九年級數(shù)學基礎與綜合人教版下第二十四講代數(shù)與幾何綜合題.doc

第二十四講 代數(shù)與幾何綜合題一、選擇題1如圖241，拋物線yx2bxc與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，若AOC為等腰三角形，則下列各式成立的是( )資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖241Acb10Bcb10Ccb10Dcb102如圖242，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax2c(a0)的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是( )資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖242A1B1C2D23(2009蘭州)如圖243，點A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿OCDO的路線做勻速運動設運動時間為t(秒)，APB的度數(shù)為y(度)，則下列圖象中，表示y與t之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖? )資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖243二、填空題4(2009福州)如圖244，已知A、B、C、D、E是反比例函數(shù)(x0)圖象上五個整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))，分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個橄欖形(陰影部分)，則這個五個橄欖形的面積總和是_(用含p的代數(shù)式表示)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖2445如圖245，矩形ABCD中，AB12cm，BC24cm；直線PQ從AB出發(fā)，以1cm/s的速度向DC作勻速運動，PQ與AD、BC分別交于P、Q；點M從點C出發(fā)，沿CDABC方向逆時針運動，點M與PQ同時出發(fā)，當點M運動到D后改變速度；當點M與Q相遇后，點M與直線PQ均停止運動圖245是點M運動的路線長y(cm)與運動時間t(s)的函數(shù)關系圖象資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖245(1)點M在CD上運動的速度為_cm/s，M點改變速度后的速度為_cm/s；(2)y關于運動時間t的函數(shù)關系式為_，P、M的相遇時間是_(s)，M、Q相遇的時間是_(s)；資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(3)當0t8時，PQM的面積S關于運動時間t的函數(shù)關系式為_，當S60cm2時，t的值為_；資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(4)當PMQM時，此時的時間為_s二、解答題6如圖246，在平面直角坐標系中，RtAOBRtCDA，且A(1，0)、B(0，2)，拋物線yax2ax2經(jīng)過點C資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖246(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線(對稱軸右側)上是否存在兩點P，Q，使四邊形ABPQ是正方形?若存在，求點P，Q的坐標，若不存在，請說明理由資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途7已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，6)，并與x軸交于點B(1，0)和點C，頂點為P(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設D為線段OC上的點，滿足DPCBAC，求點D的坐標8已知：拋物線yx2(2n1)xn21(n為常數(shù))(1)當該拋物線經(jīng)過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求它所對應的函數(shù)關系式；(2)設A是(1)所確定的拋物線上，位于x軸下方且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作ABx軸于B，DCx軸于C資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途當BC1時，求矩形ABCD的周長；矩形ABCD的周長是否存在最大值?如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標；如果不存在，請說明理由資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途9如圖247，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A(6，0)和B(0，4)圖247(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；(2)設點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形求OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并求變量x的取值范圍；資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途當OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形?