3.4生活中的優(yōu)化問題舉例.docx

學習任務單生活中的優(yōu)化問題舉例班級_ 學號_ 姓名_學習目標(1) 使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用；(2) 提高將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力環(huán)節(jié)一 自主完成，課前思考解答應用題就是數(shù)學建模的過程，一般都要過三關：一是讀懂題意，二是構建相應數(shù)學模型，三是利用數(shù)學知識解決問題。例、【2018年課標卷理18】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由解答：筆記：環(huán)節(jié)二 課堂展示，交流探討例、某大學飯?zhí)醚埬阕鳛榉治鰩煼治鲲執(zhí)么翱陂_設數(shù)量的優(yōu)化方案，飯?zhí)米疃嗫砷_設九個窗口，開設窗口數(shù)x與用餐人數(shù)及平均消費額的變化情況如下表，開設每個窗口需支付的成本費為44（百元）元：窗口數(shù)（個）13579總用餐人數(shù)（百人）79111315平均消費額（元）92125219（1） 結合圖中數(shù)據(jù)，以窗口數(shù)為自變量x總用餐人數(shù)為f(x)，作出散點圖，并用函數(shù)建立總用餐人數(shù)f(x)與開設窗口數(shù)x間的關系；（2） 同樣請建立平均消費額g(x)與開設窗口數(shù)x之間的函數(shù)關系式（3） 由（1）（2），分析題意，建立飯?zhí)妹咳沼鹔（x）與開設窗口數(shù)x間的函數(shù)關系式。（4） 請利用（3）中的h(x)與實際情況相結合幫助飯?zhí)迷O計較為合理的方案。問題:由散點圖，用餐人數(shù)與開設窗口數(shù)之間存在怎樣的一種關系？平均消費額與開設窗口數(shù)之間又存在怎樣的關系？如何計算盈利？何為最優(yōu)方案？需要計算什么量？某大學飯?zhí)么翱跀?shù)優(yōu)化方案表用餐人數(shù)與開設窗口數(shù)關系平均消費額與開設窗口數(shù)關系函數(shù)圖像函數(shù)關系式收入關系式利潤關系式優(yōu)化方案：環(huán)節(jié)三 經(jīng)驗分享，課堂小結總結：優(yōu)化問題是通過建立函數(shù)模型，利用數(shù)學知識解決生活中有關函數(shù)的最大值，最小值問題，例如可以解決面積體積的最大值問題，流量速度的最大值問題，利潤的最大值問題，成本的最小值問題，效率最大化問題方法與步驟:1 2環(huán)節(jié)四 課后鞏固，知識積累已知某生產(chǎn)廠家的年