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北京石景山區(qū)2019高三上學(xué)期年末考試-數(shù)學(xué)(文)高三數(shù)學(xué)(文)本試卷共6頁,150分.考試時長120分鐘.請務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結(jié)束后上交答題卡.第一部分(選擇題 共40分)一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng) 1設(shè)集合,,則( )A B C D2. 若復(fù)數(shù), ,則( )A BCD 3為平行四邊形的一條對角線,( ) A B CD4以下函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )ABCD A若,則B若,則C若,則D若,則6執(zhí)行右面的框圖,若輸出結(jié)果為3, 則可輸入的實(shí)數(shù)值的個數(shù)為( )開始輸出y輸入x否是結(jié)束A1B2C3D47某三棱錐的三視圖如下圖,該三棱錐的體積是( )A正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖223231BCD8. 在整數(shù)集中,被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”,記為,即,給出如下四個結(jié)論:;整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”其中,正確結(jié)論的個數(shù)為()A BC D第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共6小題,每小題5分,共30分 9. 不等式的解集為 .10直線被圓截得的弦長為 11已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為,則 ;若點(diǎn),則 的最大值為 .12 在等比數(shù)列中,則公比 ; 13在中,若,則 14. 給出定義:若 (其中為整數(shù)),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記的定義域是,值域是;點(diǎn)是的圖像的對稱中心,其中;函數(shù)的最小正周期為; 函數(shù)在上是增函數(shù) 三、解答題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程15(本小題共13分)已知函數(shù)()求的定義域及最小正周期;()求在區(qū)間上的最大值和最小值16(本小題共14分) 如圖1,在Rt中,D、E分別是上的點(diǎn),且,將沿折起到的位置,使,如圖2()求證: 平面;()求證: 平面;ABCDE圖1圖2A1BCDE() 當(dāng)點(diǎn)在何處時,的長度最小,并求出最小值 17(本小題共13分)一個盒子中裝有張卡片,每張卡片上寫有個數(shù)字,數(shù)字分別是現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片()若一次抽取張卡片,求張卡片上數(shù)字之和大于的概率;()若第一次抽張卡片,放回后再抽取張卡片,求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字的概率18(本小題共13分)已知函數(shù)是常數(shù)()求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程;()證明函數(shù)的圖象在直線的下方; ()若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍 19(本小題共14分) 已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,長軸長為,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)()求橢圓的方程;()求的取值范圍;()若直線不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn),求證:直線的斜率互為相反數(shù)20(本小題共13分)定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個三角形的三邊長,則稱為“三角形”數(shù)列對于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列,則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”()已知是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,求的取值范圍;()已知數(shù)列的首項(xiàng)為,是數(shù)列的前n項(xiàng)和,且滿足,證明是“三角形”數(shù)列;()若是()中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,問數(shù)列最多有多少項(xiàng)?(解題中可用以下數(shù)據(jù) :)石景山區(qū)20182018學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)(文)參考答案一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分題號12345678答案BADDCCBC二、填空題共6小題,每小題5分,共30分 題號91011121314答案2;63 (9題、11題第一空2分,第二空3分)三、解答題共6小題,共80分15(本小題共13分)()因?yàn)椋?所以函數(shù)的定義域?yàn)?2分 5分 7分 ()因?yàn)?,所?9分當(dāng)時,即時,的最大值為; 11分當(dāng)時,即時,的最小值為. 13分16(本小題共14分)()證明: 4分()證明: 在中,.又.由. 9分()設(shè)則由()知,均為直角三角形 12分當(dāng)時, 的最小值是 即當(dāng)為中點(diǎn)時, 的長度最小,最小值為14分17(本小題共13分)()設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”,任取三張卡片,三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是,其中數(shù)字之和大于的是,所以 6分()設(shè)表示事件“至少一次抽到”, 第一次抽1張,放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有:,共個基本結(jié)果事件包含的基本結(jié)果有,共個基本結(jié)果所以所求事件的概率為 13分18.(本小題共13分)() 2分,所以切線的方程為,即 4分()令則最大值,所以且,即函數(shù)的圖像在直線的下方 9分()有零點(diǎn),即有解, .令 , 解得. 11分則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,的最大值為,所以. 13分19(本小題共14分)()由題意知, ,又因?yàn)?,解得故橢圓方程為 4分()將代入并整理得,解得 7分()設(shè)直線的斜率分別為和,只要證明設(shè),則 9分 所以直線的斜率互為相反數(shù) 14分20(本小題共13分)()顯然對任意正整數(shù)都成立,即是三角形數(shù)列因?yàn)?,顯然有,由得解得.所以當(dāng)時,是數(shù)列的保三角形函數(shù). 3分()
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