黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)2015屆中考數學二模試卷含答案解析

第 1頁（共 33 頁） 2015 年黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)中考數學二模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1下面的數中，與 2 的和為 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2下面設計的四個圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3已知方程組 的解為 ，則 2a 3b 的值為（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 4已知 O 的半徑是 6 O 到同一平面內直線 l 的距離為 5直線 l 與 O 的位置關系是（ ） A相交 B相切 C相離 D無法判斷 5已知三點 1， 2）都在反比例函數 的圖象上，若 0，0，則下列式子正確的是（ ） A 0B 0 0D 0 一個質地均勻的小正方體的六個面上分別標有數字： 1， 2， 3， 4， 5， 6如果任意拋擲小正方體兩次，那么下列說法正確的是（ ） A得到的數字和必然是 4 B得到的數字和可能是 3 C得到的數字和不可能是 2 D得到的數字和有可能是 1 7拋物線 y=bx+c 的圖象如圖，則下列結論： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正確的結論是（ ） 第 2頁（共 33 頁） A B C D 8某商店老板銷售一種商品，他要以不低于進價 20%的利潤才能出售，但為了獲得更多的利潤，他以高出進價 80%的價格標價，若你想買下標價為 360 元的這種商品，商店老板讓價的最大限度為（ ） A 82 元 B 100 元 C 120 元 D 160 元 9如圖， 等腰直角三角形， C= F=90， ， 點 重合，點 A， B（ D）， E 在同一條直線上，將 DE 方向平移，至點 重合時停止設點B， D 之間的距離為 x， 疊部分的面積為 y，則準確反映 y 與 x 之間對應關系的圖象是（ ） A B C D 10如圖，在 ， ，過點 O 作 ，交 F，過點 O 作 D，下列四個結論：其中正確的結論是（ ） E+ 0+ A； 設 OD=m， F=n，則 S 能成為 中位線 第 3頁（共 33 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二 、填空題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 11節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據不完全統(tǒng)計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3 億 5 千萬人， 350000000 用科學記數法表示為 12使函數 y= 有意義的自變量 x 的取值范圍是 13分式 的值為 1 時， m 的值是 14在平行四邊形 ，對角線 交于點 O，如果 ， 0， BO=x，那么 15已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為 1： 4，則這個等腰三角形頂角的度數為 16 x， y 為實數，且 y= +2，則 x y= 17蜂巢的構造非常美麗、科學，如圖是由 7 個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網絡，正六邊形的頂點稱為格點， 頂點都在格點上設定 直角三角形的個數有 18 ， C， 0， 面積為 49， P 為直線 一點， H 足分別為 E， F， H若 ，則 19如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ 0， 8）， B（ 6， 0），連接 的直線折疊，使點 x 軸上的點 D 處，折痕所在的直線交 y 軸正半軸于點 C，則直線 解析式為 第 4頁（共 33 頁） 20如圖，在平面直角坐 標系中，點 點 別在直線 y=kx+b 和 x 軸上， 是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ， ），那么 ， 坐標是 三、解答題 21先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x=1 ， y=1+ 22如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立如圖所示的平面直角坐標系后， 頂點均在格點上，且坐標分別為： A（ 2， 2）， B（ 1， 1）， C（ 3， 1） （ 1）請你畫出將 右平移 6 個單位后得到的對應的 （ 2）再請你畫出將 點 時針旋轉 90后得到的 （ 3）求四邊形 面積 23如圖，拋物線 y=x+c 經過點 A（ 0， 3）， B（ 1， 0），請解答下列問題： 第 5頁（共 33 頁） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的頂點為 D，對稱軸與 x 軸交于點 E，點 E 的對稱點為 M，連接 注：拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點坐標是（ ， ） 24某校課外小組為了解同學們對學校 “陽光跑操 ”活動的喜歡程度，抽取部分學生進行調查被調查的每個學生按 A（非常喜歡）、 B（比較喜歡）、 C（一般）、 D（不喜歡）四個等級對活動評價圖（ 1）和圖（ 2）是該小組采集數據后繪制的兩幅統(tǒng)計圖經確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次調查的學生人數為 ； （ 2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是 （填 A、 B、 C 中的一個），并在圖中加以改正； （ 3）在圖（ 2）中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分； （ 4）如果該校有 600 名學生，那么對此活動 “非常喜歡 ”和 “比較喜歡 ”的學生共有多少人？ 