高考一輪復習專題：導數(shù)及其應用(含答案).doc

導數(shù)及其應用考點一：導數(shù)概念與運算（一）知識清單1導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導，并把這個極限叫做f（x）在點x處的導數(shù)，記作f（x）或y|。即f（x）=。說明：（1）函數(shù)f（x）在點x處可導，是指時，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點x處不可導，或說無導數(shù)。（2）是自變量x在x處的改變量，時，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點x處的導數(shù)的步驟：（1）求函數(shù)的增量=f（x+）f（x）；（2）求平均變化率=；（3）取極限，得導數(shù)f(x)=。2導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點x處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點p（x，f（x）處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點p（x，f（x）處的切線的斜率是f（x）。相應地，切線方程為yy=f/（x）（xx）。3幾種常見函數(shù)的導數(shù): ; ; ; .4兩個函數(shù)的和、差、積的求導法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)： 法則3：兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=（v0）。形如y=f的函數(shù)稱為復合函數(shù)。復合函數(shù)求導步驟：分解求導回代。法則：y|= y| u|（二）典型例題分析題型一：導數(shù)的概念及其運算例1. 如果質(zhì)點A按規(guī)律運動，則在t=3 s時的瞬時速度為（ ）A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s變式：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.【文】（1）若已知質(zhì)點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【理】（2）若已知質(zhì)點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.例2. 已知的值是（ ）A. B. 2 C. D. 2變式1：（ ）A2C3D1變式2：（ ）ABCD例3. 求所給函數(shù)的導數(shù)：變式：設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)題型二：導數(shù)的幾何意義 已知切點，求曲線的切線方程；注：此類題較為簡單，只須求出曲線的導數(shù)，并代入點斜式方程即可例4. 曲線在點處的切線方程為（） 已知斜率，求曲線的切線方程；注：此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決例5. 與直線的平行的拋物線的切線方程是（） 已知過曲線外一點，求切線方程；此類題可先設切點，再求切點，即用待定切點法來求解例6. 求過點且與曲線相切的直線方程變式1、已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 。變式2、考點二：導數(shù)應用（一）知識清單1 單調(diào)區(qū)間：一般地，設函數(shù)在某個區(qū)間可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；2極點與極值：曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數(shù)為0；曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負，右側(cè)為正；3最值：一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f在a，b上必有最大值與最小值。求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；求函數(shù)在區(qū)間端點的值(a)、(b)；將函數(shù) 的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4定積分（1）概念：設函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點ax0x1xi1xixnb把區(qū)間a，b等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間xi1，xi上取任一點i（i1，2，n）作和式In(i)x（其中x為小區(qū)間長度），把n即x0時，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分，記作：，即(i)x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。基本的積分公式：C；C（mQ， m1）；dxlnC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均為常數(shù)）。（2）定積分的性質(zhì)（k為常數(shù)）；（其中acb。（3）定積分求曲邊梯形面積由三條直線xa，xb（ab），x軸及一條曲線yf（x）(f(x)0)圍成的曲邊梯的面積。如果圖形由曲線y1f1(x)，y2f2(x)（不妨設f1(x)f2(x)0），及直線xa，xb（a1()討論f(x)的單調(diào)性; ()若當x0時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 課后作業(yè)1、曲線在點處的切線方程是 。2、.已知曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點，求直線的方程及切點坐標。3、設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為。（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。4、設函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。5、已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍6、已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍7、已知函數(shù).(1) 設，求函數(shù)的極值；(2) 若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.8、若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍附加：1（福建）已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）ABCD2（海南）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）3（海南）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）4（江蘇）已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（ ）A B C D5若，則下列命題中正確的是（）ABCD6（江西）若，則下列命題正確的是（ ）ABCD7（遼寧）已知與是定義在上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當時的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（C ）A0是的極大值，也是的極大值B0是的極小值，也是的極小值C0是的極大值，但不是的極值D0是的極小值，但不是的極值8（全國一）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ）ABCD9（全國二）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）A1B2C3D410（浙江）設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標