人教版五年級數(shù)學(xué)上冊教材研說.doc

人教版五年級數(shù)學(xué)上冊教材研說張玲燕一、單元編排： （一）數(shù)與代數(shù) （三）統(tǒng)計與概率 1小數(shù)乘法 統(tǒng)計與可能性 2小數(shù)除法 （四）數(shù)學(xué)思想方法 3簡易方程 數(shù)學(xué)廣角數(shù)字編碼 （二）空間與圖形 （五）綜合應(yīng)用 1觀察物體（二） 1量一量 找規(guī)律 2多邊形的面積 2鋪一鋪二、單元分析：第一單元 小數(shù)乘法（一）教學(xué)內(nèi)容 小數(shù)乘法 積的近似值 有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計算 整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù) 具體編排如下：標(biāo)題例題安排小數(shù)乘整數(shù)例1小數(shù)乘整數(shù)的引入題例2小數(shù)乘整數(shù)的算理及豎式寫法小數(shù)乘小數(shù)例3小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫法例4總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法例5倍數(shù)是小數(shù)的實際問題和乘法驗算積的近似值例6按“四舍五入”法截取積的近似值連乘、乘加、乘減例7有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計算整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)例8整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)應(yīng)用運算定律進(jìn)行簡便計算（二）編排特點 1選擇“進(jìn)率是十的常見量”作為學(xué)習(xí)素材，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。 對于五年級學(xué)生的生活經(jīng)驗而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他們熟悉不過的計量單位了。根據(jù)學(xué)生已有的這些知識基礎(chǔ)，教材從豐富多彩的校內(nèi)外活動中，選擇“買風(fēng)箏”（與元、角有關(guān)）、“換玻璃”（與米、分米有關(guān)）的活動為背景，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。這樣的生活背景，不但能激發(fā)童心童趣，而且能促成學(xué)生利用元、角之間、米、分米之間的十進(jìn)關(guān)系順利溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知納入到已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。 2淡化小數(shù)乘法意義的教學(xué)，突出計算方法的教學(xué)。 小數(shù)實質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，要讓學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義，應(yīng)從分?jǐn)?shù)乘法的意義入手。但考慮到學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知水平，根據(jù)小數(shù)與整數(shù)的密切聯(lián)系，教材先教學(xué)小數(shù)乘法，再教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法。與原義務(wù)教材比，淡化了小數(shù)乘法意義的教學(xué)，把重點放在計算的算理和方法的總結(jié)上，引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來解釋小數(shù)乘法的算理，并由此總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法。 3應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對比，概括小數(shù)乘法的計算方法。 小數(shù)的書寫方式，進(jìn)位規(guī)則均與整數(shù)相同，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生： 用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。 用對比的方法，處理積中小數(shù)點的位置問題。在例3、例4中，均采用對比的方法，讓學(xué)生分別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位數(shù)，找出它們之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準(zhǔn)確找到積中小數(shù)點的位置。 幫助學(xué)生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計算方法。例的教學(xué)中，應(yīng)用合作研討的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主地、有序地概括出計算小數(shù)乘法的一條清晰的思路：先按整數(shù)乘法算出積再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補足，再點小數(shù)點。（三）教學(xué)建議： 1重點引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。 由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系，幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知。如，在例2“0.725”的教學(xué)中，可提出轉(zhuǎn)化性的問題：“你能將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的乘法算式嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的學(xué)習(xí)過程，同時獲得用轉(zhuǎn)化的思想方法去探究新知的本領(lǐng)。 2指導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)乘法的算理做出合理的解釋，提高簡單的推理能力。 本單元學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。因此，教學(xué)時應(yīng)給學(xué)生提供充分的思考、交流的機會，幫助學(xué)生對計算的過程做出合理性的解釋。