并說明理由；是否存在點E，使OEAF為正方形?若存在，求出點E的坐標；若不存在請說明理由10如圖248，直線AB交x軸于點A(2，0)，交拋物線yax2于點B(1，)，點C到OAB各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D圖248(1)求直線OC及拋物線的解析式；(2)當x0時，在直線OC和拋物線yax2上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形?若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途11(2009上海)已知：如圖，249ABC90，AB2，BC3，ADBC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途 圖249(1)當AD2，且點Q與點B重合時(如圖249所示)，求線段PC的長；(2)在圖249中，連結AP，當，且點Q在線段AB上時，設點B，Q之間的距離為x，其中SAPQ、SPBC分別表示APQ和PBC的面積，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(3)當ADAB，且點Q在線段AB的延長線上時(如圖249所示)，求QPC的大小12(2009哈爾濱)如圖2410，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為(3，4)，點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖2410(1)求直線AC的解析式；(2)連結BM，如圖2410，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設PMB的面積為S(S0)，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(3)在(2)的條件下，當t為何值時，MPB與BCO互為余角?并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途13(2009溫州)如圖2411，在平面直角坐標系中，點動點D以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AB向終點B運動過點E作EFAB，交BC于點F，連結DA、DF設運動時間為t秒資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖2411(1)求ABC的度數(shù)；(2)當t為何值時，ABDF?(3)設四邊形AEFD的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍14把一張寬AD2的矩形紙片ABCD，如圖2412那樣折疊，折疊后的點A落在CD邊上現(xiàn)將矩形紙片放在如圖2412所示的平面直角坐標系中，設折疊后A的落點A，與AD、AB的交點分別為E、F，EF交x軸于點G，過點A作x軸的垂線，交x軸于點H，交EF于點T設DAx，點T的縱坐標為y，求y與x之間的函數(shù)關系式資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途 圖241215(2007福州)如圖2413，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系點D的坐標為(8，0)，點B的標為(0，6)點F在對角線AC上運動(點F不與點A、C重合)，過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E設四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，AFG的面積為S3資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖2413(1)試判斷S1、S2的關系，并加以證明；(2)當S3S213時，求點F的坐標；(3)如圖2413，在(2)的條件下，把AEF沿對角線AC所在的直線平移，得到AEF且A、F兩點始終在直線AC上是否存在這樣的點E，使點E到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是54?若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途16(2008武漢)如圖2414，拋物線yax23axb經(jīng)過A(1，0)，C(3，2)兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途 圖2414(1)求此拋物線的解析式；(2)若直線ykx1(k0)將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；(3)如圖2414，過點E(1，1)作EFx軸于點F將AEF繞平面內(nèi)某點旋轉180后得MNQ(點M、N、Q分別與點A、E、F對應)，使點M、N在拋物線上，求點M、N的坐標17(2009重慶)已知：如圖2415，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA2，OC3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連結DC，過點D作DEDC，交OA于點E資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途圖2415(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式；(2)將EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF2GO是否成立?