義務(wù)教務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)10個(gè)核心概念的解讀

義務(wù)教務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 修訂版 標(biāo)準(zhǔn)中 10 個(gè)核心概念的解讀 在標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中設(shè)計(jì)了十個(gè)核心概念 和原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿相比有所增加 有數(shù)感 符號(hào)意識(shí) 空間觀念 幾何直觀 數(shù)據(jù)分析觀念 運(yùn)算能力 推理能力 模型思想 應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新 意識(shí) 在目標(biāo)里邊 可以看到了對(duì)這些核心概念的一些具體解釋 相當(dāng)于目標(biāo)的一些要素 但是 同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)它們之間是密切聯(lián)系的 所以核心概念有一個(gè)承上啟下的作用 上面連著目 標(biāo) 下面聯(lián)系著內(nèi)容 是非常重要的 所以也把它稱為核心概念 一 為什么要設(shè)計(jì)核心概念 在這次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂過(guò)程中 除了前面說(shuō)的這些理念 怎么設(shè)計(jì)這個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn) 也進(jìn)行了 一個(gè)討論 在提出設(shè)計(jì)的過(guò)程中有兩件事情是重要的 一個(gè)就是希望課程的這些東西 形 成一個(gè)整體 如何整體的把握課程需要反復(fù)強(qiáng)調(diào) 從知識(shí)技能 從過(guò)程方法 從情感態(tài)度 價(jià)值觀 幾個(gè)方面來(lái)構(gòu)架整個(gè)數(shù)學(xué)課程 這是一個(gè)滲透在整個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的研制過(guò)程中 第二件 事 就是在研制的過(guò)程中 希望能夠凸顯出需要給予高度的重視的數(shù)學(xué)內(nèi)容 因?yàn)樗磻?yīng) 了數(shù)學(xué)最要緊的東西 最本質(zhì)的東西 不僅應(yīng)該把它當(dāng)做目標(biāo) 也應(yīng)該把它和內(nèi)容有機(jī)的 結(jié)合起來(lái) 記得當(dāng)時(shí)在討論的時(shí)候 就在過(guò)去義務(wù)教育的基礎(chǔ)上 能不能用一些詞 把這 些東西彰顯出來(lái) 經(jīng)過(guò)討論 提出了十個(gè)核心概念 二 核心概念的理解 1 數(shù)感 數(shù)感在實(shí)驗(yàn)稿里邊就提出來(lái) 在修訂稿里邊又進(jìn)一步明確了數(shù)感的含義 在這里邊 有這 樣兩句話 來(lái)幫助理解數(shù)感 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量 數(shù)量關(guān)系 運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方 面的感悟 這是一層含義 是一種感悟 對(duì)那些數(shù)量 數(shù)量關(guān)系和估算結(jié)果的估計(jì)這種感 悟 然后第二句話的含義是建立數(shù)感 有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義 理解或表述 具體情境中的數(shù)量關(guān)系 這兩層意思都是數(shù)感 什么是數(shù)感 數(shù)感是一種感悟 是對(duì)數(shù)量 對(duì)數(shù)量關(guān)系結(jié)果估計(jì)的感悟 第二層意思就是數(shù)感的功能 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是要會(huì)去思考問(wèn)題 一個(gè)本質(zhì)的問(wèn)題就是要建立數(shù)學(xué)思想 而數(shù)學(xué)思想一個(gè)核心就是抽象 而對(duì)數(shù)的抽象認(rèn)識(shí) 又是最基本 數(shù)感的學(xué)習(xí) 其實(shí)是和數(shù)的抽象 數(shù)的應(yīng)用相連的 支撐數(shù)感的數(shù)學(xué)內(nèi)容有很多 比如說(shuō) 單位 在一個(gè)情景中 碰到一些量 總要選擇一個(gè)單位來(lái)刻畫(huà)它 這樣一種感悟 對(duì)建立 數(shù)量刻畫(huà)是非常重要的 對(duì)于單位的感覺(jué) 對(duì)于數(shù)量級(jí)的感覺(jué) 這個(gè)是非常重要的 比如說(shuō)讓學(xué)生去體驗(yàn) 去稱一 個(gè)人的重量要用什么單位 稱一個(gè)鉛筆的重量用什么單位 稱一頭大象的重量用什么單位 選擇不同的單位 也是一種數(shù)感 當(dāng)然在如何培養(yǎng)數(shù)感的問(wèn)題上 老師們?cè)诮虒W(xué)中還有很多的工作要去做 數(shù)感一定要?jiǎng)?chuàng)造 這樣一些機(jī)會(huì) 