全等三角形知識點及練習題.doc

三角形【復習要點】1、三角形及分類：三角形的分類：按角分類： 三角形 銳角三角形三個內(nèi)角都是銳角的三角形三角形直角三角形有一個內(nèi)角是直角的三角形 鈍角三角形有一個內(nèi)角是鈍角的三角形按邊分類： 不等邊三角形 三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形等邊三角形2、三角形的邊、角性質（1）三角形的內(nèi)角和 1800. （2）三角形的外角和為 。（2）三角形的一個外角 和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.(3）三角形的一個外角 任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.(4)三角形的任何兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊.3、三角形中的主要線段線段名稱定義特征三角形的角平分線三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點，這上點稱為 .中線連接三角形一個頂點和它對邊的中點的線段三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點，這上點稱為 .高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點的垂足之間的線段三角形三條高的交點稱為 ，銳角三角形的垂心在其內(nèi)部，直角三角形的垂心與直角頂點重合，鈍角三角形的垂心在其外部中位線連接三角形兩邊中點的線段三角形的中位線 第三邊且等于第三邊的 4、等腰三角形、等邊三角形及直角三角形類別性質判定等腰三角形 等腰三角形兩底角相等（等邊對等角） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（三線合一）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對應的邊也相等（等角對等邊）等邊三角形等邊三角形的三邊相等，三角相等，每個內(nèi)角都等于6001、 三邊都相等的三角形是等邊三角形2、 三個角都相等的三角形是等邊三角形3、 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形直角三角形 直角三角形的兩銳角互余 直角三角形中，300角所對的直角邊是斜邊的一半 直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的一半 有一個角是直角的三角形是直角形 有一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形5.全等三角形 1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（4）角角邊定理直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）3、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。練習題ABCD（第1題）1、如圖，已知那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）A BCDCBFAE2、如圖，在RtABC中，AB=AC，點E為AC的中點，點F在底邊BC上，且，則的面積是（ ）A 16 B 18 C D 3、在直角梯形中，為邊上一點，且連接交對角線于，連接下列結論：； 為等邊三角形； ； 其中結論正確的是（ ）A只有B只有 C只有DDCBEAHOBAP4、如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結論中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分5、如圖，已知ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC邊上的中線BD的長為 cm.6、如圖，在ABC中，C=90ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，則點D到直線AB的距離是_厘米。ABCDABCD6題 7題 8題7、如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為8、如圖，ABC中，A60，C40，延長CB到D ，則ABD 度9、如圖，在中，分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使（1）求的度數(shù)；（2）求證： 10、如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，交AG于F求證：DCBAEFG11、已知線段與相交于點，聯(lián)結，為的中點，為的中點，聯(lián)結（如圖所示）ODCABEF（1）添加條件A=D，求證：AB=DC（2）分別將“”記為，“”記為，“”記為，添加條件、，以為結論構成命題1，添加條件、，以為結論構成命題2命題1是 命題，命題2是 命題（選擇“真”或“假”填入空格）12、如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D為AB邊上一點，求證：（1）；（2）13、如圖，已知正方形，點是上的一點，連結，以為一邊，在的上方作正方形，連結求證：EBCGDFA圖714、如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ15、已知：如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點D與點A關于點E對稱，PB分別與線段CF， AF相交于P，M(1