八年級數(shù)學(xué)上冊 12.2.2《用坐標(biāo)表示軸對稱》課案（教師用） 新人教版

1 課案 教師用 課案 教師用 12 2 212 2 2 用坐標(biāo)表示軸對稱用坐標(biāo)表示軸對稱 新授課 理論支持 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 指出數(shù)學(xué)教育面向全體 人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué) 人人都能獲得必需 的數(shù)學(xué) 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 應(yīng)建立評價目標(biāo)多元 評價方法多樣的評價 體系 對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價 既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果 更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的 變化和發(fā)展 既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平 更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中所表現(xiàn)出來 的情感和態(tài)度 建構(gòu)主義認(rèn)為知識的建構(gòu)并不是任意的和隨心所欲的 建構(gòu)知識的過程中必須與他人 磋商并達(dá)成一致 來不斷地加以調(diào)整和修正 在這個過程中 不可避免地要受到當(dāng)時社會 文化因素的影響 由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱 軸對稱變換 平面直角坐標(biāo)系等知識 所 以關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律學(xué)生容易理解掌握 人本主義心理學(xué)家認(rèn)為 人的成長源于個體自我實(shí)現(xiàn)的需要 自我實(shí)現(xiàn)的需要是人格 形成發(fā)展 擴(kuò)充成熟的內(nèi)驅(qū)力 所謂自我實(shí)現(xiàn)的需要 馬斯洛認(rèn)為就是 人對于自我發(fā)揮 和完成的欲望 也就是一種使它的潛力得以實(shí)現(xiàn)的傾向 本節(jié)課通過北京城內(nèi)天安門 地 安門 東直門等的方位引入新課 能強(qiáng)烈地吸引學(xué)生的注意力 較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣 滿足自我實(shí)現(xiàn)的需要 總之 通過本節(jié)課探究 發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法 通過找具有一定代表性的分別位于四個象限 及坐標(biāo)軸上的一些點(diǎn)的對稱點(diǎn)及坐標(biāo) 尋找關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的一般規(guī)律 培養(yǎng) 學(xué)生觀察 歸納 分析問題 解決問題的能力 并通過研究線段之間關(guān)系發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)之 間關(guān)系 使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想 并通過一定的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性 也使學(xué)生 特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo) 教學(xué)對象分析 學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力差異較大 學(xué)習(xí)主動性較差 不善言表 少合作 但好奇心強(qiáng) 有很強(qiáng)學(xué)習(xí)和探索欲望 教學(xué)目標(biāo) 知識技能掌握點(diǎn)或圖形的軸對稱變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律 能利用這種變化 規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個圖形的軸對稱圖形 數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索點(diǎn)或圖形的軸對稱變換引起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化的過程 培養(yǎng)學(xué)生 的觀察歸納能力 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法 把坐標(biāo)與圖形變換聯(lián)系起來 體味幾何圖形的趣味性和數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻性 解決問題在探索活動中 學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果 情感態(tài)度通過主動探究 合作交流 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識 體驗(yàn)成功的喜悅 獲 得數(shù)形結(jié)合的審美享受 教學(xué)重難點(diǎn) 1 重點(diǎn) 1 直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸 y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律 2 利用坐標(biāo)變換規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作一個圖形的軸對稱圖形 2 難點(diǎn) 1 找對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系 規(guī)律 2 平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于直線 x m 或直線 y n 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律 課時安排 一課時 2 教學(xué)設(shè)計(jì) 課前延伸課前延伸 動手畫一畫 已知點(diǎn)A和一條直線MN 