平行四邊形性質(zhì)和判定綜合習(xí)題精選(答案詳細(xì))

平行四邊形性質(zhì)和判定綜合習(xí)題平行四邊形性質(zhì)和判定綜合習(xí)題 一 解答題 共 30 小題 1 如圖 已知四邊形 ABCD 為平行四邊形 AE BD 于 E CF BD 于 F 1 求證 BE DF 2 若 M N 分別為邊 AD BC 上的點(diǎn) 且 DM BN 試判斷四邊形 MENF 的形狀 不必說明理由 2 如圖所示 AECF 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O DB 經(jīng)過點(diǎn) O 分別與 AE CF 交于 B D 求證 四邊形 ABCD 是平行四邊形 3 如圖 在四邊形 ABCD 中 AB CD BF DE AE BD CF BD 垂足分別為 E F 1 求證 ABE CDF 2 若 AC 與 BD 交于點(diǎn) O 求證 AO CO 4 已知 如圖 在 ABC 中 BAC 90 DE DF 是 ABC 的中位線 連接 EF AD 求證 EF AD 5 如圖 已知 D 是 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) CE AB DE 交 AC 于點(diǎn) O 且 OA OC 猜想線段 CD 與線段 AE 的 大小關(guān)系和位置關(guān)系 并加以證明 6 如圖 已知 ABCD 中 AE CF M N 分別是 DE BF 的中點(diǎn) 求證 四邊形 MFNE 是平行四邊形 7 如圖 平行四邊形 ABCD E F 兩點(diǎn)在對(duì)角線 BD 上 且 BE DF 連接 AE EC CF FA 求證 四邊形 AECF 是平行四邊形 8 在 ABCD 中 分別以 AD BC 為邊向內(nèi)作等邊 ADE 和等邊 BCF 連接 BE DF 求證 四邊形 BEDF 是平 行四邊形 9 如圖所示 DB AC 且 DB AC E 是 AC 的中點(diǎn) 求證 BC DE 10 已知 如圖 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 24cm BC 30cm 點(diǎn) P 自點(diǎn) A 向 D 以 1cm s 的速度運(yùn)動(dòng) 到 D 點(diǎn)即停止 點(diǎn) Q 自點(diǎn) C 向 B 以 2cm s 的速度運(yùn)動(dòng) 到 B 點(diǎn)即停止 直線 PQ 截梯形為兩個(gè)四邊形 問當(dāng) P Q 同時(shí)出發(fā) 幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形 11 如圖 已知 D E F 分別是 ABC 各邊的中點(diǎn) 求證 AE 與 DF 互相平分 12 已知 如圖 在 ABCD 中 對(duì)角線 AC 交 BD 于點(diǎn) O 四邊形 AODE 是平行四邊形 求證 四邊形 ABOE 四邊形 DCOE 都是平行四邊形 13 如圖 已知四邊形 ABCD 中 點(diǎn) E F G H 分別是 AB CD AC BD 的中點(diǎn) 并且點(diǎn) E F G H 有在 同一條直線上 求證 EF 和 GH 互相平分 14 如圖 四邊形 ABCD 中 MN AC 試說明 MQ NP 15 已知 如圖所示 平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) O EF 經(jīng)過點(diǎn) O 并且分別和 AB CD 相交 于點(diǎn) E F 點(diǎn) G H 分別為 OA OC 的中點(diǎn) 求證 四邊形 EHFG 是平行四邊形 16 如圖 已知在 ABCD 中 E F 是對(duì)角線 BD 上的兩點(diǎn) BE DF 點(diǎn) G H 分別在 BA 和 DC 的延長線上 且 AG CH 連接 GE EH HF FG 1 求證 四邊形 GEHF 是平行四邊形 2 若點(diǎn) G H 分別在線段 BA 和 DC 上 其余條件不變 則 1 中的結(jié)論是否成立 不用說明理由 17 如圖 在 ABC 中 D 是 AC 的中點(diǎn) E 是線段 BC 延長線一點(diǎn) 過點(diǎn) A 作 BE 的平行線與線段 ED 的延長線 交于點(diǎn) F 連接 AE CF 1 求證 AF CE 2 如果 AC EF 且 ACB 135 試判斷四邊形 AFCE 是什么樣的四邊形 并證明你的結(jié)論 18 如圖平行四邊形 ABCD 中 ABC 60 點(diǎn) E F 分別在 CD BC 的延長線上 AE BD EF BF 垂足為點(diǎn) F DF 2 1 求證 D 是 EC 中點(diǎn) 2 求 FC 的長 19 如圖 已知 ABC 是等邊三角形 點(diǎn) D F 分別在線段 BC AB 上 EFB 60 DC EF 1 求證 四邊形 EFCD 是平行四邊形 2 若 BF EF 求證 AE AD 20 如圖 四邊形 ABCD E F G H 分別是 AB BC CD DA 的中點(diǎn) 1 請(qǐng)判斷四邊形 EFGH 的形狀 并說明為什么 2 若使四邊形 EFGH 為正方形 那么四邊形 ABCD 的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì) 21 如圖 ACD ABE BCF 均為直線 BC 同側(cè)的等邊三角形 1 當(dāng) AB AC 時(shí) 證明 四邊形 ADFE 為平行四邊形 2 當(dāng) AB AC 時(shí) 順次連接 A D F E 四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類 直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條 件 22 如圖 以 ABC 的三邊為邊 在 BC 的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形即 ABD BCE ACF 那么 四邊形 AFED 是否為平行四邊形 如果是 請(qǐng)證明之 如果不是 請(qǐng)說明理由 23 在 ABC 中 AB AC 點(diǎn) P 為 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn) 過點(diǎn) P 分別作 PE AC 交 AB 于點(diǎn) E PF AB 交 BC 于 點(diǎn) D 交 AC 于點(diǎn) F 若點(diǎn) P 在 BC 邊上 如圖 1 此時(shí) PD 0 可得結(jié)論 PD PE PF AB 請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問題 當(dāng)點(diǎn) P 分別在 ABC 內(nèi) 如圖 2 ABC 外 如圖 3 時(shí) 上述結(jié)論是否成立 若成立 請(qǐng)給予證明 若不成立 PD PE PF 與 AB 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請(qǐng)寫出你的猜想 不需要證明 26 如圖 在直角梯形 ABCD 中 AB CD BCD Rt AB AD 10cm BC 8cm 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) 以每秒 3cm 的速度沿折線 ABCD 方向運(yùn)動(dòng) 點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā) 以每秒 2cm 的速度沿線段 DC 方向向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng) 已知?jiǎng)?點(diǎn) P Q 同時(shí)發(fā) 當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí) P Q 運(yùn)動(dòng)停止 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 1 求 CD 的長 2 當(dāng)四邊形 PBQD 為平行四邊形時(shí) 求四邊形 PBQD 的周長 3 在點(diǎn) P 點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)過程中 是否存在某一時(shí)刻 使得 BPQ 的面積為 20cm2 若存在 請(qǐng)求出所有滿足條 件的 t 的值 若不存在 請(qǐng)說明理由 27 已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O 0 0 A 2 0 B 1 1 則第四個(gè)頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是多少 28 已知平行四邊形 ABCD 的周長為 36cm 過 D 作 AB BC 邊上的高 DE DF 且cm 求平行四邊形 ABCD 的面積 29 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 已知 O 為原點(diǎn) 四邊形 ABCD 為平行四邊形 A B C 的坐標(biāo)分別是 A 3 B 2 3 C 2 3 點(diǎn) D 在第一象限 1 求 D 點(diǎn)的坐標(biāo) 2 將平行四邊形 ABC