和n的取值都會(huì)制約C的取值，當(dāng)u和n的取值分別為360和18時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值最小，而當(dāng)u和n的取值越接近這個(gè)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值越接近這個(gè)最小值，所以我們認(rèn)為C=4.595為模型一的最優(yōu)解。表3 問題一的數(shù)據(jù)分析u n161718193454.6214.6104.6014.6023504.6174.6014.5994.5983554.6114.5944.5974.5963604.6074.5974.5954.5963654.6024.5984.5964.5983704.6044.5994.5994.6023754.6114.6024.6034.607結(jié)果說明：當(dāng)工序設(shè)計(jì)換刀周期為生產(chǎn)360個(gè)零件，檢查周期為18個(gè)零件時(shí)，所獲得的效益最好，即生產(chǎn)單位合格零件的消耗費(fèi)用最少。6.問題二的解答針對(duì)問題二，我們建立了模型二。6.1模型二的建立6.1.1確立目標(biāo)函數(shù) 對(duì)于問題二，考慮到問題二是問題一的特殊情況，主要考慮到題目中所說的兩種誤判，一種情況是工序正常時(shí)檢查到不合格品誤判停機(jī)，這將會(huì)使檢查的費(fèi)用增加。另一種情況是在工序故障時(shí)檢查到合格品。針對(duì)這種情況，我們首先要求出一個(gè)換刀周期內(nèi)換刀次數(shù)的期望值。 在一個(gè)預(yù)防性換刀周期內(nèi)，第一次故障可能出現(xiàn)在生產(chǎn)第1，2個(gè)零件時(shí)，設(shè)為第一次故障發(fā)生在第個(gè)零件時(shí).然后對(duì)可能會(huì)發(fā)生的不同情況，在模型一的基礎(chǔ)上建立兩個(gè)過渡模型：過渡模型一： 假設(shè)工序處于正常狀態(tài)下，次品率為2%，而當(dāng)工序不正常時(shí)，生產(chǎn)的零件全部為次品，則有平均每個(gè)零件的費(fèi)用包含四個(gè)部分：預(yù)防刀具費(fèi)用、故障調(diào)整費(fèi)、檢查費(fèi)、換零件損失費(fèi)。 則每個(gè)零件的平均費(fèi)用為： 過渡模型二： 假設(shè)工序處于正常狀態(tài)時(shí)產(chǎn)品全為正品，而當(dāng)工序處于不正常狀態(tài)下，次品率為60%，有則有平均每個(gè)零件的費(fèi)用包含四個(gè)部分：預(yù)防刀具費(fèi)用、故障調(diào)整費(fèi)、檢查費(fèi)、換零件損失費(fèi)，所以 綜合過渡模型一和過渡模型二，問題二的模型為：其中為故障調(diào)節(jié)恢復(fù)費(fèi)用和檢查費(fèi)用：為壞零件損失費(fèi)：為誤停機(jī)造成的損失費(fèi)：所以，模型二的目標(biāo)函數(shù)為 6.1.2綜上所述，得到問題二的最優(yōu)化模型6.2 模型二的求解對(duì)于模型二的求解，由于目標(biāo)函數(shù)由三部分構(gòu)成，而且相互之間有聯(lián)系，換刀周期和一個(gè)周期內(nèi)的檢查間隔也沒有受到約束，這種情況下，我們采用搜索法對(duì)模型進(jìn)行求解，根據(jù)刀具壽命的分布函數(shù)，我們限定換刀周期和檢查次數(shù)的大致分布范圍，用Matlab進(jìn)行計(jì)算，最終求得的主要結(jié)果如下表（詳細(xì)結(jié)果見附錄五）：一個(gè)檢查間隔內(nèi)完成的零件件數(shù)，單位（件）在一個(gè)換刀周期內(nèi)完成的零件件數(shù)，單位（件）單個(gè)零件的損失費(fèi)用單位（元）272979.2158從表中數(shù)據(jù)我們得知當(dāng)，當(dāng)設(shè)計(jì)方案為：檢查間隔n=27件，即生產(chǎn)27件零件檢查一次；換到周期=297件，即每生產(chǎn)297件零件換刀；單個(gè)零件的損失費(fèi)用C=9.2158元。6.3模型二的結(jié)果分析 針對(duì)模型二，我們對(duì)部分結(jié)果進(jìn)行分析（見表6），當(dāng)u固定時(shí)，目標(biāo)函數(shù)C的會(huì)發(fā)生變化，說明檢查間隔制約著最小費(fèi)用。同理，當(dāng)n固定時(shí)，目標(biāo)函數(shù)C的取值會(huì)隨著u的改變而發(fā)生變化，說明換刀周期也對(duì)目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生影響。所以，只有當(dāng)u和n的取值同時(shí)達(dá)到最佳時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的取值才會(huì)最小。即當(dāng)n=27,u=297時(shí)，目標(biāo)函數(shù)C的取值最小為9.2158元。表4 模型二的數(shù)據(jù)分析u n262728292959.23369.22959.22879.23072969.22309.22029.22079.22412979.21719.21589.21769.22242989.21609.21619.21939.22562999.21959.22109.22589.23353009.22749.23059.23679.24603019.23989.24449.25229.26307.問題三的解答針對(duì)問題三，我們建立了模型三。