數(shù)學(xué)人教版八年級下冊平行四邊形的判定第一課時.doc

第十六章二次根式161二次根式第1課時二次根式的概念和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1二次根式的概念和應(yīng)用2二次根式的非負(fù)性 教學(xué)重點(diǎn)二次根式的概念教學(xué)難點(diǎn)二次根式的非負(fù)性教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入師：(多媒體展示)請同學(xué)們看屏幕，這是東方明珠電視塔電視節(jié)目信號的傳播半徑r（單位：km）與電視塔高h(yuǎn)（單位：km）之間有近似關(guān)系r(R為地球半徑)如果兩個電視塔的高分別為h1,h2 ,那么它們的傳播半徑之比為多少？同學(xué)們能化簡這個式子嗎？ 由學(xué)生計算、討論后得出結(jié)果，并提問生：半徑之比為，暫時我們還不會對它進(jìn)行化簡師：那么怎么去化簡它呢？這要用到二次根式的運(yùn)算和化簡如何進(jìn)行二次根式的運(yùn)算？如何進(jìn)行二次根式的化簡？這將是本章所學(xué)的主要內(nèi)容二、新課教授活動1：知識遷移，歸納概念(多媒體演示)用含根號的式子填空：(1)17的算術(shù)平方根是_；(2)如圖，要做一個兩條直角邊長分別為7 cm和4 cm的三角形，斜邊長應(yīng)為_cm；(3) 面積為3的正方形的邊長為_，面積為a的正方形的邊長為_；(4) 一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130 m2，則它的寬為_m； (5)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h5t2.如果用含有h的式子表示t，則t_【答案】(1)(2)(3) (4) (5)活動2：二次根式的非負(fù)性(多媒體展示)(1)式子表示的實(shí)際意義是什么？被開方數(shù)a滿足什么條件時，式子才有意義？(2)當(dāng)a0時，_0；當(dāng)a0時，_0；二次根式是一個_【答案】(1)a的算術(shù)平方根，被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)(2)非負(fù)數(shù)老師結(jié)合學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)二次根式的非負(fù)性當(dāng)a0時，表示a的算術(shù)平方根，因此0；當(dāng)a0時，表示0的算術(shù)平方根，因此0.也就是說，當(dāng)a0時，0.三、例題講解【例】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x20，得x2.所以當(dāng)x2時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義四、鞏固練習(xí)1已知0，求a2b的值【答案】解：0，0，它們的和為0，a20且b0，解得a2，b.a2b22()2.2若x，y使y3有意義，求2xy的值【答案】1五、課堂小結(jié)1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的概念形如(a0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號2二次根式的被開方數(shù)必須是什么數(shù)才有意義？(a0)又是什么數(shù)？教學(xué)反思1本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者地位2注重知識之間的銜接，在溫故知新的過程中引出新知，講練結(jié)合，鞏固學(xué)生對新知的理解第2課時二次根式的化簡教學(xué)目標(biāo)知識與技能1理解()2a(a0)，并能利用它進(jìn)行計算和化簡2通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究a(a0)，并利用這個結(jié)論解決具體問題教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握()2a(a0)，a(a0)以及它們的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)探究結(jié)論教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師口述上節(jié)課的重要內(nèi)容，并板書：1形如(a0)的式子叫做二次根式2.(a0)是一個非負(fù)數(shù)那么，當(dāng)a0時，()2等于什么呢？下面我們一起來探究這個問題二、新課教授活動1：(多媒體展示)根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：()2_；()2_；()2_；()2_；()2_；()2_由學(xué)生計算、討論得出結(jié)果，并提問部分學(xué)生，教師進(jìn)行點(diǎn)評老師點(diǎn)評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此()24.同理：()22；()2；()2；()20.01；()20.所以歸納出：()2a(a0)【例1】教材第3頁例2活動2：(多媒體展示)填空：_；_；_；_；_；_教師點(diǎn)評：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：2；0.1；2；0.所以歸納出：a(a0)【例2】教材第4頁例3.教師點(diǎn)評：當(dāng)a0時，a；當(dāng)a0時，a.三、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)理解并掌握()2a(a0)和a(a0)及其運(yùn)用，同時應(yīng)理解a(a0)教學(xué)反思1注意前后知識之間的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)舊知的過程中導(dǎo)入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度2在總結(jié)二次根式性質(zhì)的過程中，由學(xué)生經(jīng)過觀察、分析的過程，讓學(xué)生在交流活動中體會成功16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解并掌握(a0，b0)，(a0，b0)，會利用它們進(jìn)行計算和化簡教學(xué)重點(diǎn)(a0，b0)，(a0，b0)及它們的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)利用逆向思維，導(dǎo)出(a0，b0)教學(xué)過程一、新課教授活動1：發(fā)現(xiàn)探究(多媒體展示)填空：(1)=_，_；(2)_，_；(3)_，_；(4)_，_.生：(1)6，6；(2)20，20；(3)2，2；(4)0，0.試一試，參考上面的結(jié)果，比較四組等式的大小關(guān)系生：上面各組中兩個算式的結(jié)果相等活動2：總結(jié)規(guī)律結(jié)合剛才的計算，學(xué)生分組討論，教師提問部分學(xué)生，最后教師綜合學(xué)生的答案，加以點(diǎn)評，歸納出二次根式的乘法法則教師點(diǎn)評：1被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)2兩個非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的積等于它們積的算術(shù)平方根一般地，二次根式的乘法法則為：(a0，b0)由等式的對稱性，反過來：(a0，b0)活動3：講練結(jié)合教材第67頁例1，2，3.