它不像數(shù)的運(yùn)算 對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 老師們可能更容易去用一種 訓(xùn)練的方法來(lái)讓學(xué)生們?nèi)W(xué)習(xí) 而形成數(shù)感是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程 不是一天兩天就能夠讓學(xué) 生感受的到的 或者說(shuō)能夠在這方面有很好的感覺(jué) 需要在活動(dòng)當(dāng)中 逐漸的去積累 對(duì) 數(shù)的這樣一種認(rèn)識(shí) 換句話說(shuō)要積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn) 所以這點(diǎn) 可能還需要老師在教學(xué)當(dāng)中 給予更多的關(guān)注 2 符號(hào)意識(shí) 關(guān)于符號(hào)意識(shí) 注意到它在用詞上 標(biāo)準(zhǔn)的修改稿和實(shí)驗(yàn)稿有一個(gè)區(qū)別 原來(lái)是叫符號(hào)感 現(xiàn)在把它稱為叫符號(hào)意識(shí) 因?yàn)榉?hào)感更多的是感知 是一個(gè)最基本的層次 而符號(hào)意識(shí) 對(duì)學(xué)生理解要求更高一些 在標(biāo)準(zhǔn)里邊它是這樣來(lái)表述的 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并 且運(yùn)用符號(hào) 來(lái)表示數(shù) 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 就是用符號(hào)來(lái)表示 表示什么 表示數(shù) 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 這是一層意思 還有一層意思 就是知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和 推理 另外可以獲得一個(gè)結(jié)論 獲得結(jié)論具有一般性 所以標(biāo)準(zhǔn)上 大概用分號(hào)隔開(kāi)是兩 層意思 一個(gè)是會(huì)表示 另外一個(gè)進(jìn)行分開(kāi)進(jìn)行推理 得到一般性的結(jié)論 符號(hào)意識(shí)有助 于學(xué)生理解符號(hào)的使用 是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式 符號(hào)意識(shí)在整個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中是很重要的 首先說(shuō) 數(shù)學(xué)有這樣的說(shuō)法 一種是語(yǔ)言 數(shù)學(xué) 的語(yǔ)言 有幾個(gè)基本的特征 一種是數(shù)學(xué)的普通話 即通常所說(shuō)的自然語(yǔ)言 一種是圖形 語(yǔ)言 這是數(shù)學(xué)里獨(dú)特的東西 另外就是符號(hào)語(yǔ)言 作為語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)里一個(gè)完 整的東西 某種意義上是一個(gè)體系 所以從這個(gè)角度來(lái)說(shuō) 提升符號(hào)意識(shí) 對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 是非常重要的 因?yàn)榉?hào)可以簡(jiǎn)潔 準(zhǔn)確的表達(dá)一些東西 交流起來(lái)就方便 如何理解符號(hào)的體系 最基本 最熟悉的符號(hào)就是數(shù)字 是用十個(gè)數(shù)字加進(jìn)位 就能把周 圍世界通常所說(shuō)的集合元素的多少表達(dá)清楚 所以 當(dāng)討論問(wèn)題的時(shí)候 等量關(guān)系和不等量關(guān)系 包括依賴關(guān)系 這些都是數(shù)學(xué)中最基 本的關(guān)系 都可以用符號(hào)表示 符號(hào)所起的作用 從算術(shù)到代數(shù)過(guò)渡是非常關(guān)鍵的 所以幫助孩子從算術(shù)到代數(shù)過(guò)渡發(fā)展 的過(guò)程中 培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí) 是一個(gè)非常重要的載體 到了初中 就刻畫(huà)一類的問(wèn)題 方程 一次方程 二次方程 二元一次方程組 它就幫概 括出一類的數(shù)學(xué)問(wèn)題 使得在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中 非常的方便 同時(shí)又為形成模型奠 定了基礎(chǔ) 無(wú)法想象沒(méi)有符號(hào)怎么去刻畫(huà)模型 3 4 空間觀念和幾何直觀 空間觀念是原來(lái)大綱里有的 現(xiàn)在是在原來(lái)的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的刻畫(huà) 具體是這么描述 的 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征 抽象出的幾何圖形 根據(jù)幾何圖形想象出所描寫(xiě)實(shí) 物 想象出實(shí)物的方位和它們的相互位置關(guān)系 描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化 