數學人教版八年級下冊一次函數概念.doc

20.1一次函數的概念【教學目標】學習內容學習水平知道理解掌握應用1、掌握一次函數的概念，理解一次函數與正比例函數的關系，掌握待定系數法求一次函數的解析式.2、經歷一次函數概念的歸納過程，體驗待定系數法求一次函數的解析式，探究一次函數與正比例函數的關系.3、函數是兩個變量之間的對應關系，當一個變量為常數時，函數就轉化成了方程，從一般轉化到特殊；可以用兩對變量的值計算出系數，得出函數解析式，又從特殊轉化到一般.教學重點與難點1. 掌握一次函數的概念，理解一次函數與正比例函數的關系。2. 掌握待定系數法求一次函數的解析式。新知學習【教學流程】例題講解創(chuàng)設情境復習導入課內小結課內拓展課內檢測課內拓展【學習導航】一、創(chuàng)設情境，復習導入 我們在第十九章學習了函數的有關概念,研究了正比例函數和反比例函數,認識到函數是刻畫客觀世界中的事物運動、變化規(guī)律的重要數學模型,廣泛地應用于現實生活之中.1.正比例函數、反比例函數解析式分別是 2.某登山隊大本營所在地的氣溫為5,海拔每升高1km氣溫下降6,登山隊員由大本營向上登高xkm時,他們所在位置的氣溫是y,那么y與x的函數解析式是_.3.某人駕車從甲地出發(fā)前往乙地,汽車行駛到離甲地80千米的A處發(fā)生故障,修好后以60千米/時的速度繼續(xù)行駛,以汽車從A處駛出的時刻開始計時,設行駛的時間為t(時),某人離開甲地所走過的路線為S(千米),那么S與t的函數解析式是_.二、新課探索：1.試一試 請用函數解析式表示下列問題中變量的對應關系:(1)有人發(fā)現,在20 25時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t(單位:)有關,即C的值約是t的7倍與35的差;(2)把一個長10cm,寬5cm的長方形的長減少xcm,寬不變,長方形的面積y(單位:cm2)隨x的值而變化.2.觀察 函數：（1）C=7t-35;。(2)S=60t+80;(3)y=-6x+5; (4)y=-5x+50有什么共同特點？表示函數的式子都是關于自變量的一次整式，也就是自變量的k（常數）倍與b(常數)的和(其中k=0).若用x、y來表示兩個變量(其中x是自變量,y是自變量的函數),那么上述這些函數都可以表示成怎樣的形式?y=kx+b(k,b是常數，k0) 我們把這種形式的函數叫做一次函數.一般地,形如y=kx+b(k、 b是常數,k=0)的函數,叫做一次函數(Linear function).當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以說正比例函數是一次函數的特例. 當k=0時，y等于一個常數，這個常數用c來表示，一般地，我們把函數y=c（c是常數）叫做常值函數（constant function）它的定義域由所討論的問題確定口答：下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？ （1） （2） （3） （3）3例題分析例題1 根據變量x、y的關系式, 判斷y是否是x的一次函數. （1）；（2）；（3）；（4）. 例題2 已知變量x、y之間的關系式是y=（a+1）x+a (其中a是常數),那么y是x的一次函數嗎?例題3 已知y是x的一次函數，且當x=3時，y=5；當x=2時，求這個函數的解析式，并求出時，y的值。一般地,已知一次函數的自變量與函數的兩對對應值,可以按以下步驟求這個一次函數的解析式: (1)設所求的一次函數的解析式為y=kx+b,其中k、b是待確定的常數. (2)把兩對已知的自變量與函數的對應值分別代入y=kx+b中,得到關于k、b的二元一次方程組. (3)解這個關于k、b的二元一次方程組,求出k、b的值. (4)把求得的k、b的值代入y=kx+b,就得到所求的一次函數解析式.【課內檢測】1、下列函數中，哪些是一次函數？ 3一個小球從斜坡由靜止開始向下滾動，其速度每秒增加2米這個小球的速度v隨時間t變化的函數關系是一次函數嗎？4汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（小時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數嗎？5.已知y是x的一次函數,且當x=-4時,y=9;當x=6時,y=-1,求(1)這個一次函數的解析式;(2)當x=-1 時,函數y的值;(3)當y=7時,自變量x的值.【課內小結】 1.一次函數 一般地,形如 的函數,叫做一次函數. 當b= 時,y=kx+b即為y= ,所以說正比例函數是一次函數的特例. 2.用待定系數