二、鞏固練習(xí)完成課本第7頁的練習(xí)【答案】課本練習(xí)第1題：(1)；(2)6；(3)2；(4)2.第2題：(1)77；(2)15；(3)2；(4)4bc.第3題：4.三、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(a0，b0)，(a0，b0)及其應(yīng)用教學(xué)反思 1創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度2在二次根式乘法法則的形成過程中，由學(xué)生大膽猜測，經(jīng)過思考、分析、討論的過程，讓學(xué)生在交流中體會成功第2課時二次根式的除法教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解(a0，b0)和(a0，b0)，會利用它們進(jìn)行計算和化簡教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握(a0，b0)，(a0，b0)，利用它們進(jìn)行計算和化簡教學(xué)難點(diǎn)歸納二次根式的除法法則教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入由學(xué)生回答二次根式的乘法法則及逆向等式，引出二次根式的除法二、新課教授活動1：填空(多媒體展示)：(1)_，_；(2)_，_；(3)_，_；(4)_，_活動2：先由學(xué)生對上面的結(jié)果進(jìn)行比較，觀察每組兩個算式結(jié)果的大小關(guān)系，并總結(jié)規(guī)律教師點(diǎn)評：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根除以一個正數(shù)的算術(shù)平方根，等于它們商的算術(shù)平方根一般地，二次根式的除法法則是：(a0，b0).由等式的對稱性，反過來就得到(a0，b0).活動3：講練結(jié)合教材第89頁例4，5，6.三、鞏固練習(xí)課本第10頁練習(xí)第1題【答案】(1)3(2)2(3)(4)2a四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握 (a0，b0)和 (a0，b0)及其應(yīng)用教學(xué)反思1復(fù)習(xí)二次根式的乘法，旨在類比學(xué)習(xí)二次根式的除法，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣2二次根式除法的學(xué)習(xí)過程，按照由特殊到一般的規(guī)律，由學(xué)生經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，讓學(xué)生大膽猜測，使學(xué)生在交流中體會成功第3課時最簡二次根式教學(xué)目標(biāo)知識與技能最簡二次根式的概念、利用最簡二次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)最簡二次根式的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)會判斷一個二次根式是否是最簡二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(學(xué)習(xí)活動)請同學(xué)們完成下列各題(請四位同學(xué)上臺板書)計算：(1)；(2)；(3)；(4).教師點(diǎn)評：(1)；(2)；(3)；(4).二、新課教授教師點(diǎn)評：上面這些式子的最后結(jié)果具有如下兩個特點(diǎn)：1被開方數(shù)不含分母2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式師：我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式(教師板書)教師強(qiáng)調(diào)：在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式【例1】判斷下列式子是不是最簡二次根式，為什么？(1)3xy；(2)25a；(3)；(4).解：(1)被開方數(shù)中有因數(shù)，因此它不是最簡二次根式；(2)被開方數(shù)中有開得盡方的因式，因此它不是最簡二次根式；(3)被開方數(shù)中有分母，因此它不是最簡二次根式；(4)被開方數(shù)中有因數(shù)0.2，它不是整數(shù)，所以它不是最簡二次根式【例2】化簡：(1)；(2)(x0)；(3)(ab0)解：(1)；(2)2xy；(3)ab.【例3】教材第9頁例7三、課堂小結(jié)1本節(jié)課應(yīng)掌握最簡二次根式的特點(diǎn)及其運(yùn)用2二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式教學(xué)反思1注重知識的前后聯(lián)系，溫故而知新讓學(xué)生積極主動地探索，教師引導(dǎo)和啟發(fā)，使學(xué)生在經(jīng)過思考、討論和分析的過程后，獲得新知，體會學(xué)習(xí)的樂趣2前兩個例題旨在加強(qiáng)對最簡二次根式的理解，第三個例題讓學(xué)生靈活運(yùn)用二次根式解決實(shí)際問題.16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解并掌握二次根式加減的方法，并能用二次根式加減法法則進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握二次根式加減計算的方法教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡、合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入計算：(1)x2x；(2)3a2a4a；(3)2x23x25x2；(4)2a24a23a.教師點(diǎn)評：上面的運(yùn)算實(shí)際上就是以前所學(xué)習(xí)的合并同類項，合并同類項就是字母連同指數(shù)不變，系數(shù)相加減二、新課教授類比計算，說明理由(1)2；(2)324；(3)3；(4)23.教師點(diǎn)評：(1)2(12)3；(2)324(324)510；(3)雖然表面上與的被開方數(shù)不同，不能當(dāng)作被開方數(shù)相同，但可化為2，332(32)5；(4)同樣可化為2，23232(232).所以在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時，如果被開方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并，因此可將二次根式先化為最簡二次根式，比較被開方數(shù)是否相同因此可得：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并【例1】教材第13頁例1【例2】教材第13頁例2三、鞏固練習(xí)教材第13頁練習(xí)第1，2題【答案】第1題：(1)不正確，兩邊不相等；(2)不正確，兩邊不相等；(3)正確第2題：(1)4；(2)3；(3)103；(4)3.