數(shù)學(xué)建模隊(duì)員選拔和組隊(duì).docx

數(shù)學(xué)建模隊(duì)員選拔摘要針對(duì)題目的要求，我們建立了兩個(gè)模型，分別用于選拔隊(duì)員與編隊(duì)，來(lái)實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)最大化。為了選出最合適的18名隊(duì)員，已知不同指標(biāo)在不同成員里波動(dòng)不同，于是我們計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)所代表的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小來(lái)確定各項(xiàng)能力的離散程度即重要性，然后將加權(quán)的綜合能力定義為各個(gè)能力與其標(biāo)準(zhǔn)差之積平均值，并將總加權(quán)能力值排序取前18名同學(xué)。為了將18名隊(duì)員最合理的分成6組，建立差值模型，確定每個(gè)隊(duì)員的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。隊(duì)員按綜合能力排名分成3組：優(yōu)、中、劣。每次分別從優(yōu)、中、劣選出一人，組成新的一組，以此選出6組。此時(shí)為使6組的實(shí)力盡可能大且接近，建立總偏差函數(shù)模型與最大能力值函數(shù)，該函數(shù)值越大表明相對(duì)隊(duì)員總體水平越高。關(guān)鍵詞：離散程度 加權(quán)平均數(shù) 差值 相對(duì)優(yōu)勢(shì) 總偏差函數(shù)目錄數(shù)學(xué)建模隊(duì)員選拔 摘要1一、問(wèn)題描述3二、問(wèn)題分析4三、基本假設(shè)5四、符號(hào)說(shuō)明5五、模型建立與求解65.1建立加權(quán)指標(biāo)模型并排序65.1.1 求解權(quán)重系數(shù)65.1.2對(duì)所有隊(duì)員的綜合能力進(jìn)行由強(qiáng)到弱的排序可得85.2.1對(duì)剩余隊(duì)員重新編排號(hào)碼85.2.2建立差值模型8 5.2.3.1組隊(duì)方案的選取過(guò)程.10 5.2.3.2對(duì)各指標(biāo)下隊(duì)員進(jìn)行分組.105.2.3.3建立模型構(gòu)造函數(shù).105.2.3.4選擇方案.11六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)12一、 問(wèn)題描述全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部發(fā)起的18項(xiàng)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目之一，是高等院校的重要賽事。我校每年都會(huì)有一定數(shù)量的學(xué)生參加此項(xiàng)賽事，并取得了一定的成績(jī)。 在一年一度的競(jìng)賽活動(dòng)中，任何一個(gè)參賽院校都會(huì)遇到如何選拔最優(yōu)秀的隊(duì)員和科學(xué)合理地組隊(duì)問(wèn)題，這本身就是一個(gè)最實(shí)際而且是首先需要解決的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題。 假設(shè)我校選拔隊(duì)員主要參考如下三個(gè)環(huán)節(jié)：(1)校數(shù)學(xué)建模公選課成績(jī)；(2)校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)；(3)按照一定的準(zhǔn)則，教師組對(duì)每個(gè)學(xué)生的某些能力和素質(zhì)給出一個(gè)等級(jí)評(píng)分。 現(xiàn)有25名學(xué)生準(zhǔn)備參加競(jìng)賽，根據(jù)上述參考的三個(gè)環(huán)節(jié)選出18名優(yōu)秀學(xué)生分別組成6個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)3名學(xué)生去參加比賽。假設(shè)在競(jìng)賽中不考慮其他隨機(jī)因素的影響，所有隊(duì)員競(jìng)賽水平的發(fā)揮只取決于表中所給的各項(xiàng)條件，并且參賽隊(duì)員都能正常發(fā)揮自己的水平。研究以下問(wèn)題：1、假設(shè)學(xué)生基本素質(zhì)中各項(xiàng)能力在綜合評(píng)價(jià)中地位等同，按擇優(yōu)錄取原則，在25名學(xué)生中選擇18名優(yōu)秀隊(duì)員參加競(jìng)賽。2、根據(jù)你的理解與認(rèn)識(shí)，給環(huán)節(jié)（3）中各能力素質(zhì)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的重要性排序。在考慮重要性排序的情況下，給出問(wèn)題1中18名隊(duì)員的組隊(duì)方案，使獲獎(jiǎng)最大化。