132-1函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)題.doc

函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)題一、選擇題1下列圖象能表示函數(shù)且具有奇偶性的是( )解析：圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的函數(shù)具有奇偶性選項(xiàng)A，D中的圖形關(guān)于原點(diǎn)或y軸均不對(duì)稱，故排除；選項(xiàng)C中的圖形雖然關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，但是過(0，1)和(0,1)兩點(diǎn)，這說明當(dāng)x0時(shí)，y1，不符合函數(shù)的概念，不是函數(shù)的圖象，故排除；選項(xiàng)B中圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)故選B.答案：B2下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)；圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)；奇函數(shù)的圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交A4B3C2 D0解析：由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知正確；對(duì)于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是奇函數(shù)，但它的圖象不過原點(diǎn)；對(duì)于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是偶函數(shù)，但它的圖象不與y軸相交答案：C3若函數(shù)f(x)x3(xR)，則函數(shù)yf(x)在其定義域上是()A單調(diào)遞減的偶函數(shù) B單調(diào)遞減的奇函數(shù)C單調(diào)遞增的偶函數(shù) D單調(diào)遞增的奇函數(shù)解析：因?yàn)閒(x)x3，所以f(x)(x)3x3，f(x)(x)3x3f(x)，所以yf(x)為奇函數(shù)，易證函數(shù)yf(x)x3(xR)為減函數(shù)故選B.答案：B4對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，都有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：對(duì)任意奇函數(shù)f(x)，有f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)20，故選C.答案：C5設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數(shù)Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù)Cf(x)f(x)是偶函數(shù)Df(x)f(x)是偶函數(shù)解析：用奇偶性定義判斷設(shè)g(x)f(x)f(x)，則g(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是偶函數(shù)，選D.答案：D6若函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a等于()A2B1C1D2解析：利用定義求值f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，f(x)f(x)即(x1)(xa)(x1)(xa)，x(a1)x(1a)，故1a0，a1，故選C.答案：C二、填空題7已知函數(shù)f(x)ax2bxc(2a3x1)是偶函數(shù)，則a_，b_.解析：f(x)是偶函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，2a31，a1.f(x)x2bxc.f(x)f(x)，(x)2b(x)cx2bxc.bb，b0.答案：108已知函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)，若f(3)f(2)1，則f(2)f(3)_.解析：函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)，故f(x)f(x)，則f(2)f(3)f(2)f(3)1.答案：19(2011安徽馬鞍山高一水平測(cè)試)已知函數(shù)f(x)ax7bx2，若f(2010)10，則f(2010)的值為_解析：對(duì)于任意xR，有f(x)f(x)4，f(2010)f(2010)4.f(2010)41014.答案：14三、解答題10判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)x2|xa|1.解：(1)要使函數(shù)f(x)有意義，則需，解得x1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，顯然定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(2)函數(shù)f(x)x2|xa|1的定義域?yàn)镽.當(dāng)a0時(shí)，f(x)(x)2|x|1f(x)，此時(shí)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(a)a21，f(a)a2|2a|1，所以f(a)f(a)，f(a)f(a)，此時(shí)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)11.如右圖是函數(shù)f(x)x3x圖象的一部分，你能根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左側(cè)的圖象嗎？解：函數(shù)f(x)x3x的定義域是R，對(duì)任意的xR，都有f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，f(x)x3x是奇函數(shù)函數(shù)f(x)x3x是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱將函數(shù)f(x)x3x圖象中位于y軸右側(cè)的部分作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱圖象，得函數(shù)f(x)x3x在y軸左側(cè)的圖象，如右圖所示創(chuàng)新題型12已知函數(shù)f(x)x4，(1)判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性(2)分別指出函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,6)和(6，1)上的單調(diào)性并證明(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？解：(1)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)(x)4x4f(x)，f(x)是偶函數(shù)(2)設(shè)1x1x26，則f(x1)f(x2)x14x24(x12x22)(x12x22)(x1x2)(x1x2)(x12x22)，1x1x26，x1x20，x12x220.f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,6)上是增函數(shù)同理可證函數(shù)f(x)在區(qū)間(6，1)上是減函數(shù)(3)偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)和(b，a)上具有相反的單調(diào)性，其中ab0，ab.證明：當(dāng)偶函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)時(shí)，設(shè)x1，x2(b，a)，且x1x2，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2