數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)分式的加減法教案一.doc

分式的加減法教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1同分母的分式的加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用2簡(jiǎn)單的異分母的分式相加減的運(yùn)算（二）能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感2會(huì)進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算和簡(jiǎn)單的異分母分式的加減運(yùn)算，并能類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，得出同分母分式的加減法的運(yùn)算法則，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力（三）情感與價(jià)值觀要求1從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)2結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決新問(wèn)題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣教學(xué)重點(diǎn)1同分母的分式加減法2簡(jiǎn)單的異分母的分式加減法教學(xué)難點(diǎn)當(dāng)分式的分子是多項(xiàng)式時(shí)的分式的減法教學(xué)方法啟發(fā)與探究相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片四張：第一張：提出問(wèn)題，（記作331 A）;第二張：想一想，做一做，（記作331 B）；第三張：想一想，（記作331 C）;第四張：議一議，（記作331 D）;第五張：例1，記作（331 E）；第六張：補(bǔ)充練習(xí)，（記作331 F）教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問(wèn)題師上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法運(yùn)算法則，學(xué)會(huì)了分式乘除法的運(yùn)算，這節(jié)課我們先來(lái)看下面的問(wèn)題：（出示投影片 331 A） 問(wèn)題一：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條是平路，第二條有1 km的上坡路、2 km的下坡路小麗在上坡路上的騎車速度為v km/h,在平路上的騎車速度為2 v km/h,在下坡路上的騎車速度為3v km/h,那么（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間?（2）她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題二：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時(shí)，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時(shí)間？生問(wèn)題一，根據(jù)題意可得下列線段圖：（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要的時(shí)間為（+）h（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時(shí)間為h但要求出小麗走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少就需要比較（+）與的大小，少用多少時(shí)間，就需要用它們中的較大者減去較小者，便可求出生如果要比較（+）與的大小，就比較難了，因?yàn)樗鼈兊姆帜钢卸己凶帜干容^兩個(gè)數(shù)的大小，我們可以用作差法例如有兩個(gè)數(shù)a,b如果ab0，則ab;如果ab=0,則a=b；如果ab0,則ab師這位同學(xué)想得方法很好，顯然（+）和中含有字母，但它們也是用來(lái)表示數(shù)的，所以我認(rèn)為可以用實(shí)數(shù)比較大小的方法來(lái)做生如果用作差的方法，例如（+），如何判斷它大于零，等于零，小于零呢？師我們不妨觀察（+）中的每一項(xiàng)都是分式，這是什么樣的運(yùn)算呢？生分式的加減法師很好！這正是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分式的加減法（板書課題）我們?cè)賮?lái)看一下問(wèn)題二生問(wèn)題二中這個(gè)人用電腦錄入3000字的文稿需小時(shí)，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，即為小時(shí)；用手抄3000字文稿則需用小時(shí)，因此這個(gè)人錄入3000字的文稿比手抄少用（）小時(shí)生, 是分式，是分式的加減法師但和問(wèn)題一中加減法比較一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？生問(wèn)題一中的是異分母的分式相加減，而問(wèn)題二是同分母的加減法師很好！我們按研究問(wèn)題的一般思路，從簡(jiǎn)單的學(xué)起即先學(xué)習(xí)同分母的加減法講授新課1同分母的加減法師我們接著看下面的問(wèn)題（出示投影片331 B）想一想（1）同分母的分?jǐn)?shù)如何加減？你能舉例說(shuō)明嗎？（2）你認(rèn)為分母相同的分式應(yīng)該如何加減？做一做（1）+=_（2）=_（3）+=_生同分母的分?jǐn)?shù)的加減是分母不變，把分子相加減，例如+=我認(rèn)為分母相同的分式相加減與同分母的分?jǐn)?shù)相加減一樣，應(yīng)該是分母不變，把分子相加減師誰(shuí)能試著到黑板上板演“做一做”中的三個(gè)小題生1解：（1）+=;生2解：（2）=;生3解：+=師我們一塊來(lái)講評(píng)一下上面三位同學(xué)的運(yùn)算過(guò)程生第（1）小題是正確的第（2）小題沒(méi)有把結(jié)果化簡(jiǎn)應(yīng)該為原式=x+2師這位同學(xué)很仔細(xì)我們學(xué)習(xí)分式乘除法時(shí)就強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它約去，使分式最簡(jiǎn)生第（3）小題，我認(rèn)為也有錯(cuò)誤同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，我覺(jué)得（x+1）分母不變，