2010年安徽高考理科數(shù)學(xué)試題及答案分析.doc

2010年高考安徽卷理科數(shù)學(xué)試題及答案分析源頭學(xué)子 特級(jí)教師王新敞 參考公式：如果事件與互斥，那么 如果與是兩個(gè)任意事件，那么如果事件與相互獨(dú)立，那么 第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）是虛數(shù)單位，（A）（B）（C）（D）（2）若集合，則（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（A）（B）（C）垂直（D）（4）若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足則=（A）-1（B）1（C）-2（D）2（5）雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是（7）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線C到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）4（8）一個(gè)幾何全體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（A）280（B）292（C）360（D）372（9）動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知定時(shí)t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）0，1（B）1，7（C）7，12（D）0，1和7，12、（10）設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共100分）考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置（11）命題“對(duì)任何”的否定是 （12）的展開式中，的系數(shù)等于 （13）設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為 （14）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值 （15）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） ；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)（16）（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且 （）求角A的值； （）若，求（其中）（17）（本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù) （I）求的單調(diào)區(qū)間與極值； （II）求證：當(dāng)時(shí)，（18）（本小題滿分13分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF/AB，EFFB，AB=2EF，BF=FC，H為BC的中點(diǎn). （I）求證：FH/平面EDB； （II）求證：AC平面EDB； （III）求二面角BDEC的大小. （19）（本小題滿分13分）已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率 （I）求橢圓E的方程； （II）求的角平分線所在直線的方程； （III）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由.（20）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都不為0.證明，為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何，都有（21）（本小題滿分13分）品酒師需要定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試.根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分.現(xiàn)設(shè)n=4，分別以表示第一次排序時(shí)被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述. （I）寫出X的可能值集合； （II）假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的分布列； （III）某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有， （i）試按（II）中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立）； （ii）你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說(shuō)明理由.2010年高考安徽卷理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C（6）D （7）B （8）C （9）D （10）D1. B 解析：本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算問(wèn)題。由于=+i；2. A 解析：本題考查了對(duì)數(shù)不等式的求解及集合的運(yùn)算。由于A=x|x=x|x=x|0；3. C 解析：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的位置關(guān)系等。由于a=（1，0），b=（，），那么|a|=1，|b|=，選項(xiàng)A錯(cuò)；ab=1+0=，選項(xiàng)B錯(cuò)；（ab）b=（，）（，）=0，即ab與b垂直，選項(xiàng)C正確；，選項(xiàng)D錯(cuò).4. A 解析：本題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性及函數(shù)值與運(yùn)算問(wèn)題。由于f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，那么f（3）=f（35）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（45）=f（1）=f（1）=1，則f（3）f（4）=2（1）=1；5. C 解析：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)。由于雙曲線方程為x22y2=1，即x2=1，那么a2=1，b2=，則有c2=a2+b2=，即c=，那么對(duì)應(yīng)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；6. D 解析：本題考查了二次函數(shù)的圖象與參數(shù)的關(guān)系。由于abc0，那么當(dāng)a0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象開口朝上，有bc0，對(duì)稱軸x=0，此時(shí)c0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)稱軸x=0時(shí)，有b0，此時(shí)c0，選項(xiàng)D正確；7. B 解析：本題考查了圓的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等。