數(shù)學(xué)人教版八年級下冊17.1.2勾股定理的應(yīng)用.doc

教學(xué)設(shè)計與反思基本信息課題人教版、八年級數(shù)學(xué)下、17.1.2勾股定理的應(yīng)用作者及工作單位元氏縣第二中學(xué) 董占彬教材分析 勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，主要用于解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用與生活”是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進行正確的應(yīng)用。學(xué)情分析1在利用勾股定理探索實際問題的過程中使學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。2在解決實際問題的過程中讓學(xué)生形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。 教學(xué)目標1.知識與技能：體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系. 2.數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法.教學(xué)重點和難點重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型。難點：如何構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解決實際問題。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖一創(chuàng)設(shè)情境：（3分鐘）1 回顧勾股定理的內(nèi)容。2 完成課前練習(xí)題：求直角三角形未知邊長。3 引入課題：數(shù)學(xué)來源于生活，并回歸于生活。二實踐探究：（共22分鐘）出示問題一（2分鐘）：小美媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小美量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，她覺得一定是售貨員搞錯了。你同意她的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 師：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？此問題教師重點關(guān)注：a.學(xué)生是否將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；b.能否利用勾股定理給予合理解釋；c.參加數(shù)學(xué)活動是否積極主動。出示問題二（5分鐘）：一個門框，長1m，高2m，有一塊長3m,寬 2米 2.2米的薄木板能否從門 框內(nèi)通過？為什么？ 1米1 引導(dǎo)學(xué)生分析、解答問題。師問：根據(jù)所給尺寸，試想木板橫著、豎著能否通過？怎樣才有可能通過？由什么尺寸決定？2 展示規(guī)范格式。解：連接AC，在RtABC中, B =90, 根據(jù)勾股定理，得：AC2 = AB2 +BC2 = 12 +22=5 AC 2.236(m)因為2. 236m2.2m,所以該木板可以通過。此問題教師重點關(guān)注：a.學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑；b. .解題的格式是否規(guī)范，并利用投影展示學(xué)生在書寫時出現(xiàn)的典型錯誤。學(xué)生思考后回答。獨立解答。學(xué)生討論，交流，尋找解決問題的途徑，并得出正確結(jié)論。學(xué)生獨立思考后，得出解決此問題的關(guān)鍵是要知道門框?qū)蔷€尺寸。并粗略計算，得出正確結(jié)論。進行交流，并仿照例題做出規(guī)范解答。利用學(xué)生已有知識創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)，為學(xué)習(xí)新知做鋪墊。初步感受勾股定理與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望。初步體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決實際問題的能力。出示問題三（5分鐘）：大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急?！?10”迅速趕 24米到現(xiàn)場，并決定從斷裂處 9米將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那 ？么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？1 引導(dǎo)學(xué)生獨立解答。師問：此問題能否構(gòu)建出直角三角形？ 利用勾股定理解決此問題時，各量之間有什么關(guān)系？2 利用實物投影展示學(xué)習(xí)成果。此問題教師重點關(guān)注：a.學(xué)生能否獨立思考，發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。b.學(xué)生遇到困難時，是否具有克服困難的勇氣和堅強的毅力。c.學(xué)生的書寫格式和計算過程是否有出錯，重點對易錯的過程用投影展示，進一步規(guī)范書寫格式。出示問題四（10分鐘）：一架長為3m的梯子 AAB斜靠在墻上，梯子的 C頂端距地面的垂直距離為2.5m。如果梯子的頂端下 B D滑0.5m，那么它的底端是否也滑動0.5 m?1 引導(dǎo)學(xué)生分析、解答問題。師問：底端是否也滑動0.5 m，其實是判斷圖中哪一段的長？如何得出這一段的長度？2 展示成果，并注意捕捉典型錯誤。此問題教師重點關(guān)注：a.學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑； b.學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。c.繼續(xù)關(guān)注學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯誤，并展示。三能力提升：（共11分鐘）出示問題五（5分鐘）：學(xué)生獨立解答，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，關(guān)注他們是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的。學(xué)生討論，交流，尋找解決問題的途徑，并做出解答。解：在RtAOB中,AOB=90,根據(jù)勾股定理，得:OB2=AB2_AO2=2.75BC1.658(m)CO=2.5-0.5=2m,CD=AB,在RtCOD中， COD=90,根據(jù)勾股定理，得：OD2=CD2-CO2=32_ 22=5, OD 2.236(m)BD=0.578(m)所以梯子的底端不是滑動0.5m.而是0.578m.讓學(xué)生進一步體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，提高解決實際問題的能力。進一步熟悉如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面直徑為5，高為12，吸管放進杯里，杯口外面露出5，問吸管要做多長？ 引導(dǎo)學(xué)生獨立解答。師：看誰做的吸管又快又好？此活動重點關(guān)注：a.學(xué)生能否積極主動的參與意識；b. 學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。