連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和與正方形的關(guān)系

連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和與正方形的關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì) 浙江省諸暨市陶朱街道三益完小 方灶娣 初稿 浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 陳菊娣 修改 浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥 統(tǒng)稿 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)內(nèi)容 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第 107 頁(yè)例 1 及相關(guān)練習(xí) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo) 1 體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系 進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí) 2 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值 激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題的興趣 感受數(shù)學(xué)的 魅力 3 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中 體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合 歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值 激發(fā)興趣 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)準(zhǔn)備 課件 不同顏色的小正方形 學(xué)具準(zhǔn)備 學(xué)具準(zhǔn)備 不同顏色的小正方形 吸鐵板 作業(yè)紙 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程 一 談話導(dǎo)入 出示課題一 談話導(dǎo)入 出示課題 教師 最近老師發(fā)現(xiàn) 我有一項(xiàng)非常神奇的本領(lǐng) 什么本領(lǐng)呢 我發(fā)現(xiàn)只要從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)相 加 比如 1 3 1 3 5 像這樣的算式 我都算得特別快 你們信嗎 教師 不信也沒關(guān)系 我們現(xiàn)場(chǎng)來(lái)比一比 師生比賽 看誰(shuí)算得快 教師 這個(gè)方法快嗎 你們想不想也像老師一樣算得快呢 教師 老師給你們一點(diǎn)點(diǎn)提示 我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法的 今天這節(jié)課我們就來(lái)研究 數(shù)與 形 板書 設(shè)計(jì)意圖 從談話導(dǎo)入 通過(guò)設(shè)置懸念 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 從而順理成章地引出課題 二 動(dòng)手實(shí)踐 以形解數(shù)二 動(dòng)手實(shí)踐 以形解數(shù) 1 教師 我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個(gè)圖形 比如 1 3 我就先拿一個(gè)小正方形 再拿三個(gè) 小正方形 貼在黑板上 我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個(gè)大正方形 那我就把它們拼成一 個(gè)大的正方形 教師 接著 我觀察圖形和算式之間的關(guān)系 就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結(jié)果的方法 你們想不想自己 試試看 教師 先來(lái)兩個(gè)加數(shù)的 再來(lái)三個(gè)加數(shù)的 請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)先完成第一步 再完成第二步 看看 哪個(gè)小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法 2 小組動(dòng)手操作 教師巡視 3 學(xué)生匯報(bào) 全班交流分析 先討論 1 3 再討論 1 3 5 教師 根據(jù)同學(xué)們的匯報(bào) 大家認(rèn)為 1 3 22 1 3 5 32 除了這兩組同學(xué)的匯報(bào) 你們還有其他發(fā) 現(xiàn)嗎 學(xué)生 算式中加數(shù)的個(gè)數(shù)是幾 和就等于幾的平方 教師 你們認(rèn)同他的方法嗎 能不能舉個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)一說(shuō) 學(xué)生 1 1 3 5 7 9 52 學(xué)生 2 1 3 5 7 9 11 62 教師 那我們從頭來(lái)看一看 請(qǐng)看屏幕 1 3 5 7 9 52 教師 一個(gè)小正方形可以看成 12 想要拼成一個(gè)更大的正方形 再增加 1 個(gè)是不夠的 增加的個(gè)數(shù) 要比前一個(gè)加數(shù)再多 2 也就是 3 想拼成更大的正方形 再增加 3 個(gè)是不夠的 還要比 3 個(gè)再多 2 個(gè) 也就是 5 個(gè) 此時(shí)是 1 3 5 再往下去 要加 7 才能拼成更大的正方形 依此類推 加到了 9 就能 排成每行 每列的個(gè)數(shù)是 5 的大正方形 教師 那看來(lái)只要是 1 開始的 連續(xù)的奇數(shù)相加 就能排成每行 每列個(gè)數(shù)是幾的大正方形 和也 就是幾的平方 4 練習(xí) 1 1 3 5 7 9 2 1 3 5 