數(shù)據(jù)模型決策分析習(xí)題

1 習(xí)題習(xí)題 1 1 1 拋擲一枚硬幣三次 實驗的結(jié)果序列分別為正面 H 和反面 T a 這個實驗的所有可能的結(jié)果是什么 b 結(jié)果是 HHT 的概率是多少 c 最初拋投的兩次正面朝上的事件概率是多少 d 在三次拋投過程中 出現(xiàn)兩次同面朝上的事件概率是多少 1 2 拋二顆骰子 考慮出現(xiàn)的點數(shù)之和 a 寫出樣本空間 b 寫出所有基本事件 c 記 Ai 表示出現(xiàn) i 點 i 1 12 求 P A2 P A4 P A7 1 3假設(shè)一年級有 100 名 MBA 學(xué)生 所有這些學(xué)生 其中 20 名有兩年工作經(jīng) 歷 30 名有三年工作經(jīng)歷 15 名有四年工作經(jīng)歷 其他 35 名有五年或五 年以上的工作經(jīng)歷 假設(shè)隨機(jī)抽取 1 名一年級 MBA 學(xué)生 a 這名學(xué)生至少有四年工作經(jīng)歷的概率是多少 b 假設(shè)我們知道這名學(xué)生至少有三年工作經(jīng)歷 這名學(xué)生至少有四年工作經(jīng) 歷的條件概率是多少 1 4在美國有 55 萬人感染 HIV 病毒 所有這些人中 27 5 萬人是吸毒者 其 余的人是非吸毒者 美國總?cè)丝跒?2 5 億 在美國有 1000 萬人吸毒 HIV 感染的標(biāo)準(zhǔn)血液測試并不總是準(zhǔn)確的 某人感染 HIV 檢測 HIV 為肯定的 概率是 0 99 某人沒有感染 HIV 檢測 HIV 為否定的概率也是 0 99 回答 下列問題 清晰地說明你需要做出的任何假設(shè) a 假設(shè)隨機(jī)選擇一個人進(jìn)行 HIV 標(biāo)準(zhǔn)血液測試 測試結(jié)果是肯定的 這個 人感染 HIV 的概率是多少 你的答案令人吃驚嗎 b 假設(shè)隨機(jī)選擇一個吸毒者進(jìn)行 HIV 標(biāo)準(zhǔn)血液測試 測試結(jié)果是肯定的 這個人感染 HIV 的概率是多少 習(xí)題習(xí)題 2 2 1 表 2 1 中說明了一個特定類型的微波爐每星期的銷售數(shù)量的概率分布 a 每星期銷售的微波爐的數(shù)量在 1 和 3 之間的概率是多少 b 計算每星期銷售微波爐的數(shù)量的均值 方差以及標(biāo)準(zhǔn)離差 表表 2 1 每星期銷售微波爐的概率分布每星期銷售微波爐的概率分布 銷 售 數(shù) 量概 率 i x i p 00 05 10 07 2 0 22 30 29 40 25 2 50 12 2 2 在一個小型造船廠每月制造的木制航海船的數(shù)目是一個隨機(jī)變量 它服從表 2 2 中所給的概率分布 假設(shè)航海船的制造商已經(jīng)固定了每月的造船費(fèi)用為 3 萬 美元 每只船的附加的建造費(fèi)用為 4800 美元 表表 2 2 每月建造航海船的概率分布每月建造航海船的概率分布 航海船的數(shù)目概 率 2 0 15 30 20 40 30 50 25 60 05 70 05 a 計算每月制造船的數(shù)目的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差 b 制造航海船的月費(fèi)用的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差是多少 c 如果每月的固定費(fèi)用從 3 萬美元增加到 5 3 萬美元 在問題 b 中 答案會怎樣變化 請利用 b 中計算的結(jié)果 重新計算答案 d 如果每只船的建造費(fèi)用從 4800 美元增加到 7000 美元 但每月的固定費(fèi) 用仍然是 3 萬美元 在問題 b 中 你的答案會怎樣變化 請僅利用 a 和 b 中計算的結(jié)果 重新計算你的答案 2 3 一個包裹遞送公司經(jīng)歷著每日客戶需求的高的變化性 由此產(chǎn)生中心分揀設(shè) 備每日工作量的高的變化性 當(dāng)工作量需求非常高時 