如，教學(xué)“1.20.8”時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先說出將因數(shù)“1.2和0.8”轉(zhuǎn)化為整數(shù)12和8的理由，再說出積“96”擴大到原來積的“100”倍，所以必須將“96”縮小到它的的理由。這個算理清楚了，能表達(dá)了，在實際操作時，就能正確地移動小數(shù)點的位置，達(dá)到正確計算的目的。 3注意引導(dǎo)學(xué)生探索因數(shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。 讓學(xué)生學(xué)會探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要目標(biāo)。在組織學(xué)生自主小結(jié)小數(shù)乘法計算方法的同時，應(yīng)注意引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿饕驍?shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。教學(xué)時，應(yīng)重視練習(xí)一中第4題、第10題的練習(xí)，還可增加一些類似的練習(xí)內(nèi)容，并以此為載體，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探索隱含在數(shù)字、算式后面的規(guī)律的習(xí)慣。第二單元 小數(shù)除法（一）教材內(nèi)容 本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)除法的計算方法、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、用計算器探索規(guī)律、用小數(shù)除法解決簡單的實際問題。 具體安排如下：標(biāo)題例題安排小數(shù)除以整數(shù)例1整數(shù)部分夠商1，能除盡。例2整數(shù)部分不夠商1，能除盡。例3除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除。例4總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。一個數(shù)除以小數(shù)例5一個數(shù)除以小數(shù)。例6被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。求商的近似值例7用“四舍五入法”求商的近似值。循環(huán)小數(shù)例8、例9認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。用計算器探索規(guī)律例10用計算器探索規(guī)律，并用規(guī)律來計算。解決問題例11用連除（雙歸一）的方法解決實際問題。例12結(jié)合具體情景體會“進(jìn)一法”和“去尾法”。 （二）教材編寫特點 1引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)除法計算方法的自主探究，體現(xiàn)知識的形成過程。 例如，在小數(shù)除以整數(shù)中，先讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗對小數(shù)除以整數(shù)的方法進(jìn)行探究，并通過與小數(shù)除以整數(shù)的一般方法的對比，使學(xué)生看到兩種方法的聯(lián)系。接著，組織學(xué)生對一些關(guān)鍵問題進(jìn)行討論（如商的整數(shù)部分不夠商“1”時，為什么要寫“0”），幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的算理。最后，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)小數(shù)除法的計算方法。 2結(jié)合現(xiàn)實情景進(jìn)行計算教學(xué)，與解決問題教學(xué)有機結(jié)合。 注意從現(xiàn)實情景中引出計算教學(xué)的內(nèi)容，練習(xí)中也盡可能選擇貼近學(xué)生生活實際的內(nèi)容，如購物、乘車、計算用水量等，讓學(xué)生體會計算的現(xiàn)實意義，提高解決實際問題的能力。 3適時引入計算器。 小數(shù)除法計算的步驟比較多，適宜使用計算器計算。教材把握時機，不僅在新授內(nèi)容和練習(xí)中讓學(xué)生適時使用計算器，而且還安排用計算器探索規(guī)律的內(nèi)容。使學(xué)生通過親身體驗，感受到計算器的作用的優(yōu)勢，同時培養(yǎng)靈活選擇計算方法和工具的意識。（三）教學(xué)建議 1抓住新舊知識的連接點，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。 本單元內(nèi)容與舊知識聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時乘上相同的數(shù)（0除外）商不變，以及小數(shù)點位置移動規(guī)律等知識為基礎(chǔ)來說明的。小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點的處理問題。因此，要注意復(fù)習(xí)和運用整數(shù)除法的有關(guān)知識，為新知識的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。 2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計算方法。小數(shù)除法的重點是突出小數(shù)點的處理問題，而商的小數(shù)點為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊要涉及數(shù)的含義。 第三單元 觀察物體（一）教材內(nèi)容 “視圖與投影”是課標(biāo)中“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容，每一學(xué)段要求不同： 第一學(xué)段：“能辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”。 第二學(xué)段：“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”。 第三學(xué)段“：正式學(xué)習(xí)投影和三視圖的知識。 所以在本冊中沒有給出視圖的概念，而是采用“從不同方向觀察”的表述。 學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的觀察物體的感性經(jīng)驗，通過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)能辨認(rèn)從不同位置觀察到的簡單物體的形狀。