數(shù)學(xué)人教版六年級下冊正比例的意義.docx

正比例的意義四川省綿陽市先鋒路小學(xué) 申小龍【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊45頁【教學(xué)目標(biāo)】1通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。2培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。3.用表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。【教學(xué)重點】理解正比例的意義。【教學(xué)難點】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。【教具準(zhǔn)備】課件 表格一導(dǎo)入新課，初步感知正比例。1、師：學(xué)?？炫e辦運動會了（課件運動會的圖），需要彩購一批彩帶，我們一起去看一看購買彩帶的相關(guān)信息。數(shù)量/m12345678總價/元3.5710.51417.52124.528生：第一排表示數(shù)量，第二排表示總價。生：單價都是3.5元，不變。生：數(shù)量越多，總價越高。 師：看來，孩子們都發(fā)現(xiàn)了表中有數(shù)量和總價這兩種量，并且還發(fā)現(xiàn)它們之間似乎還有一定的關(guān)系，那數(shù)量和總價到底有怎樣的關(guān)系呢？下面我們進(jìn)行進(jìn)一步研究。（出示三個問題）請小聲讀一讀。（1）表中有哪兩種量？（2）總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（3）相應(yīng)的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？師：有沒有不理解的地方？請先獨立思考。2、合作學(xué)習(xí) 師：請孩子們拿出學(xué)習(xí)單，找到第一張表格，小組內(nèi)交流你的想法，組長作記錄。師：哪個小組來分享你們的研究？生：表中有數(shù)量和總價兩種量。（板書）總價隨著數(shù)量的增加而增加，減少而減少。數(shù)量的變化引起總價變化（指著表格說）縱向看它們的單價都是3.5元，（怎么知道的？）3.51=3.5 72=3.5相對應(yīng)的總價與數(shù)量的比的比值都是3.5.（相對應(yīng)是指什么？）師：組內(nèi)的孩子有補充嗎？ 其他組呢？有沒有什么問題要問他的？師：總價隨著數(shù)量的增加而增加你是怎樣看到的？（橫向）那減少呢？師：什么是相對應(yīng)的總價與數(shù)量的比？（縱向）師：根據(jù)前面的知識，比值相等的比可以組成比例。（板書）=3.5師：剛才我們通過橫向觀察發(fā)現(xiàn)總價隨著數(shù)量的增加而增加，縱向觀察發(fā)現(xiàn)比值是不變的。觀察=3.5你想到了什么？師：你能用一個數(shù)量關(guān)系式表達(dá)他們之間關(guān)系嗎？ =單價3.5（不變） （板書）師：以前我們學(xué)習(xí)表示數(shù)量的增減變化情況，可以用什么圖來呈現(xiàn)的呢？（折線統(tǒng)計圖）今天我們這兩種量的變化關(guān)系，也可以用一種圖像來呈現(xiàn)，你想象下會是什么樣的？（課件展示完整的函數(shù)圖）解讀函數(shù)統(tǒng)計圖。師：你能結(jié)合這幅圖象說一說剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌議一議。（約1分鐘）再匯報生： 在這個圖中有兩種相關(guān)聯(lián)的量，橫軸是數(shù)量，縱軸是總價。（兩種量是怎樣變化的？）生：當(dāng)數(shù)量是1時，總價為3.5元，數(shù)量是3是總價是10.5元.（用手指著說）也就是總價隨著數(shù)量的增加而增加。師：點表示相對應(yīng)的總價和數(shù)量。2m就是7元，3m就是10.5元。生：所有的點連接起來是一條射線。且變化方向相同。小結(jié)：剛才我們結(jié)合圖表研究了數(shù)量和總價的關(guān)系，生活中還有沒有哪兩種量也存在這樣的關(guān)系？（設(shè)計意圖：利用學(xué)生較熟悉的數(shù)量關(guān)系單價、數(shù)量、總價，由學(xué)生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個問題，適時提問“總價與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導(dǎo)學(xué)生初步感受量與量的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)兩個變量背后的不變量。在這里進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生初步感知正比例圖象，體會到正比例關(guān)系圖象解決問題的直觀性與便捷性。）二、自主探索，理解類現(xiàn)象。師：在我們生活中，有很多類似的現(xiàn)象。（一種量變化，另一種量也隨著變化）你能舉幾個例子嗎?（指著板書說）生：路程、時間、速度 總價、單價、數(shù)量 圓柱體積與高 長方形的面積與長師：老師給大家收集了2組材料，請拿出學(xué)習(xí)單，每一個組選一組材料進(jìn)行研究。巡視，點撥。匯報時可以結(jié)合表格，也可以結(jié)合圖象。學(xué)生匯報，投影展示。（學(xué)生匯報要具體化，結(jié)合表格信息，強(qiáng)調(diào)對應(yīng)）（1）一輛汽車行駛的時間和路程如下表：時間（小時）12345678路程（千米）80160240320400480560640（1）表中有哪兩種量？（2）路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（3）相應(yīng)的路程與時間的比分別是多少？比值是多少？（4）這兩種量的關(guān)系式呢？（2）汽車所行路程和耗油量的對應(yīng)表：所行路程/km15304575耗油量/L24610（1）表中有哪兩種量？