圓錐曲線高考真題專練(含答案).doc

2018年數(shù)學(xué)全國1卷設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.已知橢圓C：（ab0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn).解：（1）由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點(diǎn).又由知，C不經(jīng)過點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.因此，解得.故C的方程為.（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.則，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：（）.將代入得由題設(shè)可知.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，欲使l：，即，所以l過定點(diǎn)（2，）2016年數(shù)學(xué)全國1卷設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【答案】（I）（）；（II）【解析】試題分析：（I）利用橢圓定義求方程；（II）把面積表示為關(guān)于斜率k的函數(shù)，再求最值。試題解析：（I）因?yàn)椋?，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.（II）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，.由得.則，.所以.過點(diǎn)且與垂直的直線：，到的距離為，所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時(shí)，其方程為，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.2013年數(shù)學(xué)全國1卷已知圓:,圓:,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線 C.（）求C的方程；（）是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|. 【解析】由已知得圓的圓心為（-1，0）,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.設(shè)動(dòng)圓的圓心為（，），半徑為R.（）圓與圓外切且與圓內(nèi)切，|PM|+|PN|=4，由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點(diǎn)，場(chǎng)半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為.（）對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)（，），由于|PM|-|PN|=2，R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為（2，0）時(shí)，R=2.當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，其方程為，當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，則與軸重合，可得|AB|=.當(dāng)?shù)膬A斜角不為時(shí)，由R知不平行軸，設(shè)與軸的交點(diǎn)為Q，則=，可求得Q（-4，0），設(shè)：，由于圓M相切得，解得.當(dāng)=時(shí)，將代入并整理得，解得=，|AB|=.當(dāng)=時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|=，綜上，|AB|=或|AB|=.2012年數(shù)學(xué)全國1卷設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn).（1） 若，的面積為，求的值及圓的方程；（2） 若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與之有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.【解析】（1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 圓的方程為 （2）由對(duì)稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得： 得：，直線 切點(diǎn) 直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓：在軸正半軸上的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線與交與、兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(I)證明：點(diǎn)在上；(II)設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：、四點(diǎn)在同一圓上.【命題意圖】本題考查直線方程、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系、曲線交點(diǎn)坐標(biāo)求法及四點(diǎn)共圓的條件。【解析】(I),的方程為,代入并化簡得. 2分設(shè),則 由題意得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,故點(diǎn)在橢圓上 6分(II)由和題設(shè)知，的垂直平分線的方程為. 設(shè)的中點(diǎn)為,則,的垂直平分線的方程為. 由、得、的交點(diǎn)為. 9分,故 ,又 , ,所以 ,由此知、四點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上. 12分 如圖，已知拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)。 （I）求得取值范圍； （II）當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求對(duì)角線、的交點(diǎn)坐標(biāo)分析：（I）這一問學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去，整理得（）拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（）有兩個(gè)不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以（II）考綱中明確提出不考查求兩個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的 方法處理本小題是一個(gè)較好的切入點(diǎn) 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則 令，則 下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時(shí)很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號(hào)的條件，這和二次均值類似。 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意。方法二：利用求導(dǎo)處理，這是命題人的意圖。具體解法略。下面來處理點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：由三點(diǎn)共線，則得。設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程解：（1）由題意得，l的方程為.設(shè)，由得.，故.所以.由題設(shè)知，解得（舍去），.因此l的方程為.（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以AB的垂直平分線方程為，即.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則解得或因此所求圓的方程為或.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2) 設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F. 