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梯形一、 選擇題1. (2014年廣西欽州,第10題3分)如圖,等腰梯形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為13,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是()A13B26C36D39考點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì);中點(diǎn)四邊形分析:首先連接AC,BD,由點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),可得EH,F(xiàn)G,EF,GH是三角形的中位線,然后由中位線的性質(zhì)求得答案解答:解:連接AC,BD,等腰梯形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為13,AC=BD=13,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),EH=GF=BD=6.5,EF=GH=AC=6.5,四邊形EFGH的周長(zhǎng)是:EH+EF+FG+GF=26故選B點(diǎn)評(píng):此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2(2014衡陽,第10題3分)如圖,一河壩的橫斷面為等腰梯形,壩頂寬米,壩高米,斜坡的坡度,則壩底的長(zhǎng)度為【 】A米 B米 C米 D米3二、填空題1. (2014黑龍江龍東,第3題3分)如圖,梯形ABCD中,ADBC,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),不添加輔助線,梯形滿足AB=DC(或ABC=DCB、A=D)等條件時(shí),有MB=MC(只填一個(gè)即可)考點(diǎn):梯形;全等三角形的判定.專題:開放型分析:根據(jù)題意得出ABMDCM,進(jìn)而得出MB=MC解答:解:當(dāng)AB=DC時(shí),梯形ABCD中,ADBC,則A=D,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),AM=MD,在ABM和DCM中,ABMDCM(SAS),MB=MC,同理可得出:ABC=DCB、A=D時(shí)都可以得出MB=MC,故答案為:AB=DC(或ABC=DCB、A=D)等點(diǎn)評(píng):此題主要考查了梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),得出ABMDCM是解題關(guān)鍵2. (2014青島,第13題3分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BCD=60,對(duì)角線AC平分BCD,E,F(xiàn)分別是底邊AD,BC的中點(diǎn),連接EF點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn),連接PA,PB,則PA+PB的最小值為2考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問題;等腰梯形的性質(zhì).分析:要求PA+PB的最小值,PA、PB不能直接求,可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值,從而找出其最小值求解解答:解:E,F(xiàn)分別是底邊AD,BC的中點(diǎn),四邊形ABCD是等腰梯形,B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn),AC即為PA+PB的最小值,BCD=60,對(duì)角線AC平分BCD,ABC=60,BCA=30,BAC=90,AD=2,PA+PB的最小值=ABtan60=故答案為:2點(diǎn)評(píng):考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)的綜合應(yīng)用綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵3. (2014攀枝花,第16題4分)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BE平分ABC交CD于E,且BECD,CE:ED=2:1如果BEC的面積為2,那么四邊形ABED的面積是考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);梯形分析:首先延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)F,易證得BEFBEC,則可得DF:FC=1:4,又由ADFBCF,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,可求得ADF的面積,繼而求得答案解答:解:延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)F,BE平分ABC,EBF=EBC,BECD,BEF=BEC=90,在BEF和BEC中,BEFBEC(ASA),EC=EF,SBEF=SBEC=2,SBCF=SBEF+SBEC=4,CE:ED=2:1DF:FC=1:4,ADBC,ADFBCF,=()2=,SADF=4=,S四邊形ABCD=SBEFSADF=2=故答案為:點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4(2014湖北黃石,第14題3分)如圖,在等腰梯形ABCD中,ABCD,D=45,AB=1,CD=3,BEAD交CD于E,則BCE的周長(zhǎng)為第1題圖考點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì)分析:首先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得D=C=45,進(jìn)而得到EBC=90,然后證明四邊形ABED是平行四邊形,可得AB=DE=1,再得EC=2,然后再根據(jù)勾股定理可得BE長(zhǎng),進(jìn)而得到BCE的周長(zhǎng)解答:解:梯形ABCD是等腰梯形,D=C=45,EBAD,BEC=45,EBC=90,ABCD,BEAD,四邊形ABED是平行四邊形,AB=DE=1,CD=3,EC=31=2,EB2+CB2=EC2,EB=BC=,BCE的周長(zhǎng)為:2+2,故答案為:2+2點(diǎn)評(píng):此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì),以及平行四邊形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等5三、解答題1. (2014黑龍江龍東,第26題8分)已知ABC中,M為BC的中點(diǎn),直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),過B、M、C分別作BDm于D,MEm于E,CFm于F(1)當(dāng)直線m經(jīng)過B點(diǎn)時(shí),如圖1,易證EM=CF(不需證明)(2)當(dāng)直線m不經(jīng)過B點(diǎn),旋轉(zhuǎn)到如圖2、圖3的位置時(shí),線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想,并選擇一種情況加以證明考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);梯形中位線定理.分析:(1)利用垂直于同一直線的兩條直線平行得出MECF,進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)得出即可;(2)根據(jù)題意得出圖2的結(jié)論為:ME= (BD+CF),圖3的結(jié)論為:ME= (CFBD),進(jìn)而利用DBMKCM(ASA),即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案解答:解:(1)如圖1,MEm于E,CFm于F,MECF,M為BC的中點(diǎn),E為BF中點(diǎn),ME是BFC的中位線,EM=CF(2)圖2的結(jié)論為:ME=(BD+CF),圖3的結(jié)論為:ME=(CFBD)圖2的結(jié)論證明如下:連接DM并延長(zhǎng)交FC的延長(zhǎng)線于K又BDm,CFmBDCFDBM=KCM在DBM和KCM中,DBMKCM(ASA),DB=CK DM=MK由題意知:EM=FK,ME= (CF+CK)= (CF+DB) 圖3的結(jié)論證明如下:連接DM并延長(zhǎng)交FC于K又BDm,CFmBDCFMBD=KCM在DBM和KCM中,DBMKCM(ASA)DB=CK,DM=MK,由題意知:EM=FK,ME=(CFCK)=(CFDB)點(diǎn)評(píng):此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),得出DBMKCM(ASA)是解題關(guān)鍵2. (2014樂山,第21題10分)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,B=30,CEAB,垂足為點(diǎn)E若AD=1,AB=2,求CE的長(zhǎng)考點(diǎn):直角梯形;矩形的判定與性質(zhì);解直角三角形.分析:利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH的長(zhǎng),進(jìn)而得出BC的長(zhǎng),即可得出CE的長(zhǎng)解答:解:過點(diǎn)A作AHBC于H,則AD=HC=1,在ABH中,B=30,AB=2,cos30=,即BH=ABcos30=2=3,BC=BH+BC=4,CEAB,CE=BC=2點(diǎn)評(píng):此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用以及直角三角形中30所對(duì)的邊等于斜邊的一半等知識(shí),得出BH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵3. (2014攀枝花,第19題6分)如圖,在梯形OABC中,OCAB,OA=CB,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且A(2,3),C(0,2)(1)求過點(diǎn)B的雙曲線的解析式;(2)若將等腰梯形OABC向右平移5個(gè)單位,問平移后的點(diǎn)C是否落在(1)中的雙曲線上?并簡(jiǎn)述理由考點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;坐標(biāo)與圖形變化-平移分析:(1)過點(diǎn)C作CDAB于D,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出CD、BD,然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)雙曲線的解析式為y=(k0),然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答;(2)根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷解答:解:(1)如圖,過點(diǎn)C作CDAB于D,梯形OABC中,OCAB,OA=CB,A(2,3),CD=2,BD=3,C(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,5),設(shè)雙曲線的解析式為y=(k0),則=5,解得k=
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