北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)探索規(guī)律拓展.doc

探索規(guī)律專(zhuān)題1、觀(guān)察下面的一列單項(xiàng)式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為 ；第個(gè)單項(xiàng)式為 2、填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）3、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線(xiàn)）. 繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到_ 條折痕 .如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕 .4、觀(guān)察下列等式：；則第（是正整數(shù)）個(gè)等式為_(kāi).5、現(xiàn)有黑色三角形“”和“”共200個(gè)，按照一定規(guī)律排列如下： 則黑色三角形有個(gè)，白色三角形有個(gè)。6、 仔細(xì)觀(guān)察下列圖形.當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是n時(shí)，圖形的周長(zhǎng)是 . 1 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形：照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要_根火柴棒8、把編號(hào)為1，2，3，4，的若干盆花按右圖所示擺放，花盆中的花按紅、黃、藍(lán)、紫的顏色依次循環(huán)排列，則第8行從左邊數(shù)第6盆花的顏色為_(kāi)色. 9、已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于 10、觀(guān)察下列算式： ，請(qǐng)你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：, 第n個(gè)式子呢? _11、一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。張桌子拼在一起可坐_人。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐_人。若在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐_人。912、觀(guān)察下圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是-26-48-14-88-8-4-2-2xA136B150 C158D16213、觀(guān)察下列順序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜想：第n個(gè)等式(n為正整數(shù))應(yīng)為 .14、 一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是a，十位數(shù)字是b，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)是_。15、 觀(guān)察下列各式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729你能從中發(fā)現(xiàn)底數(shù)為3的冪的個(gè)位數(shù)有什么規(guī)律嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：3的個(gè)位數(shù)字是 .16、觀(guān)察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3515，而15。5735，而351113143，而143將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái)：。17、問(wèn)題：你能比較20052006和20062005的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較nn+1和(n+1)n的大?。╪為正整數(shù)）,我們從n=1,n=2,n=3這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜出結(jié)論。（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組數(shù)字大小 12_22 23_32 34_43 45_54 54_65 67_76（2）把第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，你能得出什么結(jié)論？你能用只含有一個(gè)字母的式子嗎？（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩個(gè)數(shù)的大?。?分）20052006_20062005（填”,”, “=”）18、為了美化城市，某商場(chǎng)在門(mén)前的空地上用花盆按如圖所示的方式搭正方形，（1） 填寫(xiě)下表正方形的層數(shù)12345花盆的個(gè)數(shù)4（2）按這個(gè)規(guī)律搭下去，搭第n層正方形，需要_盆花？19、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)” 從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10圖19A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+3120、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有 個(gè)小圓第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形21、如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_22（1）3個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（參賽的每一個(gè)隊(duì)都與其它所有各隊(duì)比賽一場(chǎng)），總的比賽場(chǎng)數(shù)是多少？4個(gè)球隊(duì)呢？m個(gè)球隊(duì)呢？（代數(shù)式表示出來(lái)）（2）當(dāng)m=12時(shí)，總共比賽幾場(chǎng)？23按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)：中，第98個(gè)數(shù)是_14如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 24一群整數(shù)朋友按照一定的規(guī)律排成一排，可排在位置的數(shù)跑掉了，請(qǐng)幫它們把跑掉的朋友找回來(lái)。（1）5，8，11，14，20；（2）1，3，7，15，31，63，；（3）1，1，2，3，5，8，2125下列兩列數(shù)：2，4，6，8，10，12，1994；6，13，20，27，34，1994這兩列數(shù)中，相同的數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A、142B、143C、284D、28526一串?dāng)?shù)字的排列規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)是20，從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)小8（1）第10個(gè)數(shù)是多少？（2）第n個(gè)數(shù)是多少？（3）第幾個(gè)數(shù)是6027觀(guān)察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的 那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 28你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下面草圖所示。這樣捏合到第 次后可拉出64根細(xì)面條。第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合29觀(guān)察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1， ，30有一列數(shù)，那么第7個(gè)數(shù)是 31平面內(nèi)兩兩相交的6條直線(xiàn)，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n等于（ ）A、12 B、16 C、20 D、以上都不對(duì)32如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，第2009次輸出的結(jié)果為_(kāi)（第32題）輸入 +3輸出為偶數(shù)為奇數(shù)33在某月日歷上一個(gè)豎列相鄰的五個(gè)數(shù)之和為80，這五個(gè)數(shù)是_34某月日歷有一豎列四個(gè)日期，其中第二個(gè)日期與第四個(gè)日期的和是36，那么第三個(gè)日期是_35今年暑假，李老師一家三口人外出旅行一周，這一周各天的日期之和是91，那么李老師是_號(hào)回家的36如果這個(gè)月的5號(hào)是星期三，則20號(hào)是星期_37三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，n是最小的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為_(kāi)。38.計(jì)算的結(jié)果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 039、觀(guān)察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式第39題按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是 .40、用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第(4)個(gè)圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個(gè)圖案中有白色地磚 塊。41、觀(guān)察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為 .42、圖是2002年6月份的日歷，現(xiàn)用一矩形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù) a b ，請(qǐng)用一個(gè)等式表示，a、b、c、d之間的關(guān)系_。 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293043、如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線(xiàn)OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線(xiàn)OA開(kāi)始按逆時(shí)針依次在射線(xiàn)上寫(xiě)出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，則數(shù)字“2008”在（）A射線(xiàn)OA上 B射線(xiàn)OB 上 C射線(xiàn)OD上 D射線(xiàn)OF 上44、觀(guān)察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè)第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖45、若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6， 4！=4321，則的值為 46. 如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，第2009次輸出的結(jié)果為_(kāi)（第46題）輸入 +3輸出為偶數(shù)為奇數(shù)47. .觀(guān)察下列順序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第21個(gè)等式應(yīng)為： 48. 觀(guān)察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)ABCD49. 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)” 從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10圖4950. 如圖1-29所示,圖是一個(gè)三角形,分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)(將這條邊分為相等的兩部分的點(diǎn))得到圖;再分別連結(jié)圖中間的小三角形三邊的中點(diǎn),得到圖,按此方法繼續(xù)下去,請(qǐng)你根據(jù)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律,完成下列問(wèn)題 圖1-29(1) 將下表填寫(xiě)完整.圖形符號(hào) 1 2 3 4 5.三角形個(gè)數(shù)159.(2) 在第n個(gè)圖形中有幾個(gè)三角形?(用含n的代數(shù)式表示)51、觀(guān)察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是 ，第n個(gè)數(shù)是 。52、觀(guān)察下面兩行數(shù)2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。（要求寫(xiě)出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過(guò)程。） 53、觀(guān)察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個(gè)圖形中有 個(gè)圓54、計(jì)算：55、下圖(1)表示1張餐桌和6張椅子(每個(gè)小半圓代表1張椅子)，若按這種方式擺放20張餐桌需要的椅子張數(shù)是。56、觀(guān)察下列算式根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為的末位數(shù)字是（ ）57、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂1次，每次一分為二。若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂到16個(gè)，那么這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)( )A1.5小時(shí) B2小時(shí) C3小時(shí) D4小時(shí)58、計(jì)算：12+34+20012002+2003= .。59、根據(jù)規(guī)律填上合適的數(shù)：(1) 9，6，3， , 3 ；(2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，3760、觀(guān)察下列各式: 1+13 = 22, 1+24 = 32, 1+35 = 42,請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來(lái): 61、觀(guān)察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：1，填空：第11，12，