05-12上海文科高考數(shù)列.doc

數(shù)列（05）20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價(jià)層的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？【答案】解(1)設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列an,由題意可知an是等差數(shù)列, 其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整數(shù), n10.到2013年底,該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn,由題意可知bn是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400(1.08)n-1. 由題意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6. 到2009年底,當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.（06）20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題第1小題滿分7分，第2小題滿分7分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為對數(shù)列，從第幾項(xiàng)起？【答案】解(1) an+ Sn=4096, a1+ S1=4096, a1 =2048. 當(dāng)n2時(shí), an= SnSn1=(4096an)(4096an1)= an1an = an=2048()n1. (2) log2an=log22048()n1=12n, Tn=(n2+23n). 由Tn,而n是正整數(shù),于是,n46. 從第46項(xiàng)起TnSn成立的最小正整數(shù)n【答案】(1) 當(dāng)n=1時(shí)，a1=-14；當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最小正整數(shù)n=15（11）23、（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。 求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項(xiàng)，又是數(shù)列中的項(xiàng)； 中有多少項(xiàng)不是數(shù)列中的項(xiàng)？說明理由； 求數(shù)列的前項(xiàng)和（）。【答案】解： 三項(xiàng)分別為。 分別為 ， 。（12）14.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是 .【答案】 【解析】據(jù)題，并且，得到，得到，解得（負(fù)值舍去）.依次往前推得到 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的概念、組成和性質(zhì)、同時(shí)考查函數(shù)的概念.理解條件是解決問題的關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量較大，屬于中高檔試題.（12）23對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5. （1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的；（4分） （2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（C為常數(shù)，k=1,2,m）.求證：（k=1,2,m）；（6分） （3）設(shè)m=100，常數(shù).若，是的控制數(shù)列，求.解（1）數(shù)列為：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. 4分 （2）因?yàn)椋?所以. 6分 因?yàn)椋?所以，即. 8分 因此，. 10分 （3）對，； ；. 比較大小，可得. 12分 因?yàn)?，所以，即?，即. 又，從而，. 15分 因此 = = =. 18分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差、等比數(shù)列的基