數(shù)學北師大版八年級下冊異分母分式的加減法.docx

第五章 分式與分式方程3分式的加減法（二） 揭陽市惠來縣葵潭中學 葉佳娜1、 學情分析 認知基礎：在本章的前面幾節(jié)課中，學生已經(jīng)學習了分式的基本性質、分式的約分及分式的乘除等。在上一節(jié)課中學生又學習了同分母的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運算。而這些對這節(jié)課異分母分式相加減內(nèi)容的學習都有了充分的鋪墊。 活動經(jīng)驗基礎：在上一節(jié)課同分母分式加減法的學習中，學生經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學目標1、 會找最簡公分母，能進行分式的通分；2、 理解并掌握異分母分式加減法的法則；3、 經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的探討過程，訓練學生的分式運算能力。4、 培養(yǎng)學生在學習中轉化未知問題為已知問題的能力和意識；進一步通過實例發(fā)展學生的符號感和用數(shù)學的意識。三、教學設計本節(jié)課設計了5個教學環(huán)節(jié)：復習引入探究新知范例學習鞏固提高課堂小結。第一環(huán)節(jié) 復習引入問題1：計算（1） ；（2） ；問題2：同分母分式是怎樣進行加減運算的？問題3：異分母分數(shù)又是如何進行加減？ 【設計意圖】回顧同分母分式的學習，在復習前面內(nèi)容的同時，引入異分母的情形。第二環(huán)節(jié) 探究新知問題1：你認為異分母的分式應該如何加減？比如應該怎樣計算？議一議小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。 師生共同總結：根據(jù)分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分，為了計算簡便，異分母的分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的共同分母.問題2：指出下列各小題中的最簡公分母 （1） ，； （2），； （3），。 異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用式子表示為： 【設計意圖】通過觀察、分析、類比異分母的分數(shù)加減法法則，猜想得到異分母的分式相加減運算的思路，結合同分母分式加減法運算法則，讓學生把新知識轉化為舊知識來解決，引導學生轉化形成數(shù)學推理公式，也就使異分母的分式運算有了模型化的參照。第三環(huán)節(jié)、范例學習 【例3】計算： （1） ； （2） ； （3）. 【設計意圖】通過例3講解異分母分式加減法法則的應用，讓學生在學習之后開始掌握運用知識，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學生體會法則的運用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則。 【例4 】 小剛家和小麗家到學校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為v km/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h那么（1）小剛從家到學校需要多長時間？（2）小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間？ 【設計意圖】通過這個實例，提高學生運用分式表達數(shù)量之間的關系，并運用分式的加減運算解決實際問題的能力，和增強學生用數(shù)學解決問題的意識。第四環(huán)節(jié)、鞏固提高1、 計算：； ； .2、用兩種方法計算： 【設計意圖】第1題就是考查學生運用法則進行運算的能力。 第2題讓學生比較兩種方法，遇到具體問題時會進行選擇，為后面分式的化簡求值做好鋪墊。第五環(huán)節(jié)、課堂小結 1、 異分母分式相加減的法則。 2、通分的關鍵就是找最簡公分母，對于分母是多項式且能夠進行分解因式 的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡公分母。 3、通分前是單項式的分子通分后就可能是多項式了，運算時記得添括號。 4、運算結果要約分，有一些運算律仍然適用。 【設計意圖】小結本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學生對所學習知識有一個整體把握，同時幫助梳理知識，再次點明關鍵點。 布置作業(yè)： P121-122 習題5.5 1，2，4，5題。 四、教學反思 這節(jié)課主要討論異分母的分式加減法運算，教學中以類比異分母的分數(shù)加減法運算為出發(fā)點，學生容易想到：解決異分母的分式加減問題，其關鍵是化異分母分式為同分母分式，但在教學過程互動中發(fā)現(xiàn)，學生