解（1）設(shè)P（x,y）,M（x0,y0）,設(shè)N（x0,0）, 由得因?yàn)镸（x0,y0）在C上，所以因此點(diǎn)P的軌跡方程為（2）由題意知F（-1,0）.設(shè)Q（-3，t）,P(m,n),則，由得，又由（1）知，故3+3m-tn=0所以，即.學(xué).科網(wǎng)又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.（I）當(dāng)t=4，時(shí)，求AMN的面積；（II）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.【解析】試題分析：（）先求直線的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（）設(shè)，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：（I）設(shè)，則由題意知，當(dāng)時(shí)，的方程為，.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為.因此直線的方程為.將代入得.解得或，所以.因此的面積.（II）由題意，.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當(dāng)時(shí)上式不成立，因此.等價(jià)于，即.由此得，或，解得.因此的取值范圍是.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：(ab0)右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則，由此可得.因?yàn)閤1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由題意知，M的右焦點(diǎn)為(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程為.(2)由解得或因此|AB|.由題意可設(shè)直線CD的方程為y，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因?yàn)橹本€CD的斜率為1，所以|CD|.由已知，四邊形ACBD的面積.當(dāng)n0時(shí)，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足.（I） 證明：點(diǎn)P在C上；（II）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明四點(diǎn)在同一圓上。解：（I） ，l的方程為，代入并化簡得 2分設(shè)，則，得得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，驗(yàn)證得P在橢圓上。6分（II） 由，知，的垂直平分線的方程為設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線的方程為聯(lián)立 ，得，9分12分己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為 （）求C的離心率； （）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，證明：過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切解： （I）由題設(shè)知，的方程為代入C的方程，并化簡得，設(shè)則由為B D的中點(diǎn)知故即故所以C的離心率 （II）由、知，C的方程為：A（a，0），F(xiàn)（2a，0），故不妨設(shè)9分又故解得（舍去）故連結(jié)MA，則由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，從而MA=MB=MD，且MAx軸，因此以M為圓主，MA為半徑的圓經(jīng)地A、B、D三點(diǎn)，且在點(diǎn)A處與x軸相切，所以過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切。12分已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差解：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則.由（1）及題設(shè)得.又點(diǎn)P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.將代入得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入解得.所以該數(shù)列的公差為或.已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)P（4，-2），求直線l與圓M的方程解（1）設(shè)由可得又=4因此OA的斜率與OB的斜率之積為所以O(shè)AOB故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.（2）由（1）可得故圓心M的坐標(biāo)為，圓M的半徑由于圓M過點(diǎn)P（4，-2），因此,故即由（1）可得，所以，解得.當(dāng)m=1時(shí)，直線l的方程為x-y-2=0，圓心M的坐標(biāo)為（3,1），圓M的半徑為，圓M的方程為當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，圓心M的坐標(biāo)為，圓M的半徑為，圓M的方程為矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程解：（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為所以為矩形外接圓的圓心又從而矩形外接圓的方程為（III）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支因?yàn)閷?shí)半軸長，半焦距所以虛半軸長從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離.于是的面積 當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則. 因?yàn)? 所以 所以 即 ，解得 因?yàn)?，所?故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.已知曲線.（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）設(shè)，曲線與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)位于點(diǎn)的上方），直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：，三點(diǎn)共線.解：（1）原曲線方程可化簡得：由題意可得：，解得：（2）由已知直線代入橢圓方程化簡得：，解得：由韋達(dá)定理得：，設(shè)，方程為：，則，欲證三點(diǎn)共線，只需證，共線即成立，化簡得：將代入易知等式成立，則三點(diǎn)共線得證。已知橢圓，（1） 求橢圓的離心率.（2） 設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解：（I）由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 所以，從而。因此。故橢圓C的離心率。（） 直線AB與圓相切。證明如下：設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，其中。因?yàn)?，所以，即，解得?當(dāng)時(shí)，代入橢圓C的方程，得， 故直線AB的方程為。圓心O到直線AB的距離。 此時(shí)直線AB與圓相切。 當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為， 即， 圓心0到直線AB的距離 ，又，故 此時(shí)直線AB與圓相切.已知橢圓：（）的離心率為，點(diǎn)，和點(diǎn)都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)M （）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用，表示）；（）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸于點(diǎn)問：軸上是否存在點(diǎn)Q，使得若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不不存在，說明理由 解：（）由題意知，又，解得，所以的方程為的斜率，所以方程，令，解得，所以（），同（I）可得，因?yàn)樗?