四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算時，先把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并教學(xué)反思1復(fù)習(xí)舊知，類比新知由學(xué)生主動參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，類比得出二次根式的加減運(yùn)算法則2兩個例題，旨在幫助學(xué)生理解并掌握二次根式的加減運(yùn)算法則尤其是例2，要按照兩個步驟進(jìn)行計算，培養(yǎng)了學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神第2課時二次根式的加減乘除混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)知識與技能含有二次根式的式子進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減乘除混合運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(學(xué)習(xí)活動)：請同學(xué)們完成下列各題計算：(1)(3x22x2)4x；(2)(4x22xy)(2xy)；(3)(3a2b)(3a2b)；(4)(2x1)2(2x1)2.二、新課教授由于整式運(yùn)算中的x，y，a，b是字母，它的意義十分廣泛，可以代表一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，因此整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式，下面我們就使用這些規(guī)律來進(jìn)行計算【例1】計算：(1)()；(2)(43)2.分析：二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以可直接用整式的運(yùn)算規(guī)律解：(1)()43；(2)(43)242322.【例2】計算：(1)(3)(5)；(2)()()；(3)()2.分析：第(1)題可類比多項式乘以多項式法則來計算，第(2)題把當(dāng)作a，當(dāng)作b，就可以類比(ab)(ab)a2b2，第(3)題可類比(ab)2a22abb2來計算解：(1)(3)(5)()2351523515132；(2)()()()2()2532；(3)()2()22()252.三、鞏固練習(xí)教材第14頁練習(xí)題【答案】第1題：(1)；(2)42；(3)115；(4)4.第2題：(1)9；(2)ab；(3)74；(4)224.四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握利用整式運(yùn)算的規(guī)律進(jìn)行二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算教學(xué)反思1復(fù)習(xí)整式運(yùn)算的知識，旨在遷移到利用乘法公式進(jìn)行含二次根式算式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣2例題的設(shè)計，旨在幫助學(xué)生理解乘法公式在二次根式運(yùn)算中的應(yīng)用第十七章勾股定理171勾股定理第1課時勾股定理(1)教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的內(nèi)容和證明及簡單的計算教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的證明教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課讓學(xué)生畫一個兩直角邊分別為3 cm和4 cm的直角ABC，用刻度尺量出斜邊的長再畫一個兩直角邊分別為5和12的RtABC，用刻度尺量出斜邊的長你是否發(fā)現(xiàn)了3242與52的關(guān)系，52122與132的關(guān)系，即324252，52122132，那么就有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和.對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？由一學(xué)生朗讀“畢達(dá)哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說，引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第22頁圖17-1-1，猜想畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？二、新課教授拼圖實(shí)驗(yàn)，探求新知（1）多媒體課件演示教材第2223頁圖17.12和圖17.13，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考（2）組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用拼圖法初步體驗(yàn)結(jié)論問題：每組的三個正方形之間有什么關(guān)系？試說一說你的想法生：這兩組圖形中，每組的大正方形的面積都等于兩個小正方形的面積和師：這只是猜想，一個數(shù)學(xué)命題的成立，還要經(jīng)過我們的證明歸納驗(yàn)證，得出定理(1)猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2.(2)是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對這個命題的證明已有幾百種之多，下面我們就看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個定理的用多媒體課件演示小組合作探究：a以直角三角形ABC的兩條直角邊a，b為邊作兩個正方形，你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？b它們的面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系？c利用學(xué)生自己準(zhǔn)備的紙張拼一拼，擺一擺，體驗(yàn)古人趙爽的證法想一想還有什么方法？師：通過拼擺，我們證實(shí)了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦三、例題講解【例1】填空題(1)在RtABC中，C90，a8，b15，則c_；(2)在RtABC中，B90，a3，b4，則c_；(3)在RtABC中，C90，c10，ab34，則a_，b_；(4)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為_；(5)已知等邊三角形的邊長為2 cm，則它的高為_cm，面積為_cm2.【答案】(1)17(2)(3)68(4)6，8，10(5)【例2】已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊的長分析：在已知的兩邊中，較長邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)行計算讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想【答案】或13四、鞏固練習(xí)填空題在RtABC中，C90.