25小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距 2400 米的移動公司辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以 96 米 /分鐘的速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留 2 分鐘后沿原路原原速返回， 第 6頁（共 33 頁） 設他們出發(fā)后經過 t 分鐘時，小明與家之間的距離為 ，小明爸爸與家 之間的距離為 ，圖中折線 段 別表示 t 之間的函數關系的圖象 （ 1）求 t 之間的函數關系式； （ 2）請你直接寫出 m、 n 的值： m= ， n= ； （ 3）若兩人都在行駛過程中相距 300 米之內時（ 300 米）能相互看到，請你直接寫出兩人能相互看到的時間 t 的取值范圍 26在平行四邊形 ，對角線 于點 O，直線 a 繞點 B、 O、 D 分別作a 與點 E， a 于點 G當直線 a 經過點 如圖一，易證 直線 a 不經過 轉到如圖二、圖三的位置時，線段 間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明 27 2014 年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費 25 元 /噸、建筑垃圾處理費 16 元 /噸的收費標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費 5200 元從 2015 年元月起，收費標準上調為：餐廚垃圾處理費 100 元 /噸，建筑垃圾處理費 30 元 /噸，若該企業(yè) 2015 年處理 的這兩種垃圾數量與 2014 年相比沒有變化，但調價后要多支付垃圾處理費 8800 元 （ 1）該企業(yè) 2014 年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各是多少噸？ （ 2）該企業(yè)計劃 2015 年將上述兩種垃圾處理總量減少到 240 噸，且餐廚垃圾處理量不少于 60 噸，則 2015 年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？ 第 7頁（共 33 頁） 28如圖，在平面直角坐標系中，直線 x 軸、 y 軸分別交于點 A、點 B，直線 x 軸、 、點 D， 交于點 E，線段 長是一元二次方程 18x+72=0的兩根（ ， （ 1）求點 A、點 C、點 E 的坐標； （ 2）求 值； （ 3）在 x 軸上是否存在一點 P，使以點 C、點 E、點 P 為頂點的三角形與 似？若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 第 8頁（共 33 頁） 2015 年黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)中考數學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1下面的數中，與 2 的和為 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 有理數的加法 【分析】 設這個數為 x，根據題意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：設這個數為 x，由題意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故選： A 【點評】 此題主要考查了有理數的加法，解答本題的關鍵是理解題意，根據題意列出方程 2下面設計的四個圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可 【解答】 解： A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形； B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形； D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 故選： D 【點評】 本題主要考 查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形概念是解題的關鍵 第 9頁（共 33 頁） 3已知方程組 的解為 ，則 2a 3b 的值為（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 把原方程組的解代入方程組，求出 a， b 的值，再代入所求代數式即可 【解答】 解：把 代入原方程組， 得 ， 解得 2a 3b=2 3（ 1） =6 故選 B 【點評】 此題很簡單，考查了二元一次方程組的解的定義，所謂 “方程組 ”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程 4已知 O 的半徑是 6 O 到同一平面內直線 l 的距離為 5直線 l 與 O 的位置關系是（ ） A相交 B相切 C相離 D無法判斷 【考點】 直線與圓的位置關系 【分析】 設圓的 半徑為 r，點 O 到直線 l 的距離為 d，若 d r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線與圓相切；若 d r，則直線與圓相離，從而得出答案 【解答】 解：設圓的半徑為 r，點 O 到直線 l 的距離為 d， d=5， r=6， d r， 直線 l 與圓相交 故選： A 【點評】 本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離 d 與圓半徑大小關系完成判定 第 10頁（共 33頁） 5已知三點 1， 2）都在反比例函數 的圖象上，若 0，0，則下列式子正確的是（ ） A 0B 0 0D 0 