，設(shè)則即，又在橢圓上，所以，即，所以，故存在使得已知橢圓C：（）的離心率為，OAB的面積為1.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證：為定值.【答案】（I）；（II）見解析.【解析】試題分析：（I）根據(jù)離心率為，即，OAB的面積為1，即，橢圓中列方程組進(jìn)行求解；（II）根據(jù)已知條件分別求出的值，求其乘積為定值.試題解析：（I）由題意得解得.所以橢圓的方程為.（II）由（I）知，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.令，得，從而.直線的方程為.令，得，從而.所以.當(dāng)時(shí)，所以.綜上，為定值.【考點(diǎn)】橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)睛】解決定值、定點(diǎn)的方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無關(guān)；(2)直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元思想的運(yùn)用可有效地簡化運(yùn)算.已知拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)（1，2）過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設(shè)O為原點(diǎn)，求證：為定值解：（）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k0）由得依題意，解得k0或0kb0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若(O為原點(diǎn)) ，求k的值.（）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知知，又由a2=b2+c2，可得2a=3b由已知可得，由，可得ab=6，從而a=3，b=2所以，橢圓的方程為（）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2）由已知有y1y20，故又因?yàn)椋鳲AB=，故由，可得5y1=9y2由方程組消去x，可得易知直線AB的方程為x+y2=0，由方程組消去x，可得由5y1=9y2，可得5（k+1）=，兩邊平方，整理得，解得，或所以，k的值為 已知m1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn). （）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過，所以,得，又因?yàn)?，所以，故直線的方程為。（）解：設(shè)。 由，消去得 則由，知，且有。由于，故為的中點(diǎn)，由，可知設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知即即而 所以即又因?yàn)榍宜?。所以的取值范圍是。已知拋物線，圓的圓心為點(diǎn)M。（）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線垂足于AB，求直線的方程.（）解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：所以圓心M（0,4）到拋物線的距離是 （）解：設(shè)P(x0, x02)，A（）B（），由題意得設(shè)過點(diǎn)P的圓C2的切線方程為y-x0=k(x- x0) 即， 則 即 設(shè)PA，PB的斜率為，則是上述方程的兩根，所以 ， 將代入得， 由于是此方程的根，故所以由MPAB,得，解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以直線l的方程為。設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值?！窘馕觥浚?）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 圓的方程為 （2）由對(duì)稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得： 得：，直線 切點(diǎn) 直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。如圖，點(diǎn)是橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)，的長軸是圓的直徑，是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求面積取最大值時(shí)直線的方程（）由題意得 所以橢圓的方程為（）設(shè)，由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)為，則直線的方程為 又圓，故點(diǎn)到直線的距離， 所以 又，故直線的方程為 由消去，整理得， 故 所以 設(shè)的面積為，則， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以直線的方程為如圖，設(shè)橢圓（a1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.【答案】（I）；（II）（II）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足記直線，的斜率分別為，且，由（I）知，故，如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上（）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（）若P是半橢圓x2+=1(x0,。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。解析 本小題主要考查求簡單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)。考查運(yùn)算求解能力和探究問題的能力。滿分16分。（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化簡得。故所求點(diǎn)P的軌跡為直線。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，）直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。聯(lián)立方程組，解得：，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為。（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到，解得：、。（方法一）當(dāng)時(shí)，直線MN方程為： 令，解得：。此時(shí)必過點(diǎn)D（1，0）；當(dāng)時(shí)，直線MN方程為：，與x軸交點(diǎn)為D（1，0）。所以直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)D（1，0）。（方法二）若，則由及，得，此時(shí)直線MN的方程為，過點(diǎn)D（1，0）。若，則，直線MD的斜率，直線ND的斜率，得，所以直線MN過D點(diǎn)。因此，直線MN必過軸上的點(diǎn)（1，0）。如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有F1F2OxyBCA(第17題)(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；(2)若求橢圓離心率e的值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.【答案】（1）（2）或（2）當(dāng)軸時(shí)，又，不合題意當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標(biāo)為，且若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意從而，故直線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而因?yàn)?，所以，解得此時(shí)直線方程為或考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓:及其上一點(diǎn)A(2， 4).(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓外切，且圓心N在直線