（2）耗油量是怎樣隨著所行路程的變化而變化的？（3）相應(yīng)的路程與時間的比分別是多少？比值是多少？（4）這兩種量的關(guān)系式呢？（三）圓柱的體積與高變化對應(yīng)表：高（cm）24578體積（c）1224304248（1）表中有哪兩種量？（2）體積是怎樣隨著高的變化而變化的？（3）相應(yīng)的體積與高的比分別是多少？比值是多少？（4）這兩種量的關(guān)系式呢？（設(shè)計意圖：因為成正比例的量這個概念本來就比較難理解，學(xué)生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學(xué)例1之后，應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實際，加入一些新的教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補充和拓展，加強(qiáng)對正比例意義的理解。）三：歸納意義，構(gòu)建模型。 =單價3.5（不變） =速度80（不變） =每升油能前進(jìn)的路程7.5（不變） =底面積6（不變） 1、 師：通過對總價與數(shù)量，路程與時間的研究，有沒有相同的地方？小組討論。生：都有兩種量，都是一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量的比值不變。師：像數(shù)量增加，總價也增加，時間增加，路程也增加。是一個量的變化引起另一量也變化，這兩種量稱為相關(guān)聯(lián)的兩個量。還有什么發(fā)現(xiàn)？師：那么像具有這樣關(guān)系的我們叫做正比例關(guān)系。（板書：正比例）師：打開書45頁讀一讀什么叫做成正比例的量，什么叫做正比例關(guān)系？2、抽象概括正比例的意義。抽生讀什么叫做成正比例的量，什么叫做正比例關(guān)系？師：什么叫做相關(guān)聯(lián)的量？什么叫相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值？生：相關(guān)聯(lián)的量是指一個量變化，另一個量也隨著變化。并且方向相同。生：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是指一一對應(yīng)的關(guān)系，并且比值不變。師：比值不變，也就是比值是一定的。（把前面的不變改成一定）3、教學(xué)字母關(guān)系式師：在數(shù)學(xué)里，我們除了用文字表示正比例關(guān)系，還可以用更簡潔的方式表示嗎？（字母），那正比例關(guān)系用字母怎么表示呢？如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量，用k表示它們的比值（一定），你能寫出正比例關(guān)系式嗎？ = k （一定） 解讀yxk的含義師：看來，我們要判斷兩個量是否成正比例關(guān)系，需具備2個條件。兩種相關(guān)聯(lián)的量。一種量變化，另一種量也隨著變化兩種相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。師:現(xiàn)在你能說一說數(shù)量和總價為什么成正比例嗎？再說其他三個關(guān)系式為什么成正比例。（設(shè)計意圖：為使學(xué)生更好地理解、把握、運用概念，概念歸納出來后，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量，要具備哪三個條件？”引導(dǎo)學(xué)生用言語、圖象、關(guān)系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對概念的理解。）四、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知。 師：今天我們用新的眼光研究了數(shù)量和總價的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們都成正比例關(guān)系，那看看下面這些是否也成正比例關(guān)系？ 1、判斷下面的兩種量是否成正比例關(guān)系？并說明理由。如果成正比例，請寫出關(guān)系式。（書上49頁2題）（1）小學(xué)生作文的單價一定，訂閱的費用與訂閱的數(shù)量。（2）正方體的表面積與它的棱長。（3）一個人的身高與他的年齡。（4）小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)。（5）書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)。師：想一想，要判斷兩個量是否成正比例關(guān)系，應(yīng)該怎樣判斷？（2個條件）再抽生答問。小結(jié)：由此看來，不是任意兩個量就成正比例關(guān)系，判斷兩種量是否成正比例，要具備2個條件。兩種量要相關(guān)聯(lián)，變化趨勢要相同，并且比值要一定。（設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)設(shè)計的練習(xí)目的是讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上，學(xué)會明辨是非，加深對正比例的認(rèn)識，同時，也讓學(xué)生明確：“相關(guān)聯(lián)的兩個量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，要具備三個條件，再次鞏固。）四、回顧整理反思提升1、通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生：（2-3名學(xué)生回答）2、盤點學(xué)習(xí)過程千金難買回頭看，我們一起來回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，首先我們研究了總價、數(shù)量這兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，接著又研究