小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年下冊(cè)奇數(shù)與偶數(shù)問(wèn)題練習(xí)大全.doc

奇數(shù)和偶數(shù)一、奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)（一）兩個(gè)整數(shù)和的奇偶性。奇數(shù)奇數(shù)（ ），奇數(shù)偶數(shù)（ ），偶數(shù)偶數(shù)（ ）一般的，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是( )，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是( )，任意個(gè)偶數(shù)的和為( )。（二）兩個(gè)整數(shù)差的奇偶性。奇數(shù)奇數(shù)（ ），奇數(shù)偶數(shù)（ ），偶數(shù)偶數(shù)（ ），偶數(shù)奇數(shù)（ ）。（三）兩個(gè)整數(shù)積的奇偶性。奇數(shù)*奇數(shù)（ ），奇數(shù)*偶數(shù)（ ），偶數(shù)*偶數(shù)（ ）一般的，在整數(shù)連乘當(dāng)中，只要有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，那么其積必為（ ）；如果所有因數(shù)都是奇數(shù)，那么其積必為（ ）。（四）兩個(gè)整數(shù)商的奇偶性。在能整除的情況下，偶數(shù)除以奇數(shù)得（ ），偶數(shù)除以偶數(shù)可能得( )，也可能得( )，奇數(shù)不能被偶數(shù)整除。(五)如果兩個(gè)整數(shù)的和或差是偶數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)或者都是( ),或者都是( ).(六)兩個(gè)整數(shù)之和與兩個(gè)整數(shù)之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B為整數(shù))。(七)相鄰兩個(gè)整數(shù)之和為( )，相鄰兩個(gè)整數(shù)之積為( )。(八)奇數(shù)的平方被除余1，偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)。(九)如果一個(gè)整數(shù)有奇數(shù)個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是完全平方數(shù)(1,4，9,16,25是完全平方數(shù))。如果一個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定不是完全平方數(shù)。奇數(shù)與偶數(shù)練習(xí)題一填空題1. 1+2+3+4+5+49+50的結(jié)果（ ）。（填偶數(shù)或奇數(shù)）2. 有一列數(shù)1,1,2,4,7,13,24,44,81，從第4個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是它前邊三個(gè)數(shù)之和，那么第100個(gè)數(shù)是（ ）。（填偶數(shù)或奇數(shù)）3 某自然數(shù)分別與兩個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，所得積相差100，某數(shù)是( ).4. 三個(gè)相鄰偶數(shù)的積是四位數(shù)*8，這三個(gè)相鄰偶數(shù)是（ ）。5. 每張方桌上放有12個(gè)盤(pán)子，每張圓桌上放有13個(gè)盤(pán)子。若共有盤(pán)子109個(gè)，則圓桌有（ ）張,方桌有（ ）張。6. 7個(gè)學(xué)生進(jìn)行象棋比賽，下到某一階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)員統(tǒng)計(jì)各人下的盤(pán)數(shù)如下人ABCDEFG盤(pán)數(shù)6564325小明看過(guò)后，說(shuō)統(tǒng)計(jì)員肯定統(tǒng)計(jì)錯(cuò)了，你的看法是（ ）. 1）在由自然數(shù)組成的自然數(shù)列的前100個(gè)數(shù)中，即從1到100中，共有（）個(gè)奇數(shù)，共有（）個(gè)偶數(shù)。2）算式11+12+13+14+89+90的得數(shù)的奇偶性為（）。3）一群同學(xué)進(jìn)行投籃球比賽，投進(jìn)一球得5分，投不進(jìn)得1分，每人都投進(jìn)10次，這些同學(xué)得分總和的奇偶性為（）4）有一列數(shù)，它們的排列順序是：前兩個(gè)數(shù)為4、5，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和。這列數(shù)前1000個(gè)數(shù)（含第1000）中偶數(shù)有（）個(gè)。5）每張方桌上放有12個(gè)盤(pán)子，每張圓桌上放有13個(gè)盤(pán)子。若共有盤(pán)子109個(gè)，則圓有（）張，方桌有（）張。6）1+23+45+67+100101的和的奇偶性為（）。二選擇題1）從3開(kāi)始，根據(jù)后一數(shù)是前一數(shù)加上3，接連寫(xiě)出2000個(gè)數(shù)，排成一行：3,6,9，12,15,18,21，在列數(shù)中第1997個(gè)、第1998個(gè)數(shù)的奇偶性為( )。A 奇數(shù)、偶數(shù) B奇數(shù)、奇數(shù)C 偶數(shù)、偶數(shù) D偶數(shù)、奇數(shù)2)已知三個(gè)數(shù)a,b,c的和是奇數(shù)，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性適合( )A三個(gè)都是奇數(shù)要 B兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)C一個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù) D 三個(gè)都是偶數(shù)3)某數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每道題答對(duì)給3分，不答給1分，答錯(cuò)扣1分。