7.1 模型三的建立7.1.1確立目標(biāo)函數(shù)對(duì)于問題三，我們改進(jìn)檢查方式，使其在檢查一個(gè)零件后，由于不確定是否會(huì)發(fā)生誤判而對(duì)零件的檢查次數(shù)重新考慮，從而獲得更高的的效益。我們?cè)趩栴}二的建?；A(chǔ)上，模擬思路類似，只是將檢查次數(shù)改為二（檢查次數(shù)為三次發(fā)生誤判的概率更小，為了計(jì)算簡(jiǎn)單，我們只檢查兩次，檢查三次建模方法類似），每次的概率有所不同，具體建模過程為總的費(fèi)用為：這兩部分的費(fèi)用分別乘以與之相對(duì)應(yīng)的概率之和。同樣利用所得到的刀具壽命概率分布函數(shù)求得周期的平均長(zhǎng)度，這樣，每個(gè)零件的損失費(fèi)用為：總的損失費(fèi)用除以周期的平均長(zhǎng)度(在問題三中，由于我們只求解檢查兩次的情況，所以的取值為2)。刀具未發(fā)生故障而采取預(yù)防性更換的損失費(fèi)用為：刀具發(fā)生故障引起的損失費(fèi)用為：刀具更換的平均周期為：一個(gè)周期內(nèi)的平均損失為：所以問題三的目標(biāo)函數(shù)為： 單個(gè)零件的平均損失費(fèi)用 7.1.2綜上所述，得到問題三的最優(yōu)化模型7.2 模型三的求解對(duì)問題三建立的模型，我們用Matlab進(jìn)行積分運(yùn)算，我們的計(jì)算方法同模型一的求解，考慮到實(shí)際情況，不可能一次只檢查一個(gè)零件，也不可能檢查一次就換刀，所以我們判定和必定落在（10100）之間，我們以先對(duì)u的取值以5為步長(zhǎng)計(jì)算費(fèi)用，確定最小費(fèi)用的范圍后，對(duì)u的取值精度進(jìn)一步提高，得到模型二的結(jié)果如下表（詳細(xì)結(jié)果見附錄七）：一個(gè)檢查間隔內(nèi)完成的零件件數(shù)，單位（件）在一個(gè)換刀周期內(nèi)完成的零件件數(shù)u，單位（件）單個(gè)零件的損失費(fèi)用單位（元）293195.238從表中數(shù)據(jù)我們得知當(dāng)，當(dāng)設(shè)計(jì)方案為：檢查間隔n=29件，即生產(chǎn)29件零件檢查一次；換刀周期=319件，即每生產(chǎn)319件零件換刀；單個(gè)零件的損失費(fèi)用C=5.238元。7.3模型三的結(jié)果分析對(duì)于模型三的結(jié)果，我們采用和模型二同樣的分析方法。分別固定u和n,然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)分別固定一個(gè)參數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的取值都會(huì)在接近我們求的結(jié)果時(shí)不斷減小，當(dāng)超過這個(gè)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的取值又會(huì)不斷的增大，因此，我們認(rèn)為我們求得的換刀周期u=319，檢查間隔n=29，單個(gè)零件的平均損失費(fèi)用C=5.238為最優(yōu)解。表 5模型三的數(shù)據(jù)分析u n282930313155.23905.23865.23865.23883165.23855.23815.23825.23863175.23805.23785.23805.23843185.23785.23775.23795.23853195.23775.23765.23805.23863205.23775.23785.23825.23903215.23795.23815.23865.23953225.23825.23855.23915.24013235.23875.23915.23985.2409最后，我們比較問題二的結(jié)果和問題三的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方案后單個(gè)零件損失費(fèi)用有明顯的減小，換刀周期的值變大，檢查間隔也略微的增大了。目標(biāo)函數(shù)由問題二中的C=9.2158元減小為C=5.238元，檢查間隔n由問題二中的27變?yōu)?9。這樣采取模型三工序效益進(jìn)一步提高，因此模型三有明顯的優(yōu)勢(shì)。8靈敏度分析為了方便，我們僅對(duì)問題一進(jìn)行靈敏度分析。8.1 f=100,其它參數(shù)不變 我們首先對(duì)參數(shù)f （其他費(fèi)用參數(shù)可以做同樣處理） 進(jìn)行分析，由題目中的200減小到100，其它參數(shù)不變，再對(duì)問題一進(jìn)行求解，得到的結(jié)果如下表：表 6 參數(shù)f 的靈敏度分析u n222324253454.30884.30214.29794.29433504.29534.29004.28534.28213554.28374.27884.27474.27283604.27484.26954.26584.26443654.26674.26194.25964.25773704.26044.25614.25424.25283754.25574.25284.25054.24963804.25364.25024.24844.24903854.25214.24924.24804.24903904.25214.24984.24994.25063954.25374.25194.25254.25374004.25674.25634.25664.25834054.26204.26124.26214.2653與問題一的結(jié)果相比，f減小時(shí)，n增大，f減小后，產(chǎn)生的壞零件的損失費(fèi)減小，從而檢查間隔也由模型一中的18增大到24，一個(gè)換刀周期內(nèi)每個(gè)零件的平均費(fèi)用也減小到了4.2484元。