高一數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題.doc

第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1下列方程在(0，1)內(nèi)存在實(shí)數(shù)解的是( )Ax2x30B10Cxln x0 Dx2lg x02若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且一個(gè)零點(diǎn)是2，則使得f(x)0的x的取值范圍是( )A(，2B(，2)(2，)C(2，)D(2，2)3. 若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa|a1Ba|a2Ca|0a1Da|1a2 4若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，則下列命題正確的是( )A函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)B函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)C函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)有零點(diǎn)D函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)內(nèi)有零點(diǎn)5. 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ).A0 B1 C2 D36. 圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為( ).Ay|x1|(0x2) By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)7當(dāng)x(2，4)時(shí)，下列關(guān)系正確的是( )Ax22xBlog2 xx2Clog2 xD2xlog2 x8某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog2(x1)，設(shè)這種動(dòng)物第1年有100只，則第7年它們繁殖到( )A300只B400只C500只D600只9某商場(chǎng)出售一種商品，每天可賣(mài)1 000件，每件可獲利4元據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價(jià)0.1元，則比降價(jià)前每天可多賣(mài)出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益每件單價(jià)應(yīng)降低( )元A2元B2.5元C1元D1.5元10某市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)一種晚報(bào)的價(jià)格是每份是0.20元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.30元，賣(mài)不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月(30天計(jì)算)里，有20天每天賣(mài)出量可達(dá)400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的份數(shù)必須相同，為使每月所獲利潤(rùn)最大，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)( )份晚報(bào)A250B400C300D350二、填空題11已知函數(shù)f(x)x2axa1的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 12用100米扎籬笆墻的材料扎一個(gè)矩形羊圈，欲使羊的活動(dòng)范圍最大，則應(yīng)取矩形長(zhǎng) 米，寬 米.13在國(guó)內(nèi)投寄平信，將每封信不超過(guò)20克重付郵資80分，超過(guò)20克重而不超過(guò)40克重付郵資160分，將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示為信重x(0x40)(克)的函數(shù)，其表達(dá)式為 (第14題)14為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò) 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室. 15已知f(x)(x1)|x1|，若關(guān)于x的方程f(x)xm有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 16設(shè)正ABC邊長(zhǎng)為2a，點(diǎn)M是邊AB上自左至右的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l垂直與AB，設(shè)AMx，ABC內(nèi)位于直線(xiàn)l左側(cè)的陰影面積為y，y表示成x的函數(shù)表達(dá)式為 三、解答題17某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿(mǎn). 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？18A市和B市分別有某種庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C市10臺(tái)機(jī)器，D市8臺(tái)機(jī)器已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市的運(yùn)費(fèi)為400元，到D市的運(yùn)費(fèi)為800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市的運(yùn)費(fèi)為300元，到D市的運(yùn)費(fèi)為500元(1)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9 000元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？(2)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？19某地西紅柿從2月1號(hào)起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時(shí)間t(距2月1日的天數(shù)，單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250成本Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogb t；(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本Q最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本20設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4 840 cm2，畫(huà)面的寬與高的比為(1 )，畫(huà)面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?參考答案一、選擇題1C解析：易知A，B，D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的函數(shù)值恒為負(fù)或恒為正，當(dāng)x是接近0的正數(shù)時(shí)，xlnx0；當(dāng)x接近1時(shí)，xlnx0. 