數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的探究.doc

學(xué)科：數(shù)學(xué)課程：人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理適用對(duì)象：八九年級(jí)學(xué)生探索勾股定理 教學(xué)設(shè)計(jì)鄂州市旭光中學(xué) 徐紅一、教材分析 勾股定理歷史悠久，是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)結(jié)論，被稱為“幾何學(xué)的基石”，在數(shù)學(xué)中有重要地位。本定理揭示的是直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。二、學(xué)情分析 八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了一定三角形知識(shí)得基礎(chǔ)，他們對(duì)圖形的理解能形象化，這樣學(xué)習(xí)勾股定理要容易些。由此，本課的設(shè)計(jì)注重發(fā)揮學(xué)生主體地位，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生探究勾股定理。三、教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 能說(shuō)出勾股定理，并能對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。 【過(guò)程與方法】 探究過(guò)程中發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。 【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 培養(yǎng)學(xué)生探究精神。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 利用勾股定理解決問(wèn)題 【難點(diǎn)】 利用數(shù)形結(jié)合的方法探究勾股定理五、教學(xué)過(guò)程 【情景引入】 同學(xué)們，在我們美麗的地球王國(guó)里，原始森林、參天古樹(shù)給我們以神秘的遐想；綠樹(shù)成蔭、微風(fēng)習(xí)習(xí)給我們以美的享受。你知道嗎？在我們古老的數(shù)學(xué)王國(guó)里，也有一種樹(shù)，它很奇妙，生長(zhǎng)速度驚人，它是什么樹(shù)呢？我們一起去看看。 【探究新知】 早在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就對(duì)這個(gè)問(wèn)題有過(guò)研 究，今天我們一起重溫?cái)?shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之旅。相傳，有一次畢達(dá)哥拉斯去朋友 家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚反映了等腰直角三角形的三邊之間有某種特殊的數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們也觀察下，看看你有沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)？ 探究1：等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系 如圖1直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計(jì)算的？與同伴交流。對(duì)于圖2中的直角三角形，是否還滿足這樣的關(guān)系？你又是如何計(jì)算的呢？ 如圖，填表ABCABCA的面積B的面積C的面積圖1圖2圖2圖1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（1）sA、sB、sC 有何關(guān)系_.（2）如果用a、b、c分別表示圖1、圖2中直角三角形的兩條直角邊和斜邊，則a_，b_，c_.（3）你得出的結(jié)論是：_發(fā)現(xiàn)： 等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和的等于斜邊的平方 探究2：一般直角三角形三邊之間的關(guān)系A(chǔ)BC圖3 圖4 A的面積B的面積 C的面積圖3圖4（1）sA、sB、sC 有何關(guān)系_.（2）如果用a、b、c分別表示圖3、圖4中直角三角形的兩條直角邊和斜邊，則a_，b_，c_.（3）你得出的結(jié)論是：_猜想： 直角三角形中，兩直角邊的平方和的等于斜邊的平方 【自主驗(yàn)證】 勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了重大的作用，在實(shí)際生活中有很強(qiáng)的應(yīng)用性.從古至今,下至平民百姓,上至帝王總統(tǒng)都很熱衷于勾股定理的證明,目前其證明方法據(jù)說(shuō)有400 多種，我們今天來(lái)探究其中三種.有興趣的同學(xué)也可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料 1.“趙爽弦圖” 2.“總統(tǒng)證法” 【歸納總結(jié)】勾股定理： 1、（語(yǔ)言敘述）：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 2、（數(shù)學(xué)符號(hào)）：如果用啊a、b、c分別表示直角三角形的兩直 角邊和斜邊，那么a2+b2=c2=【運(yùn)用釋疑】勾股樹(shù)是根據(jù)勾股定理所畫(huà)出來(lái)可以無(wú)限重復(fù)的圖形。我們從勾股樹(shù)的樹(shù)干下端可以清楚地看到一副勾股定理的圖形：一個(gè)直角三角形以及分別以它的每一邊為邊長(zhǎng)所做的正方形?！拘≡嚿硎帧?1、在RtABC中，a、b、c分別是角A 、B 、C所對(duì)的三條邊，C=900 如果： (1)a=3,b=4,求c （2）c=13，b=12，求a【板書(shū)設(shè)計(jì)】勾股定理： 1、（