福建省南安市僑光中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段考試題理.docx

福建省南安市僑光中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段考試題 理考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分選擇題（本大題共13小題，共65分）1.已知集合則 A.B.C.D. 2.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(-3,-1)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 A. B.C. D. 3.已知隨機(jī)變量，則=( A. 3B. 2C.32D.124.已知,則 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是 A. B. C. D. 6.已知1，2，1，3，5，則函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間上為增函數(shù)的概率是 A.512 B.13 C. 14 D.167已知集合,，記原命題：“，則”，那么，在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A4 B2 C1 D08.已知，則A. 1 B. C. D. 9.命題“，x2+ax+10或g(x)0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 三、解答題（本大題共5小題，共60分）19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20；命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a=1，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的普通方程；(2)直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)21.已知是定義在-1,1上的奇函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)解不等式：f(x)-f(1-x)022.已知圓錐曲線C：為參數(shù)和定點(diǎn)A(0,3)，F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線AF2的直角坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求|MF1|-|NF1|的值23.設(shè)，函數(shù)f(x)=lnx-ax(1)若a=3，求曲線y=f(x)在P(1,-3)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間；(3)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：南安僑光中學(xué)2020屆高三年第一次階段性考試卷理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5BBCCC 6-10 ABAAC 11-13 BDA13.【答案】A【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題設(shè)g(x)=sinx+1-2019x1+2019x，判斷奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值【解答】解：函數(shù)f(x)=22019x+1+sinx=sinx+1-2019x1+2019x+1，設(shè)g(x)=sinx+1-2019x1+2019x，則g(-x)=sin(-x)+1-2019-x1+2019-x=-(sinx+1-2019x1+2019x)=-g(x)，即g(-x)+g(x)=0，即f(-x)+f(x)=2，則f(2018)+f(-2018)=g(2018)+1+g(-2018)+1=2，又f(x)=g(x)，可得f(2019)-f(-2019)=0，即有f(2018)+f(-2018)+f(2019)-f(-2019)=2，故選：A二、填空題14.15. 16.17. 18.19.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，不等式x2-4ax+3a20為x2-4x+30，解此不等式可得1x3，解不等式，即，解此不等式可得，由于為真，則命題p、q均為真命題，所以，2鈮0，解不等式x2-4ax+3a20，可得ax3a，則：或，：x4，由于是的充分不必要條件，所以，a4，解得43a2因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(43,2)【解析】(1)將a=1代入不等式，解出命題p和命題q中的不等式，由為真，得出命題p、q均為真命題，然后取實(shí)數(shù)x的兩個(gè)范圍的交集，即可得出答案；(2)分別求出是中實(shí)數(shù)x的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件，得出x的兩個(gè)范圍的包含關(guān)系，于是得出各端點(diǎn)值的大小關(guān)系，列不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍本題考查復(fù)合命題、充分必要條件，同時(shí)也考查了不等式的解法，屬于中等題20.【答案】解：圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)圓C的普通方程為x2+(y-3)2=9；(2)化圓C的普通方程為極坐標(biāo)方程得，設(shè)P(蟻1,胃1)，則由，解得，設(shè)Q(蟻2,胃2)，則由，解得，【解析】(1)圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出圓C的普通方程(2)圓C的普通方程化為極坐標(biāo)方程得，設(shè)P(蟻1,胃1)，由，解得，設(shè)Q(蟻2,胃2)，由，解得，由此能求出|PQ|本題考查圓的普通方程的求法，考查弦長(zhǎng)的求法，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題21. 【答案】解：是定義在-1,1上的奇函數(shù)，即0+a0+0+1=0，又，(2)函數(shù)f(x)在-1,1上為增函數(shù)證明如下，任取，-1x1x21，f(x1)-f(x2)=x1x12+1-x2x22+1，=(x1-x2)(1-x1x2)(x12+1)(x22+1)0，為-1,1上的增函數(shù)，即f(x)0，f(x)是區(qū)間上的增函數(shù)，(3分若a0，令f(x)=0，得：x=1a.(4分在區(qū)間(0,1a)上，f(x)0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；(5分在區(qū)間(1a,+鈭?上，f(x)x20，f(x2)=0，lnx2-ax2=0，lnx1-lnx2=a(x1-x2)，原不等式分，令x1x2=t，則t1，于是分設(shè)函數(shù)g(t)=lnt-2(t-1)t+1，(t1)，求導(dǎo)得：g(t)=(t-1)2t(t+1)20(11分故函數(shù)g(t)是上的增函數(shù)，即不等式lnt2(t-1)t+1成立，故所證不等式成立.(12分【解析】(1)代入a的值，計(jì)算f(1)，求出切線方程即可；(2)通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(3)問題轉(zhuǎn)化為lnx1x22(x1-x2)