推理1.3 八歲神童 七旬盲翁 觀察出智慧.doc

1.3 八歲神童 七旬盲翁 觀察出智慧 你見過嗎？這是一張從1989年至2001年流通的10德國馬克的紙幣. 紙幣上的肖像不是政治家，而是德國著名的科學家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日1855年2月23日）. 高斯出生在德國中北部一個貧窮的農(nóng)村家庭. 高斯的祖父是農(nóng)民，父親是泥水匠，曾做過園丁、工頭、商人的助手和一個小保險公司的評估師. 母親是一個石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲. 在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作. 高斯有一個很聰明的舅舅，對小高斯很照顧，偶而會給高斯一些指導. 高斯還不到三歲的時候，就跟著父親，在麥堆旁，在工地上，看著父親記工時、算工錢. 在大人不知不覺的情況下，小高斯就靠平日細心、反復的觀察，學會了計算. 有一天，小高斯觀看父親在計算受他管轄的工人們的周薪. 父親喃喃的計著數(shù)，最后長嘆一聲表示總算把錢算出來. 當父親念出錢數(shù)，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：“爸爸！算錯了，應該是這樣. ”父親驚異地看了小高斯一眼，再算了一次，果然三歲小高斯講的數(shù)是正確的. 八歲那年，高斯進入鄉(xiāng)村小學讀書. 數(shù)學老師布特納（Bruettner）是一個城里人，覺得在一個窮鄉(xiāng)僻壤教幾個小猢猻讀書是大材小用. 而他又有些偏見：認為窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些孩子數(shù)學，用不到花力氣. 有一天，天氣陰蒙蒙的，也是布特納情緒低落的一天. 同學們看到老師那抑郁的臉孔，心里畏縮起來，害怕老師又會在今天捉這些學生處罰了. “今天，你們替我算從1加2加3一直到100的和，誰算不出來就就不能回家吃午飯. ”布特納講了這句話后就一言不發(fā)地拿起一本小說坐在椅子上看去了. 教室里的小朋友們拿起石板開始計算:“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10” 石板上寫不下了，小朋友們加到一個數(shù)后就擦掉結(jié)果，再加下去，數(shù)越加越大，很不好算. 有些小朋友的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來. 不一會, 小高斯拿起了石板走上前去. “老師，答案是不是這樣？”“錯了. 去，回去再算！”布特納頭也不抬，揮著那肥厚的手說，他想不可能這么快就會有答案的. 可是高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前:“老師！我想這個答案是對的. ” 布特納本來想怒吼起來，訓斥高斯一下，可是斜眼一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù)：5050，他驚奇了起來，因為這正是正確的答案. 這個八歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個數(shù)值呢？ 原來，小高斯不是像其他孩子那樣一個數(shù)一個數(shù)地加，“我把第1個數(shù)字與最后一個數(shù)字加起來是101，把第2個數(shù)字與倒數(shù)第2個數(shù)字加起來也是101，這樣不是有50個101嗎？”小高斯細心地解釋自己觀察發(fā)現(xiàn)的這個方法，那時高斯已經(jīng)學會了乘法. 小高斯細心地觀察，動腦筋，找規(guī)律的發(fā)現(xiàn)使布特納覺得羞愧，有經(jīng)驗的他意識到這是一件不尋常的事，也覺得自己輕視窮人家孩子的觀點是錯誤的. 于是他在小朋友面前極其認真地表揚了高斯，并買了一本最好的數(shù)學書送給高斯. 從此以后，高斯更愛好數(shù)學，愛好思考了，漸漸有了數(shù)學王子的美譽. 那么，高斯為什么會算得這樣快呢？高斯自己說過，能夠在頭腦中進行復雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦. 而這種天賦，正是來自于高斯從小就養(yǎng)成的細心而認真的觀察. 觀察，以及觀察后的認真思考，促使長大后的高斯不僅在數(shù)學，而且在物理學、天文學、大地測量學等領(lǐng)域內(nèi)作出了很多杰出的貢獻. 二十四歲開始，高斯放棄了純數(shù)學的研究，作了幾年天文學的研究. 當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認為火星和木星間應該還有行星未被發(fā)現(xiàn). 在1801年，意大利的天文學家Piazzi，發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星. 它被命名為谷神星(Cere). 現(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星. 必須繼續(xù)觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道，再來它便隱身到太陽后面去了. 因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星. 高斯這時對這個問題產(chǎn)生了興趣，決定尋求這個捉摸不到的谷神星的軌跡. 在反復觀察的實踐過程中，高斯自己獨創(chuàng)了只要觀察三次，就可以來準確地計算星球軌道、預測行星位置的方法. 果然，谷神星準確無誤的在高斯預測的地方觀察到了. 這個方法雖然他當時沒有公布就是統(tǒng)計中有名的“最小平方法”. 1802年，高斯又準確預測并且觀察到了小行星二號智神星(Pallas)的位置. 高斯這樣認真、細致、精巧的觀察工作一直做到七十歲為止. 