你能畫出這個點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)嗎 設(shè)計(jì)說明 由于本節(jié)課緊扣著上節(jié)課的內(nèi)容 因此設(shè)計(jì)此活動既復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識 又為學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備 課內(nèi)探究課內(nèi)探究 一 導(dǎo)入新課 情景導(dǎo)入 有關(guān)用坐標(biāo)表示的生活中的軸對稱圖例 一幅老北京城的示意圖 其中西直門和東直門 是關(guān)于中軸線為 x 軸和 y 軸建立平面直角坐標(biāo) 系 對應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標(biāo) 你能說 出西直門的坐標(biāo)嗎 設(shè)計(jì)說明 多媒體展示 教師引導(dǎo)學(xué)生分析 問題 激發(fā)學(xué)生的求知欲 學(xué)生從中受到啟發(fā) 繼續(xù)探究點(diǎn)的位置與坐標(biāo)之間的 關(guān)系 形成互動的氛圍 學(xué)生通過觀察 形成 感性認(rèn)識和探索的興趣 這里說明一點(diǎn)問題 教師對設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)不能僅僅只 限 于一種用途 應(yīng)充分挖掘其價值 即把它盡可能用到盡 多方面為教學(xué)服務(wù) 否則再好的創(chuàng)意也會打折扣 另外 不少輕易的把教材中的一些背景設(shè)置或 者 探究等棄用 值得商榷 畢竟那是經(jīng)過多少專家的結(jié)晶呀 二 探索新知 1 1 在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點(diǎn) A 2 3 B 1 2 C 6 5 D 3 5 E 4 0 F 0 3 2 2 畫出這些點(diǎn)分別關(guān)于x軸 y 軸對稱的點(diǎn) 并填寫表格 已知點(diǎn) A 2 3 B 1 2 C 6 5 D 3 5 E 4 0 F 0 3 關(guān)于x軸對稱點(diǎn) 關(guān)于y 軸對稱點(diǎn) A M N 3 3 3 請你仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo) 你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎 設(shè)計(jì)說明 通過學(xué)生動手操作 分別作A B C D E關(guān)于x軸 y軸的對稱點(diǎn) A B C D E A B C D E 并且求出它們 的坐標(biāo) 觀察 歸納它們坐標(biāo)之間的關(guān)系 4 4 嘗試再找?guī)讉€點(diǎn) 分別畫出它們的對稱點(diǎn) 5 5 小組合作 總結(jié)規(guī)律 在平面直角坐標(biāo)系中 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 縱坐標(biāo)相等 即 點(diǎn) x y 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 x y 點(diǎn) x y 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 x y 設(shè)計(jì)說明 概括是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心 教師需要注重學(xué)生的概括和教師的概括兩者 兼顧與融合 生本數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào) 大感受 小認(rèn)識 這里的認(rèn)識是學(xué)生與 教師之間融合 教師不應(yīng)停留在和學(xué)生相同的認(rèn)識上 也不應(yīng)僅僅是 引導(dǎo)學(xué)生往自己的認(rèn)識靠攏 教師需要把自己的一些深層次的感受與 學(xué)生共享 例如 這里不僅僅是規(guī)律的總結(jié) 教師應(yīng)該提醒學(xué)生 忘 記了這個規(guī)律 我們怎樣處理問題 不僅從數(shù)的角度去認(rèn)識 而且需 要從形的角度引導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 檢驗(yàn)正確性的過 程 并通過畫圖 觀察點(diǎn)的坐標(biāo) 使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想 三 鞏固新知 1 1 說出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸 y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 2 3 1 2 6 5 0 1 6 4 0 設(shè)計(jì)說明 通過一定的練習(xí)使學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo) 2 2 如下圖 ABC關(guān)于x軸對稱 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 2 說出點(diǎn)B的坐標(biāo) 設(shè)計(jì)說明 通過探究活動 進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性 并在活動中獲得 成功感 在小組合作中學(xué)會尊重和理解他人的見解 3 3 四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 5 1 B 2 1 C 2 5 D 5 4 分別作出四邊形關(guān)于x軸與y軸對稱的圖形 4 設(shè)計(jì)說明 此例可以考慮一些變式 去掉網(wǎng)格背景 圖形的變化處理等等 其實(shí) 用坐標(biāo)表示平移 軸對稱 旋轉(zhuǎn) 所用方法是一樣的 學(xué)生學(xué)會了第 一種 后面就是照搬而已 因此 教師要有一個總體觀念 重點(diǎn)解決 一個問題 逐步引申 拓展深入 達(dá)到舉一反三之功效 再次重申概 括是教學(xué)的核心 讓學(xué)生探究關(guān)于坐標(biāo)軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐 標(biāo)之間的聯(lián)系 滲透數(shù)形結(jié)合的思想 4 4 歸納畫法 