則參加競(jìng)賽學(xué)生總得分的奇偶性為( )。A奇數(shù) B偶數(shù)C 不能確定，與參賽學(xué)生數(shù)的奇偶性有關(guān)。D不能確定，與參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)的奇偶性有關(guān)。4)若53a9b是奇數(shù)，則整數(shù)a,b的奇偶性適合( )。A a奇b偶 B a奇b奇 C a偶b偶 D a偶b奇5)若a+b+c=奇數(shù)，abc=偶數(shù)，則a,b,c的奇偶性適合( )。A 三個(gè)都是奇數(shù) B 兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)C一個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)D 三個(gè)都是偶數(shù)。6)若a,b,c是任意給定的三個(gè)整數(shù)，那么乘積(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性為( )A 奇數(shù) B 偶數(shù)C 不能確定，取決于a,b,c的奇偶性。D不能確定，取決于a,b,c的具體數(shù)值。7)已知a,b,c中有一個(gè)是1997，一個(gè)是1998，一個(gè)是1999，試判斷(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性( )A 奇數(shù) B 偶數(shù)C 不能確定，取決于a,b,c的奇偶性。D不能確定，取決于a,b,c的具體數(shù)值。.如果用n表示一個(gè)自然數(shù)，那么n(n+1)是（）。（）奇數(shù)（）偶數(shù)（）奇數(shù)或偶數(shù)（）由定奇偶.有個(gè)連續(xù)奇數(shù)，第個(gè)與第個(gè)的和為，那么這個(gè)數(shù)中最小的與最大的各是（）（）與（）與（）與（）與9.已知三個(gè)整數(shù)a、b、c的和是奇數(shù)，并且a-b=3，那么a、b、c的奇偶性為（ ）。（A）三個(gè)都是奇數(shù) （B）兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)（C）一個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù) （D）三個(gè)都是偶數(shù)10. 有四個(gè)不相同的正整數(shù)，它們中任意兩個(gè)的和是2的倍數(shù)，任意三個(gè)數(shù)的積是3的倍數(shù)，為了使這四個(gè)數(shù)的和盡可能的小，這四個(gè)數(shù)分別是（ ）（A）1,3,5,9 （B）3,9,15,21（C）1,3,7,9 （D）3,6,9,12三、簡(jiǎn)答題11. 計(jì)算前100個(gè)正整數(shù)中所有奇數(shù)的和與所有偶數(shù)的和。12. 從3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑出7個(gè)數(shù)，使它們的和為50.能不能做到？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。13. 用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)兩兩相乘，可以得到10個(gè)不同的乘積。問(wèn)乘積中是偶數(shù)多還是奇數(shù)多？14. 在黑板上寫(xiě)3個(gè)整數(shù)，然后擦去一個(gè)換成其他兩數(shù)之和或者差，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到64,78,142.問(wèn)：原來(lái)寫(xiě)的三個(gè)整數(shù)能否為1,3,5？15 如圖是一所房間的示意圖，數(shù)字表示房間號(hào)碼，第一個(gè)房間與隔壁房間有門(mén)相通。小靈通想從1號(hào)房間出發(fā)，不重復(fù)地走遍這九個(gè)房間，又回到1號(hào)房間，他能做到嗎。試著利用奇數(shù)偶數(shù)知識(shí)來(lái)解答。12345678916 有12張卡片，其中有3張上面寫(xiě)著1，有3張上面寫(xiě)著3，有3張上面寫(xiě)著5，有3張下面寫(xiě)著7。你能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字和為20，為什么？17 能否將自然數(shù)1,2，3,4，5,6，7,8，9分別填入右圖的方格中，使得每個(gè)橫行中的三個(gè)數(shù)之和是偶數(shù)？18 在自然數(shù)中計(jì)算：前2個(gè)奇數(shù)的和：1+3=前3個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5=前4個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5+7=前5個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5+7+9=觀察下面的計(jì)算，尋找規(guī)律加以總結(jié)，并回答下列問(wèn)題：(1)自然數(shù)中，按奇數(shù)的順序，前n個(gè)奇數(shù)的和是多少？(2)第n個(gè)奇數(shù)是多少？并利用上面的規(guī)律計(jì)算：前2004個(gè)奇數(shù)的和是：1+3+5+7+。第2004個(gè)奇數(shù)是多少？前2004個(gè)偶數(shù)的和是多少？因數(shù)與倍數(shù)應(yīng)用題1、學(xué)生參加跳繩比賽，進(jìn)行分組。按每組6人或每組8人，都能恰好分成幾組，參加跳繩比賽的至少有多少人？2、把45厘米、30厘米的兩根彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？3、一塊瓷磚長(zhǎng)12厘米，寬10厘米，要鋪成一個(gè)正方形地面，這個(gè)正方形地面的邊長(zhǎng)至少是多少厘米？面積是多少？4、某幼兒園大班有35人，中班有40人，小班有45人。按班分組三個(gè)班的每組人數(shù)一樣多，問(wèn)每組最多有多少個(gè)小朋友？