8.2 p=1/1140, 其它參數(shù)不變?nèi)缓髮?duì)非刀具故障率p進(jìn)行考慮，將非刀具故障率調(diào)整到1/1140.再對(duì)問題一進(jìn)行求解，得到的結(jié)果如下表：表 7 參數(shù)p的靈敏度分析u n131415163505.25845.25225.24585.24423555.25465.24355.23825.24353605.24645.23645.23795.23843655.24555.23655.23325.23473705.24005.23215.22995.23823755.23605.22915.23385.23733805.23895.23315.23315.23773855.23735.23275.23375.24513905.24275.23345.24125.24803955.24345.24105.24425.25204005.24535.24405.24835.2628與問題一的結(jié)果相比，當(dāng)非刀具的平均故障率增大時(shí)，n減少，每個(gè)零件的平均成本降低，這是由于p增大時(shí)，刀具的平均故障率減小，而由刀具故障產(chǎn)生的損失在總平均費(fèi)用中的權(quán)重減少。所以，一個(gè)周期內(nèi)每個(gè)零件的平均費(fèi)用增加到了5.2291元。9模型優(yōu)缺點(diǎn)9.1 模型的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)一：本文建模思想易于理解, 模型可操作性強(qiáng), 有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。優(yōu)點(diǎn)二：由對(duì)已往數(shù)據(jù)通過概率統(tǒng)計(jì)建立的模型, 得出的結(jié)論對(duì)實(shí)際的刀具生產(chǎn)和零件加工的過程都具有比較實(shí)用的價(jià)值。優(yōu)點(diǎn)三：我們對(duì)100次刀具故障記錄的完成零件數(shù)觀察研究及處理驗(yàn)證。刀具故障分布函數(shù)服從正態(tài)分布，模型比較容易理解，也能反映實(shí)際生產(chǎn)中的問題。優(yōu)點(diǎn)四：我們的所建模型對(duì)題目中數(shù)據(jù)進(jìn)行了卡方擬合正態(tài)性檢驗(yàn)，使我們所建模型利用到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，可靠，最優(yōu)。優(yōu)點(diǎn)五：本文所建模型也運(yùn)用于不同的變量中，即變 量改變照樣能模擬得到對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，對(duì)以后工序長(zhǎng)期生產(chǎn)有指導(dǎo)性的價(jià)值。9.2 模型的缺點(diǎn)缺點(diǎn)一：沒有考慮實(shí)際加工過稱中，零件的人為因素?fù)p壞也會(huì)對(duì)其加工的連續(xù)所帶來較大的影響。缺點(diǎn)二：沒有考慮刀具的壽命和零件的加工過程中其本身所具有的加工風(fēng)險(xiǎn)給模型的求解帶來的不利因素。10.模型的改進(jìn)與推廣10.1模型的改進(jìn) 我們所建立的三個(gè)模型，對(duì)零件的檢查間隔采取了等間距檢查的方法來對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最小值進(jìn)行求解求解。我們可以考慮先考慮用枚舉法對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的檢查次數(shù)進(jìn)行分析，分別求出目標(biāo)函數(shù)。然后進(jìn)行比較，得到最優(yōu)解。然后針對(duì)檢查次數(shù)，再對(duì)檢查間隔進(jìn)行分析。用搜尋法找出一個(gè)周期內(nèi)的檢查間隔，也就是盡量讓檢查間隔是非固定的,由于刀具壽命服從正態(tài)分布，我們考慮可以在開始檢查的時(shí)候讓檢查間距盡可能大，到600附近時(shí)加大檢查密度，這樣雖然是問題復(fù)雜化了，但可以在我們的模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善，在實(shí)際生活中也是這樣處理的。這樣的改進(jìn)也可以對(duì)目標(biāo)函數(shù)做進(jìn)一步優(yōu)化。由于第三問的模型假設(shè)為當(dāng)每次檢查零件件數(shù)為二時(shí)，以第二次檢查為標(biāo)準(zhǔn)來判斷零件是否故障，這樣盡管誤判的概率會(huì)減小，但我們?nèi)允敲看螜z查兩個(gè)零件，誤判的概率還是稍微大一些，所以我們可以增加每次檢查的零件數(shù)來進(jìn)一步增加檢查的精確性，可以是每次檢查三個(gè)或四個(gè)甚至更高來減少誤判的概率。這樣對(duì)工廠的效益會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)。從而使該種方案得到優(yōu)化。10.2模型的推廣 本文著重討論了一個(gè)關(guān)于機(jī)械零件加工生產(chǎn)過稱中的一個(gè)隨機(jī)優(yōu)化問題，即如何設(shè)定一個(gè)檢查的間隔和檢查的周期，使得總的檢查費(fèi)用達(dá)到最小。