北京石景山區(qū)2019高三上學(xué)期年末考試-數(shù)學(xué)(文).doc

北京石景山區(qū)2019高三上學(xué)期年末考試-數(shù)學(xué)（文）高三數(shù)學(xué)（文）本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后上交答題卡.第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) 1設(shè)集合，,則（ ）A B C D2. 若復(fù)數(shù), ,則（ ）A BCD 3為平行四邊形的一條對角線，（ ） A B CD4以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD A若，則B若，則C若，則D若，則6執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3， 則可輸入的實(shí)數(shù)值的個數(shù)為（ ）開始輸出y輸入x否是結(jié)束A1B2C3D47某三棱錐的三視圖如下圖，該三棱錐的體積是（ ）A正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖223231BCD8. 在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，給出如下四個結(jié)論：；整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A BC D第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分 9. 不等式的解集為 .10直線被圓截得的弦長為 11已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則 ；若點(diǎn)，則 的最大值為 .12 在等比數(shù)列中，則公比 ； 13在中，若，則 14. 給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記的定義域是，值域是；點(diǎn)是的圖像的對稱中心，其中；函數(shù)的最小正周期為； 函數(shù)在上是增函數(shù) 三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的定義域及最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值16（本小題共14分） 如圖1，在Rt中，D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2（）求證： 平面；（）求證： 平面；ABCDE圖1圖2A1BCDE（） 當(dāng)點(diǎn)在何處時，的長度最小，并求出最小值 17（本小題共13分）一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有個數(shù)字，數(shù)字分別是現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片（）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；（）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字的概率18（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)（）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（）證明函數(shù)的圖象在直線的下方； （）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 19（本小題共14分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）若直線不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)20（本小題共13分）定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”（）已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（）若是（）中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項(xiàng)?(解題中可用以下數(shù)據(jù) :)石景山區(qū)20182018學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案BADDCCBC二、填空題共6小題，每小題5分，共30分 題號91011121314答案2；63 (9題、11題第一空2分,第二空3分)三、解答題共6小題，共80分15（本小題共13分）（）因?yàn)椋?所以函數(shù)的定義域?yàn)?2分 5分 7分 （）因?yàn)?，所?9分當(dāng)時，即時，的最大值為； 11分當(dāng)時，即時，的最小值為. 13分16（本小題共14分）（）證明： 4分（）證明： 在中，.又.由. 9分（）設(shè)則由（）知，均為直角三角形 12分當(dāng)時, 的最小值是 即當(dāng)為中點(diǎn)時, 的長度最小,最小值為14分17（本小題共13分）（）設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是，其中數(shù)字之和大于的是，所以 6分（）設(shè)表示事件“至少一次抽到”， 第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：，共個基本結(jié)果事件包含的基本結(jié)果有，共個基本結(jié)果所以所求事件的概率為 13分18.（本小題共13分）（） 2分，所以切線的方程為，即 4分（）令則最大值，所以且，即函數(shù)的圖像在直線的下方 9分（）有零點(diǎn)，即有解， .令 ， 解得. 11分則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最大值為，所以. 13分19（本小題共14分）（）由題意知, ，又因?yàn)?，解得故橢圓方程為 4分（）將代入并整理得，解得 7分（）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明設(shè)，則 9分 所以直線的斜率互為相反數(shù) 14分20（本小題共13分）（）顯然對任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列因?yàn)?，顯然有，由得解得.所以當(dāng)時，是數(shù)列的保三角形函數(shù). 3分（）