5、甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是10，最小公倍數(shù)是60，如果甲數(shù)是20，乙數(shù)是多少？6、甲乙兩數(shù)的積是200，甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是40，最大公因數(shù)是多少？7、用51多紅花和34朵白花做成花束，如果每束里的紅花朵數(shù)相同，白花朵數(shù)也相同，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？8、甲服裝店每8天進(jìn)一次貨，乙服裝店每10天進(jìn)一次貨，兩個(gè)商店同一天進(jìn)貨后，過(guò)多少天兩個(gè)服裝店再次同一天進(jìn)貨？9、五年級(jí)同學(xué)分組參加植樹(shù)，每6人一組或8個(gè)一組都沒(méi)有剩余，已知該班的人數(shù)在30人和50人之間，該班有學(xué)生多少人？10、公路的一側(cè)有一排電線桿，相鄰兩根電線桿之間的距離都是30米，現(xiàn)在要把相鄰兩根電線桿之間的距離都改為45米，如果第一根電線桿不移動(dòng)，那么下一根不必移動(dòng)的電線桿是第幾根？（提示：畫(huà)圖來(lái)考慮）11、長(zhǎng)方形磚長(zhǎng)42厘米，寬是28厘米，用這樣的磚鋪成一塊正方形的地，至少需要多少塊磚？12、用48朵紅花和36朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花與白花的朵數(shù)相等，每個(gè)花束里最多有幾朵花？13、五一班有40人，五二班有32人，兩個(gè)班學(xué)生分組參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求各班每組的人數(shù)相同，并且不能有剩余的學(xué)生，每組最多有多少人？這時(shí)兩個(gè)班共分成多少組？14、一個(gè)數(shù)除以4余2，除以5余3，這個(gè)最少是多少？15、王老師把50本數(shù)學(xué)本和40本語(yǔ)文本平均分給第一小組的同學(xué)，結(jié)果數(shù)學(xué)本剩下2本，語(yǔ)文本剩下4本，第一小組最多有幾名同學(xué)？16、一個(gè)數(shù)除以4余2，除以5余2，除以6余2，寫(xiě)出三個(gè)這樣的數(shù)。17、有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，在前100個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有多少個(gè)？18、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是自然數(shù)，面積是36平方米，這樣的形狀不同的長(zhǎng)方形共有多少種？19、一種長(zhǎng)方形的地磚，長(zhǎng)24厘米，寬16厘米，用這種磚鋪一個(gè)正方形，至少需多少塊磚？20、有一個(gè)長(zhǎng)80厘米，寬60厘米，高115厘米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)冰容器，往里面裝入大小相同的立方體冰塊，這個(gè)容器最少能裝多少數(shù)量冰塊？21、已知某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生超過(guò)100人，而不足140人。將他們按每組12人分組，多3人；按每組8人分，也多3人。這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生多少？22、有四個(gè)小朋友，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大一歲，四個(gè)人的年齡的乘積是360。他們中年齡最大是多少歲？23、汽車站內(nèi)每隔3分鐘發(fā)一輛公交車，4分鐘發(fā)一輛中巴車，1小時(shí)共發(fā)了幾輛汽車？其中有幾輛中巴車？24、一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)96厘米，寬80厘米，要把它剪成同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余，這種正方形的邊長(zhǎng)是多少？被剪成幾塊？25、既能整除18，又能整除30的數(shù)，最大是多少？能被18和30同時(shí)整除的數(shù)，最小的是多少？一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，同時(shí)又是8和9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是多少？26、甲、乙兩數(shù)的積是375，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是5，甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48，甲數(shù)是24，乙數(shù)是多少？27、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)18厘米，寬12厘米，要把它分成大小相同的正方形，不能有剩余，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？一些大小相等的長(zhǎng)方形紙片，每張長(zhǎng)18厘米，寬12厘米,要把它們擺成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)至少是多少厘米？28、用4、6和8分別除一個(gè)自然數(shù)，都余1，這個(gè)自然數(shù)小是多少？用一個(gè)自然數(shù)分別除57和73，都余1，這個(gè)自然數(shù)最大是多少？29、小明、小強(qiáng)和小蘭輪流到特殊學(xué)校去幫助殘疾兒童。小明每隔4天去一次，小強(qiáng)每隔5天去一次，小蘭每隔6天去一次。他們?cè)诹粌和?jié)這一天一起到特殊學(xué)校表演節(jié)目，經(jīng)過(guò)多少天他們又同時(shí)到學(xué)校幫助孩子們？這一天是幾月幾號(hào)？30、用2520個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體堆成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的高是12厘米，長(zhǎng)和寬都大于高。