考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據 k=橫縱坐標相乘得比例系數 k，再由反比例函數圖象上點的坐標特征即可解答 【解答】 解： 點 1， 2）都在反比例函數 的圖象上， k=1（ 2） = 2 0， 函數圖象在二，四象限， 又 0， 0， 第二象限， 第四象限， 0， 0， 0 故選 D 【點評】 本題需先求出反比例函數的比例系數在反比函數中，已知兩點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應區(qū)分兩點是否在同一象限內 6一個質地均勻的小正方體的六個面上分別標有數字： 1， 2， 3， 4， 5， 6如果任意拋擲小正方體兩次，那么下列說法正確的是（ ） A得到的數字和必然是 4 B得到的數字和可能是 3 C得到的數字和不可能是 2 D得到的數字和有可能是 1 【考點】 可能性的大小 【分析】 事件的可能性主要看事件的類型，事件的類型決定了可能性及可能性的大小 【解答】 解：每 個面出現的機會是相等的，所以： A、得到的數字和有可能是 4，故錯誤； B、得到的數字和可能是 3，故正確； C、得到的數字和可能是 2，故錯誤； D、得到的數字和有不可能是 1，故錯誤 故選 B 第 11頁（共 33頁） 【點評】 關鍵是判斷出所給事件的類型；隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 7拋物線 y=bx+c 的圖象如圖，則下列結論： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正確的結論是（ ） A B C D 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【專題】 應用題；壓軸題 【分析】 由圖象可知 a 0， b 0， c 0；再由特殊點可以判定對錯 【解答】 解：由圖象可知 a 0， b 0， c 0， 0；故 錯誤； 由（ 1， 2）代入拋物線方程可得 a+b+c=2；故 正確； 當 x= 1 時 y 0，即 a b+c 0（ 1）， 由 a+b+c=2 可得： c=2 a b（ 2）， 把（ 2）式代入（ 1）式中得： b 1；故 錯誤； 對稱軸公式 1， 2a b， b 1， 2a 1，即 a ；故 正確 故選 B 【點評】 此題要會利用圖象找到所需信息，也要會用不等式和等式結合來解題 第 12頁（共 33頁） 8某商店老板銷售一種商品，他要以不低于進價 20%的利潤才能出售，但為了獲得更多的利潤，他以高出進價 80%的價格標價，若你想買下標價為 360 元的這種商品，商店老板讓價的最大限度為（ ） A 82 元 B 100 元 C 120 元 D 160 元 【考點】 一元一次不等式的應用 【分析】 先求出進價，然后設讓價 x 元，根據商店老板的利潤不低于進價 20%，列不等式求解 【解答】 解：由題意得，進價為： =200（元）， 設讓價 x 元， 則有， 360 x 20020020%， 解得： x120 故選 C 【點評】 本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的不等關系，列不等式求解 9如圖， 等腰直角三角形， C= F=90， ， 點 重合，點 A， B（ D）， E 在同一條直線上，將 DE 方向平移，至點 重合時停止設點B， D 之間的距離為 x， 疊部分的面積為 y，則準確反映 y 與 x 之間對應關系的圖象是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數圖象 【專題】 壓軸題；動點型；分類討論 第 13頁（共 33頁） 【分析】 要找出準確反映 y 與 x 之間對應關系的圖象，需分析在不同階段中 y 隨 x 變化的情況，由題意知，在 動的過程中，陰影部分總為等腰直角三角形；據此根據重合部分的斜邊長的不同分情況討論求解 【解答】 解：由題意知：在 動的過程中，陰影部分總為等腰直角三角形 當 0 x 2 時，此時重合部分的斜邊長為 x，則 y=x x = ； 當 2x4 時，此時重合部分的斜邊長為 2，則 y=21 =1； 當 4 x6 時，此時重合部分的斜邊長為 2（ x 4） =6 x，則 y=（ 6 x） = ； 由以上分析可知，這個分段函數的圖象左邊為拋物線的一部分，中間為直線的一部分，右邊為拋物線的一部分 故選 B 【點評】 本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數的知識和等腰直角三角形，具有很強的綜合性 10如圖，在 ， ，過點 O 作 ，交 F，過點 O 作 D，下列四個結論：其中正確的結論是（ ） E+ 0+ A； 設 OD=m， F=n，則 S 能成為 中位線 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 三角形中位線定理；平行線的性質；等腰三角形的判定與性質 【分析】 由在 ， ，根據角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得 0+ 平行線的性質和角平分線的定義得出 等腰三角形得出 E+ 正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可 第 14頁（共 33頁） 求得 設 OD=m， F=n，則 S 錯誤； E、 F 不可能是三角形 中點，則能為中位線故 正確 【解答】 解： 在 ， ， A+ 80， 0 A， 80（ =90+ A；故 正確； 在 ， ， E， F， E+E+ 故 正確； 過點 O 作 M，作 N，連接 在 ， 線相交于點 O， D=OM=m， S M+ D= F） = 錯誤； E、 F 不可能是三角形 中點， 可能是 中位線 所以 正確 綜上可知其中正確的結論是 ， 故選 C 【點評】 此題考 查了三角形中位線定理的運用，以及平行線的性質、等腰三角形的判定與性質此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用 第 15頁（共 33頁） 二、填空題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 