根據(jù)題意，本文需要解決的問(wèn)題有：1、分析每項(xiàng)能力的重要性，選出實(shí)力最強(qiáng)的18名同學(xué)參與競(jìng)賽。2、對(duì)選出來(lái)的18名同學(xué)進(jìn)行編組，三人一組，使每一組在能力最大化的同時(shí)沒(méi)有短板。附25名學(xué)生的各個(gè)成績(jī)及評(píng)價(jià)：二、 問(wèn)題分析本題主要解決兩個(gè)問(wèn)題，即選人與分組。隊(duì)員選擇上，關(guān)于隊(duì)員的選取，要從25名隊(duì)員中淘汰七人。根據(jù)原表格的數(shù)據(jù)，隊(duì)員的評(píng)估指標(biāo)分為了6項(xiàng)。這6項(xiàng)指標(biāo)的平均值、波動(dòng)程度都不同。因此，每種能力的權(quán)重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指標(biāo)的積來(lái)表示該隊(duì)員在這項(xiàng)能力上的加權(quán)指標(biāo)。即利用加權(quán)平均數(shù)建立模型計(jì)算出每個(gè)同學(xué)的綜合能力。由此排出25名同學(xué)的綜合能力表，前18名入選。對(duì)于問(wèn)題二，由于每一位同學(xué)的能力側(cè)重各不相同，因此需要建立新的模型，結(jié)合問(wèn)題一中選出的18位同學(xué)和各素質(zhì)的離散程度，建立差值模型、構(gòu)造總偏差函數(shù)，以此作為選取隊(duì)員的依據(jù)。三、 基本假設(shè)（一） 在競(jìng)賽中不考慮其他因素的影響（二） 所有指標(biāo)均能夠正常反映一個(gè)隊(duì)員在該項(xiàng)目上的能力；（三） 所有評(píng)委評(píng)分時(shí)保證公平公正；（四） 各個(gè)組隊(duì)的綜合實(shí)力最接近同時(shí)最高能使團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)最大化；（五）選擇隊(duì)伍的過(guò)程中，不能讓所有隊(duì)員均在某一方面占有弱項(xiàng)；（六）綜合實(shí)力強(qiáng)的隊(duì)員對(duì)綜合實(shí)力弱的隊(duì)員進(jìn)行補(bǔ)充；（七）一個(gè)隊(duì)在某一方面的能力體現(xiàn)為在這方面最強(qiáng)的隊(duì)員的能力。四、符號(hào)說(shuō)明數(shù)學(xué)建模課成績(jī)、數(shù)學(xué)建模校內(nèi)賽名次、創(chuàng)新能力、編程能力、專(zhuān)業(yè)知識(shí)面、寫(xiě)作能力分別編號(hào)為將各名隊(duì)員編號(hào)為初表格中的始值定義為，該項(xiàng)能力在隊(duì)員中的標(biāo)準(zhǔn)差為其中第名隊(duì)員的第項(xiàng)能力為第名隊(duì)員的加權(quán)能力為第名隊(duì)員的第加權(quán)能力為第項(xiàng)能力的加權(quán)中位值為第名隊(duì)員的加權(quán)能力與中位能力的差值為表示各元素中的最大值表示各元素的標(biāo)準(zhǔn)差第名隊(duì)員的綜合能力為五、模型建立與求解5.1建立加權(quán)指標(biāo)模型并排序5.1.1 求解權(quán)重系數(shù)對(duì)表格分析可知，各個(gè)隊(duì)員的6種能力均呈現(xiàn)一定的波動(dòng)，各種能力的對(duì)比中，有的能力在各位隊(duì)員里差別很大，而有的差別很小。計(jì)算可知，各種能力在隊(duì)員中的標(biāo)準(zhǔn)差如下：表一各項(xiàng)能力的權(quán)重系數(shù)能力指標(biāo)（）數(shù)學(xué)建模課成績(jī)（1）數(shù)學(xué)建模校內(nèi)賽名次（2）創(chuàng)新能力（3）編程能力（4）專(zhuān)業(yè)知識(shí)面（5）寫(xiě)作能力（6）6.9322915910.00000009.695359729.128709299.626352729.16515139可見(jiàn)，“數(shù)學(xué)建模課成績(jī)”在各個(gè)隊(duì)員中的差別很小，說(shuō)明，數(shù)學(xué)建模課成績(jī)?cè)谝粋€(gè)隊(duì)員的綜合能力的重要性中占用很小；而“數(shù)學(xué)建模校內(nèi)賽名次”、“寫(xiě)作能力”在隊(duì)員中的差別很大，說(shuō)明這些能力在一個(gè)隊(duì)員的綜合能力中占用很大。因此加權(quán)的綜合能力定義為各個(gè)能力與其標(biāo)準(zhǔn)差之積的平均值。