它的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？31、用3、5、7分別除一個(gè)數(shù)，結(jié)果都余2，這個(gè)數(shù)至少是多少？一個(gè)數(shù)，用3除少1，用5除少3，用7除少5。這個(gè)自然數(shù)最小是多少？一個(gè)數(shù)，被3除余2，被4除余3，被5除余4。這個(gè)數(shù)最小是多少？32、有一堆桔子，按每4個(gè)一堆分少1個(gè)，按每5個(gè)一堆分也少1個(gè)，按每6個(gè)一堆分還是少1個(gè)。這堆桔子至少有多少個(gè)？33、有三根鋼管，分別長(zhǎng)200厘米、240厘米、360厘米?，F(xiàn)要把這三根鋼管截成盡可能長(zhǎng)而且相等的小段，一共能截成多少段？34、兩個(gè)小于150的數(shù)的積是2028，它們的最大公約數(shù)是13，求這兩個(gè)數(shù)。35、兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是210。這兩個(gè)自然數(shù)的和是77，求這兩個(gè)自然數(shù)。36、現(xiàn)有三個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111，這樣的三個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少？37、甲、乙、丙三人繞操場(chǎng)競(jìng)走，他們走一圈分別需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，最少需多長(zhǎng)時(shí)間才能再次在起點(diǎn)相會(huì)？38、用自然數(shù)a去除498，450，414，得到相同的余數(shù)，a最大是多少？39、育紅小學(xué)五（1）班同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)。男生25人，女生30人，把他們分成勞動(dòng)小組。如果每組中男生人數(shù)相同，女生人數(shù)也相同，最多可以分成幾組？每組有男生和女生各多少人？40、五（1）班買來(lái)46本書(shū)、32枝筆，獎(jiǎng)給各方面表現(xiàn)突出的同學(xué)。每個(gè)同學(xué)得到的獎(jiǎng)品同樣多，最后余下1本書(shū)和2枝筆。問(wèn)最多有多少個(gè)同學(xué)得獎(jiǎng)品？41、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)30cm,寬21cm，高18cm。把它切成大小相等的小正方體，不準(zhǔn)有剩余，那么正方體小木塊棱長(zhǎng)最大是多少？能切成多少塊？42、把38個(gè)蘋(píng)果和31個(gè)梨子分給若干個(gè)小朋友，若要使每個(gè)小朋友分得梨的個(gè)數(shù)相同，蘋(píng)果個(gè)數(shù)也相同。結(jié)果蘋(píng)果多2個(gè)，梨少1個(gè)，分到蘋(píng)果和梨的小朋友最多是幾個(gè)？每人分幾個(gè)蘋(píng)果和幾個(gè)梨？43、將一塊長(zhǎng)120m，寬80m的長(zhǎng)方形土地劃分成面積相等的正方形。正方形的面積最大是多少？44、小麗想用105塊大小相同的正方形積木拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？45、某小學(xué)五年級(jí)同學(xué)在操場(chǎng)做操，每行16人或12人，正好是整行。已知五年級(jí)同學(xué)在140160人之間。請(qǐng)問(wèn)五年級(jí)一共有多少人？46、一個(gè)兩位數(shù)減去12后，即是8的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)。這個(gè)數(shù)最小是多少？47、同學(xué)們參加勞動(dòng)。9人一組則多6人，8人一組則多5人，參加勞動(dòng)的同學(xué)至少有多少人？48、有一車飲料，如果3箱一數(shù)，還剩1箱；如果5箱一數(shù)，也剩1箱；如果7箱一數(shù)，也剩1箱。這車飲料至少有多少箱？49、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是77，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是多少？50、馬路旁栽一行小樹(shù)，從第一棵到最后一棵的距離是80米，原來(lái)每隔2米植一棵，現(xiàn)小樹(shù)長(zhǎng)大，改為每隔5米植一棵。如果兩端不移動(dòng)，中間有幾棵樹(shù)不用移動(dòng)？七 奇數(shù)與偶數(shù)(A)年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題1. 2，4，6，8，是連續(xù)的偶數(shù)，若五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是320，這五個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是_.2.有兩個(gè)質(zhì)數(shù),它們的和是小于100的奇數(shù),并且是17的倍數(shù).這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是_.3.100個(gè)自然數(shù),它們的和是10000,在這些數(shù)里,奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多,那么,這些數(shù)里至多有_個(gè)偶數(shù).4.右圖是一張靶紙,靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù).甲說(shuō):我打了六槍,每槍都中靶得分,共得了27分.乙說(shuō):我打了3槍,每槍都中靶得分,共得了27分. 1 3 57 9已知甲、乙兩人中有一人說(shuō)的是真話，那么說(shuō)假話的是_.5.