11節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據不完全統(tǒng)計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3 億 5 千萬人， 350000000 用科學記數法表示為 08 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕 對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 350000000 用科學記數法表示為： 08 故答案為： 08 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12使函數 y= 有意義的自變量 x 的取值范圍是 x 2 且 x1 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根 據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據題意得： x+20 且 10， 解得： x 2 且 x1 故答案為： x 2 且 x1 【點評】 考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負 13分式 的值為 1 時， m 的值 是 3 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 由分式的值等于 1，列出關系式 =1，即可求得 m 的值 第 16頁（共 33頁） 【解答】 解： 分式的值為 1， =1， 解得 m= 3， 當 m= 3 時， m+50， 故 m 的值是 3 【點評】 本題比較簡單，但同學們要注意分式的分母不能為零 14在平行四邊形 ，對角線 交于點 O，如果 ， 0， BO=x，那么 1 x 9 【考點】 平行四邊形的性質；三角形三邊關系 【分析】 根據題意畫出圖形，根據平行四邊形的對角相互相平分，可得 C， D；根據三角形的三邊關系，可得 x 的取值范圍 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， ， 0， 0， 則（ D）， 2 18， O= x 的取值范圍是： 1 x 9 故答案為： 1 x 9 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相互相平分還考查了三角形的三邊關系：三角形中任意兩邊之和第三邊，三角形中任意兩邊之差第三邊題目比較簡單，解題時要細心 15已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為 1： 4，則這個等腰三角形頂角的度數為 120或 20 【考點】 等腰三角形的性質 第 17頁（共 33頁） 【分析】 設兩個角分別是 x， 4x，根據三角形的內角和定理分情況進行分析，從而可求得頂角的度數 【解答】 解：設兩個角分別是 x， 4x 當 x 是底角時，根據三角形的內角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角為30，頂角為 120； 當 x 是頂角時，則 x+4x+4x=180，解得， x=20，從而得到頂角為 20，底角為 80； 所以該三角形的頂角為 120或 20 故答案為： 120或 20 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵已知中若有比出現，往往根據比值設出各部分，利用部分和列式求解 16 x， y 為實數，且 y= +2，則 x y= 1 或 5 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據二次根式有意義的條件求出 x 的值，進而可得出 y 的值，求出 x y 的值即可 【解答】 解： 及 有意義， ，解得 x=3， y=2 當 x=3， y=2 時，原式 =3 2=1； 當 x= 3， y=2 時，原式 = 3 2= 5 故答案為： 1 或 5 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵 17蜂巢的構造非常美麗、科學，如圖是由 7 個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網絡，正六邊形的頂點稱為格點， 頂點都在格點上設定 直角三角形的個數有 10 第 18頁（共 33頁） 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據正六邊形的性質，分 直角邊和斜邊兩種情況確定出點 C 的位置即可得解 【解答】 解：如圖， C 共有 6 個位置，即有 6 個直角三角形， 斜邊時，點 C 共有 4 個位置，即有 4 個直角三角形， 綜上所述， 直角三角形的個數有 6+4=10 個 故答案為： 10 【點評】 本題考查了正多邊形和圓，難點在于分 直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀 18 ， C， 0， 面積為 49， P 為直線 一點， H 足分別為 E， F， H若 ，則 4 或 10 【考點】 含 30 度角的直角三角形；三角形的面積；等腰三角形的性質 【專題】 分類討論 【分析】 連接 根據三角形的面積公式分別表示出 S S S 由S E=H，先根據直角三角形的性質得出 由 9，求出 ，由于 可分兩種情況進行討論： P 為底邊 一點，運用結論 F=P 為 長線上的點時，運用結論 F+ 【解答】 解： S E， S F， S H， S E= F+ H， 第 19頁（共 33頁） 又 C， F+ 在 A=30， S H， C， 2H=49， ， 分兩種情況： P 為底邊 一點，如圖 F= H 3=4； P 為 長線上的點時，如圖 F+ +7=10 故答案為： 4 或 10 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質與三角形的面積，運用面積證明可使問題簡便，分情況討論是解題的關鍵 19如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ 