2012廣州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)11.doc

初三數(shù)學(xué)講義二次函數(shù)一課前練一練如圖1，O中AB是直徑，C是O上一點(diǎn)，ABC45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MNOM；（3）將DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）后，記為D1CE1（圖2），若M1是線段BE1的中點(diǎn)，N1是線段AD1的中點(diǎn)，M1N1OM1是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說明理由二教學(xué)內(nèi)容1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的表示方法：數(shù)表法、圖像法、表達(dá)式.3.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：（；(頂點(diǎn)式)；（.它們的圖像都是對(duì)稱軸平行于（或重合）軸的拋物線.4.各種形式的二次函數(shù)的圖像性質(zhì)如下表：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()5.拋物線中的系數(shù) （1）決定開口方向： 幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置：當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為軸；當(dāng)、同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)、異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).（3）決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； 當(dāng)時(shí),相交于軸的正半軸；當(dāng)時(shí),則相交于軸的負(fù)半軸.6.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.其中.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：拋物線是軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱點(diǎn)的連線的垂直平分線就是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).7用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）兩點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.8.拋物線與軸的交點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式來判定：（1）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）；（3）拋物線與軸沒有交點(diǎn).例題1. （廣東省6分）已知拋物線與軸沒有交點(diǎn)（1）求c的取值范圍；（2）試確定直線經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】解：（1）拋物線與軸沒有交點(diǎn)， 對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。 。 （2）順次經(jīng)過三、二、一象限。因?yàn)閷?duì)于直線，所以根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征，知道直線順次經(jīng)過三、二、一象限?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一次一次函數(shù)的圖象特征?！痉治觥浚?）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，其根的判別式小于0。據(jù)此求出c的取值范圍。 （2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征，即可確定直線經(jīng)過的象限。2.（珠海7分）如圖，RtOAB中，OAB90，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在軸上，OAAB1個(gè)單位長(zhǎng)度把RtOAB沿軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得AA1BCB1A1AODBxy（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B1的拋物線的解析式；（2） 若（1）中的拋物線與OB交于點(diǎn)C，與 軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、C的坐標(biāo)【答案】解：（1）由題意，得A (1，0)，A1 (2，0)，B1 (2，1) 。 設(shè)以A為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為 (1)2 。 此拋物線過點(diǎn)B1 (2，1)，1 (21)2。 。 1 。 拋物線的解析式為(1)2 。 （2）當(dāng)0時(shí)，(01)21 。 D點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，1) 。 由題意，得OB在第一象限的角平分線上，故可設(shè)C (m，m) 代入(1)2，得m(m1)2。 解得m11，m21（舍去） C 點(diǎn)坐標(biāo)為 (，) ?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，角平分線性質(zhì)，解一元二次方程。【分析】（1）根據(jù)題意，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式。 （2）由點(diǎn)D，C在拋物線上，利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，可直接求出點(diǎn)D坐標(biāo)；求解一元二次方程，可得點(diǎn)C坐標(biāo)。3.（清遠(yuǎn)8分）如圖，拋物線(1)2k 與軸交于A、B兩點(diǎn)，與xyOCAB 軸交于點(diǎn)C (0，3)（1）求拋物線的對(duì)稱軸及k的值；（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PAPC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AMB的面積最大？求出AMB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)； 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)xyOCABP【答案】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線1。把C (0，3)代入(1)2k得31k ， k4。（3） PAPC的值最小，連接AC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P。 (1)24 ， 令0，可得(1)240，11，23。A (3，0) ， B (1，0)。設(shè)直線AC的關(guān)系式為：把A (3，0)，C (0，3)代入得， ，解得直線AC的關(guān)系式為3。當(dāng)1時(shí)，132。P (1，2)。（3） 設(shè)M的坐標(biāo)為（, (1)24） SAMBABm44(1)2 82(1)2當(dāng)1時(shí)，S最大，最大值為S8M的坐標(biāo)為(1，4)。 過M作軸的垂線交于點(diǎn)E，連接OM，S四邊形AMCBSAMOSCMOSCBOAB|m|CO|m|OCBO6 (1)23()312 6（239）（）2當(dāng) 時(shí)，S最大，最大值為?！究键c(diǎn)】拋物線的對(duì)稱軸，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段的性質(zhì)，二次函數(shù)的最大值?！痉治觥浚?）由拋物線(1)2k可直接得到對(duì)稱軸1。根據(jù)點(diǎn)C 在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)(0，3)滿足方程，將C (0，3)代入y(1)2k即可求出k。 （2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，知點(diǎn)P是直線AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，據(jù)此求出直線AC，令1即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 （3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（, (1)24），把AMB的面積用的表達(dá)式表示，由二次函數(shù)的最大值的求法可求。 同，只要把四邊形AMCB分割成可求面積的三角形即可。三教學(xué)練習(xí)1若是二次函數(shù)，則m= 。2二次函數(shù)的開口 ，對(duì)稱軸是 。3拋物線的最低點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大。4已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 ，它與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)。5經(jīng)過點(diǎn)（0，3）、（1，0）、（3，0）的二次函數(shù)的解析式是： 。6拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。7.方程ax2+bx+c=0的兩根為-3，1則拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線_。8拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b= 。9已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，則= 。10. 已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0）。（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式。11.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），如圖所示，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由12.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分 別為A、B，將OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C. （1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四 邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出 的取值范圍.13.臺(tái)山12分）如圖，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線L交線段AB于點(diǎn)C，過C作OC的垂線，與直線=1相交于點(diǎn)P，現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)