嘉峪關(guān)市2015年中考網(wǎng)上閱卷模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2015 年甘肅省 嘉峪關(guān)市中考 網(wǎng)上閱卷模擬訓(xùn)練測試數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇 1 . 3 的倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3 2 x6x3=（ 4= 嘉峪關(guān)市中考中考 約有 人，把近似數(shù) 205000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 205103 B 04 C 05 D 06 4如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A正方體 B圓柱 C圓錐 D球 5解分式方程 的結(jié)果為（ ） A 1 B 1 C 2 D無解 6下列圖形中，由 得到 1= 2 的是（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A B CD 7如圖所示，下列四個選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是（ ） A B C D 8在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手 10 次，設(shè) 有 x 人參加這次聚會，則列出方程正確的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 9若 0，則一次函數(shù) y=ax+b 與反比例函數(shù) y= 在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（ ） A B C D 10如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2）和（ 1， 0），且與 y 軸交于負(fù)半軸給出四個結(jié)論： 0； 2a+b 0； a+b+c=0； a 0其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 第 3 頁（共 26 頁） 二、填空題 （ 2014盤錦）分解因式： 4x= 12不等式組 的解集是 13在 ， C=90， 以 半徑的 C 與直線 關(guān)系是 14一個不透明的袋子中有 3 個紅球和 2 個黃球，這些球除顏色外完全相同從袋子中隨機(jī)摸出 1個球，這個球是黃球的概率為 15如圖，點(diǎn) B 在 ，點(diǎn) D 在 ， D請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使 能添加一個）你添加的條件是 16等腰三角形的兩邊長分別是 2 和 5，那么它的周長是 17為了估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈 30 條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈 200 條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有 5 條，則魚塘中估計(jì)有 條魚 18對實(shí)數(shù) a、 b，定義運(yùn)算 如下： a b= ，例如 2 3= 計(jì)算 2（ 4） （ 4） （ 2） = 第 4 頁（共 26 頁） 三、解答題（共 88 分） 19計(jì)算： （ 1） 0+（ ） 2 20先簡化，再求值： （ x 3），其中 x= 1 21如圖，四邊形 矩 形，用直尺和圓規(guī)作出 A 的平分線與 的垂直平分線的交點(diǎn) Q（不寫作法，保留作圖痕跡）連結(jié) 新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條 22如圖，為了測量河的寬度 量人員在高 21m 的建筑物 頂端 D 處測得河岸 B 處的俯角為 45，測得河對岸 A 處的俯角為 30（ A、 B、 C 在同一條直線上），則河的寬度 是多少 m？（精確到 （參考數(shù)據(jù)： 23如圖， ，點(diǎn) E、 F 分別在 ，且 F求證： F 24如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點(diǎn) （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； 第 5 頁（共 26 頁） （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 kx+b 的解集； （ 3）過點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為 C，求 S 25端午節(jié)期間，揚(yáng)州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成 4 個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標(biāo)有 “10 元 ”、 “20 元 ”、 “30 元 ”、 “40 元 ”的字樣（如圖）規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費(fèi)滿 100 元就可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購物券，某顧客當(dāng)天消費(fèi) 240 元，轉(zhuǎn)了 兩次轉(zhuǎn)盤 （ 1）該顧客最少可得 元購物券，最多可得 元購物券； （ 2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的概率 26近年來，中學(xué)生的身體素質(zhì)普遍下降，某校為了提高本校學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門 “在校學(xué)生每天體育鍛煉時間不少于 1 小時 ”的文件精神，對部分學(xué)生的每天體育鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 組別 A B C D E 時間 t（分鐘） t 40 40t 60 60t 80 80t 100 t100 人數(shù) 12 30 a 24 12 （ 1）求出本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)； （ 2）請求出統(tǒng)計(jì)表中 a 的值； （ 3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校 2400 名學(xué)生中每天體育鍛煉時間不少于 1 小時的學(xué)生人數(shù) 第 6 頁（共 26 頁） 27如圖，以 上一點(diǎn) O 為圓心的圓，經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，且與 交于點(diǎn) E， D 為下半圓弧的中點(diǎn)，連接 F，若 C （ 1）求證： O 的切線： （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 r 28如圖，已知直線 y=3x 3 分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)（與 A 點(diǎn)不重合） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求 面積； （ 3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn) M，使 等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo) 第 7 頁（共 26 頁） 2015 年甘肅省 嘉峪關(guān)市中考 網(wǎng)上閱卷模擬訓(xùn)練測試數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇 1 . 