公司依靠分揀設(shè)備雇員 加班工作以便提供準(zhǔn)時的遞送業(yè)務(wù) 一個分揀設(shè)備雇員每星期工作 40 小時 每 小時的薪水為 12 美元 每小時的加班薪水為 18 美元 也就是說 在給定的某 一星期 超過 40 小時的每小時的薪水 一個雇員在給定的任何一星期 加班的 小時數(shù)是一個隨機(jī)變量 均值為 15 小時 標(biāo)準(zhǔn)離差為 4 小時 一個雇員每星期 的總薪水的均值 方差和標(biāo)準(zhǔn)離差是多少 2 4 設(shè) X 和 Y 分別是一家客戶電子百貨產(chǎn)品連鎖店的伯頓城代銷店和阿伯鎮(zhèn)代 銷店的每天超級激光打印機(jī)的銷售額 假設(shè)如下 E X 0 25 并且 E Y 33 1 Var X 7 0 并且 Var Y 6 2 COV X Y 17 7 那么 CORR X Y 是 多少 2 5 在一個超市中 一種品牌的廚房清潔劑的每周銷售量被認(rèn)為是服從一個均值 為 2550 瓶和標(biāo)準(zhǔn)離差為 415 瓶的正態(tài)分布 超市經(jīng)理每周一訂購清潔劑 她喜 歡訂購足夠多的清潔劑以便沒有存貨 也就是說 沒有足夠多瓶的清潔劑 的 概率僅為 2 5 她每周需要訂購多少瓶清潔劑 2 6 波士頓的冬季從 12 月 21 日一直持續(xù)到第二年 3 月 21 日 平均溫度服從均 值 32 5 和標(biāo)準(zhǔn)離差 1 59 的正態(tài)分布 在紐約 冬季平均溫度服從均 值 35 4 和標(biāo)準(zhǔn)離差 2 05 的正態(tài)分布 a 在即將到來的冬季 波士頓的平均溫度將高于結(jié)冰點 32 的概率 是多少 3 b 假設(shè)波士頓和紐約冬季的平均溫度是相互獨立的事件 波士頓的平均溫 度將高于紐約的平均溫度的概率是多少 c 你認(rèn)為以上做出的相互獨立的假設(shè)是合理的嗎 2 7 在一批西紅柿中 每個西紅柿的重量服從均值 4 2 盎司和標(biāo)準(zhǔn)離差 1 0 盎司的正態(tài)分布 這批西紅柿以三個一包為單位進(jìn)行銷售 a 假設(shè)每個西紅柿的重量與其他西紅柿的重量是相互獨立的 計算一包西 紅柿重量的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差 b 計算一包西紅柿的重量在 11 0 盎司和 13 0 盎司之間的概率 習(xí)題習(xí)題 3 3 1 敘述大數(shù)定律 并舉例說明大數(shù)定律的意義 3 2 敘述中心極限定理 并舉例說明中心極限定理的意義 3 3 復(fù)習(xí)并記住定理 3 1 3 2 和 3 3 習(xí)題習(xí)題 4 4 1 根據(jù)在過去 75 年里保存的每年的降雨量數(shù)據(jù) 紐約平均降雨量是每年 41 76 英寸 觀測樣本標(biāo)準(zhǔn)離差是每年 5 74 英寸 a 構(gòu)造一個紐約年降雨量的分布均值的 99 的置信區(qū)間 b 為了估計紐約年降雨量的分布均值位于 1 2 英寸范圍內(nèi) 以及 99 的置信 水平 確定所要求的樣本大小 c 在過去的 75 年里 東京平均降雨量是每年 34 37 英寸 觀測樣本標(biāo)準(zhǔn)離 差是每年 4 98 英寸 構(gòu)造一個紐約和東京年降雨量的均值差異的 95 的 置信區(qū)間 4 2 一名投資分析師想要估計由社會公共投資商投資于一個特定的共同基金的平 均數(shù)目 選取 15 個社會公共投資商的投資組合組成一個隨機(jī)樣本 由這 15 名 投資商投資于共同基金數(shù)目的觀測樣本均值是 1132 萬美元 觀測樣本標(biāo)準(zhǔn)離差 是 440 萬美元 a 構(gòu)造一個所有社會公共投資商投資于共同基金的平均數(shù)目的 90 的置信 區(qū)間 b 為了估計所有社會公共投資商投資于共同基金的的平均數(shù)目位于 50 萬美 元范圍內(nèi) 以及 95 的置信水平 確定所要求的樣本大小 4 3 一家軟飲料公司想要估計喜歡該公司的新型汽水飲料味道的客戶數(shù)目的比例 