若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(3)對于(2)中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的PCG是等腰三角形?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途參考答案第二十四講 代數(shù)與幾何綜合題1D 2D 3C413p26提示：觀察圖象結合A、B、C、D、E為的五個整數(shù)點可推斷：A(1，16)，B(2，8)，C(4，4)，D(8，2)，E(16，1)如答圖241所示，在正方形HOGC中半個橄欖形資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途答圖241所以S大橄欖形同理，D處橄欖形所在正方形邊長為2，所以SD橄欖形SE橄欖形1而同圖可知SB橄欖形SD橄欖形，SA橄欖形SE橄欖形，所以S總面積8p162(2 p4)2(1)13p265(1)3，4(2)y 當P、M相遇時，APt，DMy124t16，由APDM24可得t(4t16)24解得t8當M、Q相遇時，BQt，BMy2ABAD4t52由BMBQ得4t52t解得(3)當S60時，若6t14460，解得t14，因為 此時0t4，所以t14(舍去)若30t24060，解得t6(符合題意)所以當S60時，t的值為6(4)2或11.5提示：當M點運動到CD或AB中點時，有PMQM分別計算時間就可以了6解：(1)由RtAOBRtCDA，得OD213，CD1，C點坐標為(3，1)可得拋物線的解析式為(2)在拋物線(對稱軸的右側)上存在點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形以AB為邊在AB的右側作正方形ABPQ過P作PEOB于E，QGx軸于G(見答圖242)，資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途答圖242可證PBEAQGBAOPEAGBO2，BEQGAO1P點坐標為(2，1)，Q點坐標為(1，1)由(1)拋物線，當x2時，y1，當x1時，y1P、Q在拋物線上故在拋物線(對稱軸的右側)上存在點P(2，1)、Q(1，1)，使四邊形ABPQ是正方形7(1)(2)C(3，0)可證ACBPCD45(見答圖243)答圖243DPCBAC，DPCBAC易求得AC6，PC2，BC4，DC，OD3D(，0)8(1)yx23x(2)拋物線與x軸的另一個交點為(3，0)，頂點為(，)，對稱軸為直線x，其大致位置如答圖244所示答圖244BC1，由拋物線和矩形的對稱性可知OB(31)1，B(1，0)，A(1，2)，AB2矩形ABCD的周長為6可設A點的坐標為(x，x23x)，B點的坐標為(x，0)(0x)，BC32xA在x軸下方，x23x0，AB|x23x|3xx2，矩形ABCD的周長P2(3xx2)(32x)2(x)20，當x時，矩形ABCD的周長P有最大值為此時點A的坐標為A(，)9解：(1)由拋物線的對稱軸是，及拋物線經(jīng)過點A(6，0)可知拋物線還經(jīng)過(1，0)點設拋物線的解析式為ya(x1)(x6)由拋物線經(jīng)過點B(0，4)可得故拋物線解析式為，頂點為(2)點E(x，y)在拋物線上，位于第四象限，y0且坐標適合OA是OEAF的對角線，S2SOAE2OA|y|6y4(x)225拋物線與x軸的兩個交點是(1，0)和(6，0)，自變量x的取值范圍是1x6根據(jù)題意，當S24時，即4(x)22524化簡，得解之，得x13，x24此時點E坐標分別為E1(3，4)，E2(4，4)點E1(3，4)滿足OEAE，點E2(4，4)不滿足OEAE，當OEAF的面積為24，且點E坐標為(3，4)時，OEAF是菱形當OAEF，且OAEF時，OEAF是正方形，此時點E的坐標只能是(3，3)而坐標為(3，3)的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使OEAF為正方形10簡解：(1)見答圖2451，可得直線AB的解析式為拋物線的解析式為又點C到OAB各頂點距離相等，可得OAB為等邊三角形，即點C是OAB三邊的垂直平分線的交點連結BC，并延長交OA于E，則BEOA，OEAE點E的坐標為(1，0)可得點C的坐標為C(1，)直線OC的解析式為yx，直線AC的解析式為yx(2)可得點D的坐標為D(0，)，ODODPQ()當DQ1OP1時，四邊形DOP1Q1為等腰梯形(如答圖245)由題意得，OCD為等邊三角形，CDOCOD，Q1是直線AC與拋物線的交點，解得x11(舍)，資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途答圖245當時，點Q1的坐標為，點P1的坐標為()當ODQ290時，四邊形DOP2Q2為直角梯形(如答圖245)答圖245設過點且平行于x軸的直線交拋物線于點Q2，則Q2的縱坐標為，可得點Q2的坐標為，點P2的坐標為DQOP過點且平行于OC的直線為，交拋物線于點Q解得x11或(舍)把x1代入中，得點Q的坐標為(1，)(與點B重合)()當ODP3Q3時，四邊形DOP3Q3是等腰梯形，如答圖2451OCD為等邊三角形，DOCQ3P3O60，Q3P3AC可得Q3P3的解析式為點P3為直線Q3P3與直線OC的交點，點P3的坐標為()OP4Q490時，四邊形DOP4Q4為直角梯形OCAB，點P4為直線OC與直線AB的交點可得點P4的坐標為綜上所述：當P1、Q1和P3，Q3(與點B重合)時，四邊形DOPQ為等腰梯形；當P2、Q2和P4、Q4(與點B重合)時，四邊形DOPQ為直角梯形資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途11思路分析：(1)考慮到ABAD2，則PQPC1，即PQPC；(2)先分別表示出SAPQ和SPBC，然后再去表示兩三角形面積之比，列出函數(shù)關系式；(3)利用三角形相似與等量代換 