一只電動(dòng)老鼠從右上圖的A點(diǎn)出發(fā),沿格線奔跑,并且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn).當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到A點(diǎn)時(shí),甲說(shuō)它共轉(zhuǎn)了81次彎,乙說(shuō)它共轉(zhuǎn)了82次彎.如果甲、乙二人有一人說(shuō)對(duì)了，那么誰(shuí)正確？.A6.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定答對(duì)一題得2分,答錯(cuò)一題扣1分,未答的題不計(jì)分.考試結(jié)束后,小明共得23分.他想知道自己做錯(cuò)了幾道題,但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù).請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下,他答錯(cuò)了_道題.7.有一批文章共15篇,各篇文章的頁(yè)數(shù)分別是1頁(yè)、2頁(yè)、3頁(yè)14頁(yè)和15頁(yè)的稿紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊(cè)，并統(tǒng)一編上頁(yè)碼，那么每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多有_篇.8.一本書(shū)中間的某一張被撕掉了,余下的各頁(yè)碼數(shù)之和是1133,這本書(shū)有_頁(yè),撕掉的是第_頁(yè)和第_頁(yè).9.有8只盒子,每只盒內(nèi)放有同一種筆.8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在這些筆中,圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的支數(shù)的2倍,鋼筆支數(shù)是鉛筆支數(shù)的,只有一只盒里放的水彩筆.這盒水彩筆共有_支.10.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了35支鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生，原計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人發(fā)給6支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)給3支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)給2支，后來(lái)改為一等將每人發(fā)13支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)4支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)1支.那么獲二等獎(jiǎng)的有_人.二、解答題11如下圖，從0點(diǎn)起每隔3米種一棵樹(shù).如果把3塊“愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的小木牌分別掛在3棵樹(shù)上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌樹(shù)之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）.試說(shuō)明理由.0369121518212412.小地球儀上赤道大圓與過(guò)南北極的某大圓相交于A、B兩點(diǎn).有黑、白二蟻從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)分別沿著這兩個(gè)大圓爬行.黑蟻爬赤道大圓一周要10秒鐘,白蟻爬過(guò)南北極的大圓一周要8秒鐘.問(wèn):在10分鐘內(nèi)黑、白二蟻在B點(diǎn)相遇幾次？為什么？BA13如右圖所示，一個(gè)圓周上有9個(gè)位置，依次編為19號(hào).現(xiàn)在有一個(gè)小球在1號(hào)位置上,第一天順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,第二天逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置.以后,第奇數(shù)天與第一天相同,順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,第偶數(shù)天與第二天相同,逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置.問(wèn):至少經(jīng)過(guò)多少天,小球又回到1號(hào)位置.19287436514.在右圖中的每個(gè) 中填入一個(gè)自然數(shù)(可以相同),使得任意兩個(gè)相鄰的 中的數(shù)字之差(大數(shù)減小數(shù)),恰好等于它們之間所標(biāo)的數(shù)字.能否辦到?為什么?35421答 案 1. 60這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的第三個(gè)(即中間的那一個(gè))偶數(shù)是3205=64.所以，最小的偶數(shù)是60.2. 2,83因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù),所以必有一個(gè)是2.小于100的17的奇數(shù)倍有17,51和85三個(gè),17,51與2的差都不是質(zhì)數(shù),所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是85-2=83.3. 48由于100個(gè)自然數(shù)的和是10000,即100個(gè)自然數(shù)中必須有偶數(shù)個(gè)奇數(shù),又由于奇數(shù)比偶數(shù)多,因此偶數(shù)最多只有48個(gè).4. 甲由于分?jǐn)?shù)都是奇數(shù),6個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù),不可能是奇數(shù)27,所以說(shuō)假話的是甲. 5. 