由曲線C的參數(shù)方程得對(duì)應(yīng)的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，1），半徑r=3，那么C（2，1）到直線x3y+2=0的距離d=，那么曲線C與直線l相切，則C上到直線l距離為的點(diǎn)有2個(gè)；8. C 解析：本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖與直觀圖的轉(zhuǎn)化，以及簡(jiǎn)單幾何體的表面積計(jì)算問(wèn)題。由圖中的三視圖知，該幾何體是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的簡(jiǎn)單組合體，下面是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8、10、2的長(zhǎng)方體，上面豎著是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為6、2、8的長(zhǎng)方體，那么其表面積等于下面長(zhǎng)方體的表面積與上面長(zhǎng)方體的側(cè)面積之和，即S=2（810+82+102）+2（68+28）=360；9. D 解析：本題考查了平面解析幾何的創(chuàng)新應(yīng)用，三角函數(shù)概念及其三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等。由于12秒旋轉(zhuǎn)一周，則每秒轉(zhuǎn)過(guò)=，而t=0時(shí)，y=sin，那么動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=sin（t+）（t0，12），則對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞增區(qū)間為t+2k，2k+，kZ，則有t12k5，12k+1，kZ，由于t0，12，則當(dāng)k=0時(shí)，t0，1，當(dāng)k=1時(shí)，t7，12；10. D 解析：本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用。由于等比數(shù)列an中Sn=X，S2n=Y，S3n=Z，根據(jù)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比數(shù)列，即X，YX，ZY成等比數(shù)列，則有（YX）2=X（ZY），即Y（YX）=X（ZX）；二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置（11）存在（12）15（若只寫，也可）（13）4 （14）12 （15）11. “存在xR，有|x2|+|x4|3” 解析：本題考查了存在命題的否定。由于存在命題的否定是全稱命題，對(duì)應(yīng)“對(duì)任何xR，|x2|+|x4|3”的否定就是“存在xR，有|x2|+|x4|3”；12. 15 解析：本題考查了二項(xiàng)展開式的性質(zhì)與通項(xiàng)公式等。由于二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（）6r（）r=（1）r，令6r=3，解得r=2，那其對(duì)應(yīng)的系數(shù)為（1）2=15；13. 4 解析：本題考查了線性規(guī)劃中的平面區(qū)域與函數(shù)值最值問(wèn)題，以及利用基本不等式來(lái)求解最值問(wèn)題。作出平面區(qū)域，如圖中的陰影部分，由圖知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）時(shí)，z=abx+y取得最大值8，此ab=4，即ab=4，而a0，b0，那么a+b2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立；14. 12 解析：本題考查了算法中的程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用。當(dāng)x=1時(shí)，經(jīng)過(guò)判斷其是奇數(shù)，則有x=1+1=2；經(jīng)過(guò)判斷其是偶數(shù)，則有x=2+2=4，經(jīng)過(guò)判斷x8，輸出x=12；15. 解析：本題考查了隨機(jī)事件的概率，條件概率和互斥事件等問(wèn)題。根據(jù)題意可得P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，可以判斷是正確的；而P（B）=+=，則是錯(cuò)誤的；由于P（B|A1）=，則是正確的；同時(shí)可以判斷出和是錯(cuò)誤的；三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)（16）（本小題滿分12分） 本題考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，向量的數(shù)量積，利用余弦定理解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查綜合運(yùn)算求解能力. 解：（I）因?yàn)?（II）由可得 由（I）知所以 由余弦定理知及代入，得 +2，得，所以 因此，c，b是一元二次方程的兩個(gè)根.解此方程并由（17）（本小題滿分12分）本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力. （I）解：由令的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，處取得極小值，極小值為 （II）證：設(shè)于是由（I）知當(dāng)于是當(dāng)而即（18）（本小題滿分13分） 本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷與證明，考查二面角的求法以及利用向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題的能力，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力. 綜合法（1）證：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連EG，GH， 又H為BC的中點(diǎn)， 四邊形EFHG為平行四邊形，EG/FH，而EG平面EDB，F(xiàn)H/平面EDB. （II）證：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC，又EF/AB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.FH平面ABCD，F(xiàn)HAC，又FH/BC，AC=EG.又ACBD，EGBD=G，AG平面EDB. （III）解：EFFB，BFC=90，BF平面CDEF， 在平面CDEF內(nèi)過(guò)點(diǎn)F作FKDE交DE的延長(zhǎng)線于K，則FKB為二面角BDEC的一個(gè)平面角.