7 9 11 13 2 92 教師請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成 然后全班核對(duì)答案 2 利用規(guī)律 算一算 1 3 5 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 全班交流 請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明計(jì)算結(jié)果和原因 5 小結(jié) 教師 我們同學(xué)都很細(xì)心 現(xiàn)在不但能很快算出從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)的和 稍加一點(diǎn)變化 你們也 照樣算得很快 現(xiàn)在知道老師是用什么方法來(lái)快速計(jì)算這些題的吧 教師 這么巧妙的方法 我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的 圖形 看來(lái) 有的計(jì)算問(wèn)題借助圖形解決會(huì) 更容易 就像這個(gè)題一樣 我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙 更簡(jiǎn)便的方法 設(shè)計(jì)意圖 充分讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐 感受如何將數(shù)和形結(jié)合 體會(huì)數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系 同時(shí)讓 學(xué)生感受到 形 可以展示 數(shù) 的特點(diǎn) 通過(guò) 形 使解決 數(shù) 的問(wèn)題變得更加容易 三 練習(xí)鞏固三 練習(xí)鞏固 1 下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形 學(xué)生回答 課件出示答案 教師 請(qǐng)你認(rèn)真思考 觀察 上邊的圖形和對(duì)應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律 四人小組交流 教師 剛才有一個(gè)同學(xué)說(shuō) 藍(lán)色的小正方形順次增加 1 個(gè) 紅色的小正方形順次增加 2 個(gè) 為什么 藍(lán)色的小正方形每次增加 1 個(gè) 而紅色的小正方形每次增加 2 個(gè)呢 教師 我們一起來(lái)看一看 第一個(gè)圖形 若要增加 1 個(gè)藍(lán)色小正方形 其上方 下方就要各增加 1 個(gè)紅色小正方形 依此類推 第三個(gè)圖形在第二個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了 1 個(gè)藍(lán)色小正方形 則紅色小正方 形就要增加幾個(gè) 教師 如果不讓你看圖 照這樣畫下去 第 6 個(gè)和第 10 個(gè)圖形各有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方 形呢 你能寫出來(lái)嗎 在草稿本上寫一寫 教師請(qǐng)學(xué)生介紹 說(shuō)說(shuō)是怎么算出來(lái)的 教師 觀察發(fā)現(xiàn) 圖形中左右兩側(cè)的紅色小正方形個(gè)數(shù)固定不變 為 6 個(gè) 在中間部分 藍(lán)色小 正方形的個(gè)數(shù)乘以 2 就是紅色小正方形的個(gè)數(shù) 即使在藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)較多的情況下 仍然可以算得很 快 看來(lái)圖形問(wèn)題確實(shí)也蘊(yùn)涵著數(shù)的規(guī)律 找到了其中的規(guī)律 解決問(wèn)題就清晰 容易多了 2 課件出示教材第 109 頁(yè)練習(xí)二十二第 2 題 1 教師 上方有圖 下方有對(duì)應(yīng)的數(shù)字 請(qǐng)你觀察和思考 圖和數(shù)之間有什么規(guī)律 小組交流一 下 全班交流 學(xué)生 第 2 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1 2 第 3 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1 2 3 第 4 個(gè)圖形中小圓的個(gè) 數(shù)為 1 2 3 4 學(xué)生 是第幾個(gè)圖形 其中就有幾行小圓 教師 照這個(gè)規(guī)律往下畫 你能畫出來(lái)嗎 圖形下方的數(shù)字表示的是什么 第 5 個(gè) 第 6 個(gè) 第 7 個(gè)圖形下方的數(shù) 你能不能很快寫出來(lái) 教師請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)紙上 教師請(qǐng)學(xué)生匯報(bào) 說(shuō)說(shuō)是怎么得到結(jié)果的 教師 圖形中的最后一行是第幾行 含有幾個(gè)小圓 教師 現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖 你能不能想象一下第 10 個(gè)圖形 它是什么樣子的 一共有多少個(gè) 小圓呢 現(xiàn)在我們就不畫圖 算一算 第 10 個(gè)圖形下方的那個(gè)數(shù)是多少 能算出來(lái)嗎 動(dòng)筆試一試 展示學(xué)生作品 請(qǐng)學(xué)生介紹方法 2 教師介紹 三角形數(shù) 正方形數(shù) 教師 同學(xué)們發(fā)現(xiàn)沒有 55 個(gè)小圓能排成什么圖形 三角形 而且這個(gè)三角形的每一行的小圓的 個(gè)數(shù)分別是從 1 到 10 教師 回過(guò)頭來(lái)看看 3 6 10 15 21 呢 它們是否也具有同樣的特點(diǎn) 教師 在數(shù)學(xué)上 我們把 1 3 6 10 15 21 28 這樣的數(shù)稱為 三角形數(shù) 請(qǐng)同學(xué)們想一想 28 后面的下一個(gè)三角形數(shù)是多少 36 教師 大家再看 一個(gè)圖形 如果是 4 個(gè)小正方形可以拼成大正方形 如果是 9 個(gè)小正方形可以拼 成大正方形 16 個(gè)小正方形也可以拼