0， 8）， B（ 6， 0），連接 的直線折疊，使點 x 軸上的點 D 處，折痕所在的直線交 y 軸正半軸于點 C，則直線 解析式為 y= x+3 第 20頁（共 33頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題）；待定系數法求一次函數解析式 【分析】 先由勾股定理求出 由折疊的性質得出 B=10， 出點 D 坐標，證明 出比例式求出 出點 C 坐標，用待定系數法即可求出直線 【解答】 解： 點 A（ 0， 8）， B（ 6， 0）， ， ， 0， = =10， 由折疊的性質得： B=10， B ， D（ 4， 0）， ， 即 ， ， C（ 0， 3）， 設直線 解析式為 y=kx+b， 把 D（ 4， 0）， C（ 0， 3）代入得 ， 解得： k= ， 直線 解析式為 y= x+3 故答案為： y= x+3 【點評】 本題考查了翻折變換的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質、用待定系數法求一次函數的解析式；熟練掌握翻折變換的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵 第 21頁（共 33頁） 20如圖，在平面直角坐標系中，點 點 別在直線 y=kx+b 和 x 軸上， 是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ， ），那么 （ ， ） ， 坐標是 （ 5（ ） 2014 4，（ ） 2014） 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先求出直線 y=kx+b 的解析式，求出直線與 x 軸、 y 軸的交點坐標，求出直線與 x 軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向 x 軸作垂線，然后根據等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到 而得出各點的坐標的規(guī)律 【解答】 解： 1， 1）， ， ）在直線 y=kx+b 上， ， 解得 ， 直線解析式為 y= x+ ； 設直線與 x 軸、 y 軸的交點坐標分別為 N、 M， 當 x=0 時， y= ， 當 y=0 時， x+ =0，解得 x= 4， 點 M、 N 的坐標分別為 M（ 0， ）， N（ 4， 0）， = = ， 作 x 軸與點 x 軸與點 x 軸與點 第 22頁（共 33頁） 1， 1）， ， ）， 11+2 =2+3=5， = = ， 等腰直角三角形， 2 =（ ） 2， 2， + = ， ， ）， 同理可求，第四個等腰直角三角形 =（ ） 3， 依此類推，點 縱坐標是（ ） n 1 坐標是（ ） 2014， 代入 y= x+ 得，（ ） 2014= x+ ， 解得 x=5（ ） 2014 4， 5（ ） 2014 4，（ ） 2014）， 故答案為：（ ， ），（ 5（ ） 2014 4，（ ） 2014） 【點評】 本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵 三、解答題 第 23頁（共 33頁） 21先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x=1 ， y=1+ 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把 x 與 y 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當 x=1 ， y=1+ 時，原式 = = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立如圖 所示的平面直角坐標系后， 頂點均在格點上，且坐標分別為： A（ 2， 2）， B（ 1， 1）， C（ 3， 1） （ 1）請你畫出將 右平移 6 個單位后得到的對應的 （ 2）再請你畫出將 點 時針旋轉 90后得到的 （ 3）求四邊形 面積 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案； （ 2）利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案； （ 3）利用四邊形 面積為： + ，進而求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； 第 24頁（共 33頁） （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3）四邊形 面積為： + = 24+ 34=10 【點評】 此題主要考查了旋轉變換以及平移變換和四邊形面積求法，根據題意得出對應點位置是解題關鍵 23如圖，拋物線 y=x+c 經過點 A（ 0， 3）， B（ 1， 0），請解答下列問題： （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的頂點為 D，對稱軸與 x 軸交于點 E，點 E 的對稱點為 M，連接 注：拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點坐標是（ ， ） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；待定系數法求二次函數解析式 【分析】 （ 1）將點 坐標代入拋物線解析式求出 a 與 c 的值，即可確定出拋物線解析式； 第 25頁（共 33頁） （ 2）利用頂點坐標公式求出 D 點坐標、對稱軸，得出點 M 的坐標，過點 M 作 x 軸于點 N，則 N（ 2， 0），在 ，根據勾股定理即可求出 長 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=x+c 經過點 A（ 0， 3）， B（ 1， 0）， 將 A（ 0， 3）， B（ 1， 0）代入得： ， 解得： 則拋物線解析式為 y= x+3； （ 2）由頂點坐標（ ， ）得： D（ 1， 4）， 拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 