在一個含有 200 名顧客的隨機(jī)樣本中 其中 54 名顧客喜歡這種新型飲料的味道 a 構(gòu)造一個喜歡這種新型飲料味道的顧客數(shù)目比例的 99 的置信區(qū)間 b 為了估計喜歡這種新型飲料味道的顧客數(shù)目的比例位于 1 范圍內(nèi) 以及 95 的置信水平 確定所要求的樣本大小 4 4 4 一家問卷調(diào)查公司試圖估計波士頓地區(qū)居民的平均年齡 該公司想要 95 的 可信度 使他們估計的結(jié)果在 3 年內(nèi)與總體的真正均值相同 基于一項較早期 的人口調(diào)查數(shù)據(jù) 總體的年齡分布的標(biāo)準(zhǔn)離差被假設(shè)為僅僅是 23 歲 計算滿足 該公司要求的樣本大小的最小值 4 5 在一個大學(xué)的信息技術(shù)服務(wù)部對工程學(xué)院的 200 名學(xué)生和藝術(shù)學(xué)院的 100 名 學(xué)生進(jìn)行了一項調(diào)查 在這個調(diào)查的參加者中 91 名學(xué)工程的的學(xué)生和 73 名 學(xué)藝術(shù)的學(xué)生擁有一臺筆記本電腦 構(gòu)造一個工程學(xué)院和藝術(shù)學(xué)院學(xué)生擁有筆 記本電腦的比例差異的 98 的置信區(qū)間 習(xí)題習(xí)題 5 5 1 完成生產(chǎn)線上某件工作所需的平均時間不少于 15 5 分鐘 標(biāo)準(zhǔn)差為 3 分鐘 對隨機(jī)抽選的 36 名職工講授一種新方法 訓(xùn)練期結(jié)束后 這 36 名職工完成此 項工作所需的平均時間為 13 5 分鐘 這個結(jié)果是否提供了充分的證據(jù) 說明用新方法完成這項工作所需的時間 更短 設(shè)顯著性水平 0 05 5 2 按國家規(guī)定 香煙中尼古丁的平均含量不得超過 18 3 毫克 標(biāo)準(zhǔn)差為 5 毫 克 現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽得容量為 30 的樣本 測得其尼古丁含量分別為 20 17 21 22 15 13 24 19 15 23 18 20 17 21 19 22 21 20 16 14 19 22 15 17 24 21 16 18 13 25 試檢驗這批香煙中尼古丁的含量是否比國家標(biāo)準(zhǔn)要高 0 05 5 3 某公司年度報表聲稱 其應(yīng)收賬款的平均計算誤差不超過 50 元 審計師從 該公司年度應(yīng)收賬款賬戶中隨機(jī)抽取了 16 筆進(jìn)行調(diào)查 測得應(yīng)收賬款的平均計 算誤差為 56 元 標(biāo)準(zhǔn)差為 8 元 問當(dāng)顯著性水平 0 01 時 該公司應(yīng)收賬款的平均計算誤差是否超過了 50 元 5 4 某保險公司的經(jīng)理希望估計一下其所在城市居民參加財產(chǎn)保險的比例 業(yè) 務(wù)科長認(rèn)為大約有 80 的居民參加了財產(chǎn)保險 而統(tǒng)計科統(tǒng)計人員隨機(jī)調(diào)查了 150 戶居民了解到有 70 的居民參加了財產(chǎn)保險 經(jīng)理希望在 0 05 的顯著性水平下 檢驗一下業(yè)務(wù)科長的說法是否可信 5 5 某食品生產(chǎn)商向農(nóng)戶購一批西紅柿 雙方規(guī)定若優(yōu)質(zhì)西紅柿的比例在 40 以上按一般市場價格收購 否則按低于市場價格收購 現(xiàn)隨機(jī)抽取了 100 個西 紅柿 只有 34 個為優(yōu)質(zhì)品 于是 生產(chǎn)商欲按低于市場價格收購 而農(nóng)戶則認(rèn) 為樣本比例不足 40 是由隨機(jī)因素引起的 請用顯著性水平 0 05 進(jìn)行檢驗 并加以說明 5 習(xí)題習(xí)題 6 6 1 利用 SPSS 計算例 6 1 6 2 利用 SPSS 計算例 6 2 6 3 利用 SPSS 計算例案例 6 1 習(xí)題習(xí)題 7 7 1 仿照科