71 不等關系與不等式練習題.doc

7.1 不等關系與不等式一、選擇題1.已知則( )A. B. C. D. 解析 因為,都小于1且大于0,故排除C,D;又因為都是以4為底的對數,真數大,函數值也大,所以,故選B.答案B2設0ba1，則下列不等式成立的是()Aabb21 Bba0C2b2a2 Da2ab2，A，B，則A、B的大小關系是()AAB BAB2，選A.答案A5若a0，b0，則不等式ba等價于()Ax0或0x BxCx或x Dx或x解析由題意知a0，b0，x0，(1)當x0時，bax；(2)當x0時，bax.綜上所述，不等式bax或x.答案D6已知ab0，那么1是1的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析1即0，所以ab0，或ab0，此時1成立；反之1，所以0，即ab，a0或a0，ab，此時不能得出1.答案A7若a、bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2 C. D.2解析對A：當ab1時滿足ab0，但a2b22ab，所以A錯；對B、C：當ab1時滿足ab0，但ab0，0，而20，0，顯然B、C不對；對D：當ab0時，由均值定理2 2.答案D二、填空題8若a1a2，b10.答案 a1b1a2b2a1b2a2b19若xy，ab，則在axby，axby，axby，xbya，這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是_解析 令x2，y3，a3，b2，符合題設條件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby.因此不成立又ax6，by6，axby.因此也不正確又1，1，.因此不正確由不等式的性質可推出成立答案 10已知1xy4，且2xy3，則z2x3y的取值范圍是_(用區(qū)間表示)解析z(xy)(xy)，3(xy)(xy)8，z3,8答案3,811若角，滿足，則2的取值范圍是_解析，2，2，又2()，2.答案12. 設 ab1， ，給出下列三個結論： ； ； ，其中所有的正確結論的序號是 .答案 三、解答題13已知a0，b0，試比較M與N的大小解析 M2N2()2()2ab2ab20，MN.14已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍解析由題意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因為4f(1)1，所以f(1)，因為1f(2)5，所以f(2).兩式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范圍是1,2015已知aR，試比較與1a的大小解析(1a).當a0時，0，1a.當a1且a0時，0，1a.當a1時，0，1a.綜上所述，當a0時，1a；當a1且a0時，1a；當a1時，1a.16 (1)設x1，y1，證明xyxy；(2)設1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.解析(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設logabx，logbcy，由對數的換底公式得logca，lo