1 求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 2 描點(diǎn) 3 連接點(diǎn) 設(shè)計(jì)說明 學(xué)生的動手實(shí)踐能力和歸納能力 表達(dá)能力 四 拓展延伸 1 1 分別作出點(diǎn) ABC關(guān)于直線x 1 記為m 和直線y 1 記為n 對稱的圖形 2 2 你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎 設(shè)計(jì)說明 再次體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想 并拓展到直線x m和y n 使學(xué)生學(xué)會通過尋 找線段之間的關(guān)系來求點(diǎn)的坐標(biāo) 而不是機(jī)械地通過記憶規(guī)律來解決 3 歸納 1 點(diǎn) x y 關(guān)于直線x m對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 2m x y 2 點(diǎn) x y 關(guān)于直線y n對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 x 2n y AB C D m n 5 設(shè)計(jì)說明 通過總結(jié)規(guī)律使學(xué)生達(dá)到做一題 會一類的學(xué)習(xí)效果 也使學(xué)生形成善 于總結(jié) 歸納的良好習(xí)慣 4 4 畫出下列已知點(diǎn)的對稱點(diǎn) 并把坐標(biāo)填入表格中 觀察 思考 探索對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系 五 鞏固練習(xí) 1 1 如圖 利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 分別作出與 ABC關(guān)于x軸和y軸對 稱圖形 設(shè)計(jì)說明 此題的前提可以再靈活一些 第一個圖形用規(guī)律的特點(diǎn)畫圖 第二個圖 形用軸對稱的特征畫圖 讓學(xué)生在一次訓(xùn)練中得到更多的感受 以更好 的形成 小認(rèn)識 通過畫圖幫助學(xué)生突破本節(jié)難點(diǎn) 同時為學(xué)生提供個 性化發(fā)展的空間 及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果 使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考 反 思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣 2 2 已知點(diǎn)P 2a b 3a 與點(diǎn)P 8 b 2 1 若點(diǎn)P與點(diǎn)P 關(guān)于x軸對稱 則a b 2 若點(diǎn)P與點(diǎn)P 關(guān)于y軸對稱 則a b 設(shè)計(jì)說明 此題意在考察學(xué)生是否掌握關(guān)于x軸對稱或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律及 熟練的應(yīng)用 六 總結(jié)作業(yè) 1 1 總結(jié)歸納 1 用坐標(biāo)表示軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律 點(diǎn) x y 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 x y 已 知 點(diǎn) A 2 3 B 1 5 C 4 2 D 0 3 E 2 3 關(guān)于一三象限角平 分線對稱的點(diǎn) A B C D E 關(guān)于二四象限角平 分線對稱的點(diǎn) A B C D E 6 點(diǎn) x y 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 x y 2 本課的數(shù)學(xué)思想 坐標(biāo)思想 數(shù)形結(jié)合思想 設(shè)計(jì)說明 在課堂中培養(yǎng)學(xué)生歸納 總結(jié)的習(xí)慣和能力 2 2 布置作業(yè) 必做 1 完成P135 第 2 4 題 P136 第 6 題 2 預(yù)習(xí) 等腰三角形 預(yù)習(xí)問題 什么是等腰三角形 等腰三角形有什么性質(zhì) 選做 第 7 題 設(shè)計(jì)說明 通過復(fù)習(xí) 完成作業(yè) 進(jìn)一步鞏固提高 課后提升課后提升 1 1 如圖一 1 觀察上圖中兩個圓臉有什么關(guān)系 2 已知右邊圓臉右眼B的坐標(biāo)為 4 3 左眼A的坐標(biāo)為 2 3 嘴角兩個端點(diǎn) 右端點(diǎn)C的坐標(biāo)為 4 1 左端點(diǎn)D的坐標(biāo)為 2 1 請根據(jù)圖形寫出左邊圓臉上左眼 右眼及嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo) A1 B1 C1 D1 3 A與A1 B與B1 C與C1 D與D1分別關(guān)于 對稱 點(diǎn)撥方法 用坐標(biāo)表示軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律 參考答案 1 圖中兩個圓臉關(guān)于關(guān)于y軸對稱 2 A1 2 3 B1 4 3 C1 4 1 D1 2 1 3 y軸 2 2 點(diǎn) 1 0 2 3 1 2 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 點(diǎn) 0 3 2 3 1 2 關(guān)于y軸對稱 的點(diǎn)的坐標(biāo)是 點(diǎn)撥方法 用坐標(biāo)表示軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律 參考答案 1 0 2 3 1 2 0 3 2 3 1 2 3 3 點(diǎn) 3 4 5 3 12 7 關(guān)于直線x 11 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 點(diǎn) 8 3 4 0 15 7 關(guān)于直 線y 9 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 圖一 7 點(diǎn)撥方法 1 點(diǎn) x y 關(guān)于直線 x m 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)