2014年最新中考數(shù)學(xué)真題解析匯編梯形.doc

梯形一、 選擇題1. (2014年廣西欽州，第10題3分)如圖，等腰梯形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為13，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）A13B26C36D39考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形分析：首先連接AC，BD，由點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，可得EH，F(xiàn)G，EF，GH是三角形的中位線，然后由中位線的性質(zhì)求得答案解答：解：連接AC，BD，等腰梯形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為13，AC=BD=13，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，四邊形EFGH的周長(zhǎng)是：EH+EF+FG+GF=26故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2（2014衡陽，第10題3分）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形，壩頂寬米，壩高米，斜坡的坡度，則壩底的長(zhǎng)度為【 】A米 B米 C米 D米3二、填空題1. （2014黑龍江龍東,第3題3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，不添加輔助線，梯形滿足AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等條件時(shí)，有MB=MC（只填一個(gè)即可）考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定.專題：開放型分析：根據(jù)題意得出ABMDCM，進(jìn)而得出MB=MC解答：解：當(dāng)AB=DC時(shí)，梯形ABCD中，ADBC，則A=D，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，AM=MD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS），MB=MC，同理可得出：ABC=DCB、A=D時(shí)都可以得出MB=MC，故答案為：AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出ABMDCM是解題關(guān)鍵2. （2014青島，第13題3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，對(duì)角線AC平分BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為2考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；等腰梯形的性質(zhì).分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解解答：解：E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形，B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，AC即為PA+PB的最小值，BCD=60，對(duì)角線AC平分BCD，ABC=60，BCA=30，BAC=90，AD=2，PA+PB的最小值=ABtan60=故答案為：2點(diǎn)評(píng)：考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)的綜合應(yīng)用綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵3. （2014攀枝花，第16題4分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；梯形分析：首先延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)F，易證得BEFBEC，則可得DF：FC=1：4，又由ADFBCF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得ADF的面積，繼而求得答案解答：解：延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)F，BE平分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90，在BEF和BEC中，BEFBEC（ASA），EC=EF，SBEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2：1DF：FC=1：4，ADBC，ADFBCF，=（）2=，SADF=4=，S四邊形ABCD=SBEFSADF=2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4（2014湖北黃石,第14題3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，D=45，AB=1，CD=3，BEAD交CD于E，則BCE的周長(zhǎng)為第1題圖考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)分析：首先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得D=C=45，進(jìn)而得到EBC=90，然后證明四邊形ABED是平行四邊形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根據(jù)勾股定理可得BE長(zhǎng)，進(jìn)而得到BCE的周長(zhǎng)解答：解：梯形ABCD是等腰梯形，D=C=45，EBAD，BEC=45，EBC=90，ABCD，BEAD，四邊形ABED是平行四邊形，AB=DE=1，CD=3，EC=31=2，EB2+CB2=EC2，EB=BC=，BCE的周長(zhǎng)為：2+2，故答案為：2+2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等5三、解答題1. （2014黑龍江龍東,第26題8分）已知ABC中，M為BC的中點(diǎn)，直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，過B、M、C分別作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）當(dāng)直線m經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，如圖1，易證EM=CF（不需證明）（2）當(dāng)直線m不經(jīng)過B點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)到如圖2、圖3的位置時(shí)，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形中位線定理.分析：（1）利用垂直于同一直線的兩條直線平行得出MECF，進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)題意得出圖2的結(jié)論為：ME= （BD+CF），圖3的結(jié)論為：ME= （CFBD），進(jìn)而利用DBMKCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案解答：解：（1）如圖1，MEm于E，CFm于F，MECF，M為BC的中點(diǎn)，E為BF中點(diǎn)，ME是BFC的中位線，EM=CF（2）圖2的結(jié)論為：ME=（BD+CF），圖3的結(jié)論為：ME=（CFBD）圖2的結(jié)論證明如下：連接DM并延長(zhǎng)交FC的延長(zhǎng)線于K又BDm，CFmBDCFDBM=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA），DB=CK DM=MK由題意知：EM=FK，ME= （CF+CK）= （CF+DB） 圖3的結(jié)論證明如下：連接DM并延長(zhǎng)交FC于K又BDm，CFmBDCFMBD=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA）DB=CK，DM=MK，由題意知：EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出DBMKCM（ASA）是解題關(guān)鍵2. （2014樂山，第21題10分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足為點(diǎn)E若AD=1，AB=2，求CE的長(zhǎng)考點(diǎn)：直角梯形；矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，即可得出CE的長(zhǎng)解答：解：過點(diǎn)A作AHBC于H，則AD=HC=1，在ABH中，B=30，AB=2，cos30=，即BH=ABcos30=2=3，BC=BH+BC=4，CEAB，CE=BC=2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用以及直角三角形中30所對(duì)的邊等于斜邊的一半等知識(shí)，得出BH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵3. （2014攀枝花，第19題6分）如圖，在梯形OABC中，OCAB，OA=CB，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且A（2，3），C（0，2）（1）求過點(diǎn)B的雙曲線的解析式；（2）若將等腰梯形OABC向右平移5個(gè)單位，問平移后的點(diǎn)C是否落在（1）中的雙曲線上？并簡(jiǎn)述理由考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：（1）過點(diǎn)C作CDAB于D，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出CD、BD，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)雙曲線的解析式為y=（k0），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CDAB于D，梯形OABC中，OCAB，OA=CB，A（2，3），CD=2，BD=3，C（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，5），設(shè)雙曲線的解析式為y=（k0），則=5，解得k=