根據(jù)語(yǔ)言的描述 畫(huà)出圖形等等 這是對(duì)于空間觀念的一個(gè)刻畫(huà) 空間觀念和幾何直觀這兩個(gè)概念 有的時(shí)候容易混淆在一起 放在一起介紹 就可以更清 楚了解它們之間的聯(lián)系區(qū)別 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題 借助幾何直觀 可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題 變 得簡(jiǎn)明 形象 有助于探索解決問(wèn)題的思路 預(yù)測(cè)結(jié)果 幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理 解數(shù)學(xué) 在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中 發(fā)揮著重要的作用 剛才空間觀念 有這么幾個(gè)緯度 第一 就是圖形和實(shí)物之間的關(guān)系 這是一個(gè)很重要的緯度 第二 就是標(biāo)準(zhǔn)中所刻畫(huà)的即通常所說(shuō)的方向感 關(guān)于空間觀念是實(shí)物和圖形之間的關(guān)系 是兩個(gè)方向的關(guān)系 這就是說(shuō) 通過(guò)實(shí)物 根據(jù) 實(shí)物來(lái)抽象出幾何圖形 這是一個(gè)方向 另外一個(gè)就是根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際 物體 在這里邊一個(gè)是抽象 一個(gè)是想象 在具體的事物 其實(shí)說(shuō)圖形 說(shuō)幾何圖形 比 如說(shuō) 長(zhǎng)方形 正方形 平行四邊形 三角形 在現(xiàn)實(shí)世界中 是沒(méi)有這些圖形的 它都 是一些具體的實(shí)物 你看到一個(gè)盒子 你看到一個(gè)桌子 說(shuō)這個(gè)盒子的表面是長(zhǎng)方形 但 是你要想象出 抽象出它的表面是一個(gè)長(zhǎng)方形 這是一個(gè)抽象的過(guò)程 另外一個(gè)就是圖形的運(yùn)動(dòng) 剛才講圖形的運(yùn)動(dòng) 講圖形課程標(biāo)準(zhǔn)這個(gè)從實(shí)驗(yàn)稿里邊 開(kāi)始 加了一些圖形的平移 旋轉(zhuǎn)這樣的一些運(yùn)動(dòng) 空間觀念在某種意義上 是學(xué)習(xí)幾何 當(dāng)然也包括代數(shù) 因?yàn)橐坏┱J(rèn)識(shí)緯度 代數(shù)里頭也 有很多的運(yùn)算對(duì)象是高維的 所以對(duì)于這樣一種理解 也是非常重要的事情 用最通俗的話說(shuō)幾何直觀 就是看圖想事 看圖說(shuō)理 就是幾何直觀 說(shuō)的挺形象 為什么要強(qiáng)調(diào)幾何直觀 也從數(shù)學(xué)最基本的研究對(duì)象說(shuō)起 數(shù)學(xué)最主要的在中學(xué) 進(jìn)入小 學(xué)階段 主要的研究對(duì)象 一個(gè)就是圖形 一個(gè)就是數(shù) 字母 該如何從學(xué)習(xí)圖形中獲得最大的好處 這是作為數(shù)學(xué)工作者應(yīng)該想的一件事情 引用希爾 伯特寫(xiě)的一本書(shū) 直觀幾何 其中談到的幾個(gè)基本觀點(diǎn) 他在序言里頭寫(xiě)了這樣三層維度 第一層意思 圖形可以幫助刻畫(huà)和描述問(wèn)題 一旦用圖形把一個(gè)問(wèn)題描述清楚 就有可能 使這個(gè)問(wèn)題變得直觀 簡(jiǎn)單 第二個(gè)層意思 圖形可以幫助發(fā)現(xiàn) 尋找解決問(wèn)題的思路 第三層意思 圖形可以幫助表述一些結(jié)果 可以幫助記憶一些結(jié)果 如何幫助學(xué)生建立幾何直觀 第一要充分的發(fā)揮圖形給帶來(lái)的好處 第二 要讓孩子養(yǎng)成 一個(gè)畫(huà)圖的好習(xí)慣 第三 重視變換 讓圖形動(dòng)起來(lái) 把握?qǐng)D形與圖形之間的關(guān)系 第四 要在學(xué)生的頭腦中留住些圖形 培養(yǎng)幾何直觀就不會(huì)落空 所以這一次加了幾何直觀能力 加了幾何直觀這個(gè)關(guān)鍵詞 對(duì) 于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō) 是挺重要的一件事情 5 數(shù)據(jù)分析觀念 數(shù)據(jù)分析的觀念是指 了解在現(xiàn)實(shí)生活中 有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究 搜集數(shù)據(jù) 通 過(guò)分析做出判斷 體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息 了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法 需要根據(jù)問(wèn)題的背景 選擇合適的方法 通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性 一方面對(duì)于同樣的事 物 每次收到的數(shù)據(jù)可能不同 另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù) 就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 數(shù)據(jù) 分析是統(tǒng)計(jì)的核心 