甲因?yàn)槔鲜笥龅礁顸c(diǎn)必須轉(zhuǎn)彎,所以經(jīng)過(guò)多少格點(diǎn)就轉(zhuǎn)了多少次彎.如右圖所示,老鼠從黑點(diǎn)出發(fā),到達(dá)任何一個(gè)黑點(diǎn)都是轉(zhuǎn)奇數(shù)次彎,所以甲正確.6. 3小明做錯(cuò)的題的數(shù)目一定是奇數(shù)個(gè),若是做錯(cuò)1個(gè),則應(yīng)做對(duì)12個(gè)才會(huì)得122-1=23分,這樣小明共做13個(gè)題,未做的題的個(gè)數(shù)7不是偶數(shù)；若是做錯(cuò)3個(gè)，則應(yīng)做對(duì)13個(gè)才能得132-3=23分，這樣未答的題是4個(gè)，恰為偶數(shù)個(gè).此外小明不可能做錯(cuò)5個(gè)或5個(gè)以上的題.故他做錯(cuò)的題有3個(gè).7. 11根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的性質(zhì),先編排偶數(shù)頁(yè)的文章(2頁(yè),4頁(yè),，14頁(yè))，這樣共有7篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼.然后,編排奇數(shù)頁(yè)的文章(1頁(yè),3頁(yè),，15頁(yè))，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)，這樣編排，就又有4篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼.所以,每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多是7+4=11(篇).8. 48,21,22設(shè)這本書(shū)的頁(yè)碼是從1到n的自然數(shù),正確的和應(yīng)該是1+2+n=( n+1)由題意可知，( n+1)1133由估算，當(dāng)n=48時(shí)，( n+1)=4849=1176，1176-1133=43.根據(jù)書(shū)頁(yè)的頁(yè)碼編排,被撕一張的頁(yè)碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，43=21+22.所以,這本書(shū)有48頁(yè),被撕的一張是第21頁(yè)和第22頁(yè).9. 49依題意知,若鋼筆為1份,則圓珠筆為2份,鉛筆為3份,也就是說(shuō),這三種筆的總支數(shù)一定是6的倍數(shù),即能同時(shí)被2和3整除.又因?yàn)?只盒子中有3只盒子裝的筆的支數(shù)是偶數(shù),5只盒子裝的筆的支數(shù)是奇數(shù),根據(jù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù),可知裝有鉛筆、圓珠筆、鋼筆的7只盒子一定有3只盒子里裝有偶數(shù)支筆，4支盒子里面裝有奇數(shù)支筆，裝有水彩筆的盒子一定裝有奇數(shù)支筆.把8只盒子所裝筆支數(shù)的數(shù)字分別加起來(lái):1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因?yàn)?4-(4+9)=51正好能被3整除,所以裝有水彩筆的盒子共裝有49支.10. 3首先根據(jù)“后來(lái)改為一等獎(jiǎng)每人發(fā)13支”，可以確定獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)不大于3.否則僅一等獎(jiǎng)就要發(fā)不小于39支鉛筆,已超過(guò)35支,這是不可能的.其次分別考慮獲一等獎(jiǎng)有2人或者1人的情況:當(dāng)獲一等獎(jiǎng)有2人時(shí),那么按原計(jì)劃發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)該是35-62=23，按改變后發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)該是35-132=9.因?yàn)?3是奇數(shù),按原計(jì)劃發(fā)三等獎(jiǎng)每人2支鉛筆,則發(fā)三等獎(jiǎng)的鉛筆總數(shù)必為偶數(shù),所以發(fā)二等獎(jiǎng)的鉛筆總數(shù)只能是奇數(shù),于是獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)也必是奇數(shù).又根據(jù)改變后“二等獎(jiǎng)每人發(fā)4支”，可以確定獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)僅1人（否則僅二等獎(jiǎng)就要發(fā)超過(guò)9支鉛筆了），經(jīng)檢驗(yàn)，這是不可能的，這就是說(shuō)，獲一等獎(jiǎng)不會(huì)是2人.當(dāng)獲一等獎(jiǎng)有1人時(shí),那么按原計(jì)劃發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)是35-6=29，按改變后發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)是35-13=22.因?yàn)?9仍是奇數(shù),類似前種情況的討論,可以確定獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)必定是奇數(shù).又根據(jù)改變后“二等獎(jiǎng)每人發(fā)4支”，且總數(shù)不超過(guò)22支，我們能夠推知二等獎(jiǎng)人數(shù)不會(huì)超過(guò)5，經(jīng)檢驗(yàn)，只有獲二等獎(jiǎng)是3人才符合題目要求.11.相距最遠(yuǎn)的兩塊木牌的距離,等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和.如果三塊木牌間兩兩距離都是奇數(shù),就會(huì)出現(xiàn)“奇+奇=奇”，這顯然不成立，所以必有兩塊木牌的距離是偶數(shù).12.相遇0次.(黑、白二蟻永不能在B點(diǎn)相遇)黑蟻爬半圓需要5秒鐘，白蟻爬半圓需要4秒鐘，黑、白二蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，要在B點(diǎn)相遇，必須滿足兩個(gè)條件：黑、白二蟻爬行時(shí)間相同，在此時(shí)間內(nèi)二蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓.但黑蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓要用奇數(shù)秒(5奇數(shù)),白蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓要用偶數(shù)秒(4奇數(shù)),奇數(shù)與偶數(shù)不能相等.所以黑、白二蟻永遠(yuǎn)不能在B點(diǎn)相遇.13.順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)1個(gè)位置；逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置，相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)18-14=4（個(gè)）位置.所以原題相當(dāng)于:順時(shí)針每天1個(gè)位置,4個(gè)位置交替前進(jìn),直到前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)為止.偶數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù):5,10,15,20,25,30,35,40，奇數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)：1，6，11，16，21，26，31，36 ，41，第15天前進(jìn)36個(gè)位置，36天是9的倍數(shù)，所以第15天又回到1號(hào)位置。14. 不能.如果能,設(shè)最上面 中的數(shù)是奇數(shù)(見(jiàn)下圖),由奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)，沿順時(shí)針?lè)较蛲浦?，最上?中又應(yīng)是偶數(shù)，矛盾.當(dāng)最上面 中是偶數(shù)時(shí),同理可證.5324 偶1 奇 奇 偶 奇 偶第3講奇偶分析我們知道，全體自然數(shù)按被2除的余數(shù)不同可以劃分為奇數(shù)與偶數(shù)兩大類。被2除余1的屬于一類，被2整除的屬于另一類。前一類中的數(shù)叫做奇數(shù)，后一類中的數(shù)叫做偶數(shù)。關(guān)于奇偶數(shù)有一些特殊性質(zhì)，比如，奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù)等。靈活、巧妙、有意識(shí)地利用這些性質(zhì)，加上正確的分析推理，可以解決許多復(fù)雜而有趣的問(wèn)題。用奇偶數(shù)性質(zhì)解題的方法稱為奇偶分析，善于運(yùn)用奇偶分析，往往有意想不到的效果。例1 下表中有15個(gè)數(shù)，選出5個(gè)數(shù)，使它們的和等于30，你能做到嗎？為什么？分析與解：如果一個(gè)一個(gè)去找、去試、去算，那就太費(fèi)事了。因?yàn)闊o(wú)論你選擇哪5個(gè)數(shù)，它們的和總不等于30，而且你還不敢馬上斷言這是做不到的。最簡(jiǎn)單的方法是利用奇偶數(shù)的性質(zhì)來(lái)解，因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)之和仍是奇數(shù)，表中15個(gè)數(shù)全是奇數(shù)，所以要想從中找出5個(gè)使它們的和為偶數(shù)，是不可能的。例2 小華買了一本共有96張練習(xí)紙的練習(xí)本，并依次將它的各面編號(hào)（即由第1面一直編到第192面）。小麗從該練習(xí)本中撕下其中25張紙，并將寫(xiě)在它們上面的50個(gè)編號(hào)相加。試問(wèn)，小麗所加得的和數(shù)能否為2000？解：不能。由于每一張上的兩數(shù)之和都為奇數(shù)，而25個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故不可能為2000。說(shuō)明：“相鄰兩個(gè)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)”，這條性質(zhì)幾乎是顯然的，但在解題過(guò)程中，能有意識(shí)地運(yùn)用它卻不容易做到，這要靠同學(xué)們多練習(xí)、多總結(jié)。例3 有98個(gè)孩子，每人胸前有一個(gè)號(hào)碼，號(hào)碼從1到98各不相同。試問(wèn)：能否將這些孩子排成若干排，使每排中都有一個(gè)孩子的號(hào)碼數(shù)等于同排中其余孩子號(hào)碼數(shù)的和？并說(shuō)明理由。解：不能。如果可以按要求排成，每排中都有一個(gè)孩子的號(hào)碼數(shù)等于同排中其余孩子號(hào)碼數(shù)的和，那么每一排中各號(hào)碼數(shù)之和都是某一個(gè)孩子號(hào)碼數(shù)的2倍，是個(gè)偶數(shù)。所以這98個(gè)號(hào)碼數(shù)的總和是個(gè)偶數(shù)，但是這98個(gè)數(shù)的總和為1+2+98=9949，是個(gè)奇數(shù)，矛盾！所以不能按要求排成。例4 如右圖，把圖中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色。問(wèn)：有無(wú)可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：不可能。 如果每條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)，而五角星有五條邊，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，那么五條線上的紅圈共有奇數(shù)個(gè)（包括重復(fù)的）。從另一個(gè)角度看，由于每個(gè)圓圈是兩條直線的交點(diǎn)，則每個(gè)圓圈都要計(jì)算兩次，因此，每個(gè)紅圈也都算了兩次，總個(gè)數(shù)應(yīng)為偶數(shù)，得出矛盾。所以，不可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)。