本冊通過讓學(xué)生觀察較為抽象的幾何形體，進(jìn)一步認(rèn)識到從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的；能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面和上面觀察到的簡單物體；能正確辨認(rèn)兩個及一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀。（二）教材編寫特點 通過各種方式培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 本單元教材在編排上不僅設(shè)計觀察活動，而且設(shè)計了需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測和推理的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，呈現(xiàn)從不同方位觀察一個立體圖形所得到的三個圖形，讓學(xué)生用正方體搭出相應(yīng)的立體圖形。這就要求學(xué)生要根據(jù)已有的圖形的表象，不斷在頭腦中對這些表象進(jìn)行組合和調(diào)整，最后再通過拼擺進(jìn)行驗證，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。（三）教學(xué)建議 1準(zhǔn)備好必要的教具和學(xué)具。 由于本單元有大量的觀察和拼搭等活動，所以除教具外，最好每個學(xué)生都準(zhǔn)備一套相應(yīng)的學(xué)具。可以結(jié)合實際，指導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具。 2注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動和交流。 只有在活動的過程中，學(xué)生才能真正經(jīng)歷觀察、想像、猜測、分析和推理等過程，學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。因此，教師要切實組織好學(xué)生的課堂活動，要讓所有的學(xué)生都真正地、實實在在地進(jìn)行觀察和操作。注意不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動和回答來代替每一位學(xué)生的親自動手、親自體驗和親自思考。并應(yīng)鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的意見，與同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相啟發(fā)。第四單元 簡易方程（一）教學(xué)內(nèi)容 1用字母表示數(shù) 2簡易方程（解方程、列方程解決實際問題） 具體內(nèi)容如下：標(biāo)題例題安排第1節(jié)用字母表示數(shù)例1用字母表示數(shù)例2用字母表示運算定律例3用字母表示計算公式例4用字母表示數(shù)量關(guān)系第2節(jié)方程的意義方程的意義等式基本性質(zhì)一等式基本性質(zhì)二解 方 程方程的解、解方程例1解形如xa=b的方程例2解形如ax=b或xa=b的方程例3列方程解加減計算的問題例4列方程解乘除計算的問題稍復(fù)雜的方程例1解方程axb=c及其應(yīng)用 （二）本單元的作用： 1.從具體到抽象、個別到一般的一次飛躍。 具體的物（3個蘋果）-數(shù)（3）-字母（用字母a表示3） 用一個符號表示一個數(shù)（常量）-用一個符號表示可變的、抽象的數(shù)（變量） 2.有助于對所學(xué)的算術(shù)知識進(jìn)行鞏固和加深理解。 運算定律、周長與面積計算公式 3.有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，初步滲透代數(shù)的思想。 （1）算術(shù)思維方法存在局限性：逆向思考，未知數(shù)不參加運算，等于缺少一個條件，思維的步驟增加。 （2）代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的一般方法，在這里學(xué)習(xí)方程，可先行滲透代數(shù)方法。 課標(biāo)對這方面內(nèi)容的規(guī)定和說明： （）在具體情境中會用字母表示數(shù)。（）會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。（）理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如x，xx）。和義務(wù)教材對比，有以下不同： （1）解方程的方法 九義教材：利用四則運算各部分間的關(guān)系 實驗教材：利用等式的性質(zhì)，思路更統(tǒng)一，基本方程的解法可歸結(jié)為“兩邊同時加上、減去、乘上、除以同一個數(shù)（除法時此數(shù)不能為0）”。從已有的實驗來看，方程解法的這種改變學(xué)生是可以接受的。在培訓(xùn)過程中，也有很大一部分老師認(rèn)可這種改變。 （2）方程的類型 由于利用等式的性質(zhì)解方程，實驗教材刪去了ax=b 、ax=b的方程基本類型（不是不能解，是解答過程比較麻煩，如果學(xué)生列出這樣的方程，一是可以讓學(xué)生自主探索解方程的方法，二是可以引導(dǎo)學(xué)生列出其同解方程，如xb=a、bx=a）。增加了a(xb)=c的類型。 （3）解方程與解決實際問題的教學(xué)有機整合。 九義教材：先獨立學(xué)習(xí)解方程，再學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，重難點分散。 實驗教材：為了突出數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，方程是根據(jù)現(xiàn)實素材而列出來的，因此解方程的過程就是解決實際問題的過程，尤其是在“稍復(fù)雜的方程”部分，兩者完全融合。 （三）教學(xué)中需注意的問題 1. 關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。 2.用好教材資源，適當(dāng)擴展聯(lián)系實際的范圍。 3. 重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。（字母相乘的寫法、驗算等） 4. 正確看待解方程方法的改變。第五單元 多邊形的面積 （一）教學(xué)內(nèi)容 平行四邊形的面積 三角形的面積 梯形的面積 組合圖形的面積 到本單元結(jié)束，多邊形面積的計算就基本學(xué)完。組合圖形的面積在義務(wù)教育的教材中是選學(xué)內(nèi)容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學(xué)習(xí)，學(xué)生在進(jìn)行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并進(jìn)行計算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認(rèn)識和面積公式的運用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 （二）編排特點 1加強知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。 