(1)如果a7，c25，則b_；(2)如果A30，a4，則b_；(3)如果A45，a3，則c_；(4)如果b8，ac35，則c_【答案】(1)24(2)4(3)3(4) 10五、課堂小結(jié)1本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？2你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證方法了嗎？3你還有什么困惑？教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計關(guān)注學(xué)生是否積極參與探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積極思考、探索出解決問題的方法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想(數(shù)形結(jié)合)以及能否有條理地表達(dá)活動過程和所獲得的結(jié)論等關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理第2課時勾股定理(2)教學(xué)目標(biāo)知識與技能能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型教學(xué)難點(diǎn)如何用解直角三角形的知識和勾股定理來解決實(shí)際問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：欲登12m高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5m，至少需要多長的梯子？師生行為：學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型教師深入到小組活動中，傾聽學(xué)生的想法生：根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC12 m，BC5 m，AB是梯子的長度，所以在RtABC中，AB2AC2BC212252132，則AB13 m.所以至少需13 m長的梯子師：很好！二、新課教授由勾股定理可知，已知兩直角邊的長分別為a，b，就可以求出斜邊c的長由勾股定理可得a2c2b2或b2c2a2，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長問題2：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m、寬2.2 m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？學(xué)生分組討論、交流，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑生1：從題意可以看出，木板橫著進(jìn)，豎著進(jìn)，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過生2：在長方形ABCD中，對角線AC是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否能通過師生共析：解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理AC2AB2BC212225.因此AC2.236.因?yàn)锳C大于木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過三、例題講解【例1】如圖，山坡上兩棵樹之間的坡面距離是4米，則這兩棵樹之間的垂直距離是_米，水平距離是_米分析：由CAB30，易知垂直距離為2米，水平距離是6米【答案】26【例2】教材第25頁例2三、鞏固練習(xí)1如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點(diǎn)，在江對岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測得BC50米，B60，則江面的寬度為_【答案】50米2某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B 200米，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520米，求該河流的寬度【答案】480 m五、課堂小結(jié)1運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算時，要注意勾股定理的適用條件（在直角三角形中）及公式的變形（a2c2b2，b2c2a2）.2運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題時，要確定或構(gòu)造一個直角形教學(xué)反思這是一節(jié)實(shí)際應(yīng)用課，過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)性，鼓勵學(xué)生動手、動腦，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生獨(dú)立思考的能力第3課時勾股定理(3)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1利用勾股定理證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)3進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)在數(shù)軸上尋找，這樣的表示無理數(shù)的點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用勾股定理作長為，的線段教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容二、新課教授本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用師：在八年級上冊，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等你們能用勾股定理證明這一結(jié)論嗎？學(xué)生思考并獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，并總結(jié)先畫出圖形，再寫出已知、求證如下：已知：如圖，在RtABC和RtABC中，CC90，ABAB，ACAC.求證：ABCABC.證明：在RtABC和RtABC中，CC90，根據(jù)勾股定理，得BC，BC.又ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC師：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找像長度為，這樣的包含在直角三角形中的線段師：由于要在數(shù)軸上表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以只需畫出長為，的線段即可，我們不妨先來畫出長為，的線段生：長為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長為的線段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊師：長為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？