出示問題六（6分鐘）：小東拿著一根長竹竿進一個寬3米的城門，他先橫著拿進不去，又豎起來拿，結(jié)果竿比城門高1米，當他把竿斜著時，兩端正好頂著城門的對角，問竿長幾米？引導(dǎo)學(xué)生共同分析，進行解答。師問：此問題中如何構(gòu)建直角三角形？在構(gòu)建出的直角三角形中知道了幾條邊？另一邊與已知邊有什么關(guān)系？怎樣利用勾股定理來解決這個問題？在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否運用勾股定理，借助方程（或方程組）解決問題。學(xué)生克服困難的勇氣和堅強的意志力。一 小結(jié)：（1分鐘）教師完善，得出結(jié)論：實際問題 數(shù)學(xué)問題 直角三角形五思維拓展：（3分鐘）如圖，能否將一根70長的細木棒放入長、寬、高分別為40、30和50的長方體盒子中？ 學(xué)生獨立思考，尋找解決問題的途徑，并做出解答。引導(dǎo)學(xué)生思考，師生合作完成解答過程。解：設(shè)竿長x米。則城門高（x-1）米。根據(jù)題意，列方程得：(x-1)2+32=x2 x2-2x+1+9=x2 -2x=-10 x=5答：竿高5米。學(xué)生討論、思考?？疾鞂W(xué)生對生活知識的積累，進一步感受勾股定理與生活的聯(lián)系。進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，使學(xué)生更加深刻地認識數(shù)學(xué)來源于生活，并能服務(wù)于生活的本質(zhì)。將實際問題與數(shù)學(xué)模型再次形象地聯(lián)系到一起，以期加深學(xué)生的印象。 讓學(xué)生初步感受從空間圖形抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)習(xí)的能力。板書設(shè)計（需要一直留在黑板上主板書）結(jié)論：一等腰直角三角形兩邊為正方形的小正方形的面積之和，等于斜邊為變長的大正方形的面積。如果。在一個直角三角形中直角邊分別為a、b,斜邊長為c,那么有a2+b2=c2即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，此為勾股定理學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計評分項目評分細則教師評價組長評價自主學(xué)習(xí)學(xué)生能夠在課前認真閱讀教材內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)習(xí)目標自主完成導(dǎo)學(xué)案，且正確率較高.（ 分）學(xué)生能夠在課前閱讀教材內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)習(xí)目標自主完成導(dǎo)學(xué)案.（ 分）學(xué)生能夠在課前閱讀教材內(nèi)容，完成部分導(dǎo)學(xué)案.（ 分）小組合作小組討論時，小組成員能夠積極、大膽地發(fā)表自己的看法，并認真傾聽別人的意見，氣氛較為熱烈，完成全部討論任務(wù).（ 分）小組討論時，小組成員團結(jié)、協(xié)作，有組員發(fā)表看法，其余成員做到認真傾聽，基本完成討論任務(wù).（ 分）小組討論時，很少有人發(fā)表觀點，各做各的，有的同學(xué)完成任務(wù)，有的沒有，缺乏團結(jié)精神.（ 分）傾聽表達能正確給予評價，表達時，聲音洪亮，能清楚地表達本組的觀點，并能正確地回答同學(xué)的提問.（ 分）能正確給予評價，表達時，基本能表達清楚本組的觀點，對于同學(xué)的提問，不能完全回答.（ 分）能正確給予評價，表達時，只能說出問題的答案，不會敘述理由.（ 分）糾錯落實能發(fā)現(xiàn)問題，并能對存在的問題及時進行糾錯，并形成良好的習(xí)慣.（ 分）能發(fā)現(xiàn)問題，能對部分存在問題進行修正.習(xí)慣較好（ 分）只能階段發(fā)現(xiàn)問題或?qū)﹀e誤糾正.（ 分）學(xué)科榮譽能夠積極參加校內(nèi)外活動，并獲得國家級、省級各類榮譽（ 分）能夠積極參加校內(nèi)外活動，并獲得市級、區(qū)級各類榮譽（ 分）能夠積極參加校內(nèi)外活動，并獲得校級各類榮譽（ 分）學(xué)習(xí)檢測各科檢測全部達優(yōu).（ 分）各科檢測部分達優(yōu)。（ 分）各科檢測極少達優(yōu)，還有前進空間（ 分）教學(xué)反思我用了4課時講授了八年級下冊數(shù)學(xué)人教版的第十八章第一節(jié)勾股定理，第一課時我主要講授的是勾股定理的探究和驗證，并舉例計算有關(guān)直角三角形已知兩邊長求第三邊的問題；第二課時我主要講授了各種類型的有關(guān)直角三角形邊長或者面積相關(guān)問題；第三課時講授了如何用勾股定理解決生活中的實際問題；第四課時主要講授了怎樣在數(shù)軸上找出無理數(shù)對應(yīng)的點。這4個課時我采用的教學(xué)方法是：引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法；為學(xué)生設(shè)計的學(xué)習(xí)方法是：自主探究與合作交流相結(jié)合。 第一課時的課堂教學(xué)中，我始終注意了調(diào)動學(xué)生的積極性.興趣是最好的老師，所以無論是引入、拼圖，還是歷史回顧，我都注意去調(diào)動學(xué)生，讓學(xué)生滿懷激情地投入到活動中.因此，課堂效率較高.勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在于其歷史價值和應(yīng)用價值，因此我注意充分挖掘了其內(nèi)涵.特別是讓學(xué)生事先進行調(diào)查，再在課堂上進行展示，這極大地調(diào)動了學(xué)生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集、整理資料的能力.勾股定理的驗證既是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，我設(shè)計了拼圖活動，并自制精巧的課件讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問，從面積（數(shù)）入手，師生共同探究突破了本節(jié)課的難點. 第二課時我依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主動學(xué)習(xí)。教師只在學(xué)生遇到困難時，進行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進而得到勾股定理 第三課時在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究，由實例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，并運用定理進一步鞏固提高，切實體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新課程理念。對于拼圖驗證，學(xué)生還沒有接觸過，所以，教學(xué)中，教師給予了學(xué)生適當?shù)闹笇?dǎo)與鼓勵，教師較好地充當了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。另外教會學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生多種能力。課前查資料，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力；課上的探究培養(yǎng)了學(xué)生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結(jié)的能力、合作交流的能力但本節(jié)課拼圖驗證的方法以前學(xué)生沒接觸過，稍