說(shuō)明：上述兩題都是從兩個(gè)不同的角度去分析處理同一個(gè)量，而引出矛盾的。例5 有20個(gè)1升的容器，分別盛有1，2，3，20厘米3水。允許由容器A向容器B倒進(jìn)與B容器內(nèi)相同的水（在A中的水不少于B中水的條件下）。問(wèn)：在若干次倒水以后能否使其中11個(gè)容器中各有11厘米3的水？解：不可能。在倒水以后，含奇數(shù)立方厘米水的容器數(shù)是不會(huì)增加的。事實(shí)上以（偶，偶）（偶，奇）（奇，奇）來(lái)表示兩個(gè)分別盛有偶數(shù)及偶數(shù)，偶數(shù)及奇數(shù)，奇數(shù)及奇數(shù)立方厘米水的容器。于是在題中條件限制下，在倒水后，（偶，偶）仍為（偶，偶）；而（偶，奇）會(huì)成為（偶，奇）或（奇，偶）；（奇，奇）卻成為（偶，偶）。在任何情況下，盛奇數(shù)立方厘米水的容器沒(méi)有多出來(lái)。因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)有10個(gè)容器里盛有奇數(shù)立方厘米的水，所以不會(huì)出現(xiàn)有11個(gè)盛有奇數(shù)立方厘米水的容器。例6 一個(gè)俱樂(lè)部里的成員只有兩種人：一種是老實(shí)人，永遠(yuǎn)說(shuō)真話；一種是騙子，永遠(yuǎn)說(shuō)假話。某天俱樂(lè)部的全體成員圍坐成一圈，每個(gè)老實(shí)人兩旁都是騙子，每個(gè)騙子兩旁都是老實(shí)人。外來(lái)一位記者問(wèn)俱樂(lè)部的成員張三：“俱樂(lè)部里共有多少成員？”張三答：“共有45人?！绷硪粋€(gè)成員李四說(shuō)：“張三是老實(shí)人?！闭?qǐng)判斷李四是老實(shí)人還是騙子？分析與解：根據(jù)俱樂(lè)部的全體成員圍坐一圈，每個(gè)老實(shí)人兩旁都是騙子，每個(gè)騙子兩旁都是老實(shí)人的條件，可知俱樂(lè)部中的老實(shí)人與騙子的人數(shù)相等，也就是說(shuō)俱樂(lè)部的全體成員總和是偶數(shù)。而張三說(shuō)共有45人是奇數(shù)，這說(shuō)明張三是騙子，而李四說(shuō)張三是老實(shí)人，說(shuō)了假話，所以李四也是騙子。說(shuō)明：解答此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題設(shè)條件導(dǎo)出老實(shí)人與騙子的人數(shù)相等，這里實(shí)質(zhì)上利用了對(duì)應(yīng)的思想。類似的問(wèn)題是：圍棋盤(pán)上有1919個(gè)交叉點(diǎn)，現(xiàn)在放滿了黑子與白子，且黑子與白子相間地放，并使黑子（或白子）的上、下、左、右的交叉點(diǎn)上放著白子（或黑子）。問(wèn)：能否把黑子全移到原來(lái)的白子的位置上，而白子也全移到原來(lái)黑子的位置上？提示：仿例6。答：不能。例7 某市五年級(jí)99名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽題共30道，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一道加5分，不答記1分，答錯(cuò)一道倒扣1分。問(wèn)：所有參賽同學(xué)得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解：對(duì)每個(gè)參賽同學(xué)來(lái)說(shuō)，每題都答對(duì)共可得165分，是奇數(shù)。如答錯(cuò)一題，就要從165分中減去6分，不管錯(cuò)幾道，6的倍數(shù)都是偶數(shù)，165減去偶數(shù)，差還是奇數(shù)。同樣道理，如有一題不答，就要減去4分，并且不管有幾道題不答，4的倍數(shù)都是偶數(shù)，因此，從總分中減去的仍是偶數(shù)，所以每個(gè)同學(xué)的得分為奇數(shù)。而奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和仍為奇數(shù)，故99名同學(xué)得分總和一定是奇數(shù)。例8 現(xiàn)有足夠多的蘋(píng)果、梨、桔子三種水果，最少要分成多少堆（每堆都有蘋(píng)果、梨和桔子三種水果），才能保證找得到這樣的兩堆，把這兩堆合并后這三種水果的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。分析與解：當(dāng)每堆都含有三種水果時(shí)，三種水果的奇偶情況如下表：可見(jiàn)，三種水果的奇偶情況共有8種可能，所以必須最少分成9堆，才能保證有兩堆的三種水果的奇偶性完全相同，把這兩堆合并后這三種水果的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。說(shuō)明：這里把分堆后三種水果的奇偶情況一一列舉出來(lái)，使問(wèn)題一目了然。例9 有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣，5角以內(nèi)共有49種不同的幣值，哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成？解：當(dāng)幣值為偶數(shù)時(shí)，可以用若干枚2分硬幣組成；當(dāng)幣值為奇數(shù)時(shí)，除1分和3分這兩種幣值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成，所以5角以下的不同幣值，只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。說(shuō)明：將全體整數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩類，分而治之，逐一討論，是解決整數(shù)問(wèn)題的常用方法。若偶數(shù)用2k表示，奇數(shù)用2k+1表示，則上述討論可用數(shù)學(xué)式子更為直觀地表示如下：當(dāng)幣值為偶數(shù)時(shí)，2k說(shuō)明可用若干枚2分硬幣表示；當(dāng)幣值為奇數(shù)時(shí)，2k+1=2（k-2）+5，其中k2。當(dāng)k=0，1時(shí)，2k+1=1，3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組