生：設(shè)c，兩直角邊長分別為a，b，根據(jù)勾股定理a2b2c2，即a2b213.若a，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個平方數(shù)的和，即1349，a24，b29，則a2，b3，所以長為的線段是直角邊長分別為2，3的直角三角形的斜邊師：下面就請同學(xué)們在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)生：步驟如下：（1）在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA3.（2）作直線l垂直于OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB2.（3）以原點(diǎn)O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)三、例題講解【例1】飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機(jī)距離這個男孩頭頂5000米處，飛機(jī)每小時飛行多少千米？解：根據(jù)題意，可以畫出如圖所示的示意圖，點(diǎn)A表示男孩頭頂?shù)奈恢?，點(diǎn)C，B是兩個時刻飛機(jī)的位置，C是直角.可知在RtABC中，C90，AB5000米，AC4800米由勾股定理，得AB2AC2BC2，即50002BC248002，所以BC1400米飛機(jī)飛行1400米用了10秒，那么它1小時飛行的距離為1400660504000(米)504(千米)，即飛機(jī)飛行的速度為每小時504千米【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，可畫出如圖所示示意圖.其中D是無風(fēng)時水草的最高點(diǎn)，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過之后水草的位置，CD3分米，CB6分米，ADAB，BCAD，在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC262.AC4.5.故這里的水深為4.5分米【例3】在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)解：以為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，如下圖：師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師巡視指導(dǎo)此活動中，教師應(yīng)教學(xué)重點(diǎn)關(guān)注以下兩個方面：（1）學(xué)生能否積極主動地思考問題；（2）能否找到斜邊為，另外兩條直角邊為整數(shù)的直角三角形四、課堂小結(jié)1進(jìn)一步鞏固、掌握并熟練運(yùn)用勾股定理解決直角三角形問題2利用勾股定理作長為，的線段的方法.教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認(rèn)真的考慮和精心的設(shè)計，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到課堂教學(xué)當(dāng)中，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力17.2勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理(1)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1了解互逆命題、互逆定理的概念以及它們之間的關(guān)系2了解勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.教學(xué)重點(diǎn)掌握勾股定理的逆定理，理解互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)歸納猜想出命題2的結(jié)論教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 (1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半(2)一個三角形滿足什么條件時，才能是直角三角形？師：那么一個三角形滿足什么條件時，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一個內(nèi)角是90，那么這個三角形就為直角三角形生2：如果一個三角形，有兩個角的和是90，那么這個三角形也是直角三角形師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人是如何做的？二、新課教授問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊長分別為3，4，5，滿足關(guān)系“324252”，那么圍成的三角形是直角三角形生1：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第1個結(jié)到第4個結(jié)是3個單位長度即AC3；同理BC4，AB5.因?yàn)?24252，所以我們圍成的三角形是直角三角形畫畫看，如果三角形的三邊長分別為2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的關(guān)系“2.52626.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再試一試生2：如果三角形的三邊長分別是2.5 cm，6 cm，6.5 cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5 cm的邊所對的角是直角，并且2.52626.52.再換成三邊長分別為4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三角形，可以發(fā)現(xiàn)8.5 cm的邊所對的角是直角，且有427.528.52.師：很好！我們通過實(shí)際操作，猜想結(jié)論命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形再看下面的命題：命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2.它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系？師：我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題例如把命題1當(dāng)成原命題，那么命題2是命題1的逆命題三、例題講解【例1】說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行；(2)如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等；(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；(4)直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半分析：(1)每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用；(2)理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假解略四、鞏固練習(xí)教材第33頁練習(xí)第2題五、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識？