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途簡解：(1)當AD2時可得PBC45，ADAB，點Q與點B重合，PBPQPCPCBPBC45BPC90在RtBPC中，PCBCcosC3cos45(2)如答圖246，過點P作PEBC，PFAB，垂足分別為E、F可得四邊形FBEP是矩形PFBC，PEBFADBC，PFAD又AQABQB2x，BC3，y與x的函數(shù)關系是為答圖246當點Q與點B重合時，x0；當點P運動到與點D重合時，x取得最大值作PGBC于G見答圖246由，BC3可得PBPC，G為BC中點資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途CG由可得在RtPAQ中，PA2AQ2PQ2，整理，得解得由0t2得自變量x的取值范圍是(3)如答圖246，過點P作PMBC，PNAB，垂足分別為M、N，可得四邊形PNBM為矩形，PNBC，PMBN，MPN90資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途ADBC，PNAD又PMCPNQ90，RtPCMRtPQNCPMQPNMPN90，QPCCPMQPMMPN9012思路分析：由A(3，4)可知AO5，則OC5，所以點C坐標(5，0)，可求出直線AC的解析式；當點P在AB上時，當點P在BC上時，由菱形性質(zhì)可知MOCMBC，從而MBC90，所以資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1)過點A作AEx軸，垂足為E(如答圖247)答圖247由A(3，4)及四邊形ABCO為菱形，可得OCCBBAOA5，C點的坐標為C(5，0)可得直線AC的解析式為(2)由(1)得M點坐標為(0，)，OM如答圖247，當P點在AB邊上運動時，答圖247SBPMH(52t)t(0t)當P點在BC邊上運動時，記為P1OCMBCM，COCB，CMCM，OMCBMCBMOM，MBCMOC90SP1BBM(2t5)t(t5)(3)設OP與AC相交于點Q，連結OB交AC與K可得tanBCOtanAOE,由MPB與BCO互余可得tanMPB當P點在AB邊上運動時，如答圖247由PHAHAP得32t2由可得AQPCQO在RtAEC中，在RtOHB中，由菱形性質(zhì)可得當P點在BC邊上運動時，如答圖247答圖247由解得由PCOA可得PQCOQA綜上所述，當或時，MPB與BOC互為余角，直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為或113思路分析：第(1)(2)題，通過解直角三角形解決，第(3)題求四邊形AEFD的面積時，要把它轉化為規(guī)則圖形的面積的和或差來解答資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1)如答圖248，過點B作BMx軸于點M答圖248C(0，2)，B(3，2)，BCOAABCBAMBM2，AM2，tanBAMABCBAM30(2)若ABDF，則CFDABC30在RtDCF中，CD2t，CFD30，CF(2t)AB4，BE42t，F(xiàn)BE30(3)方法一：過點E作EGx軸于點G，則EGt，DEx軸SSDEFSDEA方法二：SS梯形OABCSOADSCDFSFEB14簡解：連結AA，由折疊的對稱性知，EF垂直平分AA于點G在RtAGT中，GHAT，AAEF，所以AGHGTH，所以HGHTAHGH，即HG2HTAH而AH1，所以又因為點T在第四象限，所以T的縱坐標為，故所求的函數(shù)關系式為資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途15解：(1)S1S2證明：如答圖249，答圖249FEy軸，F(xiàn)Gx軸，ABD90，四邊形AEFG是矩形AEGF，EFAGSAEFSAFG同理SABCSACDSABCSAEFSACDSAFG，即S1S2 (2)FGCD，AFGACDCDBA6，ADBC8，F(xiàn)G3，AG4，F(xiàn)(4，3)(3)假設存在符合條件的點EAEF是由AEF沿直線AC平移得到的，EAEA3，EFEF4如答圖249，若點E在第一象限答圖249設E(4a，5a)，a0延長EA交x軸于M，得AM5a3，AM4a由，可得如答圖249，若點E在第二象限，設E(4a，5a)，a0，得AN4a，AN35a，同理可得資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途答圖249如答圖249，若點E在第三象限，答圖249設E(4a，5a)，a0，延長EF交y軸于點P，得AP5a，PF4a4同理可得(a0，舍去)在第三象限不存在點E點E不可能在第四象限存在滿足條件的E坐標分別是或16解：(1)拋物線解析式為(2)方法一：(見答圖2410)答圖2410由，得B(4，0)，D(0，2)CDABS梯形ABCD(53)28設直線ykx1分別交AB、CD于點H、T，則H(，0)，T(，2)直線ykx1平分四邊形ABCD的面積，S梯形AHTDS梯形ABCD4當時，直線將四邊形ABCD面積二等分方法二：過點C作CHAB于點H(見答圖2410)答圖2410由得B(4，0)，C(0，2)CDAB由拋物線的對稱性得四邊形ABCD是等腰梯形SAODSBHC設矩形ODCH的對稱中