高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試解析幾何.doc

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試解析幾何說(shuō)明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時(shí)間150分鐘.第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）.1圓2x22y21與直線(xiàn)xsiny10（R,k，kZ）的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離D不確定的2下列方程的曲線(xiàn)關(guān)于x=y對(duì)稱(chēng)的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ ）Ax2xy21 Bx2yxy21 Cxy=1Dx2y213設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x=1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)以O(shè)P為直角邊，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰RtOPQ，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ）A圓 B兩條平行直線(xiàn) C拋物線(xiàn)D雙曲線(xiàn)4已知雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）ABCD5當(dāng)是第四象限時(shí),兩直線(xiàn)和的位置關(guān)系是（ ）A平行B垂直C相交但不垂直D重合6拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為（ ）A2 B3 C4 D57設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（ ）ABCD8設(shè)直線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B、，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D49直線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D410已知x，y滿(mǎn)足，則的最小值是（ ）A0 B C D211已知P是橢圓上的點(diǎn)，Q、R分別是圓和圓 上的點(diǎn)，則|PQ|+|PR|的最小值是（ ）AB C10D912動(dòng)點(diǎn)P(x,y)是拋物線(xiàn)y=x2 2x1上的點(diǎn),o為原點(diǎn),op2 當(dāng)x=2時(shí)取得極小值,求,op2的最小值（ ） 第卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）.13將直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得直線(xiàn)方程是 .14圓心為(1,2)且與直線(xiàn)相切的圓的方程為_(kāi) 15已知M：Q是軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切M于A，B兩點(diǎn)，求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為 .16如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)作軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于,七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共74分)。17（12分）設(shè)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求不等式組表示平面區(qū)域的面積.18（12分）已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M（1，0）、N（1，0）距離的比為，點(diǎn)N到直線(xiàn)PM的距離為1求直線(xiàn)PN的方程19（12分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線(xiàn)長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)（0）.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn).20（12分）設(shè)兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，是AB的垂直平分線(xiàn)， （I）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （II）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程21（12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線(xiàn)l：x=1相切，點(diǎn)C在l上. （I）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程； （II）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn). （i）問(wèn)：ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由； （ii）當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.22（14分）已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且，定點(diǎn)A（4，0）. （I）求證：當(dāng)時(shí)； （II）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓C的方程； （III）在（2）的條件下，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出這時(shí)M、N兩點(diǎn)所在直線(xiàn)方程，若不存在，給出理由.參考答案一、選擇題1C；2B；3B；4A；5B；6D；7D；8B；9C；10B；11D；12C二、填空題13； 14；15； 1635三、解答題17解：由題意直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則與兩直線(xiàn)垂直，可求出，又不等式組所表示的平面區(qū)域應(yīng)用線(xiàn)性規(guī)劃去求，易得面積為。18解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題設(shè)有，即整理得 x2+y26x+1=0因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|M|2，所以PMN30，直線(xiàn)PM的斜率為，直線(xiàn)PM的方程為y=（x1）將式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直線(xiàn)PN的方程為y=x1或y=x+119如圖715，設(shè)直線(xiàn)MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是：P=M|MN|=|MQ|，（0為常數(shù)）因?yàn)閳A的半徑|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|21.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則整理得（21）（x2+y2）42x+（1+42）=0當(dāng)=1時(shí)，方程化為x=，它表示一條直線(xiàn)，該直線(xiàn)與x軸垂直，交x軸于點(diǎn)（，0）；當(dāng)1時(shí)，方程化為（x）2+y2=它表示圓心在（，0），半徑為的圓.20解：（）拋物線(xiàn)，即，焦點(diǎn)為 直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，顯然有 直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b即直線(xiàn)：y=kx+b，由已知得：即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F （2）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率顯然存在，設(shè)為：y=kx+b 則由（1）得： 所以，直線(xiàn)的方程為，即21（1）解法一，依題意，曲線(xiàn)M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線(xiàn)l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，所以曲線(xiàn)M的方程為y2=4x.圖712解法二：設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化簡(jiǎn)得：y2=4x. （2）（i）由題意得，直線(xiàn)AB的方程為y=（x1）.由消y得3x210x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），|AB|=x1+x2+2=.假設(shè)存在點(diǎn)C（1，y），使ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由得42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得y=.但y=不符合，所以由，組成的方程組無(wú)解.因此，直線(xiàn)l上不存在點(diǎn)C，使得ABC是正三角形. （ii）解法一：設(shè)C（1，y）使ABC成鈍角三角形，由得y=2，即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，故y2.又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|AB|2=（）2=.當(dāng)CAB為鈍角時(shí)，cosA=|AC|2+|AB|2，即，即y時(shí)，CAB為鈍角.當(dāng)|AC|2|BC|2+|AB|2，即，即y|AC|2+|BC|2，即，即.該不等式無(wú)解，所以ACB不可能為鈍角.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是.解法二：以AB為直徑的圓的方程為（x）2+（y+）2=（）2.圓心（）到直線(xiàn)l：x=1的距離為，所以，以AB為直徑的圓與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)G（1，）.當(dāng)直線(xiàn)l上的C點(diǎn)與G重合時(shí)，ACB為直角，當(dāng)C與G點(diǎn)不重合，且A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，ACB為銳角，即ABC中，ACB不可能是鈍角.因此，要使ABC為鈍角三角形，只可能是CAB或CBA為鈍角.過(guò)點(diǎn)A且與AB垂直的直線(xiàn)方程為.令x=1得y=.過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線(xiàn)方程為y+2（x3）.令x=1得y=.又由解得y=2，所以，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，不構(gòu)成三角形.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的