學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，將教學(xué)內(nèi)容精簡化，實(shí)行分層教學(xué)根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地體會分割的思想設(shè)計的題型前后呼應(yīng)，使知識有序推進(jìn)，有助于學(xué)生理解和掌握；讓學(xué)生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗(yàn)，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人將目標(biāo)分層后，滿足不同層次學(xué)生的做題要求，達(dá)到鞏固課堂知識的目的第2課時勾股定理的逆定理(2)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.了解勾股數(shù)，會判斷三個數(shù)是不熟勾股數(shù).2經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，體驗(yàn)用三角形全等證明勾股定理的逆定理的過程.教學(xué)重點(diǎn)利用勾股定理及其逆定理進(jìn)行證明或計算教學(xué)難點(diǎn)勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：我們學(xué)過的勾股定理的內(nèi)容是什么？生：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2.師：根據(jù)上節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容，我們得到了勾股定理逆命題的內(nèi)容：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形二、新課教授師：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎？如何證明呢？師生行為：讓學(xué)生試著尋找解題思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路師：如果ABC的三邊長a，b，c滿足a2b2c2.如果ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等，實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如圖)，把畫好的ABC剪下，放在ABC上，它們重合嗎？生：我們所畫的RtABC，(AB)2a2b2，又因?yàn)閏2a2b2，所以(AB)2c2，即ABc.ABC和ABC三邊對應(yīng)相等，所以兩個三角形全等，CC90，所以ABC為直角三角形所以命題2是正確的師：很好！我們證明了命題2是正確的，那么命題2就成為一個定理由于命題1證明正確以后稱為勾股定理，命題2又是命題1的逆命題，在此，我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互逆定理師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立呢？生：不一定，如命題“對頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”不成立師：你還能舉出類似的例子嗎？生：例如原命題：如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值也相等逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等顯然原命題成立，而逆命題不一定成立三、例題講解【例1】教材第32頁例1【例2】教材第33頁例2【例3】一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊的尺寸，那么這個零件符合要求嗎？分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題的例子解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角因此這個零件符合要求四、鞏固練習(xí)1小強(qiáng)在操場上向東走80 m后，又走了60 m，再走100 m回到原地小強(qiáng)在操場上向東走了80 m后，又走60 m的方向是_【答案】正南或正北2如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A，B兩個基地前去攔截，6分鐘后同時到達(dá)C地將其攔截已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向?yàn)楸逼?0，求甲巡邏艇的航向【答案】解：由題意可知：AC120612，BC5065，12252132.又AB13，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，CAB40，即甲巡邏艦的航向?yàn)楸逼珫|50.四、課堂小結(jié)1同學(xué)們對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識？2勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，熟記幾組勾股數(shù)，如：3，4，5；6，8，10；5，12，13教學(xué)過程本節(jié)課我采用以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)設(shè)計，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，最大限度地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生動手、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理的能力，切實(shí)使學(xué)生在獲取知識的過程中得到能力的培養(yǎng)第十八章平行四邊形181平行四邊形181.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1師：我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)欄，想一想它們是什么幾何圖形的形象生：平行四邊形師：平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？