3 的倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的概念：乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案 【解答】 解： 3 的倒數(shù)是 ， 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3 2 x6x3=（ 4=考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方的定義解答 【解答】 解： A、 3本選項(xiàng)錯誤； B、 236本選項(xiàng)錯誤； C、 是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤； D、 （ 4=本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 3 嘉峪關(guān)市中考中考 約有 人，把近似數(shù) 205000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 205103 B 04 C 05 D 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 8 頁（共 26 頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正 數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 205000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 05 故選； C 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A正方體 B圓柱 C圓錐 D球 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先根據(jù)俯視圖將正方體淘汰掉，然后跟主視圖和左視圖將圓錐 和球淘汰； 【解答】 解： 俯視圖是圓， 排除 A， 主視圖與左視圖均是長方形， 排除 C、 D 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 5解分式方程 的結(jié)果為（ ） A 1 B 1 C 2 D無解 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 壓軸題 第 9 頁（共 26 頁） 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ x 1）（ x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式 方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘（ x 1）（ x+2）， 得： x+2=3 解得： x=1 檢驗(yàn)：把 x=1 代入（ x 1）（ x+2） =0，即 x=1 不是原分式方程的解 則原分式方程無解 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了分式方程的求解方法此題比較簡單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根 6下列圖形中，由 得到 1= 2 的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解： A、 1+ 2=180， 故 A 錯誤； B、 1= 3， 2= 3， 1= 2， 故 B 正確； C、 第 10 頁（共 26 頁） 若 得 1= 2； 故 C 錯誤； D、若梯形 等腰梯形，可得 1= 2， 故 D 錯誤 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7如圖所示，下列四個選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的展開圖 【分析】 由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題 【解答】 解：選項(xiàng) A， B， D 折疊后都可以圍成正方體； 而 C 折疊后第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形 8在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手 10 次，設(shè)有 x 人參加這次聚會，則列出方程正確的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 其他問題；壓軸題 第 11 頁（共 26 頁） 【分析】 如果有 x 人參加了聚會，則每個人需要握手（ x 1）次， x 人共需握手 x（ x 1）次；而每兩個人都握了一次手，因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去，即一共握手： 次；已知 “所有人共握手 10 次 ”，據(jù)此可列出關(guān)于 x 的方程 【解答】 解：設(shè) x 人參加這次聚會，則每個人需握手 ： x 1（次）； 依題意，可列方程為： =10； 故選 B 【點(diǎn)評】 理清題意，找對等量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵；需注意的是本題中 “每兩人都握了一次手 ”的條件，類似于球類比賽的單循環(huán)賽制 9若 0，則一次函數(shù) y=ax+b 與反比例函數(shù) y= 在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù) 0，可得 a、 b 同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷 a 0， b 0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷 0，故符合題意，本選項(xiàng)正確； B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷 a 0， b 0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷 0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯誤； C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷 a 0， b 0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷 0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯誤； D、根據(jù)一次函數(shù)可判斷 a 0， b 0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷 0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯誤； 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 10如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2）和（ 1， 0），且與 y 軸交于負(fù)半軸給出四個結(jié)論： 0； 2a+b 0； a+b+c=0； a 0其中正確的有（ ） 第 12 頁（共 26 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 對稱軸在 y 軸的右側(cè)， a、 b 異號， 0 又 拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸， c 0， 0 故 錯誤； ：如圖所示，拋物線開口方向向上，則 a 0 又 0 1， b 2a， 2a+b 0 故 正確； 把點(diǎn)（ 1， 0）代入函數(shù)解析式得到： a+b+c=0，故 正確； 拋物線開口方向向上，則 a 0 故 正確 綜上所述，正確的個數(shù)是 3 個 故選： C 第 13 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識：二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng) a 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置，當(dāng) a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左側(cè)；當(dāng) a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)拋物線與 