數(shù)學北師大版八年級下冊1.2.2直角三角形.doc

課題：1. 2.2直角三角形 課型：新授課 年級：八年級 教學目標：1.經直角三角形全等的“HL”的判定定理探索過程，進一步理解證明的必要性，掌握并利用 “HL”定理解決實際問題2.能用尺規(guī)完成已知一條直角邊和斜邊作直角三角形.3進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)學生思維的靈活性與開放性教學重點與難點：重點：直角三角形“HL”全等判定定理，運用直角三角形全等解決簡單的實際問題難點：證明“HL”定理的思路的探究和分析課前準備：制作多媒體課件、圓規(guī)、三角尺教學過程:一、復習提問，導入新課出示問題：1.前面我們學習了判斷兩個三角形全等的方法，你還記的有哪幾種嗎？2.通過以上方法我們可以看出判斷兩個三角形全等，已知條件中至少有一條邊對應相等如果已知在兩個三角形中已知兩邊對應相等時，附加一個什么條件可以說這兩個三角形全等？3.如果附加的條件是其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形還全等嗎？你能畫圖舉例說明嗎？處理方式：教師提問，學生回答問題，教師適時板書.預設學生回答1.三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）2.這兩邊的夾角也對應相等時，這兩個三角形全等3.不一定全等學生畫圖展示說明： (多媒體出示)BAC(1)B/A/C/(2)B/A/C/(3)思考：如果其中一邊所對的角是直角，那么這兩個三角形全等嗎？讓我們帶著這個問題來共同繼續(xù)學習直角三角形【教師板書課題：1.2直角三角形（2）】設計意圖:通過復習全等三角形的判定方法，利用反例對應用“邊邊角”判定三角形全等進行“批判”的基礎上設置懸念，激發(fā)學生的求知欲，旨在為進一步證明“HL”定理做準備，同時也培養(yǎng)了學生類比、聯(lián)想的思考方法二、誘思探究，獲取新知1猜想如果在兩個直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等嗎？處理方式：引導學生思考討論，教師點撥.學生意見會不統(tǒng)一，有的認為相等，有的認為不一定相等2探究做一做：已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形已知：如圖，線段a，c（ac），直角求作：RtABC，使C，BCa，ABc處理方式：教師用多媒體出示畫圖過程，同時讓兩名學生在黑板上演示畫圖，其余學生在導學案上畫圖完成后讓學生在小組內交流畫圖過程展示：（1）作MCN=90； （2）在射線CM截取CBa； （3）以點B為圓心，線段c為半徑作弧，交射線CN于點A；（4）連接AB，得到RtABC思考：通過剛才的畫圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？3總結你們所畫的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么結論？處理方式：學生思考回答，師板書板書：斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等4證明你能證明這個命題是真命題嗎？試一試，在小組內交流處理方式：學生先在小組內交流，然后獨立寫出已知、求證，并證明完成后在小組內交流，教師用多媒體展示學生的證明過程，并及時的評價，同時規(guī)范解題過程證明過程展示：已知：如圖，在RtABC和RtABC中，CC90，ABAB，ACAC求證：ABCABC證明：在RtABC中，C90，BC2=AB2-AC2（勾股定理）同理，BC2=AB2-AC2（勾股定理）AB=AB，AC=AC，BC=BCABCABC (SSS)通過以上證明，我們可以得出命題“斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等”是一個真命題我們把這一命題稱為定理，簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”幾何語言：在ABC和ABC中，CC90，ABCABCACAC，ABAB，RtABCRtABC（HL）設計意圖：讓學生經歷“斜邊、直角邊”判定定理的推導過程，利用命題的推理證明，加深對定理的理解，同時也加深對證明必要性的認識，體會數(shù)學的嚴謹性，并借此進一步規(guī)范學生的書寫和表達三、例題解析，應用提升例 如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角B和F的大小有什么關系？處理方式：引導學生分析，并能用數(shù)學語言清楚的表達自己的想法，教師對學生的回答進行點評，示范解題過程解析：本題主要利用“斜邊、直角邊”定理解決實際問題。依據已知條件，只需證明RtABCRtDEF，再利用直角三角形的性質即可得出C和F的大小關系解：根據題意，可知BACEDF90，BCEF，ACDF，RtABCRtDEF（HL）。BDEF。DEF+F90，B+F90設計意圖：這是一個具體的實際問題，讓學生利用“HL”定理來解決，目的是為了讓學生體會數(shù)學結論在實際中的應用，用數(shù)學的眼光看待實際問題，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力鞏固練習：1如圖，已知ACBBDA90，要使ACBBDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來CDAB第1題第2題2已知：如圖，D是ABC的BC邊的中點，DEAB，DFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF。求證：ABC是等腰三角形處理方式：學生做題，師點評矯正設計意圖：第1題是一道答案不惟一的探究性開放問題，需要學生靈活運用所學的知識，通過互相交流，獲得各種不同的答案這樣利用探究性問題為學生提供了自主探索的時間和空間，有利于培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神第2題的目的在于強化學生對 “HL”判定定理的理解與應用，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力四、小結感悟，知識沉淀這節(jié)課大家通過自學和小組合作，相信每個同學都有所收獲（多媒體出示小結引導） 我掌握的定理： ；我探索的發(fā)現(xiàn)： ；我學會的方法： ；我還懂得了： 處理方式：學生寫完后，全班交流各自的收獲和心得教師及時點評，鼓勵設計意圖：課堂總結是知識沉淀的過程，使學生對本節(jié)課所學進行梳理，養(yǎng)成反思與總結的習慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識 五、分層評價，當堂達標 1判斷下列命題的真假，并說明理由：（1）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等； （2）斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等； （3）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等； （4）一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等2在ABCABC中，CD，CD分別是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求證：ABCABC3已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=BF求證：（1）AE=CF；（2）ABCD處理方式：學生完成后，教出示答案，學生自行矯正.設計意圖：分層設置作業(yè)，注重基礎的夯實，能力的提升使不同的學生都得到更大的收獲，都能獲得成功的喜悅 六、布置作業(yè)，課后促學必做題：習題1.6 第2題選做題：習題1.