即：使用表格表示為：表二各項(xiàng)能力的加權(quán)值學(xué)生成績(jī)加權(quán)比賽加權(quán)創(chuàng)新加權(quán)編程加權(quán)專(zhuān)業(yè)加權(quán)寫(xiě)作加權(quán)總加權(quán)分學(xué)生1(A)658.57 750.00 921.06 775.94 818.24 687.39 84.53 學(xué)生2(B)644.70 850.00 824.11 775.94 818.24 779.04 86.02 學(xué)生3(C)644.70 850.00 824.11 593.37 914.50 687.39 82.75 學(xué)生4(D)637.77 950.00 921.06 775.94 914.50 779.04 91.27 學(xué)生5(E)630.84 850.00 921.06 867.23 818.24 779.04 89.21 學(xué)生6(F)623.91 950.00 824.11 867.23 721.98 687.39 85.70 學(xué)生7(G)623.91 850.00 921.06 684.65 818.24 687.39 84.06 學(xué)生8(H)616.97 750.00 824.11 775.94 818.24 870.69 85.36 學(xué)生9(I)610.04 850.00 727.15 775.94 721.98 779.04 81.84 學(xué)生10(J)589.24 650.00 824.11 684.65 818.24 595.73 76.30 學(xué)生11(K)582.31 850.00 921.06 867.23 625.71 779.04 84.79 學(xué)生12(L)575.38 750.00 727.15 775.94 914.50 687.39 81.22 學(xué)生13(M)575.38 750.00 824.11 867.23 914.50 779.04 86.35 學(xué)生14(N)554.58 950.00 824.11 684.65 625.71 870.69 82.67 學(xué)生15(O)554.58 650.00 727.15 775.94 818.24 595.73 75.56 學(xué)生16(P)547.65 950.00 921.06 684.65 721.98 870.69 86.09 學(xué)生17(Q)540.72 750.00 727.15 775.94 625.71 779.04 76.97 學(xué)生18(R)540.72 750.00 824.11 775.94 721.98 687.39 78.83 學(xué)生19(S)533.79 750.00 824.11 684.65 721.98 687.39 77.03 學(xué)生20(T)533.79 650.00 727.15 775.94 625.71 687.39 73.33 學(xué)生21(U)533.79 850.00 824.11 867.23 721.98 687.39 82.21 學(xué)生22(V)519.92 650.00 630.20 684.65 721.98 595.73 69.71 學(xué)生23(W)519.92 750.00 727.15 684.65 818.24 779.04 78.44 學(xué)生24(X)512.99 650.00 630.20 593.37 721.98 595.73 67.91 學(xué)生25(Y)506.06 750.00 630.20 867.23 818.24 779.04 79.76 5.1.2對(duì)所有隊(duì)員的綜合能力進(jìn)行由強(qiáng)到弱的排序可得（4，5，13，16，2，6，8，11，1，7，3，14，21，9，12，25，18，23，19，17，10，15，20，22，24）根據(jù)選拔要求，去除七名隊(duì)員：19，17，10，15，20，22，24。讓剩余的18名選手參加比賽。5.2.1對(duì)剩余隊(duì)員重新編排號(hào)碼學(xué)生隊(duì)號(hào)學(xué)生隊(duì)號(hào)學(xué)生隊(duì)號(hào)D1H7U13E2K8I14M3A9L15P4G10Y16B5C11R17F6N12W185.2.2建立差值模型剩余的18名隊(duì)員中，根據(jù)各個(gè)隊(duì)員的相對(duì)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行組合，模型采用相對(duì)優(yōu)勢(shì)作為選取隊(duì)員特長(zhǎng)的依據(jù)。相對(duì)優(yōu)勢(shì)，即每位隊(duì)員的各個(gè)能力指標(biāo)中，該指標(biāo)與中位水平的差值除以該項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)程度（即標(biāo)準(zhǔn)差），即可得到剔除各個(gè)指標(biāo)波動(dòng)幅度下的隊(duì)員優(yōu)勢(shì)。