所以選C2D解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且一個(gè)零點(diǎn)是2，則另一個(gè)零點(diǎn)為2，又在(，0上是減函數(shù)，則f(x)0的x的取值范圍是(2，2)3A解析：設(shè)函數(shù)yax(a0，且a1)和函數(shù)yxa，則函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)， 就是函數(shù)yax(a0，且a1)與函數(shù)yxa的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)0a1時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合，當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)yax(a1)的圖象過(guò)點(diǎn)(0， 1)，而直線(xiàn)yxa所過(guò)的點(diǎn)(0，a)一定在點(diǎn)(0，1)的上方，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1. 4D解析：因?yàn)閒(0)0，f(1)f(2)f(4)0，則f(1)，f(2)，f(4)恰有一負(fù)兩正或三個(gè)都是負(fù)的，函數(shù)的圖象與x軸相交有多種可能例如，(第4題)所以函數(shù)f(x)必在區(qū)間(0，4)內(nèi)有零點(diǎn)，正確選項(xiàng)為D5. C解析：當(dāng)x0時(shí)，令x22x30解得x3；當(dāng)x0時(shí)，令2ln x0，得x100，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，選C還可以作出f(x)的圖象，依圖判斷6. B解析：取特殊值x1，由圖象知yf(1)，據(jù)此否定A，D，在取x0， 由圖象知yf(0)0，據(jù)此否C，故正確選項(xiàng)是B.或者勾畫(huà)選項(xiàng)B的函數(shù)圖象亦可判斷7B解析：當(dāng)x(2，4)時(shí)，x2(4，16)，2x(4，16)，log2 x(1，2)，顯然C、D不正確，但對(duì)于選項(xiàng)A，若x3時(shí)，x29238，故A也不正確，只有選項(xiàng)B正確8A解析：由題意知100alog2(11)，得a100，則當(dāng)x7時(shí)，y100 log2(71)10033009D解析：設(shè)每件降價(jià)0.1x元，則每件獲利(40.1x)元，每天賣(mài)出商品件數(shù)為(1 000100x)經(jīng)濟(jì)效益：y(40.1x)(1 000100x)10x2300x4 00010(x230x225225)4 00010(x15)26 250x15時(shí)，ymax6 250每件單價(jià)降低1.5元，可獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益10B解析：若設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)x(250x400，xN)份，則每月共可銷(xiāo)售(20x10250)份，每份可獲利潤(rùn)0.10元，退回報(bào)社10(x250)份，每份虧損0.15元，建立月純利潤(rùn)函數(shù)f(x)，再求f(x)的最大值，可得一個(gè)月的最大利潤(rùn)設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)x份報(bào)紙，每月獲得的總利潤(rùn)為y元，則依題意，得y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250，400 函數(shù)y在250，400上單調(diào)遞增， x400時(shí)，ymax825(元)即攤主每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)400份時(shí)，每月所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為825元二、填空題11參考答案：(，1)解析：函數(shù)f(x)x2axa1的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，即f(2)0，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1)12參考答案：長(zhǎng)寬分別為25米解析：設(shè)矩形長(zhǎng)x米，則寬為(1002x)(50x)米，所以矩形面積yx(50x)x250 x(x25)2625，矩形長(zhǎng)寬都為25米時(shí)，矩形羊圈面積最大13參考答案：f(x)解析：在信件不超過(guò)20克重時(shí)，付郵資80分，應(yīng)視為自變量在0x20范圍內(nèi)，函數(shù)值是80分；在信件超過(guò)20克重而不超過(guò)40克重時(shí)，付郵資160分，應(yīng)視為自變量在20x40范圍內(nèi)，函數(shù)值是160分，遂得分段函數(shù)14參考答案：(1) y； (2)0.6解析：(1)據(jù)圖象0t0.1時(shí)，正比例函數(shù)ykt圖象過(guò)點(diǎn)(0.1，1)，所以，k10，即y10t；當(dāng)t0.1時(shí)，y與t的函數(shù)y(a為常數(shù))的圖像過(guò)點(diǎn)(0.1，1)，即得1，所以a0.1，即y(2)依題意得0.25，再由ylg x是增函數(shù)，得(t0.1)lglg， lg0，即得t0.10.5，所以，t0.615參考答案：1m(第15題)x21，x11x2，x1解析：由f(x)(x1)x1 得函數(shù)yf(x)的圖象(如圖)按題意，直線(xiàn)yxm與曲線(xiàn)y(x1)|x1|有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，求直線(xiàn)yxm在y軸上的截距m的取值范圍y1x2，yxm由 得x2xm1014(m1)54m，由0，得m，易得實(shí)數(shù)m的取值范圍是1m16參考答案：y解析：當(dāng)直線(xiàn)l平移過(guò)程中，分過(guò)AB中點(diǎn)前、后兩段建立y與x的函數(shù)表達(dá)式(1)當(dāng)0xa時(shí)，yxx x2；(2)當(dāng)ax2a時(shí)，y2aa(2ax)(2ax)x22axa2所以，y三、解答題17參考答案：每間客房日租金提高到40元解析：設(shè)客房日租金每間提高2x元，則每天客房出租數(shù)為30010x，由x0，且30010x0，得0x30設(shè)客房租金總收入y元，y(202x)(30010x)20(x10)2 8 000(0x30)，當(dāng)x10時(shí)，ymax8 000即當(dāng)每間客房日租金提高到2010240元時(shí)，客房租金總收入最高，為每天8 000元.18參考答案：設(shè)從B市調(diào)運(yùn)x(0x6)臺(tái)到C市，則總運(yùn)費(fèi)y300x500(6x)400(10x)8008(6x)200x8 600(0x6)(1)若200x8 6009 000，則x2所以x0，1，2，故共有三種調(diào)運(yùn)方案(2)由y200x8 600(0x6)可知，當(dāng)x0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用是8 600元19參考答案：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，表述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)決不是單調(diào)函數(shù)，這與函數(shù)Qatb，Qabt，Qalogb t均具有單調(diào)性不符，所以，在a0的前提下，可選取二次函數(shù)Qat2btc進(jìn)行描述把表格提供的三對(duì)數(shù)據(jù)代入該解析式