17.5實(shí)踐與探索 (3).ppt

實(shí)踐與探索 數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下 新知導(dǎo)入 由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨 某水庫(kù)的儲(chǔ)水量隨著時(shí)間的增加而減少 干旱持續(xù)的天數(shù)t 天 與儲(chǔ)水量V 萬(wàn)立方米 的關(guān)系如圖所示 1 若干旱持續(xù)10天 儲(chǔ)水量約為多少 干旱30天呢 2 干旱期間平均每天儲(chǔ)水量減少約為多少 3 若儲(chǔ)水量小于400萬(wàn)立方米時(shí) 將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào) 則干旱多少天后 將發(fā)出干旱警報(bào) 儲(chǔ)水量約為1000萬(wàn)立方米 量約為600萬(wàn)立方米 2 約20萬(wàn)立方米 3 干旱約40天后 將發(fā)出干旱警報(bào) 新知講解 問(wèn)題 學(xué)校有一批復(fù)印資料 原來(lái)是由甲復(fù)印社來(lái)承接 按照每100頁(yè)40元來(lái)計(jì)費(fèi) 現(xiàn)乙復(fù)印社表示說(shuō) 若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi) 那么可以按照每100頁(yè)15元收費(fèi) 兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如下圖所示 1 乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少 每月承包費(fèi)是200元 新知講解 2 當(dāng)每月復(fù)印多少時(shí) 兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同 收費(fèi)相同 在圖象上怎樣反映出來(lái) 當(dāng)每月復(fù)印800頁(yè)時(shí) 兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同 新知講解 3 如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右 應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社 每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右 應(yīng)選擇乙復(fù)印社 在圖象上如何看函數(shù)值的大小 新知講解 作一條x軸的垂線 它與哪一條射線的交點(diǎn)較高 就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較大 收費(fèi)就較高 反之 它與另一條射線的交點(diǎn)較低 就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較小 收費(fèi)就較低 從圖中可以看出 如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右 那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)較低 新知講解 二元一次方程x y 3可改寫成一次函數(shù)y 3 x 以方程x y 3的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù)y 3 x的圖象 兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處 自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 而這兩個(gè)關(guān)系式可以看成關(guān)于x y的兩個(gè)方程 所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩個(gè)方程組成的方程組的解 新知講解 圖中的兩條直線 y 2x 5和y x 1 它們的交點(diǎn)坐標(biāo) 2 1 就是方程組的解 新知講解 例利用一次函數(shù)的圖象 求二元一次方程組的解 分析方程組中第一個(gè)方程已經(jīng)是一次函數(shù)的形式 第二個(gè)方程可變形為一次函數(shù)的形式 解 在直角坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù)y x 5和 如下圖所示 因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是 4 1 所以方程組的解為 新知講解 觀察函數(shù)圖象 請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問(wèn)題 1 當(dāng)x取何值時(shí) 2x 5 x 1 2 當(dāng)x取何值時(shí) 2x 5 x 1 3 當(dāng)x取何值時(shí) 2x 5 x 1 解 1 當(dāng)x 2時(shí) 2x 5 x 1 2 當(dāng)x 2時(shí) 2x 5 x 1 3 當(dāng)x 2時(shí) 2x 5 x 1 新知講解 畫出函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象 指出 1 x取什么值時(shí) 函數(shù)值y等于零 2 x取什么值時(shí) 函數(shù)值y始終大于零 解 過(guò)點(diǎn) 2 0 0 3 作直線 如圖所示 1 x 2 函數(shù)值y等于零 2 x 2 函數(shù)值y始終大于零 新知講解 例函數(shù)y 2x 2和y x 5的圖象如圖所示 利用圖象解不等式 1 2x 2 x 5 2 2x 2 x 5 解 設(shè)y1 2x 2 y2 x 5 在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線 如圖 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是 2 1 可知 1 2x 2 x 5的解集是y1 y2時(shí) x的取值范圍 為x 2 2 2x 2 x 5的解集是y1 y2時(shí) x的取值范圍 為x 2 新知講解 1 從剛才的例子中我們應(yīng)該總結(jié)一下 我們用到了哪些解決問(wèn)題的方法 1 圖象法 2 數(shù)形結(jié)合法 2 在觀察圖形時(shí)主要看圖形中的哪幾個(gè)關(guān)鍵地方 1 兩坐標(biāo)軸的含義 2 兩直線的交點(diǎn) 3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 4 圖象的高低 5 直線的傾斜程度 3 利用函數(shù)的圖象我們剛才解決了哪幾個(gè)問(wèn)題 1 求方程組的交點(diǎn)坐標(biāo) 2 求不等式的解集 新知講解 從 數(shù) 的角度來(lái)看 一次函數(shù)y kx b k 0 的函數(shù)值是0時(shí) 對(duì)應(yīng)的x的值就是一元一次方程kx b 0的解 當(dāng)一次函數(shù)y kx b的值大于0時(shí) 對(duì)應(yīng)部分x的取值的集合 就是不等式kx b 0的解集 當(dāng)一次函數(shù)y kx b的值小于0時(shí) 