2016年中考數(shù)學專題復習：相似模型在中考題中的應用（含解析）

1 相似模型在中考題中的應用 相似模型 (一 ) 如圖 1，在 t B D 90，點 B、 C、 (1)直接應用 例 1 如圖 2，正方形 邊長為 1M、 N 分別是 兩個動點，且始終保持 _邊形 大面積為 _ (2)構(gòu)造應用 幾何綜合性問題通常是由若干個基本圖形組合而成，若能熟練掌握基本圖形，添 加適當?shù)妮o助線，則水到渠成 例 2 如圖 3，直角梯形 ， D， 2， 4，點 E 在 點重合，則 _ 分析 如圖 4，連結(jié) 折疊可知， B 90 A 90，利用相似模型 (一 )，則想到過點 H ，易證： 邊形 常規(guī)解法 如圖 5，連結(jié) 折疊問題想到利用勾股定理 2 要求 要求 直角 梯形常用輔助線想到作高作 C，垂足 為日，設 y，則 y，易證四邊形 矩形， 4， y 2放到 用勾股定理，算出 y 5，即 5 12 顯然，常規(guī)解法要繁得多，若能掌握基本圖形的性質(zhì)，靈活運用基本圖形，將大大幫助學生提高解題效率 注 本題也可連結(jié) 用直角三角形斜邊上的高這個基本圖形，證 2142 相似模型 (二 ) 如圖 6，若相似模型 (一 )中具備條件 可證得 為相似模型 (一 )的特例，不妨稱之為相似模型 (二 ) 例 3 如圖 7，平面內(nèi) 4 條直線 鄰 2 條平行線的距離都是 1 個單位長度，正方形 個頂點 A、 B、 C、 中點 A、 l1、正方形的面積是 _平方單位 分析 此題答案許多學生都誤填 9，系因考慮問題不全面而導致錯誤若能想到相似模型 (二 )，把正方形 題便迎刃而解 正確解法：如圖 8，正方形邊長為 3，顯然正方形 ；如圖 9，分別過 足分別為 M、 N，運用相似模型 (二 )，易證 1 2， 5 ，正方形 綜上所述，正方形面積為 5或 9 3 相似模型 (三 ) 若將相似模型 (一 )一般化，可以得到如下相似模型 (三 )： 如圖 10，已知點 B、 C、 D 在同一直線上，且 B 1 D，則 明方法與相似模型 (一 )相同 例 4 如圖 11 所示，直線 y 34x b與 (4， 0)，與 ，將 點 (1)求點 C 的坐標； (2)設點 P 為線段 的一個動點，點 P 與點 A、 C 不重合，連結(jié) 點 ，使 求證： 是否存在點 P，使 存在，請求出點 不存在，請說明理由 解 (1)C(4， 0)； (2)由 構(gòu)造了相似模型 (三 )，易證 (3)略 實踐表明，認識和掌握基本圖形的特征和相關結(jié)論，可以使復雜的問