成都九校聯(lián)考2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（理）期中試卷及答案.doc

20162017 學(xué)年度（下期）高 2015 級期中聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)考試時間共 120 分鐘，滿分 150 分 試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、班級、準(zhǔn)考證號用 0.5 毫米黑色 簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用 2B 鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡 皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用 0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。第卷選擇題（共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的）1三棱柱 ABCA1B1C1 中，若CAa，CBb，CC1c，則A1B等于()AabcBabcCabcDabc2函數(shù) f ( x) = sin x + ex ，則 f (0)的值為()第 1 題圖A1B2C3D03. 已知 m，n 表示兩條不同直線，表示平面下列說法正確的是() A若 m，n，則 mnB若 m，n，則 mn C若 m，mn，則 nD若 m，mn，則 nx4函數(shù) f ( x) = 的單調(diào)遞減區(qū)間是()ln xA (0, e)B (e,+)C (0,1), (1, e)D. (-, e)5在棱長為 2 的正方體 ABCD - A1 B1C1 D1 中，O 是底面 ABCD 的中心，E、F 分別是CC1 、AD 的中點(diǎn)，那么異面直線 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于()A15B10C 4D 25553，6已知函數(shù) f(x)xsin x，若 x1，x222 ，且 f(x1)f(x2)0，則下列不等式中正確的是()Ax1x2 Bx10Dx1x20，恒有 lnxpx1(p0)，則 p 的取值范圍是()A(0,1B(1，)C(0,1)D1，)9甲、乙兩人約定在下午 4:30 : 5:00 間在某地相見，且他們在 4:30 : 5:00 之間 到達(dá)的時刻是等可能的，約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則這兩人能相見的概率是()38AB49711CD161210如圖在一個 60 的二面角的棱上有兩個點(diǎn) A，B，線段分別 AC、BD 在這個二面 角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱 AB，且 ABAC a ，BD 2a ，則 CD 的長為()CA 2a B 5aABC aD 3aD11已知函數(shù) f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d 的圖象如圖所示，則b + 1 的取值范圍是()a + 1第 10 題圖yA (- 3 , 1 )B (- 2 ,1)122 25-10xC (- 1 , 3 )D (- 3 ,1)2 22第 11 題圖x 2y 212已知 F1 ， F2 分別為雙曲線C ：-a 2b 2= 1 的左、右焦點(diǎn)， 若存在過 F1 的直分別交雙曲線C 的左、右支于 A ， B 兩點(diǎn)，使得 BAF2 = BF2 F1 ，則雙曲線C 的離心率e 的 取值范圍是()A (3,+)B (1,2 + 5 )C. (3,2 + 5 )D (1,3)第卷非選擇題（共 90 分）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13 1 x2dx = 0第 12 題圖xy2 22 214已知橢圓 C1 : 2 + 2ab= 1(a b 0) 與雙曲線 C2 : x - y= 4 有相同的右焦點(diǎn)F2 ，點(diǎn) P 是 C1 和 C2 的一個公共點(diǎn)，若 PF2= 2 ，則橢圓 C1 的離心率等于 15四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面為平行四邊形，以頂點(diǎn) A 為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且兩兩夾角為 60.則線段 AC1 與平面 ABC 所成角的正弦值為 .mex16已知函數(shù) f ( x ) = 1 -x2 + x + 1，若存在唯一的正整數(shù) x0 ，使得 f ( x0 ) 0 ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 三、解答題（本大題共 6 小題，第 17 題滿分 10 分，18-22 每題滿分 12 分，共 70 分； 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AC BC ，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，求證：（） AC BC1 ；（） AC1 / 平面 B1CD C1 B1A1CBD A18某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于 50 分的試卷中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分 100 分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)頻率 分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率第 1 組50，60)50.05第 2 組60，70)a0.35第 3 組70，80)30b第 4 組80，90)200.20第 5 組90，100100.10合計(jì)1001.00（）求 a、b 的值；（）若從成績較好的第 3、4、5 組中按分層抽樣的方法抽取 6 人參加市漢字聽 寫比賽，并從中選出 2 人做種子選手，求 2 人中至少有 1 人是第 4 組的概率19已知函數(shù) f(x)x22aln x.（）若函數(shù) f(x)的圖象在(2，f(2)處的切線斜率為 1，求實(shí)數(shù) a 的值；（）求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；2（）若函數(shù) g(x)f(x)在1,2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍x20在四棱錐 P -ABCD 中， PAB 為正三角形，四邊形 ABCD 為矩形，平面PAB 平面 ABCD ， AB =2 AD ， M ,N 分別為 PB,PC 的中點(diǎn).（）求證： MN /平面 PAD ；（）求二面角 BAMC 的大??；（）在 BC 上是否存在點(diǎn) E ，使得 EN 平面 AMN ？BE若存在，求BC的值；若不存在，請說明理由+222221已知橢圓 C : xy= 1 (a b 0 ) 經(jīng)過點(diǎn) P(1,3 ) ，離心率 e = 3ab（）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；22 （）設(shè)過點(diǎn) E (0 , - 2 ) 的直線l 與C 相交于 P, Q 兩點(diǎn)，求 DOPQ 面積的最大值22已知 f ( x) = 1 x2 ， g ( x) = a ln x(a 0) .2（）求函數(shù) F ( x) =（）若函數(shù) G( x) =取值范圍；f ( x) g ( x) 的極值；f ( x) - g ( x) + (a - 1) x 在區(qū)間 (1 , e) 內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求的e（）函數(shù) h( x) = g ( x ) - x + 1 ，設(shè) x (0,1) ， x (1, +) ，若 h( x ) - h( x )x1 2 2 1存在最大值，記為 M (a) ，則當(dāng) a e + 1 時，M (a) 是否存在最大值？若存在，求出e其最大值；若不存在，請說明理由20162017學(xué)年度（下期）高2015級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分建議一、 選擇題：（每小題5分，共60分）1.D； 2.B； 3.B； 4.C； 5.A； 6.C；7.A； 8.D； 9.B； 10.A； 11.D； 12.C；二、 填空題（每小題5分，共20分）13. ； 14. ； 15 . ； 16 . ； 三、 解答題（共70分）A1C1B1ABCDO17證明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. .（5分）（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，為平行四邊形，所以為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以是三角形的中位線， 又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（10分）18(1)a100530201035，b10.050.350.200.100.30. （4分）(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：303人，第4組：202人，第5組：101人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人.（6分）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為.（12分）19. (1)f(x)2x，由已知f(2)1，解得a3. 4分(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，). 5分當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)； 6分當(dāng)a0時，f(x).當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(，). 8分(3)由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立. 10分令h(x)x2，在1,2上h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,2上為減函數(shù)，h(x)minh(2)，所以a.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a. 12分20. （）證明：M，N分別是PB，PC中點(diǎn)MN是ABC的中位線MNBCAD又AD平面PAD，MN平面PAD所以MN平面PAD. .4分()過點(diǎn)P作PO垂直于AB，交AB于點(diǎn)O，因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD，所以PO平面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AB=2，則A（-1,0，0），C（1,1，0）,M（,0，）,B（1,0，0），N（,，），則，設(shè)平面CAM法向量為，由可得，令，則，即平面法向量所以，二面角的余弦值因?yàn)槎娼鞘卿J二面角，所以二面角等于.8分（）存在.9分設(shè)，則，由可得，所以在存在點(diǎn)，使得平面，此時.12分21.（）由點(diǎn)在橢圓上得，由得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.5分 .9分22.：