數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)三角函數(shù)的應(yīng)用“雙直角三角形模型”.docx

三角函數(shù)的應(yīng)用“雙直角三角形模型”榆次二中 張存華教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題。2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn):利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)過程:(一)出示“雙直角三角形”模型：所謂“雙直角三角形”是指一條直角邊重合，另一條直角邊共線的兩個(gè)直角三角形。其位置關(guān)系有兩種： （二）具體應(yīng)用類型一：疊合式如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m，高度C處的飛機(jī)，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60和45，求隧道AB的長。學(xué)生分析:建立直角三角形是解決本題的最好辦法.過點(diǎn)C作BA延長線的垂線,構(gòu)造直角三角形,問題得以解決。類型二：背靠式如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向且與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離(結(jié)果保留根號(hào))。學(xué)生分析：過點(diǎn)P作PC垂直于AB，構(gòu)造直角三角形，解決問題。（三）練習(xí)如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛，已知AC=10千米，A=30，B=45。則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))學(xué)生動(dòng)手練習(xí)。一位同學(xué)上黑板板演。(四)方法總結(jié)：所謂“雙直角三角形”是指一條直角邊重合，另一條直角邊共線的兩個(gè)直角三角形。解決這類問題時(shí)，抓住兩三角形的公共邊，并找到公共邊與其它相關(guān)邊的關(guān)系，直接計(jì)算或列方程解決問題。(五)作業(yè):相關(guān)練習(xí)(六)教后記:解直角三角形的知識(shí)可以廣泛地應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理之中，主要是用來計(jì)算距離、高度和角度其中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值。解決這類問題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角的運(yùn)算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運(yùn)算，常常先選擇公式并進(jìn)行變換。同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，要求學(xué)生通過觀察，或結(jié)合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析問題、解決問題的能力。解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合。通過這一章學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對(duì)直角三角形概念有較完整認(rèn)識(shí)，才能把直角三角形。的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、