數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容 所以對(duì)數(shù)據(jù)的分析是統(tǒng)計(jì)的核心知識(shí) 這個(gè)數(shù)據(jù)分析觀 念 就是實(shí)際上數(shù)據(jù)分析觀念 主要讓學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)據(jù)的作用 運(yùn)用數(shù)據(jù)可以做什么 怎么來(lái)做 可能這是通俗一點(diǎn)來(lái)說(shuō) 數(shù)據(jù)分析觀念的一個(gè)基本的含義 當(dāng)然可能數(shù)據(jù)分析 觀念 究竟怎么樣讓學(xué)生去體會(huì)其中的 剛才談到這幾個(gè)方面 還需要老師們?nèi)ピ诮虒W(xué)當(dāng) 中去體會(huì) 在教學(xué)當(dāng)中去貫徹 6 運(yùn)算能力 運(yùn)算能力 標(biāo)準(zhǔn)中是這樣說(shuō)的 只要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算進(jìn)行正確的運(yùn)算的能力 培 養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算 尋求合理 簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題 運(yùn)算始終是中小 學(xué)教學(xué)里邊非常重要的組成部分 對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí) 數(shù)的運(yùn)算 一直都占很大的篇幅 另外也 是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的標(biāo)志 關(guān)于數(shù)學(xué)的價(jià)值取向 數(shù)學(xué)是不是就是要求運(yùn)算快 現(xiàn)在引起越來(lái)越多的人質(zhì)疑 過(guò)去的 數(shù)學(xué)求快 現(xiàn)在有了計(jì)算機(jī) 所有的運(yùn)算都可以用計(jì)算機(jī)幫忙實(shí)現(xiàn) 我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生什 么能力 所以在質(zhì)量監(jiān)測(cè)中 很多人提質(zhì)疑 首先要保證學(xué)生有足夠的時(shí)間去做 看看他 會(huì)還是不會(huì) 這是主要的 第二個(gè)補(bǔ)充 運(yùn)算能力不能僅僅是算個(gè)數(shù) 應(yīng)該就是更寬的來(lái) 考慮這件事情 包括對(duì)于運(yùn)算對(duì)象的認(rèn)識(shí) 包括對(duì)于為什么要做這個(gè)運(yùn)算 就是這些運(yùn)算 的背景是什么 運(yùn)算法則和運(yùn)算規(guī)律的 方法的選擇 包括運(yùn)算在哪些地方有用 學(xué)運(yùn)算 的目的是要解決一些問(wèn)題 所以僅僅停留在運(yùn)算的巧和快 可能誤導(dǎo)了對(duì)運(yùn)算的理解 7 推理能力 推理能力是標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿中就提出的一個(gè)核心概念 在修改稿當(dāng)中 仍然也保留了這樣一個(gè) 核心概念 經(jīng)過(guò)這幾年的實(shí)驗(yàn) 老師們對(duì)推理能力 應(yīng)該有了一個(gè)比較全面的認(rèn)識(shí) 以往 在談推理的時(shí)候 老師首先想到就是演繹推理和邏輯推理 而現(xiàn)在推理能力實(shí)際上包含了 兩個(gè)方面 首先推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式 也是人們學(xué)習(xí)和生活當(dāng)中 經(jīng)常使用的一種 思維方式 推理一般包括合情推理和演繹推理 合情推理的外延包含了兩個(gè)大方面 一個(gè) 是合情推理 一個(gè)是演繹推理 演繹推理是從已知的事實(shí)出發(fā) 按照一些確定的規(guī)則 然 后進(jìn)行邏輯的推理 進(jìn)行證明和計(jì)算 換句話說(shuō) 從思維形式的角度 是從一般到特殊的 過(guò)程 在幾何的證明當(dāng)中 實(shí)際上都是這樣一種推理形式 合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā) 評(píng)論一些經(jīng)驗(yàn) 直覺(jué) 通過(guò)歸納和類比等等這樣一些形式 來(lái)進(jìn)行推斷 來(lái)獲得一些可能 性結(jié)論這樣一種思維方式 和演繹推理不一樣的是從特殊到一般這樣一種推理 所以合情 推理得到的結(jié)論 知道不一定是對(duì)的 通?？