設(shè)EF=1，則AB=2，F(xiàn)C=，DE=又EF/DC，KEF=EDC，sinEDC=sinKEF=FK=EFsinKEF=，tanFKB=FKB=60二面角BDEC為60.向量法四邊形ABCD為正方形，ABBC，又EF/AB，EFBC.又EFFB，EF平面BFC.EFFH，ABFH.又BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC，F(xiàn)H平面ABC.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸正向，軸正向， 建立如圖所示坐標(biāo)系.設(shè)BH=1，則A（1，2，0），B（1，0，0），C（1，0，0），D（1，2，0），E（0，1，1），F(xiàn)（0，0，1）. （I）證：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為G，連GE，GH，則平面EDB，HF不在平面EDB內(nèi)，F(xiàn)H平面EBD， （II）證： 又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB. （III）解：設(shè)平面BDE的法向量為則即二面角BDEC為60.（19）（本小題滿分13分） 本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱等基礎(chǔ)知識(shí)；考查解析幾何的基本思想、綜合運(yùn)算能力、探究意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí).解：（I）設(shè)橢圓E的方程為將A（2，3）代入上式，得橢圓E的方程為 （II）解法1：由（I）知，所以直線AF1的方程為：直線AF2的方程為：由點(diǎn)A在橢圓E上的位置知，直線l的斜率為正數(shù).設(shè)上任一點(diǎn)，則若（因其斜率為負(fù)，舍去）.所以直線l的方程為：解法2： （III）解法1：假設(shè)存在這樣的兩個(gè)不同的點(diǎn)由于M在l上，故 又B，C在橢圓上，所以有兩式相減，得即將該式寫為，并將直線BC的斜率和線段BC的中點(diǎn)，表示代入該表達(dá)式中，得 2得，即BC的中點(diǎn)為點(diǎn)A，而這是不可能的.不存在滿足題設(shè)條件的點(diǎn)B和C.解法2：假設(shè)存在，則得一元二次方程則是該方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得于是B，C的中點(diǎn)坐標(biāo)為又線段BC的中點(diǎn)在直線即B，C的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），與點(diǎn)A重合，矛盾.不存在滿足題設(shè)條件的相異兩點(diǎn).（20）（本小題滿分12分）本題考查等差數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法與充要條件等有關(guān)知識(shí)，考查推理論證、運(yùn)算求解能力.證：先證必要性設(shè)數(shù)列則所述等式顯然成立，若，則再證充分性.證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）設(shè)所述的等式對(duì)一切都成立，首先，在等式 兩端同乘成等差數(shù)列，記公差為假設(shè)時(shí)，觀察如下二等式 ， 將代入，得在該式兩端同乘將由數(shù)學(xué)歸納法原理知，對(duì)一切所以的等差數(shù)列.證法2：直接證法依題意有 得，在上式兩端同乘同理可得 得即是等差數(shù)列，（21）（本小題滿分13分）本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，考查在復(fù)雜場(chǎng)合下進(jìn)行計(jì)數(shù)的能力，能過(guò)設(shè)置密切貼近生產(chǎn)、生活實(shí)際的問(wèn)題情境，考查概率思想在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，考查抽象概括能力、應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí).解：（I）X的可能值集合為0，2，4，6，8.在1，2，3，4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以中的奇數(shù)個(gè)數(shù)等于中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，因此的奇偶性相同，從而必為偶數(shù).X的值非負(fù)，且易知其值不大于8.容易舉出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子. （II）可用列表或樹狀圖列出1，2，3，4的一共24種排列，計(jì)算每種排列下的X值，在等可能的假定下，得到X0 2 4 6 8P （III）（i）首先，將三輪測(cè)試都有的概率記做p，由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，得 （ii）由于是一個(gè)很小的概率，這表明如果僅憑隨機(jī)猜測(cè)得到三輪測(cè)試都有的結(jié)果的可能性很小，所以我們認(rèn)為該品酒師確實(shí)有良好的味覺鑒別功能，不是靠隨機(jī)猜測(cè).2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù) 學(xué)(理科)點(diǎn)評(píng)今年高考數(shù)學(xué)試卷注重對(duì)思維的深刻性、靈活性的測(cè)查，突出考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，切實(shí)把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)文化融入到數(shù)學(xué)試題中。試卷命題的一個(gè)重要導(dǎo)向是穩(wěn)為核心，穩(wěn)中有變，立足基礎(chǔ)、突出主干，能力立意、銳意創(chuàng)新。1、試題特點(diǎn)1、命題堅(jiān)持穩(wěn)中求變。題型結(jié)構(gòu)不變，但在考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程與方法方面作了有益的嘗試，如（19）的第三問(wèn)設(shè)問(wèn)“若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由”，解答是“不存在”，多少出乎考生的意料之外，即使考生順利解答此題，也會(huì)不太相信，仔細(xì)檢查會(huì)消耗一些時(shí)間；2、命題堅(jiān)持能力立意，命題著重檢測(cè)知識(shí)遷移能力，檢測(cè)理性思維的深度、廣度與進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。3、試題源于教材，在總體穩(wěn)定的前提下有所創(chuàng)新，同時(shí)兼顧不同版本教材。4、求穩(wěn)的同時(shí)注重創(chuàng)新。今年開始