認識幻方并探尋其簡單的數(shù)量關系.pptx

課前預習 1 將1 9九個數(shù)字填寫在3 3的方格中 使得每個橫行 每個豎列和每條對角線上的三個數(shù)之和都相等 2 查閱有關幻方的資料 了解幻方的起源 探尋神奇的幻方 魯教版五 四學制六年級上 綜合與實踐 湖北省荊州市東方紅中學王丹鳳 一 展示成果 初識幻方 1 請展示自己完成的預習作業(yè) 并介紹自己填寫方格的體會及所用的時間 2 說一說你所了解到的幻方 預習作業(yè) 將1 9九個數(shù)字填寫在3 3的方格中 使得每個橫行 每個豎列和每條對角線上的三個數(shù)之和都相等 關于幻方幻方的歷史很悠久 傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的 洛書 據(jù)說夏禹治水時 在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜 背上有一個很奇怪的圖形 古人認為是一種祥瑞 預示著洪水將被夏禹王徹底制服 后人稱之為 洛書 什么叫幻方 它還有哪些名稱 什么是三階幻方 幻方一般有哪些類型 幻方 是一個方形的表格 其中每個格中都填入了各不相同的整數(shù) 從而使每一行 每一列以及每條對角線上的數(shù)字之和相等 又稱為九宮格 縱橫圖 奇方或方陣 魔陣等 這個和稱為幻和 n階幻方 由1到n2 這n2個自然數(shù)組成的幻方稱為n階幻方或n階縱橫圖 幻方的一般分類 按照縱橫各有數(shù)字的個數(shù) 可以分為 三階幻方 四階幻方 五階幻方 六階幻方 按照縱橫數(shù)字數(shù)量奇偶的不同 可以分為 奇階幻方 偶階幻方 你想了解更多有關幻方的故事嗎 你知道三階幻方有哪些特點嗎 如何能在最短的時間里面構建三階幻方 如果換9個數(shù)字 你還能很快地構建廣義的三階幻方嗎 二 合作探索 研究幻方 觀察如圖所示的三階幻方 思考下列問題 1 你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關系 每行 每列 每條對角線上的三個數(shù)之和分別是多少 每行 每列 每條對角線上的三個數(shù)之和相等 都等于15 即幻和為15 探索1 二 合作探索 研究幻方 觀察如圖所示的三階幻方 思考下列問題 1 你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關系 每行 每列 每條對角線上的三個數(shù)之和分別是多少 2 如果把和相等的每一組數(shù)分別連線 這些線段會構成一個怎樣的圖形 你得到的圖形有什么特點 二 合作探索 研究幻方 3 你能否改變如圖所示幻方中數(shù)字的位置 使它們仍然滿足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關系 先獨立思考 再小組進行交流 二 合作探索 研究幻方 3 你能否改變如圖所示幻方中數(shù)字的位置 使它們仍然滿足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關系 4 6 2 8 9 1 3 7 5 4 6 2 8 9 1 3 7 5 4 6 2 8 9 1 3 7 5 4 6 2 8 9 1 3 7 5 4 6 2 8 9 1 3 7 5 二 合作探索 研究幻方 4 在你構造的幻方中 最核心的位置是什么 在這個位置上出現(xiàn)的數(shù)是幾 有沒有 成對 出現(xiàn)的數(shù) 為什么5必須放在中間 為什么會有 成對 出現(xiàn)的數(shù)呢 先獨立思考 再組內交流 說說你的理由 最核心的位置是正中間 這個位置出現(xiàn)的數(shù)是5 成對出現(xiàn)的數(shù)為 4與6 9與1 2與8 3與7 如圖 將九個數(shù)字分別用a b c d e f g h i來表示 1 9這九個數(shù)的和為45 每行 每列 每條對角線上的三個數(shù)之和都是15 即 a e i 15 c e g 15 b e h 15 三式相加得 a b c i g h 3e 45 又 a b c 15 i g h 15 e 5 二 合作探索 研究幻方 5 在如圖所示的三階幻方中 中心方格中的數(shù)5與每行 每列和每條對角線上的三個數(shù)之和之間分別有什么關系 6 你還有什么新的發(fā)現(xiàn) 每行 每列 每條對角線上的三個數(shù)之和都是中心數(shù)的3倍 3個數(shù)的和為6 二 合作探索 研究幻方 在圖中所示的兩個廣義的三階幻方中分別給出了3個數(shù) 你能將其余六個數(shù)填上嗎 想一想 學以致用 3個數(shù)的和為6 3個數(shù)的和 6 2 中心數(shù) 6 3 3個數(shù)的和 6 0 5 3個數(shù)的和為6 6 2 令右下角的數(shù)為x 則 5 11 2x解得x 8 x 8 6 8 2 中心數(shù) 中心數(shù) 7 7 可得幻和為 21 9 10 3 4 3個數(shù)的和 6 1 探索2 三 學以致用 制作幻方 1 用2 3 4 5 6 7 8 9 10這九個數(shù)構造一個廣義的三階幻方 2 用2 4 6 8 10 12 14 16 18這九個數(shù)構造一個廣義的三階幻方 3 用 8 6 4 2 0 2 4 6 8這九個數(shù)構造一個廣義的三階幻方 探索3 三 學以致用 制作幻方 說一說 你是用什么方法制作幻方的 探索3 四 梳理小結 共談體會 請從下列關鍵詞中選出一個或是幾個 談一談你對這節(jié)課的收獲與感受 五 課后作業(yè) 拓展延伸 1 必做題 在下列各圖的空格里 填上合適的數(shù) 使橫行 豎列及兩條對角線上三個數(shù)的和都相等 第1題 五 課后作業(yè) 拓展延伸 2 必做題 利用一個3 3的方框在日歷圖上任意套出9個數(shù) 這9個數(shù)能否構造一個廣義的三階幻方 為什么 并思考怎樣的9個數(shù)可以構造三階幻方 第2題 五 課后作業(yè) 拓展延伸 3 選做題 自行選取一組數(shù)構造一個三階幻方 使得每行 每列和每條對角線上的三個數(shù)之和都等于60 第3題 祝福同學們 通過自己的探索與努力 擁有幻方般美妙的人生