對(duì)應(yīng)部分x的取值的集合 就是不等式kx b 0的解集 從 形 的角度看 直線y kx b k 0 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx b 0的解 直線y kx b位于x軸上方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式kx b 0的解集 直線y kx b位于x軸下方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式kx b 0的解集 新知講解 小明同學(xué)在探索鞋碼的兩種長(zhǎng)度 碼 與 厘米 之間的換算關(guān)系時(shí) 通過(guò)調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù) 1 根據(jù)表中提供的信息 你能猜想出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎 2 問(wèn)43碼的鞋相當(dāng)于多少厘米的鞋 新知講解 把實(shí)踐或調(diào)查中得到的一些變量的值 通過(guò)描點(diǎn)得出函數(shù)的近似圖象 再根據(jù)畫出的圖象的特征 猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱 然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式 新知講解 解 1 設(shè)鞋長(zhǎng)是x厘米 鞋子的碼數(shù)是y 那么y與x的函數(shù)關(guān)系式可能是y kx b k 0 根據(jù)題意 得 解得 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式可能是 y 2x 10 2 當(dāng)y 43時(shí) 2x 10 43 解得x 26 5 新知講解 為了研究某合金材料的體積V cm3 隨溫度t 變化的規(guī)律 對(duì)一個(gè)用這種合金制成的圓球測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下 你能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系 新知講解 分析 在平面直角坐標(biāo)系中將這些數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中描出 我們發(fā)現(xiàn) 這些點(diǎn)大致位于一條直線上 可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系 新知講解 解 設(shè)V和t的函數(shù)關(guān)系式是V kt b k 0 根據(jù)題意 得 解得 所以V與t的函數(shù)關(guān)系式可能是 V 0 04t 999 9 新知講解 我們?cè)捎么ㄏ禂?shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式 但是現(xiàn)實(shí) 生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的 在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值 有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù) 需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析 也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正 建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究 常用的方法是 把實(shí)踐或調(diào)查中得到的一些變量的值 通過(guò)描點(diǎn)得出函數(shù)的近似圖象 再根據(jù)畫出的圖象的特征 猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱 然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式 課堂練習(xí) 1 畫出函數(shù)y 2x 6的圖象 利用圖象 1 求方程2x 6 0的解 2 求不等式2x 6 0的解 3 若 2 y 2求x的取值范圍 解 圖象為 1 觀察圖象知 該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 0 故方程2x 6 0的解為x 3 2 觀察圖象知 當(dāng)x 3時(shí) y 0 故不等式2x 6 0的解為x 3 3 當(dāng) 2 y 2時(shí) 4 x 2 課堂練習(xí) 2 畫出函數(shù)y x 2的圖象 根據(jù)圖象 指出 1 x取什么值時(shí) 函數(shù)值y等于零 2 x取什么值時(shí) 函數(shù)值y始終大于零 解 過(guò) 2 0 0 2 作直線 如圖 1 當(dāng)x 2時(shí) y 0 2 當(dāng)x 2時(shí) y 0 拓展提高 3 如圖 已知直線l1 y1 2x 1與坐標(biāo)軸交于A C兩點(diǎn) 直線l2 y2 x 2與坐標(biāo)軸交于B D兩點(diǎn) 兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn) 1 求 APB的面積 2 利用圖象求當(dāng)x取何值時(shí) y1 y2 解 1 聯(lián)立l1 l2 解得 P點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 又 A 0 1 B 0 2 2 由圖可知 當(dāng)x 1時(shí) y1 y2 中考鏈接 A 1 2018 遼寧 如圖 直線y kx b k 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2 4 則不等式kx b 4的解集為 A x 2B x4D x 42 2018 遼寧 下面四條直線 其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x 2y 2的解是 A B C D C 課堂總結(jié) 1 在觀察圖形時(shí)主要看圖形中的哪幾個(gè)關(guān)鍵地方 兩坐標(biāo)軸的含義 兩直線的交點(diǎn) 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 圖象的高低 直線的傾斜程度 2 利用函數(shù)的圖象我們剛才解決了哪幾個(gè)問(wèn)題 1 求方程組的交點(diǎn)坐標(biāo) 2 求不等式的解集 3 數(shù) 用 形 表示 由 形 想到數(shù) 數(shù)與形合 是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的思想方法 這就是數(shù)形結(jié)合法 板書設(shè)計(jì) 解 在直角坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù)y x 5和 如下圖所示 因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是 4 1 所以方程組的解為 解 1 設(shè)鞋長(zhǎng)是x厘米 鞋子的碼數(shù)是y 那么y與