赡芊Q之為猜想 推測(cè) 是一個(gè)可能性結(jié)論 但是 合情推理在數(shù)學(xué)整個(gè)發(fā)展過(guò)程當(dāng)中 包括在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和今后的未來(lái)的社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐和 生活當(dāng)中 都是特別重要的 合情推理進(jìn)入的視野 并且加以強(qiáng)調(diào) 舉兩個(gè)比較重要的事情來(lái)支持這個(gè)合情推理的重要 性 第一個(gè)就是抽象思維 抽象的過(guò)程 是從特殊到一般的過(guò)程 從一些實(shí)際的例子中 抽象出函數(shù)的概念 所以很多重要數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程主要是歸納思維 實(shí)際上是抽象的 過(guò)程 這樣一個(gè)過(guò)程對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)和理解 是非常重要的 第二個(gè)例子 統(tǒng)計(jì)思維最基 本的推理方式是歸納 從樣本看整體 通過(guò)這兩個(gè)例子 希望的老師重視合情推理 不要 以為合情推理是為演繹推理服務(wù)的 這樣的理解還是有失偏頗的 概念的形成 定理的得 到 是經(jīng)歷了歸納推理的過(guò)程 最后才能形成所得到的一些認(rèn)知 所以重視合情推理 是 在新課程推進(jìn)中 需要不斷強(qiáng)化的一件事情 推理能力的培養(yǎng) 實(shí)際上不僅在幾何里 包括數(shù)與代數(shù) 包括統(tǒng)計(jì)概率都有 實(shí)際上貫穿 在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中 8 模型思想 首先說(shuō)一下標(biāo)準(zhǔn)的解釋 就是模型思想的建立 使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外物世界聯(lián)系的 基本途徑 建立和求解模型的過(guò)程包括 從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中 抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題 用 數(shù)學(xué)符號(hào) 建立方程 不等式 函數(shù)等數(shù)學(xué)模型的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 然后求出結(jié)果 并討論結(jié)果的意義 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步的形成模型的思想 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣和應(yīng)用意識(shí) 這個(gè)基本上模型思想概括的比較清楚 說(shuō)這個(gè)模型的思想引用復(fù)旦大學(xué)李大潛院士的一段話 他在大學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)說(shuō)過(guò)的一 段話 他說(shuō) 20 世紀(jì) 中國(guó)的數(shù)學(xué)教育一個(gè)很重要的貢獻(xiàn) 就是強(qiáng)調(diào)了模型 強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué) 建模 推動(dòng)了數(shù)學(xué)和實(shí)際的聯(lián)系 數(shù)學(xué)有兩件事情很重要 一件事情就是解決問(wèn)題 所以要形成模型 另外一件事 要從實(shí) 際情境中找到解決問(wèn)題的模型 一個(gè)是歸納的過(guò)程 一個(gè)是演繹的過(guò)程 當(dāng)認(rèn)識(shí)到可以用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)規(guī)律的時(shí)候 馬上進(jìn)而就要想 在這個(gè)具體情境中 是哪樣一 個(gè)類別的函數(shù) 是一次函數(shù) 是二次函數(shù) 還是反比例函數(shù) 然后要確定是哪一個(gè)具體的 函數(shù) 然后用這個(gè)具體的函數(shù) 去解決這個(gè)問(wèn)題并對(duì)解決的結(jié)果進(jìn)行討論 看的結(jié)果 是 不是符合實(shí)際 可能也是通常所說(shuō)的函數(shù)建模的一個(gè)過(guò)程 這對(duì)于提升解決實(shí)際問(wèn)題的能 力一定是非常重要的 數(shù)學(xué)本身就是一種構(gòu)造 沒(méi)有數(shù)學(xué)公式在那里擺著 其實(shí)很多數(shù)學(xué)從一開(kāi)始就要構(gòu)造一個(gè) 能夠描述模型客觀現(xiàn)實(shí)的模型 所以說(shuō)模型思想從某種意義上說(shuō) 反應(yīng)了數(shù)學(xué)的本質(zhì) 9 10 應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí) 首先是應(yīng)用意識(shí) 應(yīng)用意識(shí)說(shuō)白了就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系 數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系 如何運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué) 去解決現(xiàn)實(shí)中和其他學(xué)科中的一些問(wèn)題 當(dāng)然也包括運(yùn)用數(shù)學(xué)知 識(shí)去解決另一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題 創(chuàng)新是一個(gè)永恒的主題 作為創(chuàng)新 在各個(gè)學(xué)科里邊 都是要提倡 而