E， ， 對稱軸為 x=1， 點 E 的對稱點為 M， M（ 2， 3）， 如圖所示： 過點 M 作 x 軸于點 N， 則 N（ 2， 0）， ， ， 在 ，根據勾股定理得： = =3 【點評】 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式、求拋物線的頂點坐標、勾股定理、坐標與圖形性質；用待定系數法求出二次函數的解析式是解決問題的關鍵 24某校課外 小組為了解同學們對學校 “陽光跑操 ”活動的喜歡程度，抽取部分學生進行調查被調查的每個學生按 A（非常喜歡）、 B（比較喜歡）、 C（一般）、 D（不喜歡）四個等級對活動評價圖 第 26頁（共 33頁） （ 1）和圖（ 2）是該小組采集數據后繪制的兩幅統(tǒng)計圖經確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次調查的學生人數為 200 ； （ 2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是 C （填 A、 B、 C 中的一個），并在圖中加以改正； （ 3）在 圖（ 2）中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分； （ 4）如果該校有 600 名學生，那么對此活動 “非常喜歡 ”和 “比較喜歡 ”的學生共有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據 A、 判斷出條形統(tǒng)計圖 A、 （ 2）根據（ 1）的計算判斷出 C 的條形高度錯誤，用調查的學生人數乘以 C 所占的百分比計算即可得解； （ 3）求出 D 的人數，然后補全統(tǒng)計圖即可； （ 4）用總人數乘以 A、 【解答】 解：（ 1） 4020%=200， 8040%=200， 此次調查的學生人數為 200； （ 2）由（ 1）可知 C 條形高度錯誤， 應為： 200（ 1 20% 40% 15%） =20025%=50， 即 C 的條形高度改為 50； 故答案為： 200； C； （ 3） D 的人數為： 20015%=30； 第 27頁（共 33頁） （ 4） 600（ 20%+40%） =360（人） 答：該校對此活動 “非常喜歡 ”和 “比較喜歡 ”的學生有 360 人 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖 中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 25小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距 2400 米的移動公司辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以 96 米 /分鐘的速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留 2 分鐘后沿原路原原速返回，設他們出發(fā)后經過 t 分鐘時，小明與家之間的距離為 ，小明爸爸與家之間的距離為 ，圖中折線 段 別表示 t 之間的函數關系的圖象 （ 1）求 t 之間的函數關系式； （ 2）請你直接寫 出 m、 n 的值： m= 20 ， n= 480 ； （ 3）若兩人都在行駛過程中相距 300 米之內時（ 300 米）能相互看到，請你直接寫出兩人能相互看到的時間 t 的取值范圍 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）首先由小明的爸爸以 96m/度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點 D 的坐標，然后由 E（ 0， 2400）， F（ 25， 0），利用待定系數法即可求得答案； （ 2）首先求得直線 解析式，然后求直線 交點，即可求得答案 第 28頁（共 33頁） （ 3）兩人能相互看到的時間 t 的取值范圍為： 或 【解答】 解：（ 1） 小明的爸爸以 96m/度從郵局同一條道路步行回家， 小明的爸爸用的時間為： =25（ 即 5， 如圖：設 t 之間的函數關系式為： s2=kt+b， E（ 0， 2400）， F（ 25， 0）， ， 解得： ， t 之間的函數關系式為： 96t+2400； （ 2） 小明用了 10 分鐘到郵局， D 點的坐標為（ 22， 0）， 設直線 t 之間的函數關系式為： s1=at+c（ 12t22）， ， 解得： ， t 之間的函數關系式為： 240t+5280（ 12t22）， 當 s1=，小明在返回途中追上爸爸， 即 96t+2400= 240t+5280， 解得： t=20， s1=80， 故答案為： 20， 480 （ 3）兩人能相互看到的時間 t 的取值范圍為： 或 【點評】 此題考查了一次函數的實際應用解題的關鍵是數形結合與方程思想的應用注意小明的是折線，小明爸爸的是直線，抓住每部分的含義是關鍵 26在平行四邊形 ，對角線 于點 O，直線 a 繞點 B、 O、 D 分別作a 與點 E， a 于點 G當直線 a 經過點 圖一，易證 直線 a 不經過 B 第 29頁（共 33頁） 點，旋轉到如圖二、圖三的位置時，線段 間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明 【考點】 旋轉的性質；平行四邊形的性質 【專題】 探究型 【分析】 對于圖二，先根據平行四邊形的性質得 D，再利用 a， a， a 易得 中位線，于是根據梯形 中位線性質有 （ G）； 對于圖三：過點 b a，延長 直線 b 于 M，延長 直線 b 于 N，由于 a， a，a，則 b， b， b，利用平行線間的距離相等得 N=利用平行四邊形的性質得 D， 易得 中位線，則 F= （ G），用等線 段代換即可得到（ 【解答】 解：圖二中， （ G）；圖三中， （ 證明如下： 對于圖二， 四邊形 平行四邊形， D， a， a， a， 梯形 中位線， （ G）； 對于圖三：過點 b a，延長 直線 b 于 M，延長 直線 b 于 N， a， a， a， 而 a b， 第 30頁（共 33頁） b， b， b，