可得差值表，以確定各隊(duì)員的相對(duì)優(yōu)勢(shì)表三各隊(duì)員相對(duì)優(yōu)勢(shì)的差值表現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新差值編程差值專(zhuān)業(yè)差值寫(xiě)作差值差值和學(xué)生9(A)9.99954368 0.00003175 -0.00000196 -10.00023260 -0.000659141學(xué)生5(B)-0.00045632 0.00003175 -0.00000196 -0.00023260 -0.000659141學(xué)生11(C)-0.00045632 -19.99996825 9.99999804 -10.00023260 -20.00065914學(xué)生1(D)9.99954368 0.00003175 9.99999804 -0.00023260 19.99934086學(xué)生2(E)9.99954368 10.00003175 -0.00000196 -0.00023260 19.99934086學(xué)生6(F)-0.00045632 10.00003175 -10.00000196 -10.00023260 -10.00065914學(xué)生10(G)9.99954368 -9.99996825 -0.00000196 -10.00023260 -10.00065914學(xué)生7(H)-0.00045632 0.00003175 -0.00000196 9.99976740 9.999340859學(xué)生14(I)-10.00045632 0.00003175 -10.00000196 -0.00023260 -20.00065914學(xué)生8(K)9.99954368 10.00003175 -20.00000196 -0.00023260 -0.000659141學(xué)生15(L)-10.00045632 0.00003175 9.99999804 -10.00023260 -10.00065914學(xué)生3(M)-0.00045632 10.00003175 9.99999804 -0.00023260 19.99934086學(xué)生12(N)-0.00045632 -9.99996825 -20.00000196 9.99976740 -20.00065914學(xué)生4(P)9.99954368 -9.99996825 -10.00000196 9.99976740 -0.000659141學(xué)生17(R)-0.00045632 0.00003175 -10.00000196 -10.00023260 -20.00065914學(xué)生13(U)-0.00045632 10.00003175 -10.00000196 -10.00023260 -10.00065914學(xué)生18(W)-10.00045632 -9.99996825 -0.00000196 -0.00023260 -20.00065914學(xué)生16(Y)-20.00045632 10.00003175 -0.00000196 -0.00023260 -10.000659145.2.3.1組隊(duì)方案的選取過(guò)程綜合考慮18名隊(duì)員時(shí)，不能以單一隊(duì)伍的實(shí)力來(lái)制定組合方案，應(yīng)盡量使各個(gè)隊(duì)伍的能力平均。在18個(gè)隊(duì)員中分成6隊(duì)，共有種方法，為簡(jiǎn)便，采取分組再分隊(duì)的方法。首先，將隊(duì)員按照綜合能力排名分成三組：優(yōu)、中、劣。每組六名成員，每隊(duì)的三名隊(duì)員均分別從這三組中選擇成員。其次，根據(jù)強(qiáng)弱隊(duì)員結(jié)合、強(qiáng)弱能力結(jié)合的原則，建立模型，選擇方案。5.2.3.2對(duì)各指標(biāo)下的隊(duì)員進(jìn)行分組隊(duì)員的綜合能力的大小表現(xiàn)了綜合能力的強(qiáng)弱（相同時(shí)比較的大小，越小越優(yōu)），并以此分組。優(yōu)組：D,M,E,H,P,B中組：K,A,F,G,U,L劣組：Y,C,N,I,R,W5.2.3.3建立模型構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：該隊(duì)的三名隊(duì)員在各項(xiàng)能力的最大值之和：同時(shí)應(yīng)滿足各組均有至少一個(gè)成員在某能力上具有優(yōu)勢(shì)：為保證每隊(duì)的平均能力和原始的總隊(duì)員能力相當(dāng)，建立平均能力的總偏差函數(shù)：總偏差函數(shù)值越大該組越強(qiáng)。5.2.3.4選擇方案根據(jù)強(qiáng)弱隊(duì)員結(jié)合、強(qiáng)弱能力結(jié)合的原則，選擇方案。經(jīng)過(guò)從優(yōu)、中、劣三組中進(jìn)行選擇，組隊(duì)方案如下：方案一：（B，K，C），（P，F(xiàn)，R），（H，L，Y），（D，U，I），（E，G，N），（M，A，W）各分為一組方案二：（B，K，C），（P，F(xiàn)，R），（H，L，Y），（D，U，I），（E，A，N），（M，G，W）各分為一組方案三：（B，K，C），（P，F(xiàn)，R），（H，L，Y），（D，U，W），（M，G，I），（E，A，N）各分為一組方案四：（B，K，C），（P，F(xiàn)，R），（H，L，Y），（D，U，W），（M，A，I），（E，G，N）各分為一組四個(gè)方案的差異僅在于后三組的編排上，因此只要比較后三組的及即可。（D，U，I）的及分別為：3482，9.51（D，U，W）的及分別為：3482，11.17（E，G，N）的及分別為：3574，11.75（E，A，N）的及分別為：3574，42.18（M，G，I）的及分別為：3482，11.17（M，A，I