做得對(duì)，但三個(gè)分式的分子x+2、x1、x3相加減應(yīng)為（x+2）（x1）+（x3）師的確如此，我們知道列代數(shù)式時(shí)，（x1）（x+1）要寫成分式的形式即，因此分?jǐn)?shù)線既有除號(hào)的作用，還有括號(hào)的作用，即分子、分母應(yīng)該是一個(gè)整體生老師，是我做錯(cuò)了第（3）題應(yīng)為：（3）+=師發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)改正是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，努力發(fā)揚(yáng)，你一定會(huì)取得更大進(jìn)步通過(guò)前面做一做，想一想，我們可以得出同分母的分式相加減的法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是：=（其中a、b既可以是數(shù)，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）前面問(wèn)題二現(xiàn)在可以完成了吧！大膽地試一試生=，所以這個(gè)人錄入3000字文稿比手抄少用個(gè)小時(shí)2簡(jiǎn)單的異分母的分式相加減生問(wèn)題一還沒(méi)有解決呢？師是的，如果分式的分母不同，那么該如何加減呢？同學(xué)們不妨憑借自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，合作交流，找到一個(gè)可行的方法出示投影片（331 C）想一想（1）異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？（2）你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？比如+應(yīng)如何計(jì)算生 異分母的分?jǐn)?shù)加減時(shí)，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分，把異分母的分?jǐn)?shù)加減法化成同分母的分?jǐn)?shù)加減法生 我認(rèn)為分式有很多地方和分?jǐn)?shù)相類似，異分母的分式加減是否也可以通過(guò)像分?jǐn)?shù)那樣通分，將異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法師 同學(xué)們的想法很好！我這兒就有兩位同學(xué)將異分母的分式加減化成同分母的分式加減（出示投影片 331 D）小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問(wèn)題就變成了同分母分式的加減問(wèn)題小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：+=+=+=小亮：+=+=+=你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流生 我覺(jué)得這兩種做法都有一個(gè)共同的目標(biāo)：把異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法但我覺(jué)得小亮的方法更簡(jiǎn)單就像分?jǐn)?shù)運(yùn)算：+如果+=+=+=，這樣計(jì)算就比較麻煩；如果找6和4的最小公倍數(shù)12，算起來(lái)就很方便，即+=+=+=生 我認(rèn)為也是這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分但通分時(shí)為了簡(jiǎn)便，也應(yīng)該像分?jǐn)?shù)的通分一樣，找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)師同學(xué)們分析得很有道理，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡(jiǎn)單的公分母（簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母）作為它們的公分母例如+，a和4a的最簡(jiǎn)公分母是4a下面我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)例子出示投影片（331 E）例1計(jì)算：（1）+;（2）+生老師，我們組還是聯(lián)系異分母的分?jǐn)?shù)相加減的方法，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母的就可以完成生我們組也是用了將異分母的分式相加減轉(zhuǎn)化成同分母相加減的分式運(yùn)算例1中的第（1）題，一個(gè)分母是a,另一個(gè)分母是5a，利用分式的基本性質(zhì)，只需將第一個(gè)分式化成=即可解：（1）+=+=;生我們組也已完成了第（2）題兩個(gè)分式相加，一個(gè)分式的分母是x1,另一個(gè)分式的分母是1x，我們注意到了1x=（x1），所以要把化成分母為x1的分式，利用分式的基本性質(zhì)，得=所以第（2）題的解法如下：（2）+=+=師同學(xué)們能憑借自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)難題處理的有條有理，很了不起生問(wèn)題一可以出來(lái)結(jié)果啦（1）小麗當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要的時(shí)間為+=+=h（2）小麗走第一條路所用的時(shí)間為h作差可知=0所以小麗走第一條路花費(fèi)的時(shí)間少，少用h應(yīng)用、升華1隨堂練習(xí)第1題計(jì)算：（1）;（2）+;（3）解：（1）=;（2）+=+=;（3）=2補(bǔ)充練習(xí)（出示投影片331 F）計(jì)算：+解：+=1課時(shí)小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的加減法，同學(xué)們課堂上思維非常活躍，想必收獲一定很大生我覺(jué)得我這節(jié)課最大的收獲是：“做一做”中犯的錯(cuò)誤，在今后做此類題的過(guò)程中，一定不會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤生我的收獲是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想將異分母的分式的加減法轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法課后作業(yè)習(xí)題34第1、2、3題活動(dòng)與探究已知x+=z+=1,求y+的值過(guò)程已知條件實(shí)際上是一個(gè)方程組，我們可以取其中兩個(gè)方程x+=1,z+=1，由這兩個(gè)方程把y、z都用x表示