為了紀念高斯在各個科學領(lǐng)域里面的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，數(shù)學上就用他的名字命名高斯曲線 (正態(tài)分布曲線)、 高斯分布（標準正態(tài)分布），電磁學的一個單位也叫做高斯. 德國還發(fā)行了印有高斯肖像的紙幣引以為德國的驕傲. 從小就養(yǎng)成仔細觀察、認真思考的習慣，是一切大科學家成功的原因之一. 比高斯早70年誕生的卓越的瑞士數(shù)學家、自然科學家歐拉(Euler，1707年4月15日-1783年9月18日)在童年時代也有著超凡的表現(xiàn). 不過，這個大數(shù)學家在孩提時代卻一點也不討老師的喜歡，他是一個被學校除了名的小學生. 事情是因為星星而引起的. 當時，小歐拉在一個教會學校里讀書. 每到夜晚，他經(jīng)常一個人觀察著寂靜而美麗的夜空，數(shù)著星星. 有一次，他向老師提問，天上有多少顆星星. 老師是個神學的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，圣經(jīng)上也沒有回答過. 其實，天上的星星數(shù)不清，是無限的. 我們的肉眼可見的星星也有幾千顆. 這個老師不懂裝懂，回答歐拉說：“天上有多少顆星星，這無關(guān)緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了. ”歐拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上沒有扶梯，上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數(shù)目呢？上帝會不會太粗心了呢？”他向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，心中頓時升起一股怒氣，這不僅是因為一個才上學的孩子向老師問出了這樣的問題，使老師下不了臺，更主要的是，老師把上帝看得高于一切. 小歐拉居然責怪上帝為什么沒有記住星星的數(shù)目，言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑. 在老師的心目中，這可是個嚴重的問題. 歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許自由思考. 小歐拉沒有與教會、與上帝“保持一致”，老師就讓他離開學?；丶? 回家后無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個牧童. 他一面放羊，一面讀書. 他讀的書中，有不少數(shù)學書. 爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100只. 原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈，于是用尺量出了一塊長40米，寬15米的長方形土地，周長是110米，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米. 正打算動工的時候，他爸爸發(fā)現(xiàn)材料只夠圍100米的籬笆，不夠用. 爸爸感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會小于6平方米. 跟著爸爸的小歐拉一直看在眼里，想在心里，說：“爸爸，不用擔心每頭羊的領(lǐng)地會小于原來的計劃，也不用擔心材料不夠用，我有辦法. ”爸爸不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他. 小歐拉急了，大聲說，只有稍稍移動一下羊圈的樁子就行了. 爸爸聽了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情？”但是，小歐拉卻堅持說，他一定能兩全齊美. 爸爸終于同意讓兒子試試看. 小歐拉見爸爸同意了，站起身來，跑到準備動工的羊圈旁. 他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米. 爸爸著急了，說：“那怎么成呢？那怎么成呢？這個羊圈太小了，太小了. ”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米. 經(jīng)這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個25米邊長的正方形. 然后，小歐拉很自信地對爸爸說：“現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了. ”爸爸照著小歐拉設(shè)計的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光. 面積也足夠了，而且還稍稍大了一些. 爸爸心里感到非常高興. 孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息. 爸爸感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑翘上Я?，想辦法讓小歐拉認識了一個大數(shù)學家伯努利（Bernoulli，Johann，1667年8月6 日-1748 年1月1日）. 通過這位數(shù)學家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學的大學生. 這一年，小歐拉才13歲，是這所大學最年輕的大學生. 后來，歐拉15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位. 成為18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一. 歐拉是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等數(shù)學、物理課本，已出版和發(fā)表的有五百多本書和文章，無窮小分析引論、微分學原理、積分學原理等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作. 