通過對(duì)刀具壽命的概率分布檢驗(yàn)，比較合理的得出一個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)，從而奠定了模型求解的基礎(chǔ)，再次通過一定的假設(shè)和判斷建立了一個(gè)隨機(jī)優(yōu)化模型，并采用了matlab程序編寫主要模型函數(shù)，得出了一組比較合理的最終結(jié)果，在機(jī)械零件實(shí)際加工生產(chǎn)中，具有比較重要的實(shí)際指導(dǎo)作用。對(duì)于實(shí)際一般車床加工過程中。頻繁更換刀具對(duì)零件的加工工藝以及理論尺寸都具有十分不利的影響。對(duì)其同軸度更是影響巨大，即此模型比較適用于高等精密度的零件加工，對(duì)于等級(jí)大于的零件來說，本文的指導(dǎo)意義不大，具有一定的局限性。另一方面，由于我們所建模型為動(dòng)態(tài)隨機(jī)模型，可以運(yùn)用于不同的變量中，所以此模型可以運(yùn)用于多個(gè)行業(yè)領(lǐng)域，例如各種機(jī)械零件更換，汽車輪胎更換領(lǐng)域等。11.參考文獻(xiàn)1韓中耕，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽-獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)，北京：科學(xué)出版社，2006.2宋來忠，王志明,數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn),北京：科學(xué)出版社,20053梁國(guó)業(yè)，廖鍵平，數(shù)學(xué)建模，北京，冶金工業(yè)出版社，20044 盛驟,謝式千,潘承毅,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三版,北京， 高等教育出版社， 200312.附錄附錄一：正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)序號(hào)F(Yi)1-F(YN+1-i)安德森-達(dá)令檢驗(yàn)45910.0043422670.00245866136220.007320420.009396784數(shù)據(jù)62430.0132988430.026023591零假設(shè)是正態(tài)分布54240.0257177130.033560904顯著性水平0.0550950.0359032270.035903227數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)10058460.0518230150.048664463平均值60043370.0586274610.073608922標(biāo)準(zhǔn)偏差196.629169574880.0701254330.09135495981590.0921928740.093885748中間計(jì)算505100.1092094750.10088684AD統(tǒng)計(jì)量0.22273681612110.1130626690.107318656調(diào)整了的AD0.224457452452120.1294428370.114040946p值0.823045761434130.1404785760.12730982982140.1569741980.137102784檢驗(yàn)結(jié)果640150.1746953890.166950562接受零假設(shè)742160.1908568640.178651982565170.1978531640.18673289706180.1992707930.192243847593190.218250770.200694522680200.2258193480.202124339926210.2366605550.203560235653220.251010120.215264749164230.2591766390.225819348487240.260826270.235094494734250.2776144360.247782053608260.2827518920.26414166428270.2984324150.2793218451153280.303745820.294913815593290.3144971140.307311371844300.3217538290.310895229527310.3272415390.329079182552320.3290791820.342056424513330.3327668490.347676862781340.3552229770.368564685474350.3628262970.382066759388360.3762614930.391800783824370.3781935460.39375596538380.3840078280.401603018862390.3878986620.409489956659400.4035711330.419400017775410.4094899560.423378777859420.4154294810.431359386755430.4273653660.443382019649440.4293614720.451426871697450.4393681150.457473814515460.4534413370.475668222628470.4615106740.479719674954480.4675732780.481746212771490.4858006510.483773222609500.4858006510.487828447402510.5121715530.514199349960520.5162267780.514199349885530.5182537880.532426722610540.5202803260.538489326292550.5243