在認(rèn)識這些圖形時是按照四邊形和三角形分類編排，學(xué)習(xí)這些圖形的面積計算則以長方形面積計算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。安排順序： 2體現(xiàn)動手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。 各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。 平行四邊形面積的計算，是先借助數(shù)方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。三角形的面積計算就直接要求學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出面積計算公式。到梯形面積的計算，要求學(xué)生綜合運用學(xué)過的方法自己推導(dǎo)出面積計算公式。 每一種圖形教材均沒有給出推導(dǎo)的過程和計算公式，以便于學(xué)生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給教師和學(xué)生都留以較大的創(chuàng)造空間。 3注意練習(xí)的探索性，形式多樣化，以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和靈活運用。 練習(xí)的編排減少了直接用公式計算的習(xí)題，安排了較多的應(yīng)用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習(xí)題，并安排的一定數(shù)量的思考題。習(xí)題的探索性加強，例如過去直接要求量出圖形底和高的長度求出面積，現(xiàn)在則要求學(xué)生自己想辦法求出圖形的面積。 另外本單元還安排了兩個“你知道嗎？”，介紹我國古代數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家對平面圖形面積的推導(dǎo)和計算方法，豐富學(xué)生對我國數(shù)學(xué)史的認(rèn)識。 （三）教學(xué)建議 1 重視動手操作與實驗。 本單元面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動之上的，所以操作是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導(dǎo)，又要注意不要包辦代替，一定要學(xué)生在獨立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，切忌由教師帶著做。通過實際操作活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)動手操作能力。 2 引導(dǎo)學(xué)生探究，滲透“轉(zhuǎn)化”思想。 “轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生的探究活動為主要形式，教師加強指導(dǎo)和引導(dǎo)。通過操作，一方面啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法；另一方面引導(dǎo)學(xué)生去主動探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計算方法，切忌由教師直接演示講給學(xué)生。利用討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的過程敘述出來，以發(fā)展學(xué)生的思維和表達(dá)能力。 3注意培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識和能力。 運用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)面積計算公式和計算多邊形面積，可以有多種途徑和方法。教師注意不要把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。第六單元 統(tǒng)計與可能性 （一）教學(xué)內(nèi)容 1事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的概率。 關(guān)于“可能性”，本套教材分兩次編排。首次是在三年級上冊，讓學(xué)生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；第二次在本冊。本單元內(nèi)容是在三年級基礎(chǔ)上的深化，使學(xué)生對“可能性”的認(rèn)識和理解逐漸從定性向定量過渡，不但能用恰當(dāng)?shù)脑~語來表述事件發(fā)生的可能性大小，還要學(xué)會通過量化的方式，用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率。 2中位數(shù)的統(tǒng)計意義及計算方法。 學(xué)生在三年級已經(jīng)學(xué)過平均數(shù)，知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，用它來表示一組數(shù)據(jù)的情況，具有直觀、簡明的特點。但是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。讓學(xué)生理解中位數(shù)的意義，會求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并且在統(tǒng)計分析中能根據(jù)實際情況合理選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的特征。 具體編排標(biāo)題具體內(nèi)容主題圖、例1例3體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單的事件發(fā)生的概率。例4、例5理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義，會求給定數(shù)據(jù)的中位數(shù)；能根據(jù)實際情況選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)的特征。 二、編排特點 1以學(xué)生熟悉的游戲活動和生活實際展開教學(xué)內(nèi)容。 等可能性事件與游戲規(guī)則的公平性是緊密相聯(lián)的，因為一個公平的游戲規(guī)則本質(zhì)上就是參與游戲的各方獲勝的機會均等，用數(shù)學(xué)語言描述即是他們獲勝的可能性相等。因此，教材在編排上就圍繞等可能性這個知識的主軸，以學(xué)生熟悉的游戲活動展開教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在積極的參與中直觀感受到游戲規(guī)則的公平性，并逐步豐富對等可能性的體驗，學(xué)會用概率的思維去觀察和分析社會生活中的事物。