死后還留下二百多篇文章未發(fā)表，以及一大堆不太完整的手稿. 高斯就說過：“研究歐拉的著作永遠是了解數(shù)學的最好方法. ”在歐拉全集第二冊一篇題為純數(shù)學的觀察問題的文章里歐拉這樣寫道：“許多我們知道的整數(shù)的性質(zhì)是依靠觀察得來的，這發(fā)現(xiàn)早已被它的嚴格證明所證實. 還有很多整數(shù)的性質(zhì)我們是很熟悉的，可是我們還不能證明；只有觀察引導我們對它們的認識. 因此我們看到在數(shù)論它還不是一個完整的理論中，我們可以寄厚望于觀察：它能連續(xù)引導我們新的性質(zhì)，我們較后嘗試證明. 那類靠觀察而取得的知識還沒有被證明，必需小心和真理區(qū)別，像我們通常所說它是靠歸納所得的. 我們看過單純的歸納會引起錯誤. 因此我們要非常小心，不要那一類我們靠觀察而由歸納得來的整數(shù)的性質(zhì)當為正確無誤. 事實上，我們要利用這發(fā)現(xiàn)為機會，去研究它的性質(zhì)，去證明它或反證它，這兩方面我們都會學到有用的東西. ”這里，告訴了我們歐拉能作出這樣多的發(fā)現(xiàn)的一個秘訣，就是：“依靠觀察得來的. ” 由于過度的工作使28歲的歐拉得了眼病，并且不幸右眼失明了. 沒有多久，左眼視力衰退，最后完全失明不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化成了灰燼. 沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發(fā)誓要把損失奪回來，由他口述，他的學生特別是大兒子A歐拉（數(shù)學家和物理學家）筆錄，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久. 歐拉的一生，是為數(shù)學發(fā)展而奮斗的一生，他那杰出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的拼搏精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的. 歐拉在數(shù)學上的建樹很多，在數(shù)論中，歐拉首先引進了重要的歐拉函數(shù)(n)，用多種方法證明了費馬小定理，開創(chuàng)了圖論的研究. 歐拉還創(chuàng)設(shè)了許多數(shù)學符號，以歐拉的名字命名的數(shù)學公式、定理等在數(shù)學書籍中隨處可見. 與此同時，歐拉還在物理、天文、水利、建筑以至音樂、哲學方面取得了輝煌的成就. 什么是觀察？現(xiàn)代漢語詞典這樣解釋：仔細察看（事物或現(xiàn)象）. 然而必須說明的是觀察不是單純?nèi)タ?，單純?nèi)タ纯赡軙暥灰? 觀察是一種有意識，有目的，有計劃而且具有選擇性的感知活動. 它與有意注意結(jié)合在一起，與思維相聯(lián)系，觀察既包含感官知覺因素又包含思維因素在內(nèi). 數(shù)學觀察不僅是對數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系和空間形式在視覺系統(tǒng)上的感知，更表現(xiàn)為積極的思維活動. 因此觀察是智力的一個重要因素，是思維之始，是獲取信息的基本途徑；它還是解題的向?qū)?，分析的基礎(chǔ). 如何進行觀察呢？第一點要有意識、有目標，處處留心，總想發(fā)現(xiàn)點什么. 第二點要有基礎(chǔ)，有必要的相關(guān)知識，否則難以看出“門道”，只是外行人看熱鬧. 第三點要有方法，否則就看不到點子上，抓不到要領(lǐng). 在觀察中，要特別注意從個別中想到一般，從平常中發(fā)現(xiàn)異常，尋找到各事物之間，或是事物與過去經(jīng)驗中有關(guān)知識之間任何具有啟發(fā)性的聯(lián)系或關(guān)系. 例如，在我國湖南有一個農(nóng)村，在1946年以前禾苗年年受到蟲害，糧食老是不夠，畝產(chǎn)最多是五百多斤. 那里的蟲害最厲害的是一種蟻螟的蟲，它們能使稻枯心，農(nóng)民最初看到禾苗出現(xiàn)了白線子才噴藥. 可是藥噴了，蟲卻沒治好. 有一個農(nóng)民看到這種情形，他決定要想法子根治這種蟲害，有人卻認為他文化低，不可能做到. 但是他不理會這些意見. 當?shù)谝淮晟龊?，他就守在田邊觀看，看蛾子如何產(chǎn)卵，發(fā)現(xiàn)卵塊的地方就插標記，記下產(chǎn)卵日期，再看它什么時候孵化. 不管刮風下雨，日夜不離田邊，終于掌握到了這種蟲的生長規(guī)律，于是就有辦法消滅它. 以后也控制了其它蟲害，糧食畝產(chǎn)后來增至一千二百多斤. 在科學上的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，如物理上的落體定律，化學上的合成胰島素，鏈霉素，生物上的遺傳規(guī)律，在醫(yī)學上用針灸醫(yī)治聾啞病癥者，等等都是依靠觀察和實驗而成功的. 我國古代，數(shù)學家祖沖之（公元429-500年）也是根據(jù)他長期觀察的結(jié)果，創(chuàng)制出一部新的歷法大明歷，比歷代歷法要精確得多. 在數(shù)學學習的過程中，必須學會觀察，要善于選擇數(shù)量特征、圖形的特征、式子結(jié)構(gòu)特征、已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系等進行觀察. 總之，要求我們擁有一雙能用數(shù)學視角觀察生活的眼睛，用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、認識世界，通過自身的觀察，發(fā)現(xiàn)、記錄下數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系. 觀察，思考，再觀察，再思考. 最后，作為練習，讓我們一起來欣賞、觀察、思考歐拉發(fā)現(xiàn)的，不論什么形狀的簡單凸多面體