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)由 決定， =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點(diǎn)； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點(diǎn)； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 二、填空題 （ 2014盤錦）分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 因式分解 【分析】 應(yīng)先提取公因式 x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼 續(xù)分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案為： x（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止 12不等式組 的解集是 x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【專題】 規(guī)律型；方程思想 【分析】 分別解出題中兩個不等式組的解，然后根據(jù)口訣求出 x 的交集，就是不等式組的解集 【解答】 解： 由（ 1）得， x 2 第 14 頁（共 26 頁） 由（ 2）得， x 3 所以解集是： x 3 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元一次不等式組的解法，比較簡單 13在 ， C=90， 以 半徑的 C 與直線 關(guān)系是 相切 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 過 C 作 D，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形的面積公式求出 后根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可 【解答】 解：相切，理由是： 過 C 作 D， 在 ， C=90， 由勾股定理得： 由三角形的面積公式得： C= D， 34=5 以 半徑的 C 與直線 關(guān)系是相切， 故答案為：相切 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，三角形的面積，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線， 并進(jìn)一步求出 長，注意：直線和圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交 14一個不透明的袋子中有 3 個紅球和 2 個黃球，這些球除顏色外完全相同從袋子中隨機(jī)摸出 1個球，這個球是黃球的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 第 15 頁（共 26 頁） 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 袋子中球的總數(shù)為： 2+3=5（個），黃球有 2 個， 取到黃球的概率為 ； 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 15如圖，點(diǎn) B 在 ，點(diǎn) D 在 ， D請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使 能添加一個）你添加的條件是 C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題 】 開放型 【分析】 添加條件： C，再加上公共角 A，可利用 理進(jìn)行判定 【解答】 解：添加條件： C， 在 ， 故答案為： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 16等腰三角形的兩邊長分別是 2 和 5，那么它的周長是 12 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 第 16 頁（共 26 頁） 【專題】 分類討論 【分析】 分 2 是腰長與底邊兩種情況討論求解 【解答】 解： 2 是腰長時，三角形的三邊分別為 2、 2、 5， 2+2=4 5， 不能組成三角形， 2 是底邊長時，三角形的三邊分別為 2、 5、 5， 能組成三角形， 周長 =2+5+5=12， 綜上所述，它的周長是 12 故答案為： 12 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能夠組成三角 形 17為了估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈 30 條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈 200 條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有 5 條，則魚塘中估計(jì)有 1200 條魚 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體 【分析】 先打撈 200 條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有 5 條，求出有標(biāo)記的魚占的百分比，再根據(jù)共有30 條魚做上標(biāo)記，即可得出答案 【解答】 解： 打撈 200 條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有 5 條， 有標(biāo)記的魚占 100%= 共有 30 條魚做上標(biāo)記， 魚塘中估計(jì)有 301200（條） 故答案為： 1200 【點(diǎn)評】 此題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是求出帶標(biāo)記的魚占的百分比，運(yùn)用了樣本估計(jì)總體的思想 第 17 頁（共 26 頁） 18對實(shí)數(shù) a、 b，定義運(yùn)算 如下： a b= ，例如 2 3= 計(jì)算 2（ 4） （ 4） （ 2） = 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 先判斷算式 a b 中， a 與 b 的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的冪運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算 【解答】 解： 2 （ 4） （ 4） （ 2） ， =2 4（ 4） 2， = 16， =1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正指數(shù)冪、新定義等考點(diǎn)的運(yùn)算 三、解答題（共 88 分） 19計(jì)算： （ 1） 0+（ ） 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值即可 【解答】 解：原式 = +1+4 =5 【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值 20先簡化，再求值： （ x 3），其中 x= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x= 1 代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x= 1 時，原式 = 第 18 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評】 本 題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 21如圖，四邊形 矩形，用直尺和圓規(guī)作出 A 的平分線與 的垂直平分線的交點(diǎn) Q（不寫作法，保留作圖痕跡）連結(jié) 新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 根據(jù)角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出 Q 點(diǎn)位置，進(jìn)而利用垂直平分線的作法得出答案即可 【解答】 解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)： Q 或者 等 【點(diǎn)評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用其性質(zhì)得出系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 22如圖，為了測量河的寬度 量人員在高 21m 的建筑物 頂端 D 處測得河岸 B 處的俯角為 45，測得河對岸 A 處的俯角為 30（ A、 B、 C 在同一條直線上），則河的寬度 是多少 m？