谷城一中2014屆高三數(shù)學理科綜合訓練5.docVIP

谷城一中2014屆高三年級模擬訓練數(shù)學試題（理科）考試時間：2014年5月10日下午3：005：00 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把答案填在答題卡上對應題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效。1設集合，i為虛數(shù)單位，則MN為 A（0，1）B（0，1C0，1）D0，12已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為 A1B2C3D43圓O中，弦PQ滿足|PQ|=2，則= A2B1CD44函數(shù)的零點所在區(qū)間為 A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）5設在（）上單調(diào)遞增；，則p是q的 A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D以上都不對6將正三棱柱截去三個角（如圖（1）所示A、B、C分別是GHI三邊的中點）得到幾何體如圖（2），則該幾何體按圖（2）所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為 A B C D7已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定. 若為D上的動點，點A的坐標為，則的最大值為 A3B4CD8已知函數(shù)在時取得極值，則函數(shù)是 A偶函數(shù)且圖象關于點（，0）對稱B偶函數(shù)且圖象關于點（，0）對稱C奇函數(shù)且圖象關于點（，0）對稱D奇函數(shù)且圖象關于點（，0）對稱9設平面向量，其中記“使得成立的”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為 ABCD10某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且. 假設該容器的建造費用僅與其表面積有關. 已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為22千元. 設該容器的建造費用為y千元. 當該容器建造費用最小時，r的值為 AB1CD2二、填空題：本大題 共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。（一）必考題（11-14題）11設函數(shù)的圖象與直線軸所圍成的圖形的面積稱為在上的面積，則函數(shù)上的面積為 12已知展開式各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992，則展開式中系數(shù)最大的項是第 項13若實數(shù)a，b，c，d滿足，則a的最大值為 14在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即. 給出如下四個結(jié)論： 20111；33；Z=01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”. 其中，正確的結(jié)論的個數(shù)是 （二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分。）15如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，則CP= 16已知直線的極坐標方程為，則極點到這條直線的距離是 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對應題號指定框內(nèi)。17（本題滿分12分）設函數(shù). （1）求的值域； （2）記ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，求a的值.18（本題滿分12分）數(shù)列中各項為正數(shù)，為其前n項和，對任意，總有成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）是否存在最大正整數(shù)p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明理由.19（本題滿分12分）“根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車” 某市交警在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統(tǒng)計，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義；（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖甲中各組的組中值及頻率） 圖乙（2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于7090的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于7090范圍的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，設為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；圖甲20（本題滿分12分）如圖，四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（1）求二面角B-AF-D的大?。唬?）求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積.21（本題滿分13分）已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線. （1）求橢圓的方程； （2）點P 為橢圓上一點，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關系并給出理由； （3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線于點A，試判斷以線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.22（本題滿分14分）定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). （1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍； （2）當時，求函數(shù)在上的最小值； （3）求證：.天門市2014年高三年級四月調(diào)研考試數(shù)學試題（理科）參考答案及評分標準3A 【解析】：如圖甲，設，圓的半徑為r，則，所以. 本題也可以考慮特殊情況：當PQ經(jīng)過點O時，如圖乙，此時，也可以取PQ中點M，連結(jié)OM，則使6A 【解析】：由正三棱柱的性質(zhì)得側(cè)面AED底面EFD， 則側(cè)視圖必為直角梯形，又線段BE在梯形內(nèi)部，故A正確.9C 【解析】：由得，即.由于，故事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共2個. 又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為. 故選C.11. 125.132 【解析】：由柯西不等式可得：，所以由條件可得：，解得，a的最大值是2.15 【解析】：依題意，由得.17【解析】：（1） 3分因此的值域為0，2. 6分（2）由得，即，又因，故.9分 解法1：由余弦定理，得， 解得.12分 解法2：由正弦定理，得.9分 當時，從而； 當時，又，從而. 故a的值為1或2. 12分18【解析】：（1）由已知時，兩式相減，得，又為正數(shù)， .4分是公差為1的等差數(shù)列.當時，得，.6分（2）解法1：假設存在正整數(shù)p，滿足，即. .8分設函數(shù)，則.當時，在1，+）上為增函數(shù). ，即有.p為滿足的最大正整數(shù)，而，故.12分解法2：設，故在1，+）上為減函數(shù)， 9分.令.，故使成立的最大正整數(shù).12分19解：（1）由圖乙知輸出的 47（mg/100ml） 5分S的統(tǒng)計意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值. 6分（2）酒精濃度屬于7090的范圍的人數(shù)為 7分的可能取值為0，1，2， 8分分布列如下： 9分012P吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率 (或)12分20【解析】：（1）方法一：如圖（1）連結(jié)AC、BD交于菱形的中心O，過O作OGAF，G為垂足. 連結(jié)BG、DG.由BDAC，BDCF，得BD平面ACF， 故BDAF. 于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD為二面角B-AF-D的平面角. 3分由FCAC，F(xiàn)C=AC=2，得FAC，.由OBOG，OB=OD=，得BGD=2BGO.即二面角B-AF-D的大小為.6分方法二：設AC與BD交點為O，以O為坐標原點，分別以BD 、AC所在直線為x軸y軸建立如圖所示的空間直角坐標系則A(0，1，0)，B(，0，0)，D(，0，0)，F(xiàn)(0，1，2)，2分xyzO設平面ABF，平面ADF的法向量分別為設由 令4分同理可得 二面角BAFD的大小為6分（2）如圖（2）連EB、EC、ED，設直線AF與直線CE相交于點H，則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD的公共部分為四棱錐H-ABCD.過H作HP平面ABCD，所以平面ACFE平面ABCD，從而. 7分由，得.9分又因為故四棱錐的體積.12分21【解析】：（1）因為直線是拋物線的一條切線， 所以，即2分又，所以，所以橢圓的方程是. 4分（2）由得 由2+得 直線l與橢圓相切8分（3）首先取兩種特殊情形：切點分別在短軸兩端點時，求得兩圓的方程為，兩圓相交于點（，0），（，0）， 若定點為橢圓的右焦點（.則需證：.設點，則橢圓過點P的切線方程是，所以點，所以.11分若定點為，則，不滿足題意.綜上，以線段AP為直徑的圓恒過定點（，0）.13分22【解析】：（1）由題意知上為增函數(shù)，因為在上恒成立.又，則在上