生：自動伸縮門、掛衣服的簡易衣鉤等師：你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(小組討論，教師總結(jié))(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”ABDC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形(判定)；四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC(性質(zhì))2探究師：平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除了具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行的性質(zhì)外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下(1)由定義知道，平行四邊形的對邊平行根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角(2)猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等下面證明這個結(jié)論的正確性如圖，已知：ABCD.求證：ABCD，CBAD，BD，BADBCD.分析：作四邊形ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成ABC和CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論證明：連接AC.ABCD，ADBC，13，24.又ACCA，ABCCDAABCD，CBAD，BD.由上面的證明可知：13，24，1423.BADBCD.由此得到：平行四邊形的性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等平行四邊形的性質(zhì)2平行四邊形的對角相等二、新課教授【例】教材第42頁例1.師：距離是幾何中的重要度量之一，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離在此基礎(chǔ)上，我們結(jié)合平行四邊形的概念和性質(zhì)，介紹平行線之間的距離如圖1，ab，cd，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點(diǎn)由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，ABCD.也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等從上面的結(jié)論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離如圖2，ab，A是a上的任意一點(diǎn)，ABb，B是垂足，線段AB的長就是a，b之間的距離三、鞏固練習(xí)1在ABCD中，A比B大20，則C的度數(shù)為()A60B80C100D120【答案】C2在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是()A對角相等 B對角互補(bǔ)C鄰角互補(bǔ) D內(nèi)角和是360【答案】B3在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交于點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有()A4個 B6個 C8個 D9個【答案】D四、課堂小結(jié)1兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行；對邊相等；對角相等.教學(xué)反思在設(shè)計本節(jié)課時先讓學(xué)生看圖形，體會到平行四邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用，給出平行四邊形的定義，從定義出發(fā)得到第一個性質(zhì)，再由學(xué)生動手操作和教師演示旋轉(zhuǎn)得到其他性質(zhì)因?yàn)楸菊抡n標(biāo)明確要求學(xué)生能夠規(guī)范地寫出說理過程，所以在得出平行四邊形性質(zhì)的同時加上幾何語言的描述，在練習(xí)中也注意規(guī)范學(xué)生的說理過程第2課時平行四邊形的性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1復(fù)習(xí)提問：(1)什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：(2)平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360)；角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)邊：平行四邊形的對邊相等2探究：請學(xué)生在紙上畫兩個全等的平行四邊形ABCD和平行四邊形EFGH，并連接對角線AC，BD和EG，HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O.把這兩個平行四邊形摞在一起，在點(diǎn)O處釘一個圖釘，將四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，觀察它是否還是和四邊形EFGH重合你能從中看出前面所提到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：(1)平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心；(2)平行四邊形的對角線互相平分二、新課教授【例1】已知：如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OEOF，AECF，BEDF.證明：在ABCD中，ABCD，12，34.又OAOC，AOECOFOEOF，AECF四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDABAECDCF，即BEFD.引申：若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩邊延長與平行四邊形的兩條對邊的延長線分別相交(圖和圖)，例1的結(jié)論是否成立？說明你的理由解略【例2】教材第44頁例2三、鞏固練習(xí)1ABCD中，A的余角與B的和是120，則A_，B_分析：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)【答案】751052平行四邊形的周長等于56 cm，兩鄰邊的長的比為31，那么這個平行四邊形較長的邊長為_分析：平行四邊形的對邊相等【答案】21 cm3ABCD的周長為60 cm，對角線交于點(diǎn)O，AOB的周長比BOC的周長大8 cm，則AB，BC的長分別是_分析：平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分【答案】19 cm，11 cm4ABCD的周長為50 cm，AB15 cm，A30，則此平行四邊形的面積為_分析：平行四邊形的對邊相等，面積等于邊與該邊上的高的乘積【答案】75 cm2四、課堂小結(jié)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)：(1)邊的性質(zhì)：對邊平行且相等；(2)角的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)；(3)對角線的性質(zhì)：對角線互相平分教學(xué)反思課堂中，在同桌合作、小組合作等活動交流中，讓學(xué)生充分感知四邊形的特征，培養(yǎng)了學(xué)生的合