（精確到 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 第 19 頁（共 26 頁） 【分析】 在 ，根據(jù)已知條件求出 值，再在 ，根據(jù) 5，求出D=21m，最后根據(jù) C 值計(jì)算即可 【解答】 解： 在 ， 1m， 0， = =21 m， 在 ， 5， 5， D=21m， C 1 21m）； 則河的寬度 是 【點(diǎn)評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是俯角、特殊角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形 23如圖， ，點(diǎn) E、 F 分別在 ，且 F求證： F 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題；壓軸題 【分析】 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出 C，求出 F， 出四邊形 據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， F， 第 20 頁（共 26 頁） F， 四邊形 平行四邊形， F 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意 ：平行四邊形的對邊平行且相等 24如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點(diǎn) （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 kx+b 的解集； （ 3）過點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為 C，求 S 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由一次 函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點(diǎn)，首先求得反比例函數(shù)的解析式，則可求得 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，觀察即可求得答案； （ 3）因?yàn)橐?底，則 上的高為 3+2=5，所以利用三角形面積的求解方法即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 2， 3）在 y= 的圖象上， m=6， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ， B（ 3， n）在反比例函數(shù)圖象上， n= = 2， A（ 2， 3）， B（ 3， 2）兩點(diǎn)在 y=kx+b 上， 第 21 頁（共 26 頁） ， 解得： ， 一次函數(shù)的解析式為： y=x+1； （ 2） 3 x 0 或 x 2； （ 3）以 底，則 上的高 3+2=5， S 25=5 【點(diǎn)評】 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題注意待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 25端午節(jié)期間，揚(yáng)州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成 4 個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標(biāo)有 “10 元 ”、 “20 元 ”、 “30 元 ”、 “40 元 ”的字樣（如圖）規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費(fèi)滿 100 元就可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購物券 ，某顧客當(dāng)天消費(fèi) 240 元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤 （ 1）該顧客最少可得 20 元購物券，最多可得 80 元購物券； （ 2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 第 22 頁（共 26 頁） 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得該顧客最少可得 20 元購物券，最多可得 80 元購物券； （ 2）由（ 1）中的樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答 】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則該顧客最少可得 20 元購物券，最多可得 80 元購物券； 故答案為： 20， 80； （ 2） 共有 16 種等可能的結(jié)果，該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的有 10 種情況， 該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的概率為： = 【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果 ，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 26近年來，中學(xué)生的身體素質(zhì)普遍下降，某校為了提高本校學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門 “在校學(xué)生每天體育鍛煉時間不少于 1 小時 ”的文件精神，對部分學(xué)生的每天體育鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 組別 A B C D E 時間 t（分鐘） t 40 40t 60 60t 80 80t 100 t100 人數(shù) 12 30 a 24 12 （ 1）求出本次被調(diào)查 的學(xué)生數(shù)； （ 2）請求出統(tǒng)計(jì)表中 a 的值； （ 3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校 2400 名學(xué)生中每天體育鍛煉時間不少于 1 小時的學(xué)生人數(shù) 第 23 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) A 組有 12 人，所占的比例是 10%即可求的總?cè)藬?shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去其他各組的人數(shù)即可求解； （ 3）利用 2400 乘以 C、 D、 E 三組所占的比例即可 【解答】 解：（ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)是： 1210%=120（人）； （ 2） a=120 12 30 24 12=42； （ 3） 2400 =1560 【點(diǎn)評】 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表，讀圖時要全面細(xì)致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題 27如圖，以 上一點(diǎn) O 為圓心的圓，經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，且與 交于點(diǎn) E， D 為下半圓弧的中點(diǎn)，連接 F，若 C （ 1）求證： O 的切線： （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 r 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連