317780.546558663837560.5425261860.560631885473570.5485731290.570638528677580.5566179810.572634634358590.5686406140.584570519638600.5766212230.590510044699610.5805999830.596428867634620.5905100440.612101338555630.5983969820.615992172570640.606244040.62180645484650.6081992170.623738507416660.6179332410.637173703606670.6314353150.6447770231062680.6523231380.667233151484690.6579435760.670920818120700.6709208180.672758461447710.6891047710.678246171654720.6926886290.685502886564730.7050861850.69625418339740.7206781550.701567585280750.735858340.717248108246760.7522179470.722385564687770.7649055060.73917373539780.7741806520.740823361790790.7847352510.74898988581800.7964397650.763339445621810.7978756610.774180652724820.7993054780.78174923531830.8077561530.800729207512840.813267110.802146836577850.8213480180.809143136496860.8330494380.825304611468870.8628972160.843025802499880.872690180.859521424544890.8859590540.870557163645900.8926813440.886937331764910.899113160.890790525558920.9061142520.907807126378930.9086450410.929874567765940.9263910780.941372539666950.9513355370.948176985763960.9640967730.964096773217970.9664390960.974282287715980.9739764090.986701157310990.9906032160.992679588511000.9975413390.995657733 上述數(shù)據(jù)的最小值、最大值分別為84、1153，即所有數(shù)據(jù)落在區(qū)間84,1153上，現(xiàn)取區(qū)間83.5,1153.5，它能覆蓋區(qū)間84,1153所有的數(shù)據(jù)。我們將區(qū)間83.5,1153.5等分為10個(gè)小區(qū)間，小區(qū)間的長(zhǎng)度記為,=（1153.5-83.5）/10=107，稱為組距，小區(qū)間的端點(diǎn)稱為組限。數(shù)出落在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)f i ，算出頻率f i/n(n=100, i=10)如下表所示：附錄二：各個(gè)區(qū)間數(shù)據(jù)頻率圖組限頻數(shù)f i頻率f i/n累計(jì)頻率83.5190.530.030.03190.5297.540.040.07297.5404.570.070.14404.5511.5160.16030511.5618.5250.250.55618.5725.5200.200.75725.5832.5130.130.88832.5939.570.070.95939.51046.530.030.981046.51153.520.021檢驗(yàn)結(jié)果顯示：布爾變量buel=0，表示不拒絕零假設(shè)，說明提出的假設(shè)“均值為600”是合理的；95%的置信區(qū)間為560.9845 639.0155，它完全包括均值600，且精度很高；sig 的值為1，遠(yuǎn)超過0.5，不能拒絕零假設(shè)。附錄三：?jiǎn)栴}一的結(jié)果u n 161718192904.8330952854.8155162414.801920614.7916794332954.8011967244.7843162174.7714173674.7618714913004.7719600334.7557962824.7436124284.7347800683054.746152794.7298667024.7184162074.7111731763104.721975924.7073009064.6966022614.6892521383154.7002075934.6863048074.6763766214.6697954663204.681631114.667661394.6585223694.6527288873254.6644605324.6521584144.6438273454.6388403193304.6494869874.6380134544.630509194.6263474673354.6366473394.6260212934.6193627284.6160452023404.6267403634.616980734.6103279994.6078735873454.6179915884.6091173034.6042069144.6026345413504.6112048924.6032348784.59