此外，通過探究游戲的公平性，還可在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的公平、公正意識，促進(jìn)學(xué)生正直人格的形成。 在選材上特別注意聯(lián)系學(xué)生的生活實際，教學(xué)中位數(shù)時，教材選取的擲沙包、跳遠(yuǎn)、跳繩等活動，都是學(xué)生幾乎天天參與的游戲，可使學(xué)生在活動過程中完成數(shù)據(jù)的收集和整理，也便于教師組織教學(xué)。 2經(jīng)歷引入中位數(shù)的必要性，突出中位數(shù)的統(tǒng)計意義。 中位數(shù)和平均數(shù)一樣，也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，但它和平均數(shù)有以下兩點不同：一是平均數(shù)只是一個“虛擬”的數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，而中位數(shù)并不完全是“虛擬”數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實存在的一個數(shù)據(jù)；二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)大小的改變，而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。 由易至難，逐步深入，從舊知引出新知。 學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過平均數(shù)，知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，所以教科書在引入中位數(shù)時，就以平均數(shù)為參照物，說明當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。這樣編排，不但新舊知識過渡自然，便于學(xué)生理解和掌握，而且通過對比更加清晰地闡明了中位數(shù)的統(tǒng)計意義。 在介紹中位數(shù)的計算方法時，教科書在編排上采取了由易至難，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一組數(shù)據(jù)都是7個，即奇數(shù)個數(shù)據(jù)，從而最中間的那個數(shù)據(jù)就為中位數(shù)，可直接在數(shù)據(jù)組中找出；然后把7個數(shù)據(jù)變?yōu)?個，最中間就有兩個數(shù)據(jù)，引出當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個時計算中位數(shù)的方法。 （三）教學(xué)建議 1注重學(xué)生對等可能性思想的理解，淡化純概率數(shù)值的計算。 在自然界和人類社會中存在兩類不同的現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象（即必然事件和不可能事件）和隨機現(xiàn)象（即不確定事件）。概率論就是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。在小學(xué)階段設(shè)置簡單的“概率”內(nèi)容，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的隨機思維，讓其學(xué)會用概率的眼光去觀察大千世界，而不僅僅是以確定的、一成不變的思維方式去理解事物。因此，在可能性知識的教學(xué)中，應(yīng)注意加強對學(xué)生概率素養(yǎng)的培養(yǎng)，增強學(xué)生對隨機思想的理解，而不要把豐富多彩的可能性內(nèi)容變成了機械的計算和練習(xí)。 2. 加強學(xué)生對中位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)意義上的理解。 中位數(shù)和平均數(shù)一樣，也是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的一個統(tǒng)計量。教學(xué)時應(yīng)注意結(jié)合學(xué)生已經(jīng)很熟悉的平均數(shù)，對比教學(xué)，以幫助學(xué)生厘清兩者的聯(lián)系和區(qū)別，使他們明白：平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的總體水平，中位數(shù)則更好地反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平（或一般水平）。 在教學(xué)中，教師應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)組，以反映中位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義和價值，在與平均數(shù)的對比中體現(xiàn)中位數(shù)的特點。如例4、例5的數(shù)據(jù)組中，因個別數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大，影響到平均數(shù)也偏大，導(dǎo)致平均數(shù)不能很好地代表該組數(shù)據(jù)的總體水平，而中位數(shù)的優(yōu)勢正好能夠避免一些偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，因而在這樣的場合中，中位數(shù)就能很好地反映一組數(shù)據(jù)的一般水平。 3. 加強動手操作，提供自主探索的空間。 可以結(jié)合學(xué)生熟悉的游戲、活動（如擲硬幣、玩轉(zhuǎn)盤、摸卡片等），讓學(xué)生親自動手試驗，在試驗中直觀體驗事件發(fā)生的可能性，探究游戲規(guī)則的公平性與等可能性事件的關(guān)系等，使其經(jīng)歷知識的形成過程。第七單元 數(shù)學(xué)廣角 （一）教學(xué)內(nèi)容 “數(shù)學(xué)廣角”主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。通過日常生活中的一些事例，使學(xué)生初步體會數(shù)字編碼思想在解決實際問題中的應(yīng)用，并通過觀察、比較、猜測來探索數(shù)字編碼的簡單方法，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)進(jìn)行編碼，初步培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和概括能力。 具體編排標(biāo) 題具體內(nèi)容例1例2通過實例讓學(xué)生體會數(shù)字編碼在生活中的應(yīng)用，初步了解編碼的結(jié)構(gòu)與含義，探索數(shù)字編碼的簡單方法。例3、例4通過實踐活動來運用數(shù)字或字母進(jìn)行編碼，加深對數(shù)字編碼思想的理解。 （二）編排